Semana 9: Números Primos y Aritmética

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CENTRAL BREÑA: Jr. Jorge Chávez Nº 130 – Lima Telfs. 7641381 / RPC - 944575946
ANEXO SJL: Jr. Condebamba Nº 423 – B – Urbanización Canto Rey –- 3424536 / RPC - 980538400
PUENTE PIEDRA: Asoc. Casa Huertas San Pedro Mz B lote 08 – 5054800 / RPC – 982030565
1
TEMA: SEMANA9NUMEROSPRIMOS ARITMETICA PROF.:GUILLERMOE.ALEMAN
En el CPU–UNAMBA hay 690 alumnos, se observa que
los 5/8 de las mujeres son menores de 17 años, los 3/11
de las mismas usan jeans y los 2/5 de ellas no entran a
clases. ¿Cuántos hombres hay en el CPU–UNAMBA?
A) 440 B) 250 C) 360 D) 300 E) 490
Al naufragar un barco en el cual viajaban 200 personas se
observa que de los sobrevivientes 1/7 son casados, 3/5
son colombianos y 1/3 son marineros ¿cuántos murieron?
A) 23 B) 100 C) 105 D) 95 E) 75
Un pastor cuenta sus ovejas de 7 en 7 de 4 en 4 y de 6 en
6 y siempre la sobran 6, 3 y 5 ovejas respectivamente.
¿Cuántas ovejas tiene el pastor si es la mínima posible?
A) 166 B) 249 C) 83 D) 143 E) 125
Un comerciante tiene entre 400 y 500 naranjas. Si los
vende de 8 en 8 le sobrarían 3; pero si quisiera venderlos
de 11 en 11 le faltarían 6. ¿Cuántas naranjas tiene el
comerciante?
A)467 B) 294 C) 329 D) 458 E) 423
Si se cumple:
Calcular: “2m + 3n”
A) 12 B) 16 C) 17 D) 19 E) 20
El número: es siempre divisible por:
A) 2 B) 17 C) 23 D) 19 E) 13
¿Cuántos números de la forma
son múltiplos de 13?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
El número es
múltiplo de 11. Entonces la diferencia entre el mayor de
ellos y el menor es
.
A) 4004 B) 5005 C) 5533
D) 6534 E) 6798
Si 76𝑚9𝑛̅̅̅̅̅̅̅̅̅ es un múltiplo de 107, halle el máximo valor
de (m+n).
A) 17 B) 11 C) 13 D) 9 E) 15
Un comerciante compra al por mayor camisas y corbatas
a S/. 28 y S/. 12 la unidad respectivamente. Si invirtió S/.
868, ¿Cuántas prendas compró en total, sabiendo que la
cantidad de camisas es lo mayor posible?
A) 30 B) 31 C) 35
D) 36 E) 39
Corporación Educativa “Caballeros de la Ley”.
EDUCACIÓN DE
CALIDAD AL
SERVICIO DE LA
COMUNIDAD

