Este documento presenta el programa de estudios para el curso de Cálculo I en la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica. El curso cubre conjuntos numéricos, cálculo diferencial, cálculo integral e introducción a ecuaciones diferenciales y cálculo numérico. Incluye temas como derivadas, integrales, funciones primitivas, ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden, y métodos numéricos como interpolación polinómica y reglas de integración.

1. Cálculo I http://www.euita.upm.es/guia/planes_estudio/calculo1.htm
ESCUELA UNIVERSITARIA DE INGENIERÍA TÉCNICA AERONÁUTICA
PROGRAMA DE CÁLCULO I :
1. CONJUNTOS NUMÉRICOS.
1.1. La recta real: valor absoluto, intervalos.
1.2. Números complejos: representación y operaciones.
2. CÁLCULO DIFERENCIAL.
2.1. Derivada de una función: definición, interpretación y propiedades.
Diferencial.
2.2. Función derivada. Derivación implícita. Función inversa. Derivadas
sucesivas.
2.3. Funciones derivables en intervalos: teoremas de valor medio.
2.4. Aproximación local. Polinomio de Taylor. Teorema de Taylor. Aplicaciones:
cálculo de límites, errores...
2.5. Estudio local de la gráfica de una función. Posición de una curva respecto
de su tangente. Problemas de optimización.
3. CÁLCULO INTEGRAL.
3.1. Función primitiva. Integral indefinida.
3.2. Integral definida según Riemann. Definición y propiedades. Teorema de la
media integral.
3.3. Teorema fundamental de Cálculo. Regla de Barrow.
3.4. Cálculo de primitivas. Métodos generales. Integración de algunas
funciones racionales, trigonométricas e irracionales.
3.5. Aplicaciones de la integración. Integrales impropias. Geométricas: cálculo
de volúmenes, longitudes, áreas de superficies de revolución...Otras
aplicaciones: valores medios, centroides,....
4. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.
4.1. Definición y conceptos generales.
4.2. Resolución de algunas EDO de primer orden: variables separadas y
lineales.
Integración e interpretación de la solución.
4.3. EDO lineal de segundo orden y coeficientes constantes. Oscilador
armónico: muelle amortiguado y circuito RLC. Resonancia.
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2. Cálculo I http://www.euita.upm.es/guia/planes_estudio/calculo1.htm
5. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO NUMÉRICO.
5.1. Algoritmos y convergencia.
5.2. Resolución de ecuaciones: algoritmo de bisección, iteración de punto fijo y
método de Newton-Raphson.
5.3. Interpolación polinómica. Polinomio de Lagrange.
5.4. Integración numérica: regla del trapecioy regla de Simpson.
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:
Bibliografía principal:
Smith, R.T. y Minton, R.B. : “Cálculo” (Tomo I) Mc Graw Hill
Bibliografía de consulta:
Larson, R.E., Hostetler, R.P. y Edwards, B.H. “Cálculo” (6ª edición) Mc Graw
Hill.
Stewart, J. “Cálculo” Grupo Ed. Ibero.
De Burgos, J. “Cálculo Infinitesimal de una variable” Mc Graw Hill
Kitchen, J.W. : “Cálculo” Mc Graw Hill.
Copyright © 2005 Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica
Última modificación: 30 de noviembre de 2005
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