Física preuniversitaria para carrera de Medicina 2011

Carrera de Medicina

2011
CURSO PRE UNIVERSITARIO

Contenido:
 Física

PRENIVERSITARIO MEDICINA 2011

FÍSICA
Tema 1.- .............................................................................................................................................. 6
Unidades de Medición ....................................................................................................................... 6
1.1 INTRODUCCIÓN.- ................................................................................................................ .
1.2 RAMAS DE LA FÍSICA CLÁSICA.- ...................................................................................... .
1.3 MAGNITUDES Y MEDIDAS.- ............................................................................................... .
1.4 SISTEMA DE UNIDADES.- ................................................................................................... .
1.4.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.).- ........................................................... .
1.4.2 SISTEMA MKS.- .................................................................................................................. .
1.4.3 SISTEMA CGS.- .................................................................................................................. .
1.4.4 SISTEMA TÉCNICO MÉTRICO MkgrS.- ............................................................................. .
1.4.5 SISTEMA INGLÉS ABSOLUTO.- ........................................................................................ .
1.4.6 SISTEMA INGLÉS TÉCNICO.- ............................................................................................ .
1.4.7 OTRAS UNIDADES.- ........................................................................................................ .
1.5 NOTACIÓN CIENTÍFICA O POTENCIAS DE 10.- ................................................................ .
1.6 REDONDEO DE VALORES.- ............................................................................................... .
1.7 FACTORES DE CONVERSIÓN.- ............................................................................................... .
1.8 EJERCICIOS RESUELTOS.- ..................................................................................................... .
1.9 EJERCICIOS PROPUESTOS.-................................................................................................... .
TEMA Nº 2............................................................................................................................................ .
2.1 VECTORES.- .............................................................................................................................. .
2.2 MÉTODOS GRÁFICOS.- ............................................................................................................ .
2.3 DEFINICIÓN DE EQUILIBRIO.-.................................................................................................. .
2.4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO.- ............................................................................................. .
2.5 EJERCICIOS RESUELTOS.- ..................................................................................................... .
TEMA Nº 3......................................................................................................................................... 23
CINEMÁTICA .................................................................................................................................... 23
3.1 VECTOR DE POSICIÓN.-........................................................................................................... .
3.2 DESPLAZAMIENTO.- ................................................................................................................. .
3.3 VELOCIDAD.-............................................................................................................................. .
3.4 VELOCIDAD MEDIA.- ................................................................................................................ .
3.5 VELOCIDAD INSTANTÁNEA.- .................................................................................................. .
3.6 ACELERACIÓN.-........................................................................................................................ .
3.8 ACELERACIÓN INSTANTÁNEA.- ............................................................................................. .
3.9 APLICACIONES.- ................................................................................................................. .
3.9.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.- ....................................................................... .
3.9.2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO.- ................................... .
3.9.3 MOVIMIENTO VERTICAL.- ................................................................................................. .
3.10 EJERCICIOS RESUELTOS.-................................................................................................... .
TEMA Nº 4............................................................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
DINÀMICA............................................................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
4.1 LEYES DE NEWTON.- ............................................................................................................... .
4.2 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON.- ......................................................... .

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FISICA


TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA ....................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
5.1 TRABAJO.- ................................................................................................................................ .
5.2 TEOREMA DEL TRABAJO Y DE LA ENERGÍA CINÉTICA.- .................................................... .
5.3 ENERGÍA CINÉTICA.- ................................................................................................................ .
5.4 ENERGÍA POTENCIAL.- ............................................................................................................ .
5.5 POTENCIA.- ............................................................................................................................... .
5.6 EFICIENCIA.- ............................................................................................................................. .
5.7 ENERGÍA MECÁNICA.- ............................................................................................................ ..
5.8 EJERCICIOS PROPUESTOS-.................................................................................................... .
SONIDO Y ÓPTICA ................................................................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
6.1 ONDAS SONORAS.- .................................................................................................................. .
6.2 LUZ.-........................................................................................................................................... .
6.3 NATURALEZA DE LA LUZ.- ...................................................................................................... .
6.4 VELOCIDAD DE LA LUZ.- ......................................................................................................... .
6.5 LEYES DE LA ILUMINACIÓN.- .................................................................................................. .
6. 6 REFLEXIÓN.- ............................................................................................................................ .
6.7 LEYES DE REFLEXIÓN.- ........................................................................................................... .
6.8 ESPEJO PLANO.- ...................................................................................................................... .
6.9 ESPEJOS ESFÉRICOS.-............................................................................................................ .
6.10 REFRACCIÓN.- ........................................................................................................................ .
6.11 LEYES DE REFRACCIÓN.- ..................................................................................................... .
6.12 LENTES.- ................................................................................................................................. .
6.13 LENTES CONVERGENTES.- ................................................................................................... .
6.14 LENTES DIVERGENTES.- ....................................................................................................... .
6.15 FORMACIÓN DE IMÁGENES.- ................................................................................................ .
6.16 LEYES DE LA FORMACIÓN DE IMÁGENES.- ........................................................................ .
6.17 FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LA RETINA DEL OJO HUMANO.- ..................................... .
6.18 VICIOS DE REFRACCIÓN.- ..................................................................................................... .
HIDROSTÁTICA E HIDRODINÁMICA .................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
7.1 FLUIDOS.- .................................................................................................................................. .
7.2 TIPOS DE LÍQUIDOS.- ............................................................................................................... .
7.3 HIDROSTÁTICA.- ....................................................................................................................... .
7.3.1 DENSIDAD.- ........................................................................................................................ .
7.3.2 PESO ESPECÍFICO.- .......................................................................................................... .
7.3.3 VISCOSIDAD.- ..................................................................................................................... .
7.3.4 PRESIÓN HIDROSTÁTICA.- ............................................................................................... .
7.3.5 PRINCIPIO DE PASCAL.- ................................................................................................... .
7.3.6 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.- .......................................................................................... .
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FISICA


7.4 HIDRODINÁMICA.- .................................................................................................................... .
7.5 ECUACIÓN DE BERNOUILLI.- .................................................................................................. .
7.6 TEOREMA DE TORRICELLI.- .................................................................................................... .
7.7 CAUDAL.- .................................................................................................................................. .
7.8 LEY DE POISEUILLE.- ............................................................................................................... .
TEMPERATURA Y CALOR .................................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
8.1 TEMPERATURA.- ...................................................................................................................... .
8.2 ESCALAS DE TEMPERATURA.- ............................................................................................... .
8.3 CONTACTO TÉRMICO.- ............................................................................................................ .
8.5 EXPANSIÓN TÉRMICA DE SÓLIDOS.- ..................................................................................... .
8.5.1 COEFICIENTE PROMEDIO DE EXPANSIÓN LINEAL.- ..................................................... .
8.5.2 COEFICIENTE PROMEDIO DE EXPANSIÓN SUPERFICIAL.-........................................... .
8.5.3 COEFICIENTE PROMEDIO DE EXPANSIÓN CÚBICA.- .................................................... .
8.6 CALOR.- ..................................................................................................................................... .
8.7 EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR.-............................................................................... .
8.8 CAPACIDAD CALORÍFICA.- ..................................................................................................... .
8.9 CALOR ESPECÍFICO.-............................................................................................................... .
8.10 CALOR LATENTE.- .................................................................................................................. .
8.11 CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA.- ...................................................................................... .
8.12 MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE ENERGÍA.- ........................................................... .
8.13 CONDUCCIÓN.- ....................................................................................................................... .
8.14 ECUACIÓN DE FOURIER.- ...................................................................................................... .
8.15 CONVECCIÓN.-........................................................................................................................ .
8.16 RADIACIÓN.- ........................................................................................................................... .
8.17 ECUACIÓN DE STEFAN-BOLTZMANN.- ................................................................................ .
8.18 EJERCICIOS RESUELTOS.-.................................................................................................... .
8.19 EJERCICIOS PROPUESTOS.-................................................................................................. .
TEMA Nº. 9.............................................................................. ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
ELECTRICIDAD ...................................................................... ¡ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
9.1 ELECTRÓSTÁTICA.- ................................................................................................................ .
9.2 LEY DE COULOMB.- ................................................................................................................ .
9.3 CAMPO ELÉCTRICO.- ............................................................................................................... .
9.4 CAMPO ELÉCTRICO DEBIDO A UN SISTEMA DE CARGAS DISCRETAS.- ......................... .
9.5 POTENCIAL ELÉCTRICO.-........................................................................................................ .
9.6 POTENCIAL ELÉCTRICO DE VARIAS CARGAS PUNTUALES.- ............................................ .
9.7 ELECTRODINÁMICA.- ............................................................................................................... .
9.8 CORRIENTE ELÉCTRICA.- ....................................................................................................... .
9.9 INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA “EL AMPERE”.- .................................................. .
9.10 DIFERENCIA DE POTENCIAL “EL VOLTIO”.-........................................................................ .
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9.12 RESISTENCIA MÉDICA.- ......................................................................................................... .
9.13 LEY DE OHM.- ......................................................................................................................... .
9.14 CORRIENTE CONTINUA.- ....................................................................................................... .
9.15 CORRIENTE ALTERNA.- ......................................................................................................... .
9.16 EJERCICIOS RESUELTOS.-.................................................................................................... .
9.17 EJERCICIOS PROPUESTOS.-................................................................................................. .