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CENTRAL: Jr. Washington Nº 896 – Lima Telfs. 7641381 / RPC - 944575946
PUENTE PIEDRA: Asoc. Casa Huertas San Pedro Mz B lote 08 – 5054800 / RPC - 982030565
2
Dos números naturales difieren en cuatro unidades. Si el
producto de su mínimo común múltiplo con su máximo
común divisor es 96, halle la suma de dichos números.
A) 24 B) 20 C) 36 D) 18 E) 22
La diferencia de los cuadrados de dos números es 612 y
su máximo común divisor es 6. El menor número es:
a) 24 b) 28 c) 36 d) 40 e) 48
N = 9 x 12n tenga 150 divisores.
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
22.Si 4k+2 – 4k tiene 92 divisores. Hallar el valor de “k -
1”
a) 3 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
23.Si N = 15 x 30n tiene 294 divisores. Hallar el valor de
“n”
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8
24.Hallar un número 𝑁 = 12 𝑛
. 15 𝑛
sabiendo que tiene
75 divisores. Dar como respuesta la suma de cifras de
“N”
a) 18 b) 15 c) 9 d) 27 e) 21
25.Hallar el valor de “n” sabiendo que 15n . 75 tiene (7n
+ 174) divisores.
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
26.Si N = 42 . 3n tiene 3 divisores menor que 900 hallar
dicho número y dar como respuesta la suma de sus
cifras.
a) 27 b) 24 c) 21 d) 18 e) 9
27.Si M = 12 . 20n tiene 24 divisores más que 672 280.
Hallar el valor de “n”
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6
28.Si A = 12 . 30n tiene el doble de la cantidad de
divisores dará B = 12n . 30. Halla el valor de n.
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
29.¿Cuántos divisores tendría:
N = 36 x 362 x 363 x 364 x … x 36n?
a) 2n2 + 2n + 1
b) n2 + n + 1
c) (2n2 + 2n + 1)2
d) (n2 + n + 1)2
e) (n2 +1)2

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3
Semana 10: MCD Y MCM
Máximo común divisor (M.C.D.)
El máximo común divisor de dos o más números enteros
positivos es aquel número entero positivo que cumple las
siguientes condiciones:
i. Está contenido en todos ellos (divisor de ellos).
ii. Es el mayor posible.
Ejemplo:
Para los números: 12 y 18
Div. de 12 = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Div. de 18 = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
Los divisores comunes son: 1; 2; 3 y 6
El mayor de dichos divisores es 6
MCD (12; 18) = 6
Observa que los divisores comunes a 12 y 18
Son los divisores de su M.C.D.
* Calcular por simple inspección:
a) M.C.D. (4; 8) = _______________
b) M.C.D. (12; 36; 60) = _______________
¿Qué conclusiones puedes obtener?
Procedimientos de cálculo para el M.C.D.
a. Por descomposición en factores primos
(descomposición canónica).
Ejemplo:
Calcular el MCD de 360 y 300
En primer lugar descomponemos canónicamente cada
número:
360 = 23  32  5
300 = 22  3  52
Luego el MCD es el producto de los factores primos
comunes elevados a su menor exponente.

