1. U NIVERSIDAD A LAS P ERUANAS
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
SILABO
1.0 INFORMACION GENERAL.
1.1 ASIGNATURA : MATEMÁTICAS BÁSICAS I
1.2 CÓDIGO DEL CURSO : 08 – 104
1.3 CARÁCTER DE LA SIGNATURA : OBLIGATORIO
1.4 PRE-REQUISITO : NINGUNO
1.5 DURACION : 17 Semanas y media
1.6 CREDITOS : 05
1.7 CARGA HORARIA : 4 Horas Teoría, y
2 Horas Práctica.
1.8 CICLO : PRIMER CICLO
2.0 SUMILLA.
Álgebra Vectorial bidimensional, la recta y sus ecuaciones, curvas de segundo
grado: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola, transformación de coordenadas,
inducción matemática y sumatorias. Rectas y planos en el espacio
3.0 OBJETIVOS.
Al concluir la asignatura, el alumno estará en condiciones de:
1. Conocer las diferentes operaciones que se realizan con vectores e interpretar
geométricamente las propiedades que cumplen los vectores.
2. Manejar adecuadamente los diferentes temas de la geometría analítica, tanto en
el plano como el espacio, que permitirán apreciar la estrecha vinculación entre
los conceptos algebraicos y geométricos.
3. Conocer los principios de inducción matemática y las sumatorias, y su aplicación
en la demostración de propiedades.
4.0 EVALUACIÓN:
EXP : Examen Parcial
EXF : Examen Final
PP : Promedio de Prácticas
EP + EF + PP P1 + P 2 + P3 + P 4 + P5
PF = PP =
3 5
P1, P2, P3, P4 y P5, son las cinco mejores notas de las prácticas calificadas.
5.0 PROGRAMA ANALÍTICO.
El contenido del curso distribuido en semanas es la siguiente:
SEMANA 01:
Sistema de coordenadas cartesianas: unidimensional y bidimensional. Distancia
entre dos puntos.
Par ordenado. Operaciones entre pares ordenados. Producto cartesiano.
Espacio vectorial bidimensional. Propiedades algebraicas fundamentales.
Representación geométrica de vectores. Vectores paralelos y ortogonales. Vectores
unitarios.
SEMANA 02:
Producto escalar: propiedades. Angulo entre vectores. Proyección ortogonal.
Componentes.
Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores.
SEMANA 03:
La recta. Formas vectoriales y cartesianas. Punto medio de un segmento. División de
un segmento en una razón dada.
Diversas formas de la ecuación de una recta. Distancia de un punto a una recta.
Angulo entre rectas. Bisectriz del ángulo entre dos rectas.
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SEMANA 04:
Rectas paralelas y ortogonales. Familia de rectas.
Traslación y rotación de los ejes coordenados. Simplificación de ecuaciones por
transformación de coordenadas.
SEMANA 05:
La circunferencia. Ecuaciones de la circunferencia: forma canónica y forma ecuación
general.
Familia de circunferencias. Recta tangente a una circunferencia.
SEMANA 06:
La parábola. Lugar geométrico. Directriz, foco, eje focal, vértice, cuerda focal, lado
recto.
Parábolas con ejes paralelo al eje X. Parábolas con ejes paralelos al eje Y.
Ecuaciones cartesianas.
SEMANA 07:
Recta tangente a una parábola. Recta normal a una parábola. Propiedades de la
parábola. Problemas diversos.
SEMANA 08: EXAMEN PARCIAL.
SEMANA 09:
La Elipse. Lugar geométrico. Focos, eje focal, vértices, eje mayor y eje menor, cuerda
focal, lado recto, directrices y excentricidad. Ecuaciones cartesianas de la elipse.
Rectas tangente y normal a una elipse. Propiedades de la elipse. Problemas diversos.
SEMANA 10:
La Hipérbola. Lugar geométrico. Focos, eje focal, vértices, eje transverso y eje
conjugado, cuerda focal, lado recto, directrices y excentricidad. Asíntotas de la
hipérbola. Ecuaciones cartesianas de la hipérbola.
Rectas tangente y normal a una hipérbola. Propiedades de la hipérbola. Problemas
diversos.
SEMANA 11:
La ecuación cuadrática general. Reducción de una forma cuadrática a la forma
diagonal. Ecuación característica. Vector de rotación.
El indicador invariante. Propiedad común de las secciones cónicas. Problemas diversos.
SEMANA 12:
Inducción matemática. Principio del buen orden. Principio de inducción matemática.
Sumatorias y sus propiedades. Sumas notables.
SEMANA 13:
Sistema de coordenadas tridimensionales. Distancia entre dos puntos. Vectores en el
espacio. Propiedades. Proyección ortogonal y componentes de un vector. Angulo entre
dos vectores. Producto vectorial entre dos vectores.
Area de un paralelogramo. Triple producto escalar. Volumen de un paralelogramo.
Combinación lineal de vectores. Independencia lineal de vectores. Bases.
SEMANA 14:
La recta. Ecuación vectorial de la recta. Otras formas de la ecuación de una recta.
Paralelismo de rectas. Ortogonalidad entre rectas.
Distancia de un punto a una recta. Angulo entre rectas.
SEMANA 15:
El plano. Ecuación vectorial de un plano. Otras formas de la ecuación del plano.
Paralelismo de una recta y un plano. Paralelismo entre planos.
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SEMANA 16:
Angulo entre dos planos. Paralelismo entre planos.
Ortogonalidad de una recta y un plano. Ortogonalidad entre planos. Distancia de un
punto a un plano. Distancia entre dos planos.
SEMANA 17: EXAMEN FINAL.
6.0 BIBLIOGRAFIA:
- Haaser-La Salle “Análisis Matemático (Vol. I y II), Trillas (1986)
- Lehmann “Geometría Analítica Plana”, Editorial LIMUSA.
- Armando Venero “Introducción al Análisis Matemático”.
- Kletenik D. “Problemas de Geometría Analítica.
- Venero A. “Matemáticas Básicas I”.
- Larson R. – Hostetler R. “Cálculo con Geometría Analítica”.
- Sherman K. Stein “Cálculo y Geometría Analítica”.
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