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FISICA


1. UNIDADES DE MEDICIÓN

1.1 INTRODUCCIÓN.-

Física, es la ciencia que estudia la naturaleza. Toda técnica, aplicación o disciplina del
conocimiento humano que tenga que ver con la interpretación cualitativa y cuantitativa de la
naturaleza o de la aplicación de tales conocimientos, tiene como base a la Física. Además toda
revolución en los marcos conceptuales de la Física ha traído consigo cambios profundos en la
vida del ser humano en nuestro planeta.

1.2 RAMAS DE LA FÍSICA CLÁSICA.-

Mecánica de medios Discretos.- Aquí se introducirán los conceptos fundamentales de la
mecánica clásica discreta o de aquellos sistemas mecánicos con un número finito de grados de
libertad por medio del planteamiento de problemas relacionados a los conceptos fundamentales
de geometría y movimiento del espacio físico.

Mecánica de Medios Continuos.- Estos módulos tratan del estudio racional de la teoría del
movimiento y el estudio del calor y temperaturas de sistemas físicos, los cuales poseen un
número infinito de grados de libertad. Así podemos mencionar entre estos a los fluidos como
gases y líquidos, a sólidos deformables con propiedades termodinámicas definidas, etc.

Electromagnetismo.- En este módulo se enunciarán los fundamentos básicos del
Electromagnetismo como la interacción de la materia por medio de sus cargas eléctricas.

1.3 MAGNITUDES Y MEDIDAS.-

El objeto de toda medida es obtener una información cuantitativa de una cantidad física. Para
esto, es necesario definir las magnitudes físicas para poder expresar los resultados de las
medidas. Se denominan magnitudes fundamentales, las que no pueden definirse con respecto a
las otras magnitudes y con las cuales toda la física puede ser descrita. En cambio, se definen
como magnitudes derivadas cuando se expresan como una combinación de las fundamentales.

1.4 SISTEMA DE UNIDADES.-

1.4.1 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.).-
El S.I. está formado por siete magnitudes fundamentales y dos complementarias o
suplementarias, las cuales se muestran a continuación:

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MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
Longitud Metro m
Masa Kilogramo kg
Tiempo Segundo s
Temperatura Kelvin K
Intensidad de corriente Ampere A
Intensidad luminosa Candela cd
Cantidad de sustancia Mol mol
TABLA F1. Magnitudes y unidades fundamentales del S.I.

Ángulo plano Radian rad
Ángulo sólido Esteroradián sr
TABLA F2. Magnitudes y unidades complementarias del S.I.

Cada una de estas unidades está definida del siguiente modo:
Metro.- Es la longitud igual a 1 650 763,73 longitudes de onda en el vació de la radiación

correspondiente a la transición entre los niveles 2p10y 5d5 del átomo de criptón 86 (11ava CGPM,
1960).
Kilogramo.- Es la masa del prototipo internacional del kilogramo custodiado por el Bureau
Internacional Des Poids et
Mesures, Sèvres, Francia (1ra y 3ra CGPM, 1889 y 1901).
Segundo.- Es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación correspondiente a la
transición entre los niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 (13ava
CGPM, 1967).
Ampere.- Es la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores
paralelos rectilíneos, de longitud infinita, sección circular despreciable, colocados a un metro de

distancia entre sí, en el vacío produciría entre ellos una fuerza igual a 2 x 10-7 newtons por metro

de longitud (9na CGPM, 1948).
El Kelvin.- Es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua
(13ava CPGM, 1967).
El mol.- Es la cantidad de sustancia de una sistema que contiene tantas entidades elementales
como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12 (1a CGPM, 1971).
La candela.- Es la cantidad luminosa, en dirección perpendicular, de una superficie de 1/600 000
de metro cuadrado de un cuerpo negro a la temperatura de solidificación del platino (2 042 K) y

bajo una presión de 101 325 newtons por metro cuadrado (13ava CGPM, 1967).

El radián.- Es el ángulo plano que, teniendo su vértice en el centro de un círculo, intercepta en
la circunferencia del mismo, un arco cuya longitud es igual al radio el circulo (11ava CGPM, 1960,
ISO R-31-1).

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El estereorradián.- Es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera,
recorta de ésta un área equivalente a la de un cuadrado cuyo lado es igual al radio de la esfera
(11ava CGPM, 1960, ISO R-31-1).

Ejemplos de unidades derivadas del SI definidas a partir de las unidades
fundamentales y suplementarias

Superficie Metro cuadrado m2
Volumen Metro cúbico m3
Velocidad Metro por segundo m.s-1
Aceleración Metro por segundo al m.s-2
Densidad cuadrado kg.m -3

Caudal de volumen Kilogramo por metro cúbico m3.s-1
kg.s-1
Caudal de masa Metro cúbico por segundo
rad.s-1
Velocidad angular Kilogramo por segundo
rad.s-2
Aceleración angular Radián por segundo
Radián por segundo al
cuadrado

TABLA F3. Unidades S.I.

Unidades derivadas del SI expresadas a partir de las que tienen nombres especiales:

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO EXPRESIÓN EN
UNIDADES
Frecuencia Hertz Hz s-1
Fuerza Newton N Kg.m.s-2
Presión, tensión Pascal Pa Kg.m-1.s-2
Energía, trabajo Joule J Kg.m2.s-2
Potencia, flujo Watt W Kg.m2.s-3
radiante
Carga eléctrica Coulomb C A.s
Potencial eléctrico Volt V Kg.m2.s-3.A-1
Resistencia Ohm Ω Kg.m2.s-3.A-2
eléctrica
Capacidad eléctrica Farad F m-2.kg-1.s4.A2
Flujo luminoso Lumen Lm cd.sr
Iluminancia Lux Lx m-2.cd.sr
Actividad (de un Becquerel Bq s-1
radionucleido)

TABLA F3. Unidades Derivadas S.I.

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1.4.2 SISTEMA MKS.-
Acepta como magnitudes y unidades fundamentales el metro de longitud, al kilogramo de masa, y
al segundo de tiempo, es decir:
Longitud metro M
Masa kilogramo Kg
Tiempo segundo
s

TABLA F4. Unidades M.K.S.

De hecho, el SI es el sistema MKS ampliado, de consecuencia, éste último ha sido absorbido por el
primero.

1.4.3 SISTEMA CGS.-
Tiene como magnitudes y unidades fundamentales: centímetro para longitud, gramo para masa, y
segundo para tiempo:

Longitud centimetro cm
Masa gramo g
Tiempo segundo
s

TABLA F5. Unidades C.G.S.

Como unidades de algunas magnitudes derivadas en este sistema podemos mencionar:
• Área: cm2
• Volumen: cm3
• Velocidad: cm/s
• Aceleración: cm/s2
• Caudal de masa: g/s
• Caudal de volumen: cm3/s
• Fuerza: dina (din) = g.cm/s2
• Trabajo y energía: ergio (erg) = din · cm
• Cantidad de movimiento: g · cm/s
• Potencia: erg/s
• Densidad: g/cm3

1.4.4 SISTEMA TÉCNICO MÉTRICO MkgrS.-
Son unidades y magnitudes fundamentales en este sistema: metro de longitud, kilogramo – fuerza
de fuerza y segundo de tiempo.

MAGNITU

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Longitud metro m
Masa kilogramo - fuerza kgr
Tiempo segundo
s

TABLA F6. Unidades M.Kgr.S.

En este sistema, la masa es una magnitud derivada y se la obtiene a partir de la ecuación de
Newton.
F=m.a De donde: m = F/a
Como la fuerza se mide en kgr y la aceleración en m/s2, las unidades de la masa son:
UTM = unidad técnica de masa
1 UTM = 9,8 kg
Nótese que la primera letra m significa masa y las siguientes m minúsculas
significa metro. Algunas unidades derivas de este sistema son:

• área: m2
• volumen: m3
• velocidad: m/s
• aceleración: m/s2
• caudal de masa: kgr · s/m
• caudal de volumen: m3/s
• densidad: kgr . s2/m 4
• presión: kgr/m 2
• trabajo y energía: kg · m

1.4.5 SISTEMA INGLÉS ABSOLUTO.-
Las unidades y magnitudes elegidas en este sistema son: pie de longitud, libra de masa y segundo
de tiempo.

