Motor induccion generador

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
ESCUELA DE INGENIERÍA
ESTUDIO DE LA VARIACIÓN DEL VOLTAJE Y LA
FRECUENCIA DE GENERACIÓN DE UNA MÁQUINA DE
INDUCCIÓN FUNCIONANDO COMO GENERADOR
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE
INGENIERO ELÉCTRICO
WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA
DIRECTOR: ING. LUIS ELIAS TAPIA CALVOPIÑA
Quito, noviembre 2006

William Edixón Guerrero Cuesta E.P.N
DECLARACIÓN
Yo WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA, declaro bajo juramento que el
trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha sido previamente presentado
para ningún grado o calificación profesional; y, que he consultado las referencias
bibliográficas que se incluyen en este documento.
A través de la presente declaración cedo mis derechos de propiedad intelectual
correspondientes a este trabajo, a la Escuela Politécnica Nacional, según lo
establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por la
normatividad institucional vigente.
_________________________________
WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA

CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo ha sido íntegramente desarrollado por el señor
WILLIAM EDIXÓN GUERRERO CUESTA, bajo mi supervisión.
______________________________
ING. LUIS ELIAS TAPIA CALVOPIÑA
DIRECTOR DEL PROYECTO

CAPÍTULO I
EL GENERADOR DE INDUCCIÓN
1.1 INTRODUCCIÓN
El estudio de las máquinas eléctricas, se fundamenta en el conocimiento de los
fenómenos físicos y magnéticos de la teoría electromagnética. En principio todo
motor es un generador; por tanto es conveniente estudiar a los motores y a los
generadores con los mismos conceptos, la diferencia radica en que si la máquina
recibe energía eléctrica para transformarla en energía mecánica, o si recibe
energía mecánica para transformarla en energía eléctrica.
La transición entre el funcionamiento de la máquina de inducción como motor o
como generador es función del deslizamiento, según el cual se puede fijar los
modos de operación de la máquina, el que se define como la diferencia entre la
velocidad sincrónica del campo magnético de las corrientes del estator y la
velocidad del campo magnético de las corrientes en el rotor, y es la velocidad con
la que el campo magnético principal corta a los conductores del rotor.
s
rs
n
nn
s
−
= (1.1)
Donde: s = deslizamiento.
ns = velocidad sincrónica.
nr = velocidad del rotor.
El deslizamiento, puede ser positivo o negativo. Para que una máquina de
inducción funcione como un generador su deslizamiento debe ser negativo, es
decir un generador de inducción opera sobre su velocidad sincrónica.

La máquina de inducción puede ser considerada como un transformador
rotativo; cuyos arrollamientos o devanados en el circuito primario y en el
secundario, son los circuitos del estator y del rotor respectivamente.
1.2 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN
El circuito equivalente de un generador de inducción, es similar al circuito
equivalente de un transformador, donde el devanado del circuito del rotor opera a
una frecuencia variable debido al deslizamiento de la máquina; esta consideración
importante, permite que la impedancia del circuito del rotor, vista por el estator de
la máquina, varíe en función del deslizamiento.
En la figura 1.1, se muestra el circuito equivalente por fase de una máquina
trifásica de inducción; donde todos los parámetros por fase, están referidos al
estator de la máquina.
s
s1
R2
−
Entrehierro
+
−
+
CRI
R1I1
jX1
RC jXm
E1
I2
Ig
Im
Pg
R2 jX2
VL
Pf
Pm
Tm
nr
FIGURA 1.1
Circuito equivalente de la máquina de inducción como generador.
Donde: R1, R2 = resistencias de los devanados del estator y rotor por fase.
X1, X2 = reactancias de dispersión del devanado del estator y rotor por
fase.
Xm = reactancia cíclica o de magnetización por fase.
RC = resistencia de pérdida en el entrehierro.
E1 = voltaje en el entrehierro por fase.
VL = voltaje terminal por fase.

I1 , I2 = corrientes de los devanados del estator y rotor por fase.
Ig = IRc + Im = corriente en el entrehierro de la máquina.
Pf, = potencia de pérdidas por fricción por fase.
Pg = potencia promedio que cruza el entrehierro por fase.
Pm = potencia mecánica de entrada por fase.
Tm = torque mecánico de entrada por fase.
nr = velocidad del rotor.
En el régimen de funcionamiento de la máquina de inducción como generador, al
girar el rotor de la máquina, con alguna fuente de potencia reactiva conectada a
los devanados de su estator a una velocidad mayor que su velocidad sincrónica
nominal, su deslizamiento de operación es negativo, y la fuerza electromotriz en el
devanado del rotor varía su dirección en comparación con la del régimen de
funcionamiento como motor, variando también la dirección de las componentes
activas de las corrientes I1 e I2; permitiendo que la máquina ceda potencia hacia la
carga o a la red a la que se encuentra conectada.
1.3 DIAGRAMA FASORIAL DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN
A continuación en la figura 1.2, se presenta el diagrama fasorial del generador de
inducción de la figura 1.1; donde debido a la naturaleza inductiva del circuito, el
signo negativo del deslizamiento y el cambio de la rotación del flujo principal, con
relación al sentido que tiene la máquina cuando funciona como motor; el ángulo θr
entre E1 e I2 y el ángulo θs entre I1 y el voltaje de salida VL son menores a 900
, por
lo que el generador sólo puede transmitir potencia activa.

mψcRI
s
R
I 2
2
rθ
sθ
I1
R1
jI1X1
E1
VL
jI2
X2
I1
I2
Ig
Im
FIGURA 1.2
Diagrama fasorial del generador de inducción.
En el diagrama de la figura 1.2, la corriente reactiva Im de magnetización
necesaria para crear y mantener el campo magnético en el entrehierro, y para
sostener los flujos magnéticos de dispersión, esta en fase con el flujo ψm.
1.4 DIAGRAMA DE CÍRCULO DE UNA MÁQUINA DE INDUCCIÓN
El diagrama de círculo de la máquina de inducción, es el lugar geométrico del
fasor corriente del rotor en función del deslizamiento. En la figura 1.3, se muestra
el circuito equivalente de una máquina de inducción, en el cual se ha despreciado
la resistencia en el núcleo del entrehierro.
s
R2
R1 jX1
jX2
jXm
E1
a
b
c
d
Vab
FIGURA 1.3
Circuito equivalente de la máquina de inducción sin la resistencia RC.

En el circuito de la figura 1.3, el voltaje fasor de Thevenin a los terminales
c-d, puede escribirse como:
ab
m11
m
th V
jXjXR
jX
V
−−
++
= (1.2)
La impedancia de Thevenin a los terminales c-d, es:
thth
m11
11m
th jXR
)Xj(XR
)jX(RjX
Z +=
++
+
= (1.3)
En la figura 1.4, se presenta el circuito equivalente de Thevenin, a los terminales
c-d de la máquina.
s
R2
a
b
c
d
Vth
Rth jXth
E1
I2
jX2
FIGURA 1.4
Circuito equivalente de Thevenin a los terminales c-d.
[22]
En el circuito de la figura 1.4, la corriente fasorial 2
_
I de Thevenin es:
)Xj(X
s
R
R
0V
I
th2
2
th
o
th
2
+++
∠
=
_
(1.4)
La impedancia total del circuito, es: sth2
2
th θZ)Xj(X
s
R
RZ ∠=+++= , con lo que
la expresión de la corriente 2
_
I ,es:

s
o
th
2
_
θZ
0V
I
∠
∠
= (1.5)
Donde: sθ = ángulo entre
s
R
R 2
th + y th2 XX +
Del triángulo de impedancia, el módulo de la impedancia total del circuito de
Thevenin, es:
( )s
th
θsen
X´
Z = (1.6)
Donde: th2th XXX´ +=
Reemplazando la ecuación 1.6 en 1.5, se tiene:
( )
th
ssth
2
X´
θθsenV
I
−∠
=
_
(1.7)
Aplicando la relación de Euler: )(jsen)cos( θ+θ=jθ
e ; la expresión 1.7, en
coordenadas cartesianas, se puede escribir como: [3]
( ))(θjsen))cos(θsen(θ
X´
V
jIII s
2
ss
th
th
2i2r2 −=+=
−
(1.8)
Multiplicando la corriente 2I
_
por su conjugada, se obtiene:
)(θsen
X´
V
III s
2
2
th
2
th2
2i
2
2r
2
2 =+= (1.9)
La corriente imaginaria de la expresión 1.8, es:

)(θsen
X´
V
I s
2
th
th
2i −= (1.10)
Despejando )(θsen s
2
y sustituyendo su expresión en la ecuación 1.9, se obtiene:
2i
th
th2
2i
2
2r I
X´
V
II −=+ (1.11)
Completando los cuadrados correspondientes, se deduce que:
2






=





++
th
th
2
th
th
2i
2
2r
2X´
V
2X´
V
II (1.12)
La ecuación 1.12, representa el lugar geométrico de la corriente del rotor referida
al estator, y matemáticamente corresponde a un círculo para todos los posibles
deslizamientos de la máquina de inducción.
En la figura 1.5, se representa el diagrama de círculo de la máquina de inducción.
I2r
I2i
sθ
0
th
th
X´
V
j−
th
th
2X´
V
s
2
th
th
2
th
th2
2i
2
2r
2X´
V
2X´
V
II 





=





++
th
th
2X´
V
j−
sθ
FIGURA 1.5
Diagrama de círculo de la máquina de inducción.
[3]

Todos los puntos de operación del lugar geométrico de la corriente del rotor
consumen potencia reactiva inductiva; esto explica la necesidad de alimentar
desde el estator las fuerzas magnetomotrices de la máquina. [3]
1.4.1 POTENCIA ACTIVA Y REACTIVA EN EL DIAGRAMA DE CÍRCULO
Para determinar la potencia activa o reactiva en el diagrama de círculo de la
máquina de inducción, es necesario trazar un segmento paralelo al eje real o
imaginario respectivamente. [3]
th
th
X´
V
- j I2i
I2r
sθ
( )s2 θsenI
2I
( )s2 θcosI
s = 1
s = 0
A
B
Cα
α
α RP
RQ
RS
2I
FIGURA 1.6
Segmentos representativos de la potencia activa, reactiva y aparente.
[3]
Trazando en el diagrama de la figura 1.6, las potencias: activa, reactiva y
aparente por fase, para un punto cualquiera de operación, se pueden calcular
mediante las siguientes expresiones:
( )
__
ths2thR BCVθcosIVP == (1.13)
( )
__
ths2thR ACVθsenIVQ == (1.14)
__
th2thR ABVIVS == (1.15)

En la figura 1.6, el segmento
__
BC es proporcional a la potencia de entrada a la
máquina a rotor bloqueado, en esta condición toda la potencia que atraviesa el
entrehierro se disipa en la resistencia del rotor y en la resistencia de Thevenin; en
cualquier otro punto de operación el segmento
__
BC, es proporcional a la suma de
las potencias disipadas en la resistencia de Thevenin, en la resistencia del rotor y
en la resistencia equivalente en la carga. [3]
De lo expuesto anteriormente, pueden
plantearse las siguientes expresiones:
2
2
2Cu RIP = (1.16)
th
2
2th RIP = (1.17)
2
2
2eje R
s
s1
IP 




 −
= (1.18)
De las expresiones 1.16, 1.17 y 1.18, se pueden deducir las siguientes relaciones:
th
2
th
Cu
R
R
P
P
= (1.19)





 −
=
s
s1
R
R
P
P
th
2
th
eje
(1.20)
s
s1
P
P
Cu
eje −
= (1.21)
Las expresiones anteriores, muestran que las potencias se encuentran
relacionadas entre sí en la misma proporción que las resistencias donde se
disipan.
Estas potencias, pueden ser representadas en el diagrama de círculo que
contiene toda la información referente a los tres modos de operación de la
máquina: motor, generador y freno, para lo cual es necesario trazar una recta de
deslizamiento infinito (s = ±∞ ) donde toda la potencia se disipa en la resistencia
de Thevenin.