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4
 MCD (360; 300) = 22  3  5 = 60
b. Por descomposición simultánea
Ejemplo:
Calcular el MCD de los números: 144; 180 y 240
 M.C.D. (144; 180; 240) = 22  3 = 12
Observaciones:
1. Si un número contiene a otro, el MCD de ambos
es el menor de ellos.
2. Si dos números son PESI, entonces su MCD es
uno.
MCD EJERCICIOS
1. Halle el valor de "n3" si MCD (P; Q) = 162
Además:
P = 6n+1 + 6n Q = 9n+1 +9n
2.MCD (210m; 300m; 420m) = 600
Hallar: "m3"
3.Si MCD (200K; 180K; 240K) es igual a 600. Calcular
"K3".
4. José tiene 2 cilindros de ácido muriático que contienen
80 litros y 68 litros. Si se desea vaciar en pequeños
envases sin sobrar nada. Diga, ¿cuál es como máximo
el volumen que puede contener cada envase?
5. Matos tiene tres cilindros contienen 120 litros; 144 litros
y 250 litros de agua. Si se desea vaciar cada contenido
en pequeños envases de la misma capacidad sin
sobrar nada, ¿cuáles el máximo volumen de cada
envase?
6. Alexandra trata de llenar 3 cilindros de capacidades
120, 210, 105 litros respectivamente. ¿Cuál es la
capacidad del depósito que puede usarse para llenarlos
exactamente si su volumen está comprendido entre 4 y 12
litros?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
7.El jardinero Matos ha plantado árboles igualmente
espaciados en el contorno de un campo triangular cuyos
lados miden 144, 180 y 240 m. Sabiendo que hay un árbol
en cada vértice y que la distancia entre 2 árboles
consecutivos está comprendida entre 4m y 10m. Calcular
el número de árboles plantados.
a) 88 b) 94 c) 90 d) 95 e) 96
8. Marcos tiene un terreno de forma triangular en Huáscar
de San juan de Lurigancho, cuyas dimensiones son
120; 150 y 210 m. Desea cercar ubicando postes
equidistantes en todo el contorno. ¿Cuál debe ser la
distancia entre poste y poste, para emplear la menor
cantidad posible de postes?
a) 32 m b) 31 c) 30 d) 28 e) 25
8. Se desea construir un aviso luminoso de la forma y
dimensiones que se muestran. Determinar el menor
número de focos necesarios sabiendo que deben ser
equidistantes (la distancia entre foco y foco debe ser la
misma) y que por lo menos deben estar en los puntos
indicados.
a) 152 b) 154 c) 158 d) 162 e) 166
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (mcm)
Se llama así al menor múltiplo positivo común que tiene
un conjunto de números, por ejemplo:
Sean los números 4; 6 y 12, cuyos múltiplos positivos
son:
4 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40;...
6 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60;...
12 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84; 96; 108; 120;...
Observamos que los múltiplos comunes son: 12; 24;
36;..., de los cuales el menor es 12, entonces:
mcm (4; 6 y 12) = 12
Métodos para hallar el mcm
Tal como el MCD, estudiaremos el método de
descomposición canónica. Veamos un ejemplo:
• Hallar el mcm de 12; 20 y 30
Paso 1: Hacemos la descomposición canónica de cada
número.
144
72
36
12
180
90
45
15
240
120
60
20
2
2
3
2 3
2