Longitud pie (foot) ft
Masa kilogramo slug
Tiempo segundo
s
TABLA F7. Sistema Inglés Absoluto

Algunas unidades derivadas en este sistema son:
• área: pie2
• volumen: pie3
• velocidad: pie/s
• aceleración: pies/s2
• fuerza: poundal (pdl) = lb · pie/s2
• cantidad de movimiento: lb · pie/s

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• caudal de volumen: pie3/s
• caudal de masa: lb/s
• densidad: lb/pie3
• presión: pdl/pie2

1.4.6 SISTEMA INGLÉS TÉCNICO.-
Considera como unidades fundamentales: al pie de longitud, a la libra – fuerza de fuerza, y a
segundo de tiempo.
Longitud pie (foot) ft
Masa libra libra
Tiempo segundo
s

TABLA F8. Sistema Inglés Técnico

1.4.7 OTRAS UNIDADES.-
Al margen de las unidades citadas en anteriores párrafos, existen otras, que por su frecuente
uso en el comercio o en algunas ramas técnicas y científicas, aún persisten y de ellas podemos
mencionar las siguientes:

• De longitud.- La pulgada, la yarda, la braza, la legua, la milla terrestre, la milla marina o
náutica, el milímetro, el micrón o micra, el ángstrom, el año luz, el pársec, etc.
• De masa.- La onza avoirdupois, la onza troy, la arroba, el quintal, la tonelada métrica, la
tonelada larga, la tonelada corta, etc.
• De volumen.- El litro, el mililitro, el decímetro cúbico, la pulgada cúbica, el barril, el galón
americano, el galón inglés, la pinta, etc.
• De velocidad.- El kilómetro por hora, el nudo que es igual a 1 milla marina/hora, el
mach que es igual a la velocidad del sonido, etc.
• De energía.- La caloría, la kilocaloría, el kilovatio-hora, el pie-libra, el BTU, el electrón-volt,
etc.
• De potencia.- El Kilowatt, el HP, el caballo vapor (CV), el BTU/hora, la caloría por segundo,
etc.
• De presión.- La atmósfera la columna de mercurio, la columna de agua, los Torricellis, los
bares y milibares, el kilogramo fuerza por centímetro cuadrado, etc.

1.5 NOTACIÓN CIENTÍFICA O POTENCIAS DE 10.-

Para manejar números en notación científica debemos conocer las siguientes reglas:

• Si la potencia de 10 es positiva, la coma decimal debe correrse a la derecha tantos
lugares como indique la potencia.
• Si la potencia de 10 es negativa, la coma decimal debe correrse a la izquierda tantos
lugares como indique la potencia.
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Los siguientes ejemplos ayudarán a comprender este aspecto:

2,77 x 106 = 2770000 2,65 x 10-3 = 0,00265
0,5 x 105 = 50000 = 5 x 104 71,24 x 10-5 = 0,0007124 = 7,124 x
-34,84 x 10 3 = -34849 = -3,484 x 10-4
104 -0,68 x 10-4 = -0,000068 = -68 x 10-5

Pero hay más, con el fin de facilitar el manejo de cantidades que sean múltiplos de diez, se
dispone de prefijos que señalan el orden de magnitud de una cantidad grande o pequeña.
Estos múltiplos y submúltiplos se presentan a continuación:

Prefijo Símbolo Potencia de 10 Equivalente

Exa E 1018 1 000 000 000 000 000 000
Peta P 1015 1 000 000 000 000 000
Tera T 1012 1 000 000 000 000
Giga G 109 1 000 000 000
Mega M 106 1 000 000
Kilo k 103 1 000
Hecto h 102 100
Deca da 10
Deci d 10-1 10
Centi c 10-2 0,1
Mili m 10-3 0,01
Micro μ 10-6 0,001
Nano n 10-9 0,000 001
Pico p 10-12 0,000 000 001
Femto f 10-15 0,000 000 000 001
atto a 10-18 0,000 000 000 000 001
0,000 000 000 000 000 001
TABLA F9. Múltiplos y Submultiplos.

1.6 REDONDEO DE VALORES.-
Se aplica redondeo de valores cuando una cantidad desea expresarse con menor número de
dígitos, para lo cual el
Sistema Internacional recomienda las siguientes reglas:

• Cuando el dígito a eliminarse es menor a cinco, el último dígito retenido no cambia.
• Cuando el dígito a eliminarse es mayor a cinco, el último dígito retenido se aumenta en una
unidad.
• Cuando el dígito a eliminarse es cinco (exacto), se aplica el criterio de la preferencia a
los números pares, es decir, nos fijamos si el dígito anterior al dígito a eliminase es par o impar,
si es par queda par, si es impar se aumenta en una unidad para volverlo par.

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• El proceso de redondeo debe realizar en una sola etapa mediante redondeo directo y
no en dos o más
redondeos sucesivos.
CANTIDAD ORIGINAL CANTIDAD REDONDEADA
6,24 6,2
6,27 6,3
6,45 6,4
6,35 6,4
6,748 6,7
6,8501 6,8
TABLA F10. Redondeo de Valores

1.7 FACTORES DE CONVERSIÓN.-
Son equivalencias numéricas que nos permiten cambiar de un sistema de unidades a otro. A
continuación se encuentra la tabla que proporciona alguno de los factores de mayor uso.

1.8 EJERCICIOS RESUELTOS.-

Ejemplo 1
La velocidad de la luz es de 3.00 x 108 m/s ¿A cuánto equivale en millas/h?

3 x 108 m x 3600s x 1mill =6,78 x 108
s 1h 1609 m

R. 6,78 x 108 mill/h

Ejemplo 2
Un paciente mide 6 pies 2 pulgadas de altura ¿Cuánto mide en centímetros
Debes fijarte en tu tabla de conversiones la relación directa o indirecta que existe entre pies y
cm:

a) 6 ft x 30,48 cm = 182,88 cm
1 ft
b) De igual manera la relación que existe entre pulgadas y cm:

2 in x 0,025 m x 100 cm = 5 cm
1 in 1m

c) 182,88 + 5 = 187.88 cm
R. 187,88 o redondeando 188

Ejemplo 3
Una esfera pesa 500 g ¿Cuánto sería su peso en onzas?

EDebes fijarte en tu tabla de conversiones la relación directa o indirecta que existe entre gramos y
onzas:

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500 x 1onza = 17.64 onzas
28,35g

R) 17,64 onzas

Ejemplo 4
Una víscera pesa 100 g si su masa se incrementa por un tumor de 50 %. ¿Cuántas libras
pesará?

Debes fijarte en tu tabla de conversiones la relación directa o indirecta que existe entre gramos y
libras:
a) Realizamos la conversión de gramos a libras:
100 g x 1 lb = 0,2204 libras
453,6g

b) Dividimos entre dos el anterior resultado y tenemos para obtener el 50%:
0,2204 % 2 = 0,1102
c) Sumamos el primer resultado con el incremento del 50%:
0,22 + 0,11 = 0.33 lb
R. 0,33 libras

Ejemplo 5
Si un glóbulo blanco se desplaza 3 cm. en 0.55 min. ¿Cuántas micras se desplaza en el
mismo tiempo?

3 cm x 10 mm x 1000 µ = 3000 = R. 3 x 104 µ
1cm 1 mm

1.9 EJERCICIOS PROPUESTOS.-

1. Si el cerebro humano pesa 1200 gramos, ¿cuántos nanogramos pesa la mitas de su
masa?
R.- 6 x 1011

2. Si la dosis de ácido acetil salicilico (ASA) es de 1,5 gramos diarios, ¿cuál sería la dosis
en microgramos?
R.- 1,5 x 106
3. El corazón bombea 60 mililitros por segundo, en qué tiempo bombeará 4000 mililitros.
R.- 66,666.

4. Si la conducción nerviosa del codo al dedo pulgar de la mano tarda 60 milisegundos,
¿cuántos segundos durará la conducción nerviosa de ambos miembros superiores?
R.- 0,125.

5. Si un macrófago tara 110 segundos en fagocitar un bacilo de la tuberculosis, ¿a
cuántos milisegundos corresponde?
R.- 100 x 103.
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6. Anote en potencias de diez las siguientes cifras:
834000 =
0,60872 =
000,8657 =
6543,0000 =
0,00088544=

7. Expresar los siguientes números en notación decimal.
7 x 10-6 =
9,5 x 102 =
7,176 x 10-8 =
8,03 x 102 =
5,0005 x 107 =

Masa 666Y9YY
1 kg = 1000 g 1 ton métrica = 1000 kg
1 kg = 2,205 lb 1 ton larga = 2240 lb
1 lb (avoirdupois) = 453,6 g 1 ton corta = 2000 lb
1 lb (avoirdupois) = 16 onzas 1 UTM = 9,8 kg
1 onza (avoirdupois) = 28,35 g 1 slig = 14,59 kg
1 onza troy = 31,1035 g 1 qq (quintal) = 110 lb
Volumen
1 ml = 1 cm3 = 1cc 1 barril = 159 l
1 l. (litro) = 1000 ml 1 Galón USA = 3,785 l
1 dn3 = 1 l 1 Galón Inglés = 4,5461 l
1 pie3 = 28,32 l 1 pinta = 0.4731 l
1 m3 = 1000 l
Energía
1 J = 107 erg 1 BTU = 778 lbf – pie
1 cal = 4,186 J 1 kw – h = 860 kcla.
1 BTU = 252 cal 1 kw – h = 3,6 x 106 J
1 lbf – pie = 1,356 J
Fuerza Potencia
1 N = 105 dina 1 kw = 1000 W
1 N = 0,225 lbf 1 H.P. = 746 W
1 kgf = 9,8 N 1 C.V. = 735 W
1 kgf = 2,205 lbf 1 H.P. = 2545 BTU/h
1 lbf = 453,6 gf 1 H.P. = 550 lbf 3 pie/ s
1 lbf = 32,17 pdl (poundal) 1 BTU/h = 0,293 W
1 pdl = 0,1383 N 1 cal/s = 3,087 lbf · pie/s

15
FISICA


2. ESTÁTICA

2.1 VECTORES.-

Magnitud escalar.- Es aquella que solo tiene magnitud y puede especificarse completamente
mediante un número y una unidad. Como ejemplo podemos citar la masa (una piedra tiene una
masa de 2 kg), el volumen (una botella tiene un volumen de 1l), y la frecuencia (la corriente de uso
doméstico tiene una frecuencia de 60 ciclos/s), Otras magnitudes escalares son: tiempo,
temperatura, densidad, energía, entre otras. las cantidades escalares de la misma clase se suman
como en la aritmética ordinaria.