0
- j
Vth
s = 1
1s =θ
xsθ
xs
A
B
C
D
E
F
G
H
I J
Peje (sx)
±∞=s
Eje del torque
Eje de la potencia mecánica
REGIÓN GENERADOR
REGIÓN FRENO
FIGURA 1.7
Diagrama de potencias de la máquina de inducción.
[3]
La recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto: s = 1, se
denomina eje de la potencia mecánica, puesto que cualquier segmento paralelo al
eje real, con un extremo en un punto de operación localizado sobre el círculo y su
otro extremo sobre este eje, es proporcional a la potencia en el eje de la máquina.
Así mismo, la recta que pasa por el origen de coordenadas y por el punto
correspondiente al deslizamiento: s = ±∞ , se denomina eje del torque eléctrico.
1.4.2 RECTA DEL DESLIZAMIENTO
Para determinar el deslizamiento de un punto de operación de la máquina de
inducción en el diagrama de círculo, se puede utilizar la ecuación 1.21, quedando
el deslizamiento como:
__
__
____
__
ejeCu
Cu
x
AC
BC
BCAB
BC
PP
P
s =
+
=
+
= (1.22)
El procedimiento según la ecuación 1.22, para determinar el deslizamiento tiene
algunas desventajas por dos razones importantes: primero debido a que el
método no es muy gráfico, ya que es necesario realizar operaciones aritméticas
para cada punto de operación; y segundo debido principalmente a que se debe

tener una buena precisión en la determinación de los segmentos, sobre todo
cuando se calculan pequeños deslizamientos.
Para reducir estos inconvenientes, se han desarrollado algunos métodos, entre
ellos y uno de los más utilizados, es el método de la recta del deslizamiento, el
cual consiste en trazar en el diagrama de círculo de la máquina de inducción, una
recta paralela al eje del torque eléctrico. Esta recta se traza a una distancia
arbitraria de este eje, pero con la condición de que el eje de la potencia mecánica
la corte en un punto dentro del área de trabajo. La construcción de la recta del
deslizamiento, se muestra en la figura 1.8.
0
- j
Vth
Eje del torque
S = 1
1s =θ
xsθ
xs
A
B
C
D
E
F
G
H
I J
Peje (sx
)
±∞=s
s = 0
Recta de deslizamiento
K
L
M
FIGURA 1.8
Recta del deslizamiento del generador de inducción.
[3]
Debido a la relación de semejanza entre los triángulos: ∆OAC y ∆OKL de la
figura 1.8; la proporción entre el segmento
__
KL y
__
KM determina el deslizamiento:
__
__
__
__
x
AC
BC
KM
KL
s == (1.23)
1.5 POTENCIAS EN EL GENERADOR DE INDUCCIÓN
En la figura 1.1, se observa el flujo de conversión electromecánica de la energía,
donde la única fuente de energía es la que cruza el entrehierro en forma
magnética antes de ser convertida en energía eléctrica.

La potencia promedia por fase que cruza el entrehierro o potencia
electromagnética Pg, es igual a la suma de las pérdidas resistivas del rotor PCu y
la potencia de entrada mecánica útil o potencia en el eje Pmi, así:






=




 −
+=
s
R
IR
s
s1
IRIP 22
22
2
22
2
2g (1.24)
miCug PPP += (1.25)
Donde: fPPPP mejemi −==
Pm = potencia mecánica de entrada por fase.
Pf = potencia de pérdida por fricción por fase.
De las ecuación 1.24 y 1.25, la potencia eléctrica de pérdidas por fase del rotor
PCu y la potencia mecánica útil de entrada por fase Pmi, se relacionan mediante la
siguiente ecuación:
gCu sPP = (1.26)
Cumi P
s
s1
P 




 −
= (1.27)
El torque electromagnético Tem por fase, puede determinarse a partir de la
siguiente ecuación: [19]
r
mi
em
w
P
T = (1.28)
De la ecuación del deslizamiento 1.1, y al reemplazar la ecuación 1.26 y 1.27 en
la ecuación 1.28, se obtiene la siguiente expresión del torque electromagnético:
s
Cu
s
g
em
s.w
P
w
P
T == (1.29)

Donde: wr = velocidad angular a la frecuencia del rotor.
ws = velocidad angular a la frecuencia del estator.
Desarrollando la ecuación del torque electromagnético por fase, tenemos:
( ) 













++





+






=
2
2th
2
1
th
2
12
th
s
em
XX
s
R
R
s
R
V
w
1
T (1.30)
En la ecuación 1.30, se observa que el torque electromagnético depende del
deslizamiento de operación de la máquina, cuyas características para un rango
determinado de velocidades se presentan en la figura 1.9
S [pu]
[pu]
-1.0 -2.01.02.0
-1.0
-2.0
-3.0
1.0
2.0
3.0
Corriente en el estatorCorriente en el estator
Tem
Tem
Pi Pi
GENERADORMOTORFRENO
0
FIGURA 1.9
Diagrama torque-velocidad de la máquina de inducción.
[59]
Las características de operación de la máquina de inducción, dependen del
deslizamiento. Para un deslizamiento: s = 0, la velocidad relativa entre el flujo

rotativo y el rotor es cero, por lo cual no existe fuerza electromotriz inducida en el
devanado del rotor, la corriente I2 y la potencia de salida como motor -o como
generador-, son cero.
Para deslizamientos que están entre: 0<s<1, la potencia mecánica desarrollada
Pm es positiva y la máquina trabaja como motor; para la región de freno: s>1, el
rotor gira en la dirección opuesta al flujo rotativo y la velocidad nr es negativa;
físicamente el fenómeno sucede cuando al girar el rotor a una cierta velocidad,
dos de las tres fases del estator cambian repentinamente de secuencia, la
potencia Pm es negativa y si no existe alguna máquina para suministrar la energía
al rotor, la máquina toma energía del sistema propio de las masas rodantes, luego
de lo cual se frena.
Cuando la máquina trabaja a velocidades superiores a su velocidad sincrónica ns
nominal, en la región de deslizamientos negativos: s<0, la máquina cede potencia
a la red transformando la energía mecánica en energía eléctrica, y el torque
máximo ocurre cuando la potencia de entrada transferida desde el rotor al estator
a través del entrehierro, es máxima.
1.6 EL GENERADOR DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO
Uno de los principales inconvenientes de la máquina de inducción como
generador, es su incapacidad para establecer un campo magnético que permita
que la máquina genere adecuadamente. Como generador la máquina de
inducción, requiere de algún tipo de excitación para establecer un campo
magnético que la force a operar a un voltaje y frecuencia determinados; esta
excitación puede ser proporcionada por cualquier fuente que genere o produzca la
corriente reactiva Im necesaria para establecer y sostener dicho campo magnético.
En la figura 1.10, se muestra a una máquina de inducción funcionando como
generador autoexcitado, con un banco de capacitores trifásicos conectados en Y
a su estator, alimentando a una carga conectada en Y.

Máquina
motriz
Generador
Excitación
Carga
Wm
C
ZL
IL
FIGURA 1.10
Diagrama esquemático del funcionamiento de un generador de inducción autoexcitado.
1.6.1 CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN
AUTOEXCITADO
Para que la máquina de inducción funcione como generador, debe haber un
campo magnético principal que interactúe con los conductores del estator y se
induzca una fuerza electromotriz de frecuencia variable en función del
deslizamiento, el mismo que depende principalmente de la velocidad mecánica de
accionamiento de su rotor.
Si se desprecian las pérdidas resistivas en el entrehierro de la máquina; el circuito
equivalente por fase del generador de inducción autoexcitado, donde todos los
parámetros están referidos al estator de la máquina y a la frecuencia de
operación, se muestra la figura 1.11
a
E1
ba
R2
−
2
C
a
X
j−
a
VL
a
VC
IL
ZL
a
b
c
d
IC
R1/a jX1
I1
I2
Im
jXm
jX2
Y1
Ym Y2
FIGURA 1.11
Circuito equivalente del generador de inducción autoexcitado.
[54]

Donde:
b
s
f
f
a = = frecuencia en pu.
bn
n
b r
= = velocidad en pu.
fb = frecuencia base.
nb = velocidad base.
ZL = impedancia de carga por fase.
XC = reactancia capacitiva de excitación por fase.
E1/a = voltaje en el entrehierro por fase a la frecuencia “a”
VL/a = voltaje terminal en la carga por fase a la frecuencia “a”
VC/a = voltaje en el capacitor de excitación por fase a la frecuencia “a”.
IC, IL = corriente en el capacitor de excitación y corriente en la carga por
fase.
Desarrollando la ecuación 1.1; el deslizamiento en función de la frecuencia “a” en
pu y la velocidad “b” en pu, se puede expresar como:
a
ba
s
−
= (1.31)
1.6.2 EL PROCESO DE AUTOINDUCCIÓN
Autoinducción, es el proceso electromagnético por el cual aparece un voltaje en el
entrehierro de la máquina. El proceso de autoinducción o autoexcitación en el
generador de inducción, es similar al que ocurre en el generador shunt de
corriente continua o en la máquina sincrónica de imanes permanentes. Cuando el
rotor de la máquina empieza a girar, el flujo remante induce en las bobinas del
estator una fuerza electromotriz inicial, la cual hace circular por el capacitor de
excitación una pequeña corriente, esta corriente circula por los devanados del
estator fortaleciendo el campo magnético y la fuerza electromotriz E1. En el
proceso de autoexcitación la fuerza electromotriz inducida y la corriente en los
devanados del estator, se obtienen por medio de la influencia de la saturación
magnética de la máquina, hasta alcanzar un estado estable de operación.

Con el fin de disminuir la necesidad de reactivos, el proceso de autoexcitación se
inicia operando al generador autoexcido sin carga; pero si en este proceso de
autoinducción el requerimiento de reactivos es demasiado alto, los capacitores de
excitación del generador autoexcitado no podrán proporcionar la excitación
necesaria para que aparezcan voltajes y corrientes en el estator de la máquina.
1.6.3 EL CAPACITOR DE EXCITACIÓN
La operación del generador de inducción, depende de la corriente reactiva
proporcionada por la capacitancia de excitación. En el proceso de autoexcitación,
es necesario que exista una capacitancia mínima de excitación y de un campo
magnético remanente en el entrehierro de la máquina, de manera que la fuerza
magnetomotriz inducida en el estator en el proceso de arranque y operación,
permita que los capacitores de excitación, proporcionen la corriente reactiva para
la excitación. 1
Para que la corriente IC que circula por los capacitores, suministre el campo
magnético suficiente durante el proceso transitorio de autoexcitación, se requiere
que: [51]
0VE C1 >− (1.32)
La magnitud del condensador y de la corriente reactiva IC necesaria para la
excitación de la máquina, dependen de la frecuencia, es decir de la velocidad de
giro o de accionamiento de su rotor nr.
En la figura 1.12, se muestran las características de operación de un capacitor de
excitación, para diferentes velocidades nr de accionamiento de una máquina de
inducción como generador. Según se observa, la pendiente de la parte lineal de
1
Las componentes eléctricas del banco reactivo, no sólo suministran la corriente de
magnetización en cuadratura; si no también, la componente de potencia requerida para suplir las
pérdidas en el cobre, y las pérdidas en el núcleo.
[34]

la característica de magnetización de la máquina aumenta con la velocidad,
mientras que la pendiente de la característica del capacitor disminuye. El efecto
de esta variación de la velocidad, es un aumento del voltaje en el entrehierro, el
mismo que depende de la saturación del circuito magnético de la máquina.
Cuando la velocidad y por ende la frecuencia de operación, es baja; el generador
pierde su excitación haciendo que no exista un punto de operación o de
intersección entre las curvas.
a
E1
a
E1r
Región de inestabilidad
Característica lineal del capacitor de excitación
Ic
nr3
nr2
nr1
nr1
nr2
nr3
nr1
> nr2
> nr3
Im
FIGURA 1.12
Características de operación del capacitor de excitación.
En la figura 1.12, la expresión /aE1r , representa la fuerza electromotriz del flujo
remanente.
En la representación 1.12, a bajas corrientes de excitación, la reactancia o
pendiente de la curva de magnetización, es máxima (Xm0); y la intersección de la
característica lineal del capacitor con la característica de magnetización no es
bien definida, apareciendo como resultado una región de inestabilidad. 2
2
En la región de saturación; en la cual opera el generador autoexcitado, la reactancia de
magnetización es mínima.