son PESI entonces se
detiene la operación

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5
Paso 2: Para hallar el mcm, tomaremos todas las
bases que aparecen, con los mayores exponentes que
tengan.
mcm (12; 20 y 30) = 22 . 3. 5 = 60
• Podemos abreviar este método, descomponiendo
simultáneamente los números, tomando todos los
factores (comunes y no comunes), veamos:
Luego: mcm (12; 20 y 30) = 2. 2. 3. 5 = 60
Observaciones:
1. Si un número contiene a otro, el mcm de ambos es
el mayor de ellos.
2. Si dos números son PESI, entonces su mcm es su
producto.
3. El producto de dos enteros es igual, al producto de
su M.C.M. por su M.C.D.
A x B = M.C.M. (A, B) x M.C.D. (A, B)
MCM EJERCICIOS
1. Indicar verdadero (V) o falso (F), en cada uno de los
siguientes casos:
• El MCD de un grupo de números puede ser
Mayor que alguno de los números. ................(Wi)
• Si dos números son PESI, su MCD es uno. ......(Wi)
• Todo número entero positivo tiene infinitos
Múltiplos. .....................................................(Wi)
• El mcm de un grupo de números, siempre
Es mayor que todos los números. ..................(Wi)
• Dos números tienen infinitos múltiplos
Comunes. .....................................................(Wi)
2. ¿Cuál es el menor número tal que dividido entre 6; 5 y
8 da residuo igual a 3?
a) 73 b) 83 c) 58 d) 123 e) 103
3. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo entre 7; 5 y
4, siempre da residuo 2? Da como respuesta la suma
de sus cifras.
a) Menos de 6 b)6 c) 7 d) 8 e) Más de 8
4. ¿Qué número es tal que al dividirlo entre 4; 5 y 12,
siempre da como residuo 3, si es que el número está
entre 200 y 300?
a) 223 b) 257 c) 247 d) 263 e) 243
5. ¿Qué número es tal que al dividirlo entre 6; 14; 15 y 4,
siempre da como residuo 3, si es que el número está
entre 3000 y 3500? Da como respuesta la suma de sus
tres últimas cifras.
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14
6. Un joven llevaba huevos al mercado cuando se le cayó
la cesta. ¿Cuántos huevos llevaba? le preguntaron. No
lo sé que al contarlos en grupos de 2; 3; 4 y 5 sobraron
1; 2; 3 y 4 respectivamente. ¿Cuántos huevos tenía el
joven?
a) 23 b) 67 c) 59 d) 74 e) 63
7. Elena visita a Samuel cada 5 días, a José cada 3 días,
y a Alberto cada 4 días. La primera vez que le tocó
visitar a todos ellos fue el 1 de abril. ¿Qué fecha caerá
la segunda vez que volverá a visitar a todos?
a) 1 de junio b) 2 de junio c) 30 de mayo
d) 29 de junio e) 31 de mayo
8. Si el número de naranjas que tiene un vendedor se
cuenta de 15 en 15, de 18 en 18, y de 24 en 24 siempre
sobra 11. Hallar el número de naranjas, si es el menor
posible.
a) 360 b) 351 c) 371 d) 391 e) 350
9. Un profesor observó que, si junta a los alumnos del
salón en grupos de 6, sobran 4; si los agrupa de a 9,
sobran 7; y si los junta de a 4, le sobran 2. ¿Cuántos
alumnos hay en dicho salón, si no pasan de 40?
a) 32 b) 33 c) 34 d) 35 e) 36
10.Un alumno observador nota que cada 3 días pasa
frente al colegio un vendedor de fruta, cada 6 días pasa
un vendedor de helado, y cada 8 días pasa un
vendedor de gaseosas. Si hoy pasaron todos juntos,
¿dentro de cuántos días como mínimo volverán a
pasar otra vez los tres juntos?
a) 12 b) 8 c) 16 d) 24 e) 48
11.Se quiere construir un cubo compacto el más pequeño
posible, con ladrillos cuyas dimensiones son 15; 8 y 12
cm respectivamente. ¿Cuántos ladrillos se utilizarán?
a) 30 b) 18 c) 40 d) 33 e) 31
2
2
3
12
6
3
1
2
2
5
20
10
5
1
12 = 2 . 32
2
3
5
30
15
5
1
20 = 2 . 52
30 = 2 . 3 . 5
2
2
3
5
12
6
3
1
1
20
10
5
5
1
30
15
15
5
1

_______________________________________________________________________
6
12.Se trata de formar un cubo con ladrillos cuyas
dimensiones son: 20; 15 y 6 cm. ¿Cuántos ladrillos son
necesarios para formar el cubo más pequeño posible?
a) 10 b) 17 c) 20 d) 18 e) 14
13.Para formar un cubo compacto ¿cuántos ladrillos como
el mostrado se necesitan como mínimo?
a = 4 b = 8 c = 18
a) 648 b) 864 c) 108 d) 468 e) 684
14.En un patio de forma cuadrada se desean acomodar
losetas de 15 × 24 cm de tal manera que no sobre ni falte
espacio. ¿Cuál es el menor número de losetas que se
requieren?
a) 15 b) 20 c) 40 d) 80 e) 120
15 ¿Cuántas mayólicas de 34 por 18cm son necesarias
para formar un cuadrado?
a) 120 b) 153 c) 150 d) 152 e) 160
16.En un aeropuerto a las 3:00 a.m. se observa que salen
tres aviones de las líneas A, B y C; si dichos aviones salen
cada 50; 40 y 30 minutos respectivamente, ¿A qué hora
coinciden, en su salida, por tercera vez?
a) 21h b) 22h c) 24h d) 23h e) 25h
17.Determinar el valor del M.C.M. de: 20n y 152n
a) 450n b) 900n c) 480n d) 300n e) 600n
18.Si:
A = 23 × 3n × 5n+1; B = 22n × 3n+2 × 5n
Y el M.C.M. de A y B tiene 48 divisores. Calcular el
valor de "n"
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Semana 9: Números Primos y Aritmética

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