Magnitud vectorial.- Es aquella que posee magnitud y dirección. Por ejemplo: el desplazamiento
(un avión vuela 200 km hacia el suroeste), la velocidad (un carro que viaja a 60 km/hr hacia el
norte) y la fuerza (un hombre aplica una fuerza de 60 N dirigida hacia arriba para levantar un
paquete). Se expresa con una flecha sobre el símbolo correspondiente. Dos vectores son iguales si
tienen igual magnitud y dirección y son opuestos si tienen igual magnitud y dirección opuesta.

Al representar gráficamente un vector, dibujamos una flecha que indique su dirección y cuya
longitud sea proporcional a su magnitud.

Las partes de un vector son:
 La magnitud, que es el valor absoluto.
 La dirección, que es la trayectoria a lo largo de la cual se desplaza el vector.
 El sentido, que es la orientación que lleva el vector y está indicado por una flecha.
 El punto de aplicación, que es el punto sobre el cual se supone actúa el vector.

2.2 MÉTODOS GRÁFICOS.-
Suma de vectores.- La suma de vectores por el método gráfico se define aplicando la:
Regla del paralelogramo.- Dibujando una flecha que indique su dirección y cuya longitud
sea proporcional a su magnitud.
  
r a b
Para sumar más de dos vectores se sigue exactamente el mismo procedimiento, aplicando
el:
Método de polígono.- Por el que se dibuja cada uno de los vectores de modo que el origen
de uno de ellos coincida con el extremo del anterior. El vector resultante va desde el origen
del primer vector hasta el extremo del último. El orden en que se sumen los vectores no es
de importancia.
   
r a b c
16
FISICA


Cuando los dos vectores son Paralelos, la suma (o resta) vectorial se reduce a una SUMA
ALGEBRAICA:
a
b
R=a+b
a
b
R=a–b

Resta de vectores.- Para restar el vector b del vector a, basta con sumar, geométricamente el
vector a con el vector de b; y gráficamente consiste en trazar el Vector Substraendo en sentido
contrario y luego unir el origen de la intersección de las paralelas:
R = a – b = a + (-b)

Trigonometría.- Aunque es posible determinar gráficamente la magnitud y dirección de la
resultante de dos o más vectores de la misma clase con una regla y un transportador, éste
procedimiento no es muy exacto y para obtener resultados precisos es necesario recurrir a la
trigonometría.

Un triángulo rectángulo es aquel que tiene dos de sus lados perpendiculares. Su hipotenusa es el
lado opuesto al ángulo recto y siempre la de mayor longitud. Las tres funciones trigonométricas
básicas, el seno, coseno y tangente de un ángulo, se define en términos del triángulo rectángulo
como sigue:
a
sen 
c
b
cos  
c
a
tan  
b
En consecuencia podremos expresar siempre la longitud de una de los lados de un triángulo en
función de las longitudes de los otros dos.

Métodos analíticos.- Si es un triángulo rectángulo, obtenemos la resultante por el:

Teorema de Pitágoras:
r 2  a 2  b2
Teorema del Coseno:

17
FISICA


r 2  a 2  b2  2ab cos 
El coseno del ángulo se obtiene del resultado de los 180º menos el valor de la inclinación del
vector. Ejemplo: 180º - 60º = 120º y el coseno de éste es: -0,5, que es el valor útil para los
cálculos en la fórmula.

Donde para calcular el ángulo se aplicara el:
Teorema de los senos:

a b c
 
sen sen sen
Que es la relación entre los lados y ángulos respectivos, pudiendo obtener una incógnita,
conociendo los otros tres valores de un par de relaciones.

2.3 DEFINICIÓN DE EQUILIBRIO.-

Un cuerpo está en equilibrio respecto a la traslación cuando está en reposo o cuando se halla
animado de un movimiento rectilíneo uniforme.

2.4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO.-

 Primera condición de equilibrio.- Según la primera ley de Newton una partícula está en
equilibrio o en movimiento rectilíneo uniforme si la suma de las fuerzas aplicadas sobre ellos
es igual a cero, es decir:
 
 F 0

Podemos dibujar un sistema de coordenadas cuyo origen sea la partícula y cuyos ejes
tienen cualquier dirección y proyectar las fuerzas aplicadas sobre los ejes. Entonces
tendremos:

F x  0 ;  Fy  0 ;  Fz  0

Si tenemos varias partículas en equilibrio o en movimiento rectilíneo uniforme, las
ecuaciones de equilibrio se aplican parra cada una de ellas.

Podemos ahora precisar la estabilidad del equilibrio, para un pequeño desplazamiento de la
partícula en equilibrio:

a) La partícula regresa a su estado original, diremos que el equilibrio es estable (por
ejemplo, una esferita dentro de una semiesfera.
18
FISICA


b) La partícula se aleja del estado original, el equilibrio es inestable (por ejemplo, una
esferita encima de una semiesfera).

c) La partícula ni regresa ni se aleja de su estado original, el equilibrio es indiferente,
(por ejemplo, una esferita sobre un plano).

 Segunda condición del equilibrio.- La sumatoria algebraica de los momentos con
respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero.
 
 0

Se define momento de fuerza o T de una fuerza F con respecto 0, al producto:

  
  r F

2.5 APLICACIONES.-
Aplicaciones: En la vida diaria se utiliza frecuentemente
los momentos de fuerza, cuando se atornilla una tueca con una llave inglesa, cuando se
saca agua de un pozo o se gira una rueda de bicicleta.

Palancas: Una palanca es en principio un cuerpo rígido que tiene un punto fijo. Por
aplicación de la segunda ley del equilibrio (la suma de momentos es igual a cero), se
equilibra una fuerza resistente R producida por objetos con una fuerza motora F ejercida
generalmente por una persona. Por la conservación de la energía se tiene FS = RS’; donde s
y s’ son los desplazamientos de cada fuerza.

Por lo tanto los desplazamientos son inversamente proporcionales a las fuerzas, se
acostumbran a distinguir tres tipos de palancas según la posición del punto fijo o punto de
apoyo, respecto a las fuerzas F Y R.

a) Primer género.- El punto de apoyo está entre las dos fuerzas. Se puede citar: la balanza
de brazos iguales y la romana, los alicates, las tijeras y el martillo cuando se usa para
sacar clavos.
b) Segundo género.- El punto de apoyo está en un extremo y la fuerza resistente está entre
el apoyo y la fuerza motora. Se pueden citar: la carretilla, el destapa botellas y el
rompenueces.
c) Tercer genero.- La fuerza motora está entre el apoyo y la fuerza resistente se pueden
citar las pinzas de coger hielo y el pedal de una máquina de cocer.