Para determinar el valor adecuado del capacitor de excitación, se debe conocer el
rango de operación de la velocidad, el nivel de voltaje, la frecuencia y las
especificaciones de la carga. A continuación, se deduce el valor del capacitor
mínimo de excitación al cual el generador ha alcanzado una condición estable de
excitación.
De acuerdo al circuito de la figura 1.11, la corriente I1 en el estator de la máquina
es:
LC1 III += (1.33)
La corriente en el capacitor de excitación, es:
Cf2
1
V
I
s
L
C
π
= (1.34)
Sustituyendo 1.34 en 1.33, tenemos:
LLs1 ICVf2I += π (1.35)
Despejando de 1.35 la capacitancia de excitación por fase, tenemos que:
Ls
L1
Vf2
II
C
π
−
= (1.36)
Donde: VL = voltaje terminal en la carga por fase.
fs = frecuencia de operación del generador.
Para mantener al generador autoexcitado, la capacitancia de excitación por fase,
debe proporcionar los reactivos requeridos por el generador y por la carga,
conforme se expresa en la siguiente ecuación:

LGC QQQ ±= (1.37)
Donde: QC = reactivos por fase producidos por el banco capacitivo.
QG = reactivos por fase requeridos para la excitación del generador.
QL = reactivos por fase que consume la carga, donde el signo (+) es para
una carga inductiva y el signo (-) es para una carga capacitiva.
La potencia reactiva por fase del banco capacitivo, puede expresarse como:
2
Ls
C
2
L
C CVf2
X
V
Q π== (1.38)
Despejando la capacitancia de excitación por fase de 1.38, y reemplazando Qc
tenemos:
2
Ls
LG
Vf2
QQ
C
π
±
= (1.39)
Las potencias reactivas del generador y de la carga, en términos de los ángulos
de desfase entre los voltajes y las corrientes, se pueden expresar como:
)tg(θPQ sGG = (1.40)
)tg(θPQ LLL = (1.41)
Donde: PG = potencia activa por fase que entrega el generador.
PL = potencia activa por fase que consume la carga.
θs, θL = ángulos de desfase entre los voltajes de generación y las
corrientes del generador y la carga.
Si hacemos que: PG = PL = Pn, y f = fs; la capacitancia de excitación por fase, se
puede expresar como: [51]

( )
2
L
Lsn
fV2
)tg(θtg(θP
C
π
) ±
= (1.42)
Donde: Pn = potencia nominal por fase del generador.
En la práctica, los capacitores de excitación por razones económicas, suelen
conectarse en delta al estator de la máquina, ya que la capacitancia en este tipo
de conexión es mayor a la capacitancia del banco de capacitores conectados en
Y. La conexión en Y, se puede justificar por un cambio de operación en el nivel de
voltaje. 3
1.7 HERMANAMIENTO MOTOR-GENERADOR
El hermanamiento es el acople mecánico entre la máquina motriz, que puede ser
una turbina eólica, hidráulica, de vapor o cualquier otro tipo de motor que
proporcione la energía mecánica de entrada Pm, y el generador. Este acople debe
ser efectuado de manera que el movimiento sea consistente y que el torque de
entrada del motor sea mayor al torque electromagnético del generador en
condiciones nominales de máxima eficiencia; caso contrario, al no haber un
acoplamiento adecuado, se producen fuerzas que son proporcionales a la
velocidad, que deterioran al eje y a los cojinetes mecánicos.
En el hermanamiento motor-generador, se busca conseguir la transferencia de
movimiento, con el fin de aumentar o disminuir la velocidad y la transmisión de
potencia.
Se puede transmitir movimiento, mediante un tren de engranajes, una banda de
transmisión o cualquier otro dispositivo mecánico de acoplamiento, diseñado para
lograr la máxima transferencia de potencia, donde la energía transmitida desde
3
Los capacitores de excitación, suministran una corriente de magnetización en el generador de
inducción del 25% al 35% de la corriente nominal para generadores de potencia relativamente
grandes, y de 70% para generadores de potencias hasta 1 kW
[51]

una parte del sistema a otro, altera la fuerza, el par, la velocidad y el
desplazamiento.
El movimiento de rotación, puede ser considerado como un movimiento de
traslación alrededor de un eje fijo. La extensión de la segunda ley de Newton al
movimiento de rotación, establece que la suma algebraica de los momentos o
pares alrededor de un eje fijo, es igual al producto de la inercia por la aceleración
angular alrededor del eje.
(t)J.αT(t)∑ = (1.43)
Donde: T(t) = torque.
J = momento de inercia total o equivalente del sistema.
α(t) = aceleración angular.
T(t)
J θ(t)
FIGURA 1.13
Momentos y torques alrededor de un eje rodante.
Desarrollando la ecuación 1.43, esta puede escribirse como:
2
2
dt
θ(t)d
J
dt
dw(t)
JJT(t) ==α= )t( (1.44)
Donde: w(t) = velocidad angular.
θ(t) = desplazamiento angular.
En la figura 1.14, se muestra un sistema de acoplamiento mediante un tren de
engranajes, donde se considera que la inercia y la fricción de los engranajes del
sistema de acople, son despreciables.

11 θ,T
22 θ,T
1w
2w
1N
2N
1r
2r
FIGURA 1.14
Diagrama de cuerpo libre en un tren de engranajes.
Las relaciones entre los pares T1 y T2, los desplazamientos angulares θ1, θ2 y los
números de dientes N1 y N2 del tren de engranajes, son:
2
1
1
2
2
1
2
1
2
1
r
r
w
w
N
N
θ
θ
T
T
==== (1.45)
La ecuación anterior 1.45, indica que es posible reflejar los parámetros de un lado
del tren de engranajes hacia el otro.
En la siguiente figura 1.15, se muestra una máquina motriz acoplada a una carga
inercial (generador) a través de un eje con rigidez torcional k.
Máquina
motriz
Generador
LJmm B,J
mT
mθ LL w,θ
k
FIGURA 1.15
Diagrama de un hermanamiento motor-generador.
Donde: JL = momento de inercia de la carga.
Jm = momento de inercia de la máquina motriz.
θm, θL = desplazamiento angular del motor y de la carga.

wL= velocidad angular de la carga.
Bm = coeficiente de fricción viscosa del motor.
Tm = torque de la máquina motriz.
Aplicando la segunda ley de Newton, el comportamiento mecánico del sistema de
la figura anterior 1.15, puede ser analizado mediante un diagrama de cuerpo libre.
dt
dw(t)
JTT TLm += (1.46)
Lm JJJ += (1.47)
Donde: J = momento de inercia total o equivalente del sistema.
En la práctica, los engranajes tienen inercia y fricción entre los dientes del acople,
que a menudo no se pueden despreciar.
Para dimensionar convenientemente el sistema de transmisión, se deben
considerar los siguientes aspectos importantes: [51]
• Potencia a transferir.
• Velocidad de entrada y salida.
• Condiciones de servicio (tipo de máquina motriz, máquina transmitida,
factor de servicio u horas de servicio, etc.)
1.7.1 CARACTERÍSTICAS DEL MOMENTO DE INERCIA Y VALORES QUE SE LE
EXIGEN
El momento de inercia J, es la propiedad de un elemento para almacenar energía
cinética del movimiento de rotación; y, es una medida a la resistencia de
aceleración del torque de la máquina motriz.

El momento de inercia, debe cumplir ciertos requerimientos con la finalidad de
minimizar los estados transitorios mecánicos que ocurren en un sistema. El
momento de inercia, debe ser tal que:
• Cuando se produce una descarga total del generador, la velocidad no debe
pasar de un valor determinado, la inercia debe ser tal que supere los
cambios de velocidades de la máquina motriz.
• La estabilidad de la regulación de la velocidad, debe ser mantenida en
cualquier momento de servicio.
• La inercia debe ser la adecuada para que el tiempo de despeje crítico de
una falla, sea el mínimo posible.
Cuando el generador trabaja acoplado a una red eléctrica infinita, en lo que
concierne a la velocidad de transmisión de energía, el momento de inercia
desempeña un papel secundario. [75]
Al existir un cambio brusco de carga, la potencia de inercia acelera a la máquina
produciendo un aumento de la frecuencia y una distorsión de la onda de voltaje y
corriente, con una aceleración proporcional a la magnitud de la potencia de
descarga e inversamente proporcional al tamaño del generador definido por la
constante de inercia. [56]
1.7.2 CONSTANTE DE ACELERACIÓN DEL SISTEMA MECÁNICO
La constante de aceleración t, es el tiempo ficticio necesario para llevar a la
máquina o al grupo mecánico desde el reposo hasta la velocidad sincrónica bajo
torque constante correspondiente, a: a.- la potencia aparente nominal en
bornes, b.- la potencia activa nominal en bornes, o c.- la potencia activa nominal
en el eje.

La constante de tiempo de un sistema mecánico, se define como: [75]
)4Pcos(
Jw
t
s
2
θ
= (1.48)
Donde: t = constante de aceleración [s]
J = momento de inercia del sistema [Ton.m2
]
w = velocidad angular nominal [rad/s]
P = potencia aparente del generador [kVA]
)( sθcos = factor de potencia del generador.
La magnitud w/t, representa la variación en por unidad de la velocidad angular,
que se produce en el momento de un cambio de carga y antes de entrar en acción
el regulador. [75]
Es importante señalar que en el proceso transitorio de autoexcitación, la máquina
acelera en función del tiempo de aceleración, hasta alcanzar un estado estable
donde la aceleración es cero. 4
1.8 CONSIDERACIONES EN LA SELECCIÓN DEL TAMAÑO DEL
GENERADOR
En el dimensionamiento de un generador, es necesario saber que estos están
sometidos a esfuerzos mecánicos y eléctricos más severos que los motores. El
tamaño de un generador de inducción generalmente se elige como si fuera un
motor, aún cuando la potencia obtenible como motor es un poco menor que
cuando funciona como generador. [52]
4
Durante el arranque, la aplicación progresiva de un par creciente, hace que el sistema mecánico
de acoplamiento, esté sometido a pares transitorios de tal forma que se producen oscilaciones
sucesivas del par, que pueden alcanzar varias veces el par de plena carga e incluso tomar valores
negativos con una frecuencia elevada.

En general, en el dimensionamiento de una máquina eléctrica y especialmente de
un generador, se deben considerar los siguientes aspectos:
• Condiciones de servicio, que se definen considerando la potencia eléctrica
requerida por la carga en función del tiempo; además de requerimientos de
arranque, restricciones de caída de voltaje, tipos de carga, etc.
• Condiciones del ambiente y características de ventilación y protección.
• Características electromecánicas como: condiciones de acoplamiento,
características de transmisión, forma constructiva, rendimiento, etc.
La consideración adecuada del tamaño de un generador de inducción, también
depende de la potencia, condiciones y características de operación de la máquina
motriz; por ejemplo: en sistemas de generación eólicos se debe considerar el
tamaño del generador de inducción, en el rango de velocidades de viento de
mayor frecuencia.
El mejor momento para prevenir problemas de calidad de servicio, es durante la
fase de diseño de una planta y expansión de la carga. Para disminuir el efecto de
los armónicos se pueden usar generadores grandes adecuadamente
sobredimensionados, con el fin de prevenir el sobrecalentamiento debido
principalmente a las corrientes armónicas inducidas, y limitar la distorsión del
voltaje al bajar las reactancias del generador; pero se debe considerar que el
sobredimensionamiento para una carga determinada, implica la pérdida del
rendimiento y del factor de potencia, ya que los generadores y/o motores suelen
proyectarse para alcanzar los máximos rendimientos y factores de potencia a
carga nominal.
Es necesario saber, que para reducir el tamaño de un generador, la carga
generalmente suele conectarse paulatinamente cada cierto intervalo de tiempo,
reduciendo de esta manera los requerimientos del generador a fin que este pueda
estabilizar sus condiciones de operación, en cada paso de conexión de la carga.

