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FACTORIZACIÓN 9º
Prof. Carlos A. Gómez P. / Profa. Mari Rubiela Tello Página 15
3. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
Cuando no todos los términos de una expresión algebraica tienen un mismo factor común
podemos utilizar la agrupación de términos; lo cual consiste en agrupar igual cantidad de
términos en paréntesis, separados por el signo de más, de tal forma que cada paréntesis
contenga un factor común. Luego aplicamos la factorización por factor común en cada uno
de los paréntesis, y posteriormente, si es posible, aplicamos el factor común polinomio.
Ejemplos:
Descomponer utilizando el factor común por agrupación de términos:
 5n – 2n2
– 15m + 6mn
(5n – 2n2
) + (– 15m + 6mn) Se agrupan dos a dos los términos del polinomio que
tienen factor común.
n (5 – 2n) – 3m (5 – 2n) Se aplica factor común monomio a cada paréntesis.
(5 – 2n) (n – 3m) Se aplica factor común polinomio.
 2xy + xz – 6y – 3z
(2xy + xz) + (– 6y – 3z) Se agrupan dos a dos los términos del polinomio que
tienen factor común.
x (2y + z) – 3 (2y + z) Se aplica factor común monomio a cada paréntesis.
(2y + z)(x – 3) Se aplica factor común polinomio.
En ocasiones es posible efectuar otro tipo de asociación de términos y de igual manera se
llega a la respuesta. Resolvamos el ejercicio anterior efectuando otro tipo de agrupación.
 2xy + xz – 6y – 3z
(2xy – 6y) + (xz – 3z)
2y (x – 3) + z (x – 3)
(x – 3)(2y + z)
 2ax + 2bx – ay + 5a – by + 5b
(2ax – ay + 5a) + (2bx – by + 5b) Agrupo los términos que tienen factor común.
a (2x – y + 5) + b (2x – y + 5) Saco el factor común monomio de cada grupo.
(2x – y + 5)(a + b) Saco el factor común polinomio.
FACTORIZACIÓN 9º
Prof. Carlos A. Gómez P. / Profa. Mari Rubiela Tello Página 16
Ahora intenta resolver estos ejercicios:
 8a3
+ 8a2
+ a + 1
= ( ___  8a2
) + ( a  __ )
= 8a2
( __  __ ) + ( a + 1)
= ( __  __ ) ( ___  __ )
 x2
y2
– 3xy2
– 4x + 12
= (x2
y2
 ____ ) + ( − 4x  __ )
= ____ ( __  __ )  ___ ( x  __ )
= ( __  __ ) ( ___  __ )
Intenta ahora resolver el ejercicio anterior efectuando una asociación de términos diferente a
la utilizada.
PRÁCTICA #8
Factorizar o descomponer en factores los siguientes polinomios:
1. a2
x2
– 3bx2
+ a2
y2
– 3by2
2. 2a2
+ 15b + 5ab + 6a
3. x3
+ 2x2
– 10x – 20
4. 3m – 2n – 2nx4
+ 3mx4
5. 6ab + 3a + 1 + 2b
6. n2
x – 5a2
y2
– n2
y2
+ 5a2
x
7. x2
– a2
+ x – a2
x
8. 2am – 2an + 2a – m + n – 1
9. 4x3
– 1 – x2
+ 4x
10. 6m – 9n + 21nx – 14mx
11. 2ax – 5bx – 2by + 8ay
12. 4am3
– 12amn – m2
+ 3n
13. 8y3
+ 8y2
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14. 4m3
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  • 1. FACTORIZACIÓN 9º Prof. Carlos A. Gómez P. / Profa. Mari Rubiela Tello Página 15 3. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Cuando no todos los términos de una expresión algebraica tienen un mismo factor común podemos utilizar la agrupación de términos; lo cual consiste en agrupar igual cantidad de términos en paréntesis, separados por el signo de más, de tal forma que cada paréntesis contenga un factor común. Luego aplicamos la factorización por factor común en cada uno de los paréntesis, y posteriormente, si es posible, aplicamos el factor común polinomio. Ejemplos: Descomponer utilizando el factor común por agrupación de términos:  5n – 2n2 – 15m + 6mn (5n – 2n2 ) + (– 15m + 6mn) Se agrupan dos a dos los términos del polinomio que tienen factor común. n (5 – 2n) – 3m (5 – 2n) Se aplica factor común monomio a cada paréntesis. (5 – 2n) (n – 3m) Se aplica factor común polinomio.  2xy + xz – 6y – 3z (2xy + xz) + (– 6y – 3z) Se agrupan dos a dos los términos del polinomio que tienen factor común. x (2y + z) – 3 (2y + z) Se aplica factor común monomio a cada paréntesis. (2y + z)(x – 3) Se aplica factor común polinomio. En ocasiones es posible efectuar otro tipo de asociación de términos y de igual manera se llega a la respuesta. Resolvamos el ejercicio anterior efectuando otro tipo de agrupación.  2xy + xz – 6y – 3z (2xy – 6y) + (xz – 3z) 2y (x – 3) + z (x – 3) (x – 3)(2y + z)  2ax + 2bx – ay + 5a – by + 5b (2ax – ay + 5a) + (2bx – by + 5b) Agrupo los términos que tienen factor común. a (2x – y + 5) + b (2x – y + 5) Saco el factor común monomio de cada grupo. (2x – y + 5)(a + b) Saco el factor común polinomio.
  • 2. FACTORIZACIÓN 9º Prof. Carlos A. Gómez P. / Profa. Mari Rubiela Tello Página 16 Ahora intenta resolver estos ejercicios:  8a3 + 8a2 + a + 1 = ( ___  8a2 ) + ( a  __ ) = 8a2 ( __  __ ) + ( a + 1) = ( __  __ ) ( ___  __ )  x2 y2 – 3xy2 – 4x + 12 = (x2 y2  ____ ) + ( − 4x  __ ) = ____ ( __  __ )  ___ ( x  __ ) = ( __  __ ) ( ___  __ ) Intenta ahora resolver el ejercicio anterior efectuando una asociación de términos diferente a la utilizada. PRÁCTICA #8 Factorizar o descomponer en factores los siguientes polinomios: 1. a2 x2 – 3bx2 + a2 y2 – 3by2 2. 2a2 + 15b + 5ab + 6a 3. x3 + 2x2 – 10x – 20 4. 3m – 2n – 2nx4 + 3mx4 5. 6ab + 3a + 1 + 2b 6. n2 x – 5a2 y2 – n2 y2 + 5a2 x 7. x2 – a2 + x – a2 x 8. 2am – 2an + 2a – m + n – 1 9. 4x3 – 1 – x2 + 4x 10. 6m – 9n + 21nx – 14mx 11. 2ax – 5bx – 2by + 8ay 12. 4am3 – 12amn – m2 + 3n 13. 8y3 + 8y2 + y + 1 14. 4m3 x – 12mx – m2 + 3