19
FISICA


2.6 PROBLEMAS RESUELTOS.-
1.- Hallar el vector resultante de 2 vectores cuya fuerza de 7N horizontal y 6N vertical forman
un ángulo de 90º
Solución
Del teorema de Pitágoras

r2 = a2 + b2
Reemplazando
r2 = 7N2 + 6N2
r2 = 49N + 36N
r2 = 85
r = 9.2N

2.- Encontrar la magnitud de una fuerza resultante de una fuerza vertical de 90N y una
horizontal de 82N
Solución

Entonces:
r2 = a2 + b2
Reemplazando
r2 = 90N2 + 82N2
r2 = 8 100N + 6 724N
r = √14 824N

3.- Hallar la resultante de dos fuerzas de 20N vertical y otro de 34N horizontal cuya línea de
acción forman un ángulo de 60º

R 34

120º 60º
20N

Entonces:
r2 = a2 + b2 + 2ab cosα
Reemplazando

20
FISICA


r2 = 34N2 + 20N2 – 2(34) (20) cos 120º
r2 = 1556N – (-680N)
r = √2236
r = 47.3N


1. Hallar el vector resultante y su inclinación, de dos vectores cuya fuerza de 7N horizontal y
6N vertical aplicados en un punto 0 forman un ángulo de 90º.
R.- 40,6º
2. Encontrar la magnitud y dirección de la fuerza resultante producida por una fuerza vertical
hacia arriba de 90 N y una fuerza horizontal de 82 N
R.- 47,4º

3. Encontrar las componentes horizontal y vertical de una fuerza de 77N cuya dirección
forma un ángulo de 50º por encima de la horizontal.
R.- y = 59N y x = 49,5N

4. Sobre un músculo se ejerce una fuerza de 12N hacia arriba y de 34N en sentido horizontal,
formando ente ellas un ángulo de 60º, ¿cuál es el valor de la resultante?
R.- R = 41,33

5. Si la resultante que actúa sobre una articulación es de 66N y el ángulo que forman con
una de la fuerza horizontal es de 30º, cuál será el valor de ésta fuerza.
R.- x = 57,15
6. Cuál es el valor de una segunda fuerza vertical, que juntamente con otra de 10N
horizontal, dan una resultante de 33N?
R.- y = 31,44

7. Sabiendo que el módulo del vector resultante se otros dos, correspondientes a sendas
fuerzas perpendiculares, es de 61N, y que el horizontal forma un ángulo de 30º con dicha
resultante, hallar esa fuerza.
R.- y = 30,5 y x = 52,5 N

8. Sabiendo que el vector fuerza resultante de otros dos que forman un ángulo recto es de
25N, y que el horizontal es de 12 N, calcular el otro.
R.- x = 22N

21
FISICA


9. Hallar la resultante e inclinación de dos fuerzas, una de 20 N vertical y otra de 34
horizontal, cuyas líneas de acción forman un ángulo de 60º
R.- R = 47,3N

10. Sabiendo que el módulo del vector resultante de otros dos, correspondientes a sendas
fuerzas perpendiculares, es de 100kp, y que uno de ellos forma un ángulo de 30º con dicha
resultante, hallar esta fuerza.
R.- 86,6 kp

11. Un barco navega hacia el norte con una velocidad de 12 nudos. Sabiendo que la
velocidad de la marea es de 5 nudos y dirigida hacia el oeste, calcular el módulo, dirección y
sentido del vector velocidad resultante del barco.
R.- 13 nudos

12. Un motorista se dirige hacia el norte con una velocidad de 50 km/h. La velocidad del
viento es de 30 km/h soplando hacia el sur. Este vector velocidad, sumado geométricamente
con el de 30 km/h hacia el oeste da el vector velocidad resultante R del viento con respecto
al motorista.
R.- 58 km/h α = 31º

22
FISICA


3. CINEMÁTICA

Cinemática es una parte de la mecánica de medios discretos que estudia los movimientos de las
partículas sin tomar en cuenta las causas que producen dicho movimiento.
Medios Discretos, se denomina así a las particulas o cuerpos que tienen grados de libertad finito.
Grados de libertad, son movimientos independientes de las partículas.

3.1 VECTOR DE POSICIÓN.-

r  xex  ye y  zez
ˆ ˆ ˆ
3.2 DESPLAZAMIENTO.-
Es la variación del vector de posición.
  
r  r  r0
3.3 VELOCIDAD.-

Es la variación del vector de posición por unidad de la variación del tiempo.
3.4 VELOCIDAD MEDIA.-

Es el desplazamiento entre el intervalo del tiempo.

 r
vm 
t
3.5 VELOCIDAD INSTANTÁNEA.-
Es el desplazamiento entre el intervalo del tiempo cuando delta t tiende a cero. Su formalismo
matemático es como sigue

 dr
v
dt
La velocidad es una cantidad vectorial es decir posee: Módulo y dirección. La unidad de la
velocidad en el sistema Internacional es ms-1.

3.6 ACELERACIÓN.-
Es la variación de la velocidad por unidad de la variación del Tiempo.

3.7 ACELERACIÓN MEDIA.-
Es el cambio de la velocidad entre el intervalo del tiempo.

 v
am 
t

23
FISICA


3.8 ACELERACIÓN INSTANTÁNEA.-
Es el cambio de la velocidad entre el intervalo del tiempo cuando delta t tiende a cero.

 dv
a
dt
La aceleración es una cantidad vectorial es decir posee: Módulo y dirección.
La unidad de la aceleración en el sistema Internacional es ms-

3.9 APLICACIONES.-

3.9.1 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME.-

En este tipo de movimiento la velocidad de la partícula es constante y su aceleración es igual a
cero.
  
r  r0  v (t  to )
Componentes de la ecuación previa son:
x  x0  v x ( t  t 0 ) ; y  y 0  v y ( t  t 0 ) ; z  z 0  v y ( t  t 0 )

3.9.2 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO.-
En este tipo de movimiento la velocidad de la partícula es variable y la aceleración es constante.
  
v  v0  a ( t  to )
   1
r  r0  v0 (t  to )  a (t  to ) 2
2
      
v  v  v0  v0  2a  (r  ro )
Igualando componentes miembro a miembro en las ecuaciones previas se obtiene las ecuaciones
escalares
v x  v x 0  a x (t  t 0 ) ; v y  v y 0  a y ( t  t 0 ) ; v z  v z 0  a z (t  t 0 )

1 1
x  x0  v x 0 (t  t 0 )  a x (t  t 0 ) 2 ; y  y 0  v y 0 (t  t 0 )  a y (t  t 0 ) 2 ;
2 2
1
z  z 0  v z 0 (t  t0 )  a z (t  t 0 ) 2
2
v 2 x  v 2 x 0  2a x ( x  x0 ) ; v 2 y  v 2 y 0  2a y ( y  y0 ) ; v 2 z  v 2 z 0  2a z ( z  z0 )

3.9.3 MOVIMIENTO VERTICAL.-

En este tipo de movimiento la velocidad de la partícula es variable y la aceleración es constante

denominado aceleración de la gravedad ( g ).
  
v  v0  g ( t  t o )
   1
r  r0  v0 (t  to )  g (t  to ) 2
2
24
FISICA


      
v  v  v0  v0  2 g  (r  ro )
Igualando componentes miembro a miembro en las ecuaciones previas se obtiene las ecuaciones
escalares con g z   g

1
v z  v z 0  g (t  t 0 ) ; z  z 0  v z 0 ( t  t 0 )  g a z (t  t 0 ) 2 ; v 2 z  v 2 z 0  2 g ( z  z0 )
2

3.10 EJERCICIOS RESUELTOS.-

1. Calcular el tiempo que empleara la luz en llegar del sol a la tierra si la distancia que
los separa es de 150x 106 km.
SOLUCIÓN
DATOS : La velocidad de la luz es c = 300 000 km/s
Distancia d = 150 x 106km
d d 150 x10 6 km
v t    500s
t v km
300000
s
1 min 60s
t  500s   8.33 min  t  8 min  0.33 min  8 min  0.33 min   8 min  20s
60s 1 min

R.- t = 8min.20s

2. Se le cita a un estudiante a las 10 de la mañana a la Universidad. Si parte de su casa a
2km/h, llega 2 horas mas tarde, pero si va a 4 Km./h llega a 3 h antes ¿ Con que rapidez o
velocidad debe caminar par llegar a la hora exacta?.
SOLUCIÓN
d
DATOS : Para llegar a la hora exacta v 
t
km
v1  2
h
t1  t  2 h
km Como las distancias son iguales, entonces:
v2  4
h
t 2  t  3h

R.- v = 2,5 Km./h

25
FISICA


3. Dos móviles están separados inicialmente 870 m, si se acerca en sentido contrarios y
con velocidades constantes de 18 m/s y 12 m/ s. ¿Qué tiempo demoran en cruzarse?
SOLUCIÓN
DATOS: Las distancias x1y x2 son recorridas en el mismo tiempo t

d  870m
m
v1  18
s
m Como la distancia total d = x1 + x2, entonces:
v 2  12
s

R.- t = 29 s

4. ¿Cuánto tiempo demora un móvil que parte del reposo y se mueve con MRU, con una
aceleración de 9.8 m/s2 en alcanzar una rapidez de 100 Km./h?
SOLUCIÓN
DATOS:
m
a  9.8
s2 v f  vi  at
m
vi  0 v f  vi
s t   2.83s
km 1h 1000m m a
v f  100    27.78
h 3600s 1km s
R.- t = 2.83 s

5. Al resbalarse por un tobogán con un aceleración de 0.9 m/s2, se demora 3.8 s ¿Que
longitud tiene el tobogán?
SOLUCIÓN
DATOS:
m
a  0 .9 1 2
s2 d  vi t  at
2
t  3 .8 s
1 2
m d at  6.498m
vi  0 2
s
R.- L = 6,498 m.