1.9 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL GENERADOR DE
INDUCCIÓN
Los generadores de inducción, por sus bajos costos de operación y
mantenimiento, sencillez de construcción, capacidad de sobrecarga, etc., y al no
requerir una regulación fija de velocidad, se usan en sistemas de generación no
convencionales. El tamaño por kilovatio de salida es menor, ya que generalmente
la masa de un generador de inducción sin sistema de excitación, es
significativamente menor que un generador sincrónico.
Los generadores de inducción, no requieren de protección de cortocircuito, debido
a que la caída de voltaje que acompaña al cortocircuito reduce la excitación de la
máquina, y por tanto limita la corriente de cortocircuito. Esta característica de
autoprotección se emplea en sistemas de protección de grupos o parques eólicos
de generación, característica que se expondrá brevemente en el próximo capítulo.
Los generadores asíncronos o de inducción se conectan fácilmente en paralelo, e
incluso con grandes variaciones de velocidad, en tal caso la frecuencia en la red
es igual al valor medio de las frecuencias conectadas en paralelo. [51]
La desventaja principal en este tipo de generadores, es que no pueden controlar
ni su voltaje terminal ni su frecuencia, y sus valores son más dependientes de la
velocidad que en un generador sincrónico, y tampoco el generador puede generar
potencia reactiva, siendo necesario para su excitación generalmente de un banco
capacitivo de potencia reactiva. El factor de potencia de estos generadores
generalmente suele ser bajo, debido a que estos requieren de corriente reactiva
para su excitación.
Con el objetivo de conocer más aspectos característicos del generador de
inducción, a continuación se señalan algunas aplicaciones importantes:

• Se emplean como convertidores asincrónicos de frecuencia, convirtiendo la
frecuencia de un sistema de potencia a otro sistema de frecuencia
diferente, con o sin cambio en el nivel de voltaje. El convertidor de
frecuencia, se utiliza como fuente de voltaje tanto de frecuencia constante
como variable.
• Se puede usar al generador como un transformador de relación variable y
de campo giratorio. En esta aplicación el generador trabaja como regulador
de inducción, cuyo primario esta conectado a la red y el secundario se
encuentra conectado en serie con el circuito de salida. En esta aplicación,
el sistema de voltaje trifásico que se obtiene en el secundario, presenta
una diferencia de fase respecto a las fases de los devanados primarios
variable a voluntad entre 0 y 360o
.
• El generador de inducción, puede ser utilizado como un convertidor rotativo
de fases, cambiando un sistema de un número determinado de fases a otro
sistema con un número diferente de fases.
En el sistema de potencia de la figura 1.16, se puede apreciar en comparación los
principios básicos de funcionamiento de un generador de inducción y de un
generador sincrónico.
Sistema
Sistema
Fuente
de
corriente continua
GENERADOR
GENERADOR
Fuente de VArs
P
Q
P
Q
Fuente de VArs
IF
Devanado de campo
+
FIGURA 1.16
Comparación entre un generador de inducción y un generador sincrónico.
[47]
Finalmente en la tabla 1.1, se resumen los principales aspectos comparativos
entre un generador de inducción y un generador sincrónico.

TABLA DE COMPARACIÓN
GENERADOR DE INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA
GENERADOR SÍNCRÓNICO
ESTRUCTURA DEL ROTOR
Barras de cobre no aisladas. Cable o barras aisladas.
Relativamente poco conductores. Bobinado con muchas vueltas.
Devanados rígidos alojados en las ranuras. Alto desgaste en los polos salientes.
Pocas pero grandes conexiones soldadas. Muchas pequeñas conexiones.
Pocos componentes básicos. Muchos componentes básicos.
EXCITACIÓN
Consume potencia reactiva. Genera potencia reactiva (excelente regulador de reactiva)
Requiere una fuente de reactivos externa. Necesidad de un medio de excitación de corriente continua.
No existen ni las escobillas, ni los anillos rozantes. Escobillas, anillos rozantes o imanes permanentes.
SEÑAL GENERADA
Tendencia a amortiguar los armónicos en la señal del
sistema.
Tendencia a generar armónicos debido a la reacción de
inducido en carga.
Poco control de voltaje y frecuencia. Efectúa control de voltaje y frecuencia.
Pérdida de estabilidad.
Pérdida de estabilidad y sincronismo.
GENERADOR DE INDUCCIÓN JAULA DE ARDILLA GENERADOR SÍNCRÓNICO
Conexión sencilla cuando se lo conecta a la red
arrancándolo como motor.
Requiere un complejo equipamiento para el control y
sincronización.
COSTOS
Bajo. Alto.
No requiere la presencia de personal en la instalación. Se requiere personal en operación.
Bajo mantenimiento. Mantenimiento regular de las escobillas.
Eficiencia ligeramente baja. Alta eficiencia.
Factor de potencia en retraso. Factor de potencia en adelanto.
TABLA 1.1
Tabla comparativa entre en generador de inducción y un generador sincrónico.
CAPÍTULO II
VOLTAJE Y FRECUENCIA EN EL GENERADOR DE
INDUCCIÓN AUTOEXCITADO
La diferencia entre la energía generada, y la energía consumida por la carga eléctrica; provoca variaciones del voltaje y la frecuencia,
cuyo carácter oscilatorio depende de las características eléctricas del circuito interno propio del generador y de su circuito exterior de
excitación y de carga.

La variación de la frecuencia es un indicador de la relación entre la producción y el consumo, la misma que debido a la relación rígida
que existe entre la velocidad y la frecuencia, cualquier variación o transitorio en algún lado del sistema motor generador, se siente en el
otro.
2.1 ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE DEL GENERADOR
DE INDUCCIÓN AUTOEXCITADO
En la figura 2.1, se presenta nuevamente el circuito equivalente del generador de
inducción autoexcitado, que servirá de base para el análisis matemático de su
comportamiento en estado estable.
a
E1
ba
R2
−
2
C
a
X
j−
a
VL
a
VC
IL
ZL
a
b
c
d
IC
R1/a jX1
I1
I2
Im
jXm
jX2
Y1
Ym Y2
FIGURA 2.1
Circuito equivalente del generador de inducción autoexcitado.
[54]
Donde:
b
s
f
f
a = = frecuencia en pu.
b
r
n
n
b = = velocidad en pu.
ZL = impedancia de carga por fase.
XC = reactancia capacitiva de excitación por fase.
E1/a = voltaje en el entrehierro por fase a la frecuencia en pu “a”.
VL/a = voltaje terminal en la carga por fase a la frecuencia en pu “a”.
I1, I2 = corrientes en los devanados del estator y rotor por fase.
Im = corriente de magnetización de la máquina.
Debido al signo negativo del deslizamiento, el circuito equivalente del generador
de inducción autoexcitado, puede ser considerado como un circuito oscilante de

resistencia negativa, cuyo estudio y análisis no es complicado, a medida que no
se considere la no-linealidad de la reactancia de magnetización.
2.1.1 DETERMINACIÓN DE LA FRECUENCIA Y DEL VOLTAJE TERMINAL
DE OPERACIÓN DEL GENERADOR
La determinación de la frecuencia de generación en el estator de la máquina
depende de la inducción magnética de las corrientes en los devanados de los
circuitos del estator y del rotor.
Si se considera que la permeabilidad del material ferromagnético del estator y del
rotor es alta; en un motor de inducción y en consecuencia para un generador de
inducción, la onda de fuerza magnetomotriz fmm total en el estator de la máquina,
producida por el conjunto de devanados trifásicos en el rotor, que actúa para
mover el flujo magnético total alrededor del circuito magnético, esta dada por: [4]
θ)
2
P
cos(wtIN
3
f 1Mefmm −
π
= (2.1)
Donde: fmm = fuerza magnetomotriz.
Nef = número efectivo de vueltas por fase.
I1M = amplitud máxima de la corriente de fase del estator.
P = número de polos de la máquina.
θ = posición angular en grados mecánicos de un devanado de estator de
dos ranuras.
[4]
La velocidad angular mecánica de esta onda viajera de fuerza magnetomotriz o
electromotriz, se obtiene de la diferenciación del argumento del coseno de la
ecuación anterior, con respecto al tiempo; y esta determinada por la frecuencia
angular de las corrientes de la fuente eléctrica. [4]
Desarrollando la derivada del argumento de la ecuación 2.1 de la onda de fuerza
electromotriz: 0θ)
2
P
(wt
dt
d
=− , tenemos:

w
P
2
dt
dθ
ws == (2.2) [rad/s]
Donde: ss f2w π=
fs = frecuencia de operación del generador.
De la ecuación 2.2, la velocidad del campo magnético de las corrientes inducidas en el estator de la máquina en rpm, es:
P
120f
n s
s = (2.3) [rpm]
El proceso de inducción electromagnética entre el estator y el rotor, sólo es
posible si existe una velocidad relativa entre el campo magnético giratorio
inducido en el estator y el campo magnético giratorio en el rotor.
De la ecuación 1.1 del deslizamiento, la velocidad del campo magnético de las
corrientes inducidas en el estator, se puede expresar como:
s1
n
n r
s
−
= (2.4)
Reemplazando 2.4 en 2.3, y despejando la frecuencia fs, tenemos:
s)120(1
Pn
f r
s
−
= (2.5)
Como puede observarse en la ecuación 2.5, la frecuencia fs o simplemente f,
puede determinarse conociendo la velocidad del rotor y el deslizamiento; sin
embargo la complejidad de su cálculo viene precisamente de la determinación del
deslizamiento, el mismo que depende de las condiciones de funcionamiento de la
máquina.

En este proyecto, la base matemática utilizada para la determinación de la
frecuencia; es el método de la admitancia de nodo, [8-9-12-54]
cuya ventaja principal
de este método es que permite desacoplar la frecuencia “a” en pu y la reactancia
de magnetización “Xm” de las ecuaciones del modelo, facilitando el cálculo de la
frecuencia de generación a la cual la máquina está operando.
El método de la admitancia de nodo, por la ecuación de conservación expresa
que la sumatoria de corrientes en el nodo c de la figura 2.1, en función de la
admitancia, es:
0=++ 12m1 E)YY(Y (2.6)
Si en el proceso de excitación, la máquina alcanza un estado estable de
operación; el voltaje inducido en el entrehierro E1 es diferente de cero; por lo que
la única condición que cumple la ecuación 2.6, es:
0YYY 2m1 =++ (2.7)
Con: 111 jBGY += (2.8)
mmm jBGY += (2.9)
222 jBGY += (2.10)
Reemplazando las ecuaciones: 2.8, 2.9, y 2.10 en la ecuación 2.7, tenemos:
0)BBj(B)GG(G 2m12m1 =+++++ (2.11)
Si se desprecian las pérdidas en el núcleo del entrehierro: Gm = 0, y si se igualan
la parte real e imaginaria a cero de la ecuación 2.11, se obtiene:
0GG 21 =+ (2.12)
0BBB 2m1 =++ (2.13)

Las ecuaciones 2.12 y 2.13; representan un sistema de ecuaciones algebraicas
no-lineales, en las que sí se conoce la velocidad de operación de la máquina, la
variable independiente es la frecuencia “a” en pu.
La ecuación 2.12, con los arreglos adecuados puede expresarse como un
polinomio de grado n en función de la frecuencia “a”, el mismo que puede ser
evaluado utilizando algún método conveniente. Determinada la frecuencia de
operación, puede calcularse la reactancia de magnetización Xm de la máquina y
por ende el voltaje inducido en el entrehierro, cuando la reactancia de
magnetización de su característica de magnetización es igual a la reactancia de
magnetización calculada de la ecuación 2.13.
2.2 EFECTOS DE LA VELOCIDAD, CARGA Y CAPACITOR DE
EXCITACIÓN EN EL VOLTAJE Y LA FRECUENCIA DE
GENERACIÓN
Las principales características del funcionamiento en régimen estable del
generador de inducción autoexcitado con carga, relacionan entre sí a su voltaje
terminal, frecuencia de operación, potencia activa de carga, potencia total de
salida y deslizamiento. Algunas de estas características, se pueden ver
ilustrativamente en la figura 2.2.
PL
= f(ZL
)
s = f(ZL
)
fs = f(ZL)
PL(W)
100 200 300 400 500
500
1000
1500
2000
2500
)fase/(ZL Ω
3
1
2
5
4
6
7
47
48
49
50
51

FIGURA 2.2
Curvas características del generador de inducción: fs,s, y PL vs. impedancia de carga.
2.2.1 EFECTO DE LA VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD
La variación de la velocidad de la máquina motriz, influye en forma directa sobre
la frecuencia a cualquier condición de carga. En la figura 2.3, se puede ver
claramente la influencia casi lineal de la velocidad sobre la frecuencia fs de
operación de las corrientes en el estator de la máquina.
2800 2900 3000 3100
55
50
60
C = 168.9 uF/fase
Para una máquina: 10 HP, 60 Hz, 3 fases
nr
(rpm)
fs
(Hz)
FIGURA 2.3
Característica frecuencia vs. velocidad.
Con respecto al voltaje terminal, hay dos factores que determinan su variación al variar la velocidad de operación de la máquina:
1. Variación de la característica de la curva de magnetización.- al aumentar
la velocidad, la máquina toma una característica de magnetización “mayor”
aumentando el voltaje de generación.
2. Cambio de la pendiente de la característica lineal voltaje-corriente del
capacitor de excitación.- un incremento de la velocidad, produce un
incremento del voltaje terminal.
En la figura 2.4, se puede apreciar la variación del voltaje terminal, en función de
la velocidad de operación de una máquina de inducción como generador.

2800 2900 3000 3100
180
200
220
240
260
280
nr(rpm)
VL
(V)
FIGURA 2.4
Característica voltaje terminal vs. velocidad.
2.2.2 EFECTOS DE LA VARIACIÓN DE LA CARGA
En la figura 2.5, al aumentar una carga resistiva conectada a los terminales del
estator, varía el deslizamiento de la máquina y por ende la frecuencia del voltaje
de generación, la que para un sistema de velocidad constante esta variación es
mínima o despreciable.
La variación de la frecuencia, afecta a las reactancias inductivas y capacitivas del
sistema, provocando que la característica de magnetización siga una curva
“menor” y aumente la pendiente de la característica lineal del capacitor de
excitación, produciéndose la intersección de las mismas a un voltaje terminal
menor, punto B de la figura.

Frecuencia nominal
Nueva frecuencia
IC(A)
Im(A)
VL(V)
A
B
1 2 3 4 5
180
200
220
240
260
FIGURA 2.5
Característica voltaje terminal vs. corriente de excitación para diferentes valores de carga.
Para el caso de cargas no resistivas, al efecto provocado por la disminución de la frecuencia de operación, se suma el efecto reactivo de
la corriente de la carga sobre la corriente reactiva del capacitor de excitación; en este caso, el cálculo de variables del circuito
equivalente es difícil de determinar, debido al comportamiento no-lineal de la máquina.
1
Despreciando la caída de voltaje en el estator de la máquina; en la figura 2.6, se puede ver el efecto en el voltaje terminal de la operación
de un generador, con una carga inductiva y capacitiva.
Carga inductiva Carga capacitiva
Curva de magnetización
IC
(A)
Im
(A)
VL(V)
1 2 3 4 5
180
200
220
240
260
FIGURA 2.6
Característica voltaje terminal vs. corriente de excitación para cargas reactivas.
2.2.3 EFECTO DE LA VARIACIÓN DEL CAPACITOR DE EXCITACIÓN
1
Aunque es poco probable la conexión de estos generadores a cargas de potencia regenerativa, se debe
tener cuidado ya que el generador al absorber energía de la carga, hace que aumente su voltaje terminal.

El cambio del valor del capacitor de excitación, no influye significativamente sobre la frecuencia de operación del generador
autoexcitado, y para la condición de vacío el valor de la frecuencia de operación permanece casi invariable.
Con relación al voltaje terminal, la variación del capacitor de excitación afecta significativamente al voltaje generado; por ejemplo, si la
máquina opera sin carga y si se desprecia la caída de voltaje en el devanado del estator, la variación del capacitor de excitación cambia la
característica lineal voltaje-corriente del capacitor, provocando otro punto de intersección de la fuerza electromotriz inducida E1 con la
curva de magnetización, como se puede ver en la figura 2.7, en la que se advierte también que el aumento del capacitor de excitación,
disminuye la pendiente de su característica lineal, aumentando de esta manera el voltaje terminal generado.
2 3 4 5
180
200
220
240
260
280
12 CC >
Curva de magnetización
C1
C2
IC(A)
Im
(A)
VL(V)
FIGURA 2.7
Característica voltaje terminal vs. corriente de excitación y de magnetización.
Para un generador de inducción, en la figura 2.8 se observa la variación del voltaje terminal con la variación del capacitor de excitación.
)(VVL
)/( faseuFC
30 35 40 45
180
200
220
240
260
50
FIGURA 2.8
Característica voltaje terminal vs. capacitor de excitación.

2.3 ASPECTOS SOBRE LA CALIDAD DEL SERVICIO DE VOLTAJE
Y FRECUENCIA
La calidad de suministro de energía eléctrica, se mide en función de la forma de
onda y de la magnitud del voltaje y su frecuencia. En un sistema ideal, el voltaje y
la frecuencia deben ser constantes en cada punto de servicio, a factor de potencia
unitario.
Las caídas admisibles de voltaje, varían según la frecuencia de dichas variaciones
o fluctuaciones, que son perturbaciones en las cuales el valor eficaz del voltaje de
suministro cambia con respecto a su valor nominal. Según la regulación No.
CONELEC-004/01, los límites de variación de voltaje máximos de baja tensión
(B.T) que son voltajes inferiores a 0.6 kV son: para zonas rurales ± 10.0 % y en
zonas urbanas ± 8.0 %; para voltajes de media tensión (M.T) que son voltajes
entre 0.6 kV hasta 40 kV, ± 8.0 %, y para voltajes de alta tensión (A.T) que son
voltajes superiores a 40 kV, ± 5.0 %.
El factor armónico o factor de distorsión armónico total THD (Total Harmonic
Distortion) que es una medida de la distorsión de una forma de onda, expresado
como porcentaje del voltaje nominal, no debe superar el 8.0% para voltajes de
M.T y B.T, y debe ser menor o igual al 3.0% para voltajes de A.T
Las oscilaciones rápidas de voltaje en el punto de servicio o de la carga, no deben
exceder los límites definidos por los límites máximos de la curva de irritación del
flicker. 2
El índice de severidad del flicker Pst (Percibility Short Time) en el punto de
medición respectivo, no debe superar la unidad. 3
2
Curva que relaciona la amplitud de un determinado tipo de voltaje (senoidal, rectangular, etc.)
para la cual el flicker generado se hace perceptible, y la frecuencia correspondiente.
3
Std. IEEE 519 [1992], Std. IEEE 1159 [1995], Std. IEC-61000-4-15 [2003-02].

Debido a la naturaleza de la variación de la carga, es físicamente imposible
asegurar una distribución simétrica de cargas y muchas veces los generadores
tienen que operar en condiciones asimétricas de carga; que según la norma
NEMA MG 1-1998 14.36, cualquier sistema de generación tiene que operar con
cierto grado máximo de desequilibrio (V%), que se define como:
( )100%
promedioVoltaje
promediovoltajealrespectodesviacióndevoltajeMáximo
(%)V = (2.14)
Según la norma referida NEMA MG1-1998 14.36, se recomienda mantener el
desbalance de voltaje menor al 3.0%, señalando que cada fase individual debe
estar dentro de los límites indicados. El estándar CENELEC EN 50160, señala
que durante el 95% del tiempo como mínimo en una semana, su valor medio en
intervalos de 10 minutos debe tener un límite de 2.0% de desbalance de voltaje
para bajo voltaje y 1.0% para alto voltaje. 4
En cuanto a la frecuencia, su rango de variación depende de la característica de la carga y del funcionamiento del sistema mismo. La
regulación No CONELEC-006/00 sobre procedimiento de despacho y operación, establece los siguientes requisitos de rangos de
frecuencia, admisibles de operación de generadores en sistemas de potencia:
• Sin la actuación de relés instantáneos de desconexión propios del mismo
entre: 57,5 Hz y 62 Hz.
• Para un período mínimo de 10 [s], entre: 57,5 y 58 Hz, y entre 61,5 y 62 Hz.
• Para un período mínimo de 20 [s], entre: 58 y 59 Hz, y entre 61 y 61,5 Hz.
• Sin límite de tiempo, entre: 59 y 61 Hz.
4
Mayor información, en estándares de calidad de voltaje y frecuencia:
- ANSI Std. C84.1
- CENELEL EN 50160 for the European Community
- IEC Std. 61000-4-30, 34
- IEEE Std. 1159

De estos requisitos, durante el proceso transitorio de oscilación, en el nuevo punto
de equilibrio, la frecuencia del sistema no debe ser inferior a 57.5 Hz, ni superior a
62 Hz.
En la tabla 2.1, se muestra la tolerancia a la variación de la frecuencia de algunas cargas eléctricas.
EQUIPO VOLTAJE FRECUENCIA COMENTARIOS
Motores de inducción (+/-) 10% (+/-) 5%
El bajo voltaje resulta en bajo torque y alta temperatura.
El alto voltaje resulta en torque y corrientes altas de arranque.
La fuerza de contención de una bobina y su constante en el
tiempo de decaimiento son proporcionales a los amperios
Bobinas, arrancadores
(+/-) 10% N/A
vuelta de la bobina.
de motores Las bobinas pequeñas, pueden salir dentro de estas tolerancias
para la caída de voltaje de transición
El bajo voltaje resulta en 65% de luz.
Iluminación incandescente (+) 10%, (-) 25% N/A El alto voltaje resulta en 50% de vida.
La baja frecuencia hace que la luz parpadee.
Iluminación fluorescente (+/-) 10% N/A El alto voltaje resulta en sobrecalentamiento.
El bajo voltaje resulta en apagados.
Iluminación HID (+) 10%, (-) 20% N/A El alto voltaje resulta en sobrecalentamientos.
No se descarga la batería hasta el -20% del voltaje.
Los UPSs son sensibles a un rango de cambio de frecuencia de
UPS estático (+) 10%, (-) 15% (+/-) 5%
más de 0.5 Hz/s.
Podría ser necesario sobredimensionar el generador para limitar
la distorsión armónica del voltaje.
VFDs (+) 10%, (-) 15% (+/-) 5%
Los VFDs
5
son sensibles a los rangos de cambio de frecuencia
de más de 1 Hz/s
Podría ser necesario sobredimensionar el generador para limitar
la distorsión armónica del voltaje.
TABLA 2.1
Tolerancias a la variación de frecuencia de algunas cargas eléctricas.
[77]
5
VFDs o impulsores de frecuencia variable, son cargas no-lineales que se usan para controlar la
velocidad en motores de inducción.

2.4 LÍMITES DE OPERACIÓN DEL GENERADOR DE INDUCCIÓN
AUTOEXCITADO
Para una determinada condición de operación de: velocidad, carga y capacitor de
excitación; el voltaje y la frecuencia de generación, tienen un límite de operación
definido, el mismo que causa restricciones en la operación de la máquina.
Se debe conocer que existe una óptima combinación de estas condiciones de
operación, para máxima potencia de generación. [2]
En el régimen de operación como generador, los límites de la frecuencia de
operación del generador son:
ba0 << (2.15)
Donde: a = frecuencia en pu.
b = velocidad en pu.
Aplicando la sumatoria de corrientes en el nodo c; la ecuación 2.6, que resuelve el
circuito equivalente del generador, puede ser evaluada determinando: “a” y “Xm”,
donde la reactancia Xm para un punto de operación, está definida en la región de
saturación de la curva de magnetización.
En la figura 2.9, la reactancia Xm de operación de la máquina esta definida en el
siguiente intervalo:
m0m XX0 ≤< (2.16)
Donde: Xm0 = reactancia de la parte lineal de la curva de magnetización.

a
E1
)(Xtg m0
1−
)(Xtg m
1−
Punto de operaciónParte lineal de la curva
Im
FIGURA 2.9
Voltaje en el entrehierro E1/a vs. corriente de magnetización Im.
El comportamiento de “a” y “Xm” y con ello el comportamiento de la máquina; se
examina analizando la variación de la velocidad “b” en pu, la carga ZL y la
capacitancia de excitación C, considerando un parámetro como variable, mientras
los dos restantes permanecen constantes.
A continuación, se exponen los límites de operación del generador analizando sólo el comportamiento matemático del modelo; siendo
importante señalar que una máquina real opera dentro de ciertos límites mecánicos y eléctricos, definidos por las características físicas y
eléctricas de la misma.
2.4.1 LÍMITES DE OPERACIÓN DEL GENERADOR AL VARIAR LA
VELOCIDAD
En general, al incrementar la velocidad Xm decrece, [2]
existiendo una velocidad
mínima de excitación “bi” en la que la reactancia de magnetización es igual a la
reactancia de magnetización máxima de la característica de magnetización del
generador Xm0, a la que la máquina entra en la región estable de generación; sin
embargo, para ciertos valores mayores la de velocidad, un aumento de la
velocidad provoca un aumento de la reactancia de magnetización del generador,
hasta que finalmente la máquina llega a una velocidad máxima o velocidad de
corte “bC” donde la reactancia Xm ha alcanzado a la reactancia de magnetización
máxima Xm0.

m0m XX ≤ (2.17)
De lo anteriormente expuesto; el generador de inducción opera en un cierto rango
de velocidades, que se define como:
ci bbb << (2.18)
Donde: bi = velocidad mínima de excitación.
bc = velocidad máxima de corte.
Resolviendo la ecuación 2.13, para una cierta velocidad de operación, la
reactancia de magnetización Xm alcanza un valor mínimo, donde el voltaje en el
entrehierro logra un punto máximo, de operación luego del cual decrece.
En este punto máximo de operación para el voltaje, se satisface la siguiente
ecuación:
0
da
dXm
= (2.19)
La figura 2.10, para una determinada impedancia de carga ZL y para una
capacitancia de excitación C establecida; muestra el comportamiento de Xm para
un amplio rango de velocidades. En la figura descrita, se puede notar que para
valores inferiores y superiores a: bi y bc respectivamente, la reactancia de
magnetización Xm es mayor a la reactancia de magnetización Xm0, razón por la
que en estas condiciones el generador no opera o esta fuera de sus límites de
operación.