26
FISICA


6. Un auto lleva una velocidad de 10 m/s. se aplican los frenos y empiezan una
desaceleración de 3m/s2. Calcular: a) Tiempo que demora en detenerse. b) Espacio
que recorre hasta pararse.
SOLUCIÓN
DATOS:
m
vi  10
s v f  vi  at v f  vi  2ax
2 2

m
a3 2 vi v
2
s t   3.33s  x  i  16.67m
m t 2a
vf  0
s

R.- a) t = 3,33 s
b) d = 16,67 m

7.- Desde la azotea de un edificio se deja caer una piedra y demora 2,8s en llegar al suelo. Calcular
la altura del edificio.
SOLUCIÓN
DATOS:
1 2
m y  vi t  gt
vi  0 2
s
1 2
t  2.8s y gt  38.42m
2

R.- h = 38,42 m.

8.- Se lanza hacia abajo un objeto desde cierta altura y llega al piso 3 s después con una rapidez
de 60 m/s. Calcular.
a) La rapidez con que se lanzo.
b) La rapidez media de la caída.
c) la altura desde donde se lanzo.
SOLUCIÓN
DATOS:
t  3s v f  vi  gt
vi  v f m
m m v  45.3
v f  60  vi  v f  gt  30.6 2 s
s s

1 2
y  vi t  gt  135.9m
2
R.- a) 30,6 m/s
27
FISICA


b) 45,3 m/s
c) 135,9 m.

1. Calcular el tiempo que empleará la luz en llegar del sol a la tierra si la distancia que los
separa es de 150 x 106 km.
R.- t = 8 min. 20 s.

2. Se le cita a un estudiante a las 10 de la mañana a la Universidad. Si parte de su casa a 2
km/h, llega 2 horas más tarde, pero si va a 4 km/h llega 3 horas antes.
¿Con qué rapidez o velocidad debe caminar para llegar a la hora exacta?
R.- v = 2,75 km/h

3. Dos móviles están separados inicialmente 870 m, si se acercan en sentidos contrarios y
con velocidades constantes de 18 m/s y 12 m/s. ¿Qué tiempo demorarán en cruzarse?
R.- t = 29 s

4. ¿Cuánto tiempo demora un móvil que parte del reposo y se mueve con MRUV, con una
aceleración de 9,8 m/s2, en alcanzar una rapidez de 100 km/h?
R.- t = 2,83 s

5. Al resbalarse por un tobogán con una aceleración de 0,9 m/s2, se demora 3,8 s. ¿Qué
longitud tiene el tobogán?
R.- L = 6,498 m.

6. Un auto lleva una velocidad de 10 m/s, se aplican los frenos y empiezan una
desaceleración de 3 m/s2. Calcular:
a) Tiempo que demora en detenerse.
b) Espacio que recorre hasta pararse.
R.- a) t = 3,33 s
b) e = 1 6,67 m

7. Desde la azotea de un edificio se deja caer una piedra y demora 2,8 s en llegar al suelo.
Calcular la altura del edificio.
R.- h = 38,42 m.

8. Se lanza hacia abajo un objeto desde cierta altura y llega al piso 3 s después con una
rapidez de 60 m/s. Calcular:
a) La rapidez con que se lanzó.

28
FISICA


b) La rapidez media de caída.
c) La altura desde donde se lanzó.
R.- a) 30,6 m/s
b) 45,3 m/s
c) 135,9 m
9. Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 segundos. Calcular la distancia que
recorre en los dos últimos segundos.
R.- 98 m

10. ¿Desde qué altura debe caer el agua de una presa para golpear la rueda de la turbina con
una velocidad de 40 m/s?.
R.- 81,5 m

11. Se lanza verticalmente una pelota de forma que al cabo de 4 segundos regresa de nuevo
al punto de partida. Calcular la velocidad inicial con la que se lanzó.

R.- 19,6 m/s

29
FISICA


4. DINÁMICA

Dinámica es una parte de la mecánica de medios discretos que estudia los movimientos de las
partículas y las causas que producen dicho movimiento.

4.1 LEYES DE NEWTON.-
Primera Ley de Newton.- Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o en movimiento a
velocidad constante a menos que actúen fuerzas externas sobre él.
 
F 0
Igualando componentes miembro a miembro en la primera ley de Newton se tiene las ecuaciones
escalares
Fx  0 ; Fy  0 ; Fz  0
Segunda Ley de Newton.- La variación de la cantidad de movimiento lineal por unidad de la
variación del tiempo es igual a la fuerza neta
 dp 
F
dt
 
Donde, p  mv se denomina cantidad de movimiento lineal.
Si la masa de la partícula es constante la segunda ley de Newton esta dado por
 
F  ma
Proyectando ambas partes de la segunda ley de newton sobre los
ejes x,y,z, obtenemos tres ecuaciones escalares
Fx  max ; Fy  ma y ; Fz  maz
Tercera ley de newton.- A toda acción siempre se opone una reacción del mismo módulo pero de
sentido opuesto siendo
 
Fij   F ji i=1,2,3,… y j= 1,2,3,…

La Fuerza es una cantidad vectorrial.
La unidad de fuerza en el sistema internacional es Newton.
1N=kgm/s2
PESO.- Es la fuerza que ejerce la superficie terrestre sobre una partícula.

w  mgez
ˆ
El peso siempre está dirigido hacia el centro de la superficie terrestre.
Módulo del peso.-
w  mg
Fuerza Normal.- Es la fuerza de reacción de la superficie sobre una partícula. La fuerza normal
siempre es ortogonal o perpendicular a la superficie.

30
FISICA


Fuerza de rozamiento de deslizamiento.- Es la fuerza que surge durante el deslizamiento de la
partícula dado por la superficie de otro.
Fuerza de rozamiento estático.-

f s   s Nex
ˆ

donde ,  s de llama coeficiente de rozamiento estático y es adimensional.

Módulo de la fuerza de rozamiento estático.-
f s  s N
Fuerza de rozamiento cinético.-

f k   k Nev
ˆ

donde , k de denomina coeficiente de rozamiento cinético y es adimensional.

Módulo de la fuerza de rozamiento cinético.-
f k  k N
La fuerza de rozamiento cinético siempre se opone al movimiento.
Fuerzas Centrales.- Se denominan fuerzas centrales a todas las fuerzas que estan dirigidas
radialmente.
FUERZA CENTRÍPETA.
En un movimiento circular, un cuerpo de masa m, tiene una aceleración: v2/r y por tanto la suma de
las fuerzas que actúan sobre él y que puede ser debido a la tensión de una cuerda, o al rozamiento
o a la fuerza gravitacional, ejemplo:

v2
Fc  m
r

4.2 LEY DE LA GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON.-
La fuerza gravitacional es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
 mm
Fg  G 1 2 2 er
ˆ
r
Donde, G=6,67 x 10-11 Nm2 / kg2 es la constante gravitacional universal.
MODULO DE LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL DE NEWTON.-

m1 m2
Fg  G
r2
EJEMPLO:
Una superficie de coeficiente estático de rozamiento 0,3 y de coeficiente cinético de rozamiento 0,2
produce sobre un cuerpo una fuerza normal de 20 kgf ¿Cuál es la fuerza de rozamiento estático
máximo que puede actuar sobre el cuerpo? y ¿Cuál es la fuerza de rozamiento cinético que puede
actuar sobre el cuerpo?
Solución

31
FISICA


fs = μs N = 0,3 x 20 = 6 kgf
fk = μk N = 0,2 x 20 = 4 kgf


1. Calcular el peso w de un cuerpo cuya masa es a) 1 kg; b) 1 g; c) 1 UTM.
R.- a) 9.8N y 980.000dinas; b) 0,0098 N y 980 dinas; c) 9.8 kp.

2. Un cuerpo de 2 kg de masa está sometido a una fuerza de a) 6 N; b) 8000 dinas. Calcular la
aceleración en cada caso.
R.- a) 3 m/s2
b) 4 cm/s2
3. Calcular el módulo de la fuerza necesaria para comunicar a un cuerpo que pesa 6 kp una
aceleración de 3 m/s2.
R.- 1.835 kp.

4. Calcular la mínima aceleración con la que un hombre de 90 kp de peso puede deslizar
hacia abajo por una cuerda que solo puede soportar una carga de 75 kp.
R.- a = 1.635 m/s2 hacia abajo.
5. Un paciente que pesa 750N esta sentado sobre una plataforma de peso despreciable,
suspendida por una polea móvil y se eleva el mismo mediante una polea fija sobre la que
pasa el cable (Figura 1). Calcular la magnitud de la fuerza que debe ejercer el paciente para
elevarse con velocidad constante.
R.- 250N.

Figura 1
5. Un bloque de 50 kp está en reposo sobre un suelo horizontal. La fuerza horizontal mínima
necesaria para que inicie el movimiento es de 15 kp y la fuerza horizontal mínima necesaria
para mantenerle en movimiento con una velocidad constante es de 10 kp. a) Calcular el
coeficiente de rozamiento estático y el rozamiento cinético o de movimiento; b) Cuál será la
fuerza de rozamiento cuando se aplique al bloque una fuerza horizontal de 5 kp?.
R.- a) 0.30 y 0.20
b) bloque de rozamiento es de 5 kp

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FISICA


6. Cuánto pesa un cuerpo cuya masa es de 5 kg en un lugar donde la gravedad es 6 m/s2?.
R.- 30 N

7. Un ladrillo de 50 N se apoya contra una pared vertical mediante una fuerza de sentido
horizontal; si el coeficiente de rozamiento es de 0,5. Hallar el mínimo valor de la fuerza
horizontal para mantener el ladrillo inmóvil.
R.- F = 100 newtons.

8. Cuál será la fuerza para mover a un hombre de 80 kg que ésta parado sobre un piso, con
el cual produce un coeficiente de rozamiento m = 0.6?.
R.- F = 470.4 N

9. A un peso de 100 N se le aplica una fuerza horizontal de tracción de 60 N. ¿Cuál será la
velocidad del cuerpo a los 3 segundos de haber iniciado la aplicación de la fuerza? μs = 0.4
y μk = 0.2
R.- V = 5.88 m/s

10. Apliquemos una fuerza de 30 N a un cuerpo de masa de 10 kg. ¿Cuál es la aceleración
resultante?
R.- 3 m/s2

11. Apliquemos una fuerza de 30 N paralela al eje x y una fuerza de 40 N paralela al eje y, a
un cuerpo de masa de 10 kg. ¿Cuál es la aceleración resultante?
R.- 5 m/s2

12. Un ascensor de masa m = 100 kg tiene una aceleración hacia arriba de 2 m/seg2. ¿Cuál es
la tensión del cable que lo mueve?
R.- 1200 N

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FISICA


5. TRABAJO, ENERGÍA Y
POTENCIA

5.1 TRABAJO.-

El Trabajo es una magnitud física escalar, que expresa la medida de la transmisión de movimiento
de un cuerpo hacia otro mediante una fuerza.

W =F ó d. r

W= Trabajo
F= Fuerza
d= Es la distancia que expresa la medida del cambio de posición. d= Δx= x1 – x0

Trabajo realizado por una fuerza constante.-

W = Fd cosθ

La unidad del trabajo en el sistema internacional es: Joule (J)= N.m
La unidad del trabajo en el sistema cgs es el: Ergio (erg) = din.cm
1 Joule = 107 erg

5.2 TEOREMA DEL TRABAJO Y DE LA ENERGÍA CINÉTICA.-

La variación de la energía cinética es igual trabajo neto

W = ΔEc
W = Ecf − Eci

5.3 ENERGÍA CINÉTICA.-

Energía de un cuerpo que está en movimiento mecánico o bien la capacidad de realizar trabajo en
virtud de su movimiento y se define como:

Ec= mv2

m= masa del cuerpo en movimiento (kg)
v= velocidad
Ec= energía cinética (J)

5.4 ENERGÍA POTENCIAL.-

Es la capacidad de realizar trabajo en virtud de su posición.

Energía potencial gravitacional.- La energía potencial gravitacional o gravitatoria es la energía
que mide la interacción gravitatoria entre dos cuerpos.

Eg= mgh

m= masa del cuerpo en Kg
g= aceleración de la gravedad g= 9.8m/s2
h= altura medida respecto del nivel de referencia, en m.
Eg= energía potencial gravitacional

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FISICA


Energía potencial elástica.- Es la energía que almacena todo cuerpo elástico (resorte) al ser
deformado.

Ee= kx2

k= Es la constante de rigidez propia del resorte, en N/m.
x= Es la longitud de deformación del resorte, en m.
Ee= Es la energía potencial elástica, en J.

5.5 POTENCIA.-

Es una magnitud escalar que mide la rapidez con la que se realiza un trabajo mecánico. Es la
energía por unidad del tiempo.

Potencia media.- Es la energía entre el intervalo del tiempo.

Pm=

W= trabajo realizado en J.
t= tiempo empleado, en segundos.
La unidad de Potencia es el watt, W= J/s

Potencia instantánea.-Es la energía entre el intervalo cuando delta t tiende a cero

P=

5.6 EFICIENCIA.-

Es el cociente de la potencia útil que entrega la máquina, entre la potencia que absorbe, recibe o
consume, dicha máquina. Es la energía de salida entre la energía de entrada.

n=

n= eficiencia, sin unidades.
P útil= Es la potencia útil que da la máquina, en watt “W”.
P recibida= Es la potencia que se le entrega a la máquina, en W.
P perdida = Es la potencia que no se utiliza, en W.

5.7 ENERGÍA MECÁNICA.-

Se llama energía mecánica a suma de todas las formas de energía mecánica.

Em= Ec+Eg+Ee

5.8 EJERCICIOS PROPUESTOS-.

1. ¿Cuál es el trabajo realizado por un hombre que carga un sillón de 100N hasta el segundo piso
de una casa de 2,5 m de alto?
R.- 250 J.
2. Un hombre empuja una cortadora de césped con un ángulo de 30º con la horizontal, con una
fuerza de 200N, una distancia de 10 m. ¿Cuál es el trabajo realizado?
R.- 1732 J
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FISICA


3. Un hombre hace una fuerza de 200N para jalar un cuerpo una distancia de 15 m empleando 10
segundos. ¿Cuál es la potencia desarrollada?
R.- 300 W
4. Una máquina eléctrica tiene una potencia de 15 Kw. Calcular cuánto cuesta el trabajo realizado
en 2 horas, sabiendo que el kilowatt, hora cuesta bs/4.
R.- costo = 120 bs.
5. Un avión vuela a una altura de 100 m a una velocidad de 720 km/h; su masa es de 98 100 kg.
Calcular su energía potencial en joules.
R.- 96,14 x 106 J
6. Una escalera, de 5 m de longitud y 25 kp de peso, tiene su centro de gravedad situado a 2 m de
distancia de su extremo inferior. En el superior hay un peso de 5 kp. Hallar el trabajo necesario
para elevar la escalera desde la posición horizontal sobre el suelo hasta la posición vertical.
R.- 75 kpm
7. Calcular el trabajo útil realizado por una bomba que descarga 2250 litros de petróleo a un
depósito situado a 15 m de altura. El peso específico del petróleo es de 0,95 kp/l.
R.- 32062 kpm
8. Hallar el trabajo realizado para arrastrar un trineo, sobre una pista horizontal, una distancia de 8
m. la fuerza ejercida en la cuerda es de 75 N formando un ángulo de 28º con la horizontal.
R.- 530 J
9. Un cuerpo de 5 kp de peso cae libremente desde una altura de 3 m. Calcular la energía cinética
del cuerpo en el momento de llegar al suelo y demostrar que es igual a la energía potencial del
mismo antes de caer.
R.- 147 J
10. Hallar la potencia media empleada en elevar un peso de 50 kp a una altura de 20 m en 1 min.
Expresar el resultado en vatios (W).
R.- 16,7 W.
11. Calcular la Energia cinética de un vehículo que tiene una masa de 100 Kg y va a 90Km/h. En
Joules y en ergios.
R. Ec= 31250 J
Ec= 31250 x 107 erg

12. Hallar la potencia media empleada en elevar un peso de 2500 kp a una altura de 100 m en 25
segundos.
R.- 10000 kpm/s y 133 CV

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FISICA


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FISICA


6.SÓNIDO Y OPTICA

6.1 ONDAS SONORAS.-
El sonido es la sensación que se produce cuando la vibración longitudinal de las moléculas en el
ambiente externo, es decir las fases alternadas de condensación y rarefacción de dichas moléculas
actúan sobre la membrana timpánica .Las ondas se mueven en el aire con una velocidad
aproximada de 344 m por seg. A 20 grados centígrados a nivel del mar. La velocidad del sonido
aumenta con la temperatura y la altitud. Otros medios en los cuales a veces se encuentran los
seres humanos también conducen las ondas sonoras, aunque a diferentes velocidades .Por
ejemplo en agua dulce el sonido se desplaza a 1450m s a 20º C, mientras que en agua salada su
velocidad aun es mayor. Se dice que el silbido de una ballena alcanza una intensidad de 188
decibeles y que resulta audible a distancias hasta de 850 kilómetros.

En términos generales, la intensidad de un sonido se correlaciona con la amplitud de una onda
sonora, y su tono con la frecuencia de la misma. Cuanto mayor es la amplitud mayor es la
intensidad del sonido, y cuanto mayor es la frecuencia, mas alto es el tono.

Las ondas sonoras con patrones repetitivos se perciben como sonidos musicales, aun cuando las
ondas individuales sean complejas, las vibraciones periódicas y no repetitivas causan una
sensación de ruido.