1 2 3 4 5 6 7 8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Velocidad "b" [p.u]
Reactancia"Xm"[p.u]
REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN VS. VELOCIDAD
Xm0
bi bc
FIGURA 2.10
CAPACITANCIA DE EXCITACIÓN
El generador de inducción, opera en un cierto rango de capacitancia de
excitación. Si la capacitancia de excitación C es muy pequeña o la reactancia XC
es muy grande, la impedancia de la carga prevalecerá en el circuito del
estator, cancelando el efecto de la excitación, al ser la capacitancia C muy
pequeña, menor que la capacitancia mínima requerida Cmín, no será posible la
excitación de la máquina conduciéndola a una región inferior de corte. Cuando la
capacitancia de excitación C es muy grande, mayor que una capacitancia máxima
Cmáx admisible, la impedancia reactiva XC predominará sobre la impedancia de
carga, llevando a la máquina a otra sección o región superior de corte.
En la figura 2.11, para una máquina que opera a una determinada velocidad “b” e
impedancia de carga ZL, se observa que hay un límite mínimo y máximo de
excitación capacitiva, dentro de los cuales la máquina trabaja, ya que fuera de
estos límites la reactancia Xm, es mayor a la reactancia Xm0 de la curva de
magnetización.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Capacitor de excitación "C" [uF]
Reactancia"Xm"[p.u]
REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN VS. CAPACITOR DE EXCITACIÓN
Xm0
C mín C máx
FIGURA 2.11
En la figura 2.11, se observa que existe un valor de capacitancia que hace que la
reactancia de magnetización Xm sea mínima; por ende, provocando que el voltaje
inducido en el entrehierro E1 para cualquier condición de operación, sea máximo.
IMPEDANCIA DE CARGA
El generador de inducción admite una carga máxima impuesta por los límites de
operación de la máquina. En el generador de inducción, al disminuir la impedancia
de carga hasta un valor muy pequeño, se cancela el efecto de la rama de
excitación, provocando que la máquina entre a una región de corte y pierda
generación.
En la figura 2.12, la reactancia Xm disminuye en función del aumento de la
magnitud de la impedancia de carga.

1 2 3 4 5 6 7 8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Módulo de la impedancia de carga "ZL" [p.u]
Reactancia"Xm"[p.u]
REACTANCIA DE MAGNETIZACIÓN VS. IMPEDANCIA DE CARGA
Xm0
ZL mín
FIGURA 2.12
En la sección anterior 2.4, se ha analizado brevemente el funcionamiento del generador cuando uno de los parámetros: velocidad, carga
y capacitancia de excitación varían, mientras los otros dos permanecen constantes. En la realidad si no existe un sistema de control
sobre estos parámetros, las condiciones de operación del generador no se pueden definir fácilmente, siendo necesario conocer que hay
una combinación crítica de velocidad, carga y capacitor de excitación, que permite que el generador funcione en condiciones adecuadas
con máximo rendimiento.
2.5 CONEXIÓN DE UN GENERADOR DE INDUCCIÓN A UNA RED
ELÉCTRICA
La conexión de un generador de inducción a una red eléctrica, no debe afectar la
confiabilidad de la misma, ya que el generador no tiene la posibilidad de controlar
ni su voltaje terminal, ni su frecuencia.
Generalmente, los generadores se conectan en paralelo ya sea a una red
eléctrica u a otro generador. Existen muchos factores, que se deben considerar
para realizar una buena conexión de un generador de inducción a una red
eléctrica o a una central, en la que el generador principal es un generador
sincrónico, entre los que podemos mencionar:

• La capacidad de la red y la cantidad de potencia que la máquina puede
entregar sin perjudicar la estabilidad del sistema o los márgenes de
operación del sistema a voltajes confiables.
• La reacción ejercida por el generador sobre la central principal.- se
recomienda que la potencia activa del generador sea menor (3-4%) a la
potencia activa del sistema. [55]
• En caso de ser necesario, el dimensionamiento del banco de capacitores.
• La propia conexión del generador de inducción, ya que la misma puede
afectar al factor de potencia del generador sincrónico de la central principal.
• Las condiciones de trabajo en la central de reserva.
• La independencia de la central de reserva.
• Circunstancias económicas, como: costos por tamaño de la instalación
mantenimiento, etc.
2.5.1 FORMAS DE CONECTAR UN GENERADOR A UNA RED ELÉCTRICA
El generador operando aisladamente o en forma autónoma, con excitación
independiente, generalmente se usa para pequeñas potencias, donde el voltaje y
la frecuencia no pueden ser controlados por el generador. Cuando el generador
se encuentra conectado a una red eléctrica, el voltaje y la frecuencia están
regulados por la red, la misma que se conoce como red o barra infinita.
A continuación, se exponen dos formas conocidas de conectar un generador de
inducción a una red eléctrica:
2.5.1.1 Conexión del generador de inducción autoexcitado.

Si la máquina motriz, tiene el torque necesario para mover al generador, la
conexión se realiza funcionando al grupo motor-generador independientemente
de la red, que una vez puesto en marcha se debe actuar sobre su regulador de
velocidad, auxiliándose de las lecturas del voltaje y la frecuencia; luego de lo cual
la conexión del generador puede ser tratada como en el caso de los generadores
sincrónicos. 6
A continuación, para la maniobra de puesta en marcha y de conexión del generador de inducción a una red eléctrica; se describe como
referencia un procedimiento -detallado más adelante-, el cual debe ser analizado y considerado, según la complejidad del sistema
eléctrico a operarse:
• En vacío y con los capacitores de excitación desconectados, se ajusta la
velocidad de la máquina motriz, hasta alcanzar una velocidad cercana a la
velocidad sincrónica nominal de la máquina de inducción.
• Luego se conecta progresivamente a los capacitores de excitación en
pasos aumentando progresiva y simultáneamente la velocidad, hasta
alcanzar el voltaje de operación de la red.
• Una vez alcanzado el voltaje de la red, se procede a realizar el
acoplamiento cerrando el interruptor de conexión, cuando la frecuencia y la
secuencia de fases coincidan con los de la red.
En casos en los que la máquina motriz, carezca de regulación de velocidad; una vez acoplada la máquina, las oscilaciones de carga y de
voltaje del generador quedan absorbidas y autorreguladas por la red o la central principal.
Si el acoplamiento, se efectúa con una ligera variación de frecuencias o con una
pequeña separación de fases, estos efectos se pueden corrigen automáticamente
por la acción de la potencia sincronizante, que hace que el ángulo de desfase se
reduzca a cero, procurando por tanto la coincidencia de fases. [75]
En este modo de conexión, la corriente de conexión tiene un valor del orden de la
de arranque de la máquina como si fuera un motor a voltaje nominal. [19]
6
Mayor información revisar: IEEE Std. 1547, “Standard for Interconnecting Distributed Resources
with Electric Power Systems”

2.5.1.2 Conexión del generador funcionando como motor.
La conexión se realiza cerrando el interruptor de conexión con el generador en
reposo, arrancando de esta manera a la máquina como motor. La máquina
motriz, acelera al grupo a partir de cierta velocidad hasta un valor adecuado
mayor al valor de la velocidad de sincronismo del generador; a partir del cual la
máquina pasa a funcionar como generador.
Para la operación de conexión de la máquina de inducción como motor, el
procedimiento a considerarse y para el caso particular realizado en el laboratorio
de máquinas, se describe a continuación:
• Se cierra el interruptor de conexión, conectando primero el generador de
inducción a la red como motor.
• Una vez energizado el generador funcionando como motor; con ambas
máquinas: máquina motriz y generador, girando en el mismo sentido de
giro y con las protecciones adecuadas, se energiza a la máquina motriz
elevando progresivamente su velocidad hasta una velocidad
conveniente, mayor a la velocidad sincrónica de funcionamiento del
generador a la que la máquina empieza a generar, observando los niveles
de voltaje y de corriente.
La intensidad de corriente de conexión tiene un valor similar al caso anterior pero
la duración del pico de sobre intensidad es mucho mayor, y depende de la inercia
de las masas rodantes. [19]
En las figuras 2.13 y 2.14, se muestran diferentes diagramas de conexión de un generador de inducción a una red de distribución
eléctrica; en las cuales deben proveerse de las protecciones adecuadas, para proteger a la máquina motriz y al generador en el caso de
contra flujos de potencia.

Red
Punto de conexión
Cargas
Punto de sincronización
Generador
51 81
UO /
59/27
FIGURA 2.13
Diagrama de conexión directa de un generador de inducción a una red.
[62]
La nomenclatura de las protecciones del diagrama de la figura 2.13, es:
• 51 protección de sobrecorriente.
• 81 O/U protección de alta/baja frecuencia.
• 27/59 protección de alto/bajo voltaje.

Red
Punto de conexión
Cargas
Punto de sincronización
Generador
51/50 51/50
N
M
32 G51
51 46 V51 59/27
81
UO /
Punto de medición
FIGURA 2.14
Diagrama de conexión de un generador de inducción a una red mediante un transformador.
[62]
Donde las protecciones del diagrama de la figura última, son:
• 50/51 protección de sobrecorriente.
• 51V protección de sobrecorriente por restricción de voltaje.
• 51G protección de sobrecorriente a tierra.
• 32 protección de potencia inversa.
• 46 protección por desbalance de voltaje.
En el diagrama de la figura 2.14, la selección del tipo de conexión a la red y del
transformador depende de los requerimientos y la configuración del sistema de
distribución, y de su sistema de protección.
2.6 PROTECCIÓN DE MÍNIMO VOLTAJE DE PARQUES EÓLICOS

En la actualidad, los sistemas de protección están siendo diseñados sin considerar la influencia de los generadores de inducción en las
redes de distribución y transmisión; sin embargo, debido a la potencialidad de la generación no convencional en la que se emplean
generadores de inducción, debe ser importante reflexionar sobre la contribución de éstos en la estabilidad de las redes eléctricas.
Frente a fallas, el generador requiere de grandes cantidades de potencia reactiva
para mantener la excitación de la máquina, las cuales sino son suplidas provocan
una disminución del voltaje terminal de generación, [16]
ocasionando a la vez que
la máquina pierda la capacidad de excitación, desmagnetización del entrehierro y
por ende un colapso del voltaje, afectando a otros nodos de la red a la cual el
generador se encuentra conectado. Si la falla es despejada, el generador
recupera rápidamente su autoexcitación gracias al aporte de reactivos de la red,
ayudando a otros generadores conectados a la red o al parque eólico, a
permanecer en la zona permitida de trabajo.
Debido, a que los generadores de inducción pierden su excitación en condiciones
de falla; la protección de mínimo voltaje, permite detectar esta pérdida de
excitación con un retardo temporal de tiempo. 7
El objetivo de este sistema de protección, es conservar a los generadores menos
afectados por el colapso del voltaje, y desconectar aquellos que por pérdida de su
flujo magnético pueden afectar la estabilidad del sistema. Los generadores
desconectados de la red, mediante este sistema de protección; dependen del
momento en que la protección actúa: [36]
• Durante la falla son desconectados los generadores eléctricamente más
cercanos a la falla.
• Después del despeje de la falla, son desconectados los generadores más
alejados de las fuentes de potencia reactiva.
Los beneficios de este sistema de protección, son:
7
En España, el reglamento vigente -ref. año 2006- establece que las centrales eólicas, deben
desconectarse con un retardo de tiempo, sí el voltaje nominal a caído un 15% de su valor nominal.