La amplitud de una onda sonora puede expresarse en términos de máximo cambio de presión
sobre el tímpano, aunque es mas conveniente utilizar una escala relativa, esta se llama escala de
decibeles. La intensidad de un sonido expresada en decibeles, es el logaritmo del cociente entre la
intensidad de ese sonido y la de un sonido estándar. Un decibel es 0.1 be. Entonces:
La intensidad del sonido es proporcional al cuadrado de la presión de lo mismo. Por tanto:

El valor de referencia del sonido estándar adoptado por la Sociedad Estadounidense de Acústica
corresponde a 0 decibeles a un valor se presión de 0.000204 dinas cm., un valor que se encuentra
exactamente en el umbral auditivo promedio para los seres humanos. Un valor de 0 decibeles no
quiere decir ausencia de sonidos, sino un nivel sonoro de intensidad igual a la del estándar. Más
aún, el intervalo de 0 a 140 decibeles, desde la presión umbral a un valor de presión que puede
producir lesiones en el órgano de Corti, representa una variación de diez millones de veces en la
presión del sonido.

Las frecuencias del sonido audibles para el ser humano varían, expresadas en ciclos por segundo
desde 20 a 20000 Hz. En otros animales, en especial en los murciélagos y en los perros son
audibles frecuencias mucho mayores. El umbral del sonido humano varia con el tono del sonido .El

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máximo de sensibilidad se encuentra en el intervalo entre 1000 y 4000 Hrtz. El tono que alcanza en
promedio la voz de un varón en una conversación es de alrededor 120 Hertz, mientras que el de
una mujer alcanza, en promedio 250 Hertz.
6.2 LUZ.-
La luz es un conjunto de perturbaciones electromagnéticas que se propagan en forma de

vibraciones transversales, a través de los espacios interestelares y de los cuerpos transparentes.

6.3 NATURALEZA DE LA LUZ.-
TEORÍA DE LA EMISIÓN.- Todo cuerpo luminosos es el centro emisor de pequeñas partículas,
que son lanzadas a grandes velocidades, las cuales llegan a estimular la retina del ojo.
TEORÍA ONDULATORIA.- Considera que son vibraciones que se propagan a través del espacio y
de los cuerpos transparentes y aún dentro del vacío más absoluto.
Actualmente se trata de hacer una combinación de ambas teorías; sin embargo para explicar los
fenómenos generales de óptica, hay que señalar que la Luz se propaga como un movimiento
ondulatorio.

6.4 VELOCIDAD DE LA LUZ.-
La propagación de la luz no es instantánea, sino que tiene una velocidad dependiente del medio
refringente; así se considera que la velocidad de la luz en el aire es de 300000 km/s y en el agua es
de 225000 km/s.

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FISICA


6.5 LEYES DE LA ILUMINACIÓN.-
Ley de Kepler o del cuadrado de la distancia.- La intensidad de la radiación producida por una
fuente dada es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco.
Ley de Lambert o del coseno.- La intensidad de la radiación que llega a una superficie, es
proporcional al coseno del ángulo formado por dicha superficie y la dirección de la radiación.

6. 6 REFLEXIÓN.-
Es el fenómeno que se presenta cuando un tren de onda encuentra una superficie que no puede
pasar, por lo que éstas ondas son rechazadas, propagándose en sentido contrario y cambiando por
consiguiente la forma de la onda y el sentido de la misma, es decir, la dirección y el sentido de los
rayos. Cuando dicha superficie es pulida la reflexión es regular; cuando es áspera hay una reflexión
irregular o difusa.

6.7 LEYES DE REFLEXIÓN.-
1.- El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado, están en el mismo plano.
2.- El ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia.

6.8 ESPEJO PLANO.-
Al reflejarse un rayo en un espejo, el ojo recibirá varios rayos que parecen provenir de un punto que
se encuentra detrás del espejo. Por ello la imagen se llama aparente o virtual. Por tanto, un espejo
plano proporciona una imagen derecha, virtual del mismo tamaño y simétrica del objeto con
respecto al espejo.

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FISICA


6.9 ESPEJOS ESFÉRICOS.-
El foco principal de espejo esférico es el punto F por el que pasan los rayos reflejados de un haz
paralelo al eje XX y próximo a él. En los espejos cóncavos el foco es real y en los convexos virtual.
El foco de un espejo esférico está situado sobre un eje principal XX a una distancia del espejo igual
a la mitad del radio de curvatura.

Los espejos cóncavos producen una imagen real e invertida de aquellos objetos situados entre el
infinito y el foco principal. Si el objeto se encuentra entre el foco principal y el espejo, la imagen es
virtual , derecha y de MAYOR tamaño que el objeto.

Los espejos convexos producen una imagen virtual, derecha y de MENOR tamaño que el objeto.

6.10 REFRACCIÓN.-
Es el cambio de dirección de la luz al pasar de un medio a otro de distinta refringencia. El cambio
de dirección tiene lugar precisamente a causa de la diferente velocidad de la luz en distintos
medios.

6.11 LEYES DE REFRACCIÓN.-
1.- El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentra en un mismo plano, el cual es
perpendicular a la superficie de refracción.
2.- Ley de snell. El índice de refracción del medio en el cual se propaga el rayo incidente
multiplicado por el seno del ángulo de incidencia, es igual al índice de refracción del medio en el
cual se propaga el rayo refractado, multiplicado por el seno del ángulo de refracción.

n1 sen  1 = n2 sen  2
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FISICA


El ángulo de incidencia que corresponde a la refracción se llama ANGULO LÍMITE. El rayo
refractado se aleja de la normal, de modo que si el ángulo de incidencia aumenta progresivamente
el ángulo de refracción también aumenta hasta que llega a un momento en que el ángulo de
refracción mida 90º y el rayo luminoso sale al raz de la superficie de separación.
Cuando un rayo luminoso pasa de un medio denso a otro menos denso y el ángulo de incidencia es
mayor que el ángulo límite, el rayo ya no se refracta, sino más bien se refleja en la superficie como
si fuera un espejo, en esas condiciones la luz no puede salir del medio y el fenómeno se llama
REFLEXIÓN TOTAL o espejismo.

6.12 LENTES.-
Una lente es una sustancia transparente limitada por dos superficies, de las cuales por lo menos

una de ellas debe ser esférica.

6.13 LENTES CONVERGENTES.-
Son lo que concentran en un punto los rayos que llegan paralelos. se dividen en:
 Biconvexas
 Planoconvexas
 Concavoconvexas

6.14 LENTES DIVERGENTES.-
Son los que separan aún más a los rayos que llegan paralelos. Se dividen en:
 Bicóncavas.
 Planocóncavas
 Convexocóncavas.

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FISICA


6.15 FORMACIÓN DE IMÁGENES.-
La posición y la imagen de un objeto formado por una lente delgada pueden hallarse por un método
gráfico sencillo. Consiste en determinar el punto de intersección, después de atravesar la lente, de
unos cuantos rayos (llamados rayos PRINCIPALES), que divergen desde un punto determinado del
objeto que no está sobre el eje. Entonces (despreciando las aberraciones de la lente) todos los
rayos procedentes de éste punto que pasan a través de la lente se cortarán en el mismo punto de
imagen. Por el método gráfico se supone que la desviación de cualquier rayo tiene lugar en un
plano que pasa por el centro de la lente.

6.16 LEYES DE LA FORMACIÓN DE IMÁGENES.-
Un objeto situado:
1º En el infinito, se refracta paralelo al eje, por tanto no hay imagen.
2º Entre el infinito y el Centro de Curvatura (CC) da una imagen real, más pequeña, invertida y al
otro lado de la lente.
3º En el CC da una imagen real, de igual tamaño, invertida y al otro lado de la lente.
4º Entre el CC y el foco (F) da una imagen real, de mayor tamaño, invertida y al otro lado de la
lente.
5º En el F no da imagen alguna.
6º Entre el F y el punto neutro (PN) da una imagen virtual, derecha, de mayor tamaño y al mismo
lado del objeto.

El microscopio utiliza lentes de 4º y 6º caso, formando el objeto en el objetivo para el primero y en
el ocular para el segundo.

6.17 FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LA RETINA DEL OJO HUMANO.-
El ojo tiene una forma casi esférica y un diámetro de alrededor de 2,5 cm. La parte frontal tiene una
curvatura algo más pronunciado y esta cubierta por una membrana dura y transparente, la córnea
(C). La región situada detrás de la córnea tiene un líquido llamado humor acuoso (A). A
continuación está el cristalino (L) cápsula que contiene una gelatina fibrosa, dura en el centro y que
se hace progresivamente más blanda hacia el exterior. El cristalino está retenido en un sitio por
ligamentos que lo ligan al músculo ciliar (M). Delante de él está el iris en cuyo centro hay una
abertura llamada pupila (P), que regula la cantidad de luz.
Una gran parte de la superficie interna del ojo está recubierta por una delgada película de fibras
nerviosas llamadas retina (R). Detrás del cristalino, el ojo esta lleno de una gelatina llamada humor
vítreo (V). Los índices de refracción del humor tanto vítreo como acuoso son aproximadamente
iguales al del agua: 1,336. El cristalino, aunque no es homogéneo, tiene un índice medio: 1,437.
Como no difieren mucho los índices del humor acuoso y del humor vítreo la mayor parte de la
refracción de la luz que entra en el ojo es producida por la córnea.

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