• En el caso de que el voltaje no decaiga por debajo del umbral inferior, los
generadores de inducción tienen tiempo para recuperar el flujo magnético
sin ser desconectados.
• En el caso de que la pérdida del voltaje sea violenta, los generadores de
inducción se desconectan de manera secuencial a medida que alcanzan el
límite establecido por la protección.
Por ejemplo, para el sistema de la figura 2.15, donde se tienen tres generadores que aportan potencia a través de dos líneas radiales, si en
el instante t = 1s por algún evento aconteciera un cortocircuito trifásico en una de las líneas, pasado un tiempo de retardo determinado de
100 ms, la falla sería despejada.
S/E
Generador 1 Generador 2 Generador 3
1
2 3
Falla
FIGURA 2.15
Generadores de inducción conectados a un sistema radial de distribución.
En la figura 2.16, en el caso de una falla como la mostrada en el sistema de la
figura anterior 2.15, se muestra la evolución de los voltajes en los generadores de
inducción, donde se advierte que la protección actúa sobre los generadores más
alejados al lugar de la falla: 2 y 3, mediante una recuperación inmediata del
voltaje, tratando de conservar la mayor cantidad de generadores dispuestos en la
red.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Voltaje[p.u]
Tiempo [s]
Nodo 3
Nodo 2
Nodo 1
Protección de
mínimo voltaje
FIGURA 2.16
Variación del voltaje de generación en caso de una falla trifásica.
[36]
En la figura 2.17, se muestra la evolución del voltaje con y sin protección de
mínimo voltaje; observándose como la protección ayuda al restablecimiento del
voltaje, los dos pequeños escalones de voltaje corresponden a los puntos en los
que el generador es desconectado.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Voltaje[p.u]
Tiempo [s]
Con protección
Sin protección

FIGURA 2.17
Variación del voltaje de generación en caso de una falla con y sin protección.
[36]
En la figura 2.18, se muestra que cualquiera que sea la protección del generador, esta debe conectase lo más próxima a la máquina, como
a sus terminales de salida.
Cargas
Relé
Protección
del
Generador
Red
Transformador
de
Interconexión
Generadores
FIGURA 2.18
Diagrama típico de protección de un generador.
[47]
Para evitar fallas en los equipos eléctricos, por cuestiones de variaciones no
permitidas de voltaje; se deben realizar mejoras en la capacidad de adaptación
de los generadores a la red, para lo cual es importante conocer la magnitud,
duración y frecuencia de ocurrencia de los disturbios o fallas.
2.7 IMPACTO EN LA RED DEBIDO A LA UTILIZACIÓN DE
GENERADORES DE INDUCCIÓN
La calidad de la energía eléctrica es una responsabilidad compartida por todos los
agentes del Mercado Eléctrico Mayorista y por el Transmisor, para lo cual se
deben hacer las consideraciones pertinentes con relación a: cómo la conexión de
cualquier generador afecta a los equipos eléctricos y a la red de conexión.

Es posible estudiar el impacto en una red eléctrica debido a la conexión de
generadores de inducción, analizando su influencia en la forma de onda del
voltaje y la corriente en la red, debido especialmente a efectos no-lineales en el
funcionamiento del generador; y estudiando la estabilidad y confiabilidad de la red
por la conexión del generador.
Las variaciones del voltaje y la frecuencia, pueden ser relevantes si el generador
de inducción o cualquier generador, está conectado a una red débil, ya que las
variaciones muchas veces aleatorias de la velocidad de la máquina motriz,
pueden afectar a la potencia generada por el generador, contaminando a la red.
Los generadores están expuestos a diferentes condiciones anormales y
transitorias de funcionamiento como: cortocircuitos internos, apertura de fases
sobrecorrientes, sobrevoltajes, sobrecalentamiento, sobrevelocidad, variaciones
de carga, etc., las mismas que afectan al funcionamiento de la red para lo cual los
generadores deben contar con las protecciones adecuadas, las que dependen
principalmente del tamaño de la máquina y de las condiciones de servicio del
generador.
Otro aspecto importante a considerar en la conexión de un generador de
inducción en una red eléctrica, es el fenómeno conocido como "islanding" que se
presenta cuando una proporción de la red a la que el generador alimenta se
desconecta o “aísla” de otra proporción de la red o de la propia red misma, debido
principalmente a la pérdida de excitación del generador y/o por alguna caída
aleatoria del voltaje de la red. Cuando se presenta este fenómeno, en el caso de
que el generador de inducción permanezca funcionando en la sección de la red
que ha quedado aislada, es posible que las redes aisladas no estén en fase
después del tiempo de reconexión; el restablecimiento de la conexión de estas
redes, puede causar grandes sobreintensidades en la red, y en el generador de
inducción.

Finalmente, los impactos dinámicos más importantes para la red, provienen del
transitorio de conexión del generador, que pueden llegar a sobrecorrientes de
hasta diez veces la corriente nominal en la conexión. [19]
CAPÍTULO III
SISTEMAS DE CONTROL DE VOLTAJE Y FRECUENCIA
3.1 INTRODUCCIÓN
El generador de inducción o cualquier sistema eléctrico, puede ser representado
mediante un modelo matemático, que caracteriza el comportamiento y la
configuración propia del sistema.
Los sistemas de control, se basan en el estudio de los modelos matemáticos, y su
interés es: controlar, predecir y/o acondicionar, el comportamiento del sistema de
una manera determinada.
En un generador de inducción, el objetivo del control no es controlar la velocidad o
la excitación de la máquina; sino proporcionar energía eléctrica a una carga a
voltaje constante, u operar al sistema en un punto de óptimo operación.
El control del voltaje y la frecuencia en un generador de inducción, tiene una doble
función:
• Ajustar la frecuencia eléctrica para producir el deslizamiento
correspondiente a los requerimientos de la carga.
• Ajustar la magnitud de la corriente de excitación para generar a un voltaje
determinado.

El control de potencia activa, esta íntimamente relacionado con el control de la
frecuencia y el control de potencia reactiva con el control del voltaje.
El control de potencia activa y reactiva es vital para suministrar un servicio de
calidad.
3.2 CONTROL DE POTENCIA ACTIVA
Se realiza con el objetivo de ajustar la demanda a los cambios imprevistos de la
carga. En la figura 3.1, se muestra a un generador simulado por una gran masa
rodante, con dos torques opuestos.
Máquina
motriz
mT
mP
Generador
emT
f2w π=
Pe
FIGURA 3.1
Diagrama de torques en un sistema motor-generador.
En el diagrama del sistema de la figura 3.1, al existir un cambio de carga, el
torque electromagnético Tem del generador varía, causando un desequilibrio entre
el torque mecánico de entrada Tm y el torque electromagnético Tem, y como
resultado una variación de la velocidad angular del sistema motor-generador
determinada por la ecuación de movimiento.
El comportamiento dinámico del sistema motor-generador; está regido por la
siguiente ecuación diferencial del movimiento:
dt
dw
JTTT emma =−= (3.1)
Donde: Ta = torque de aceleración.
Tm = torque mecánico de entrada.
Tem = torque electromagnético.

J = momento de inercia total o equivalente del sistema.
f2w π= = velocidad angular.
En general si la potencia: T.wP = , donde w es la velocidad angular; para
variaciones pequeñas alrededor de las condiciones nominales: wn y Tn, la
estabilidad mecánica, que representa la variación de la velocidad angular ∆w por
efecto de una variación de la potencia ∆P, se puede representar como:
∆Tw∆wT∆P nn += (3.2)
Donde: Tn = torque a condiciones nominales.
nn f2w π= = velocidad angular nominal.
∆T = variación del torque del sistema.
A condiciones nominales: nn emm TT = , la ecuación de equilibrio o de oscilación, se
puede expresar como:
dt
dw
M∆P∆P em =− (3.3)
Con:
n
ca
n
2
n
P
2E
P
w
J2HM === (3.4)
Donde: ∆Pm = variación de la potencia mecánica en pu, con Pn como base.
∆Pe = variación de la potencia eléctrica en pu, con Pn como base.
M = constante de inercia del sistema, o tiempo de lanzamiento.
Pn = potencia nominal del generador.
Eca = energía cinética acumulada.
H = constante H.

Para pequeñas perturbaciones del sistema, ∆w no depende de su sistema de
control, ya que este sistema actúa después de que se ha detectado el cambio de
la velocidad, y no influye en la dinámica del sistema.
3.2.1 RESPUESTA DE LA CARGA A LA VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA
En general, la carga en un sistema de potencia varía con las variaciones de la
frecuencia en relación directa, es decir la carga aumenta con el aumento de la
frecuencia y viceversa.
En un sistema de potencia, para mantener el control del voltaje y la frecuencia, el
intercambio de potencia, debe estar en balance entre la generación y la carga. La
dependencia de estos cambios, se presenta en la siguiente expresión:
∆f)(1PP Le ´D+= (3.5)
Donde: Pe = potencia eléctrica.
PL = potencia de la carga.
∆f = variación de frecuencia en pu, con wn como base.
En la ecuación 3.5, la expresión D´ se denomina coeficiente de sensibilidad o de
amortiguamiento de la carga a la frecuencia y es un valor de la respuesta
dinámica del sistema; y se expresa como:
n
L
L
f
∆f
P
∆P
D´ n
= (3.6)

Valores comunes de D´ para sistemas típicos de potencia, son: 1% a 2%. Un valor
de 2% significa que a 1% de cambio de frecuencia, causaría un cambio de 2% en
la carga.
En variables de desviación la expresión 3.5, se escribe como:
fD´∆P∆fD´P∆P∆P LLLe n
∆+=+= (3.7)
El efecto de la carga en la variación de la frecuencia, favorece en la regulación de
generación, ya que si se aumenta la carga al generador, la frecuencia
disminuye; al disminuir la frecuencia la carga total real vista por el generador
disminuye, cuyo efecto se conoce como amortiguamiento de la carga. Si se
produce una variación transitoria de la velocidad, el valor normal de ésta se
establece después de un cierto tiempo que depende del momento de inercia de
las masas giratorias, y de las características de funcionamiento del regulador de
velocidad; el mismo que provee de un control o regulación primaria de frecuencia.
Los conceptos básicos del control de velocidad, se esquematizan en la
figura 3.2, donde se representa a un generador eléctrico operando en un sistema
autónomo.
Máquina motriz
Controlador
Generador
Pm
Pe
Tm
Te
nr
ZL
Entrada
FIGURA 3.2
Sistema básico del control de velocidad de un generador.
3.2.2 REGULACIÓN PRIMARIA DE FRECUENCIA

La regulación primaria y automática de frecuencia, funciona como un control
proporcional a las variaciones de frecuencia, debido a una diferencia entre la
potencia de generación y la demanda; y consiste en proveer de una adecuada
capacidad de respuesta en la generación denominada reserva para regulación
primaria de frecuencia, con el fin de mantener la frecuencia a su valor nominal de
generación.
La regulación natural o primaria de frecuencia, es una regulación rápida que se
realiza a través de equipos instalados en las máquinas, los que permiten modificar
en forma automática su producción con el fin de equilibrar las diferencias respecto
del despacho previsto. 1
La regulación de frecuencia, se expresa como:
∆P
∆f
Rf = [pu] (3.8)
Donde: ∆∆∆∆f y ∆∆∆∆P en pu, en las bases de la máquina.
La variación de la frecuencia en pu por efecto de la variación de la carga,
cuando esta pasa de vacío al valor de plena carga, se denomina estatismo
Rs, o sea:
∆F
1.0
∆F
Rs == [pu] (3.9)
Valores característicos de Rs para generadores en sistemas de potencia esta
entre: 2 y 6 %. ( 0.02 a 0.06 pu) Generalmente es común expresar el inverso
de la regulación R, término que se define como coeficiente de sensibilidad a
la carga D´, anteriormente mencionado.
3.2.3 REGULACIÓN SECUNDARIA DE FRECUENCIA
1
Los generadores de pequeño tamaño conectados a una red eléctrica, generalmente no suelen
participan en el control primario de frecuencia, debido a la pequeña inercia del sistema de
generación.

Esta regulación, consiste en la acción manual o automática de la frecuencia
con el fin de absorber las variaciones de la demanda con respecto a la
generación; este control de frecuencia, cubre las necesidades que no han
sido cubiertas por la regulación primaria.
La regulación secundaria de frecuencia, permite llevar nuevamente a la
generación a los valores asignados por el despacho, reduciendo de ésta
manera la variación de frecuencia.
3.3 CONTROL DE POTENCIA REACTIVA
El control de voltaje en un sistema de generación o transmisión eléctrica, se
realiza mediante la regulación de potencia reactiva del sistema. La potencia
reactiva en un generador, se regula mediante el control del sistema de excitación
variando la corriente de campo, y se regula con el objetivo de que no produzca
saturación magnética en el entrehierro de la máquina, ni supere el voltaje máximo
admitido en su estator, minimizando sus pérdidas. [38]
Con el fin de mostrar que la compensación de potencia reactiva, es uno de los
aspectos básicos en el control del voltaje; a continuación, se analiza el caso en
que un generador se encuentra conectado a una línea radial de transmisión
alimentando a una carga ZL, con un ángulo de factor de potencia γ entre el voltaje
generado y el voltaje en la carga.
Generador
p
I2
IC
RL
jXL
IL
q
PL
+jQL
FIGURA 3.3
Diagrama unifilar de un sistema de transmisión radial de potencia.

El diagrama vectorial para una carga inductiva del sistema radial de la figura 3.3
se muestra en la siguiente figura.
ϕ
ϕ
V∆
Vδ
Vq
ILRL
Vp
ILXL
γ
FIGURA 3.4
Diagrama vectorial del diagrama unifilar.
Del diagrama vectorial de la figura 3.4, pueden plantearse las siguientes
ecuaciones:
22
q
2
p V∆V)(VV δ++= (3.10)
2
LLLL
2
LLLLq
2
p )senRIcosX(I)senXIcosRI(VV ϕ−ϕ+ϕ+ϕ+= (3.11)
ϕ= cosIVP LqL (3.12)
ϕ= senIVQ LqL (3.13)
Reemplazando las ecuaciones: 3.12 y 3.13 en la ecuación 3.11, tenemos:
2
q
LL
q
LL2
q
LL
q
LL
q
2
p )
V
RQ
V
XP
()
V
XQ
V
RP
(VV −+++= (3.14)
Comparando las ecuaciones 3.12 y 3.14, se deduce que:
q
LLLL
V
XQRP
∆V
+
= (3.15)
q
LLLL
V
RQXP
V
−
=δ (3.16)
En el sistema radial indicado, la regulación de voltaje puede ser calculada como:

qq
q
_
p
_
V
Vj∆V
V
VV δ+
=
−
=ℜ (3.17)
Si se considera, que en un sistema de transmisión radial como el mostrado de la
figura 3.7, la reactancia inductiva XL es mucho mayor que la resistencia RL; las
ecuaciones 3.15 y 3.16, pueden escribirse como:
q
LL
V
XQ
∆V = (3.18)
q
LL
V
XP
V =δ (3.19)
Donde: ∆V = caída de voltaje con respecto a la magnitud de Vq.
δV = caída de voltaje con respecto al ángulo de Vq.
El coeficiente de sensibilidad λ, que relaciona el cambio de voltaje en una barra
de carga con el cambio de generación o absorción de reactivos en la barra de
generación, se expresa como:
L
qL
Q
V
∆V
X
==λ (3.20)
Si en la ecuación anterior hacemos que: 1V =∆ , tenemos que:
L
q
L
Q
V
X ==λ (3.21)
Para cambios incrementales en la generación Vq y QL, tenemos que:
L
q
∆Q
∆V
=λ (3.22)

De las ecuaciones anteriores, se deduce que la magnitud de la caída de voltaje
depende fundamentalmente del flujo de potencia reactiva, el cual se disipa
rápidamente con la distancia, por lo que se requiere colocar las fuentes de
potencia reactiva eléctricamente más cercas a la carga. En el caso del presente
estudio, si el generador de inducción está operando en un sistema autónomo
autoexcitado, el compensador de potencia reactiva o la fuente capacitiva de
reactivos, se debe colocar lo más cerca posible del generador, en los terminales
del estator de la máquina, con el fin de mantener el voltaje de generación a
valores deseables.
En la figura 3.5, se observa la curva característica del colapso de voltaje de un
sistema de transmisión radial para diferentes cargas, con diversos factores de
potencia, donde PRMAX (ZIL) es la máxima potencia transferida a factor de
potencia unitario.
RMÁX
P
P
Límites máximos de transferencia
por colapso de voltaje
Vq/Vp
0
0.5 1.0 1.5
0.5
1.0
f.p = - 0.95
f.p = - 0.9
f.p = 1.0
f.p = + 0.95
f.p = - 0.9
FIGURA 3.5
Característica del colapso de voltaje en un sistema radial.
3.3.1 COMPENSADORES DE POTENCIA REACTIVA
Como se conoce, el generador de inducción puede ser excitado por medio
de una fuente externa de reactivos, la misma que se puede considerar como
una fuente de corriente en atraso o en adelanto necesaria para proporcionar

la excitación de la máquina. A continuación se exponen algunas
configuraciones conocidas de compensadores de potencia reactiva.
3.3.1.1 Bancos de capacitores en paralelo.
Como se ha expuesto, el capacitor es ideal para proveer la potencia reactiva
necesaria para excitar al generador de inducción, este es el sistema más simple
para proporcionar excitación a la máquina y es a menudo muy usado debido a su
sencillez, facilidad de implementación y pocos requerimientos técnicos de
operación; sin embargo, este sistema provee muy mala regulación de
voltaje, tanto a variaciones de carga, como a variaciones de velocidad del rotor, e
incluso el rango de velocidad y carga en la que se sostiene la autoexcitación es
reducida. [2]
Generador
FIGURA 3.6
Banco de capacitores en paralelo.
En este tipo de compensación reactiva, cuando los capacitores son conectados
generalmente existe una alta corriente de conexión o conmutación, que en
algunas ocasiones alcanza dos veces la corriente nominal de la máquina. [35]
3.3.1.2 Bancos de capacitores en paralelo conmutados.
Es posible reducir estos transitorios de conexión, utilizando conmutadores
estáticos, cuyo método es equivalente a disponer de un banco de capacitores por

pasos, mejorando la regulación de voltaje para una velocidad variable, aunque
con una respuesta dinámica lenta.
Generador
FIGURA 3.7
Banco de capacitores en paralelo conmutados.
3.3.1.3 Banco de capacitores en serie-paralelo.
Configuración conocida también como compensación reactiva de línea. Existen
dos tipos de configuración de compensación reactiva de línea: short-shunt y
long-shunt, que producen una mejor regulación de voltaje para cargas variables, y
alta capacidad de sobrecarga. [38-65-74]
Generador Generador
3.8a Compensación short - shunt 3.8b Compensación long - shunt
FIGURA 3.8
Compensación reactiva de línea short-shunt y long-shunt.
[74]
Los capacitores de compensación con el generador de inducción, en ambos tipos
de compensación pueden causar caídas de voltaje significativas, e interactuar con

cargas inductivas para mantener una mejor regulación de voltaje y frecuencia
para velocidades variables. [31]
3.3.1.4 Generadores estáticos de potencia reactiva.
En las figuras: 3.9a a 3.9d, se presentan diversas técnicas empleadas en la
excitación de la máquina, mediante la corrección del factor de potencia.
Generador Generador
3.9a Capacitores en paralelo con inductores controlados
por tiristores
3.9b Capacitores en paralelo con reactores saturables
Generador Generador
3.9c Inversores usando tiristores 3.9d Inversores usando IGBTs
FIGURA 3.9
Configuraciones de compensación de potencia reactiva.
[38]
3.4 TECNOLOGÍA DE LOS SISTEMAS DE CONTROL
El objetivo del presente proyecto es analizar la variación del voltaje y la frecuencia
de generación del generador de inducción; y es conveniente proponer algunas
tecnologías de control del voltaje y la frecuencia de generación, con la finalidad de
hacer práctica la utilización de la máquina como generador.

Actualmente en las plantas eléctricas modernas, se emplean microprocesadores y
PLCs, en la protección, monitoreo y control de las variables eléctricas y
mecánicas del sistema. La tecnología en la implementación del control, se puede
dividir en tres secciones de acuerdo al desempeño dentro del sistema: a.- sistema
de potencia, en los que se emplean IGBTs, MOSFETs, rectificadores, inversores
de potencia, etc., b.- circuitos sensores, en los que se emplean sensores de
voltaje y frecuencia, sensores de velocidad, y acondicionadores de señal, etc. y
c.- sistema de control, que recibe la información de los sensores, en donde los
parámetros de la máquina y del sistema son incorporados y conjuntamente con un
sistema PID (Proportional, Integral and Derivative) se realiza la tarea de control y
protección de la máquina.
3.4.1 EL GENERADOR DE INDUCCIÓN A VELOCIDAD VARIABLE
En sistemas de velocidad variable, interesa mantener el flujo magnético ψm al
máximo valor que permitan las características de diseño de la máquina bajo
cualquier régimen de funcionamiento. Para mantener el flujo de la máquina
constante, el voltaje de generación debe variar en la misma proporción que la
frecuencia. Manteniendo el flujo a su valor nominal se puede conseguir que la
máquina suministre el par de potencia nominal, sin sobrepasar la intensidad para
la que están diseñados los conductores del rotor.
Para un régimen de funcionamiento estable, definido cuando el torque de la
máquina motriz Tm es igual al torque electromagnético resistente del generador
Tem, la expresión 3.23 muestra que cuanto mayor sea el flujo, menor será el
consumo de intensidad en el circuito del estator y por tanto menores pérdidas en
los conductores y mayor rendimiento global.
m1mem ΨIkT ≈ (3.23)
La principal ventaja de este sistema de velocidad variable, es que permite que el
rotor gire más rápidamente durante altas velocidades y se adapte dinámicamente

a los cambios de la velocidad, no requiriendo sistemas de amortiguamiento
mecánico, de modo que se permita almacenar parte del exceso de energía en
forma de energía rotacional.
3.4.1.1 Generación mediante cascada hipersónica.
Existen diferentes formas de trabajar con velocidad y deslizamiento variable, pero
básicamente se reducen a tres: 1) Recuperación de la energía en el circuito del
rotor, 2) Inserción de resistencias en el circuito del rotor, y 3) Alimentación con
voltaje variable; de las cuales, a continuación se expondrán brevemente las dos
primeras.
3.4.1.1.1 El generador de inducción doblemente alimentado.
Los generadores de inducción doblemente alimentados son de rotor
bobinado, con el objetivo de poder controlar al generador a través de una
alimentación auxiliar a su rotor, procesando sólo una fracción de la potencia total,
mientras la potencia principal es extraída de la alimentación.
En este tipo de conexión, el estator de la máquina se conecta directamente a la
red, mientras que el rotor bobinado se conecta a un inversor que esta diseñado
para que el generador pueda operar en un rango limitado de velocidad. La caja
de engranajes o de velocidades se diseña para la velocidad nominal del
generador de inducción correspondiente al valor medio de la velocidad de la
máquina motriz, con la finalidad de reducir el tamaño del inversor. [53]
Inversor

FIGURA 3.10
Generador de inducción doblemente alimentado.
Con el inversor conectado a los terminales de la máquina como se observa en la
figura 3.10, es posible que el generador pueda trabajar en forma subsíncrona
absorbiendo potencia activa de la red por el circuito del rotor, o de forma
supersíncrona suministrando potencia activa a la red por el rotor de la
máquina; en ambos casos de operación, se puede controlar la potencia reactiva
de acuerdo con las necesidades del generador y de la red.
En un generador de inducción doblemente alimentado, hay dos formas de reducir
las pérdidas de magnetización: [76]
• Cortocircuitando el estator de la máquina para bajas velocidades
convirtiendo toda la potencia de salida a través del inversor.
• Conectando el estator en delta para altas velocidades, y en Y para bajas
velocidades de funcionamiento.
3.4.1.1.1.1 Generación mediante un convertidor bidireccional de frecuencia.
Este sistema es empleado también en generadores de rotor bobinado, donde el
rotor del generador se conecta a un circuito exterior de potencia, denominado
cicloconvertidor o convertidor bidireccional de frecuencia como se muestra en la
figura 3.11, del cual se puede transferir la potencia de las corrientes del rotor de
cualquier frecuencia: f2 = sf1, a la red eléctrica de frecuencia f1.

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