1. MODULO3 UNIDAD2
DESARROLLO DE LA COMPETENCIA DE APRENDER A APRENDER
Hugo Sastoque
Docente y asesor en matemáticas
AREA: MATEMATICAS
TEMA: RAZONAMIENTO LOGICO
JUSTIFICACIÓN DEL TEMA
Este problema de matemáticas se ha realizado en contextos tan diversos física y
culturalmente como el de la amazonia colombiana, concretamente la experiencia
pedagógica se ha desarrollado en la escuela comunitaria indígena de la
comunidad de Puerto Lago Resguardo del Mirití Paraná, con niños de 3, 4 y 5 de
primaria, o en lo que en la zona se denomina los multigrados.
El problema de razonamiento lógico que se plantea más adelante, tiene que ver
con una situación problemática que surgió en la comunidad de Puerto Lago, la
cual se originó como consecuencia del daño que sufrió el único puente que une a
la comunidad con la escuela. En donde semanalmente se han reportado varios
casos de accidentes de personas de la comunidad, debido a la imprudencia que
han tenido al tratar de pasar por el puente dañado. Esto ha obligado a que las
personas tengan que transitar en canoa de una orilla a la otra orilla de la
quebrada (mientras se repara el puente) para poder realizar sus labores
cotidianas. Curiosamente, los niños pertenecientes a la comunidad de Puerto lago
y que asisten a la escuela, son los que colaboran y prestan el servicio por medio
de una pequeña canoa para pasar a las personas de la comunidad y otros
vecinos.
Resolver escolarmente este tipo de problemas de razonamiento lógico es de vital
importancia en estos contextos, puesto que los pobladores de esta zona en sus
actividades cotidianas, se ven abocados a múltiples situaciones problemáticas que
les exigen razonarconstantemente. Situaciones, en donde tienen que explorar,
analizar y deducir las soluciones más efectivas para tomar decisiones y resolver
los problemas.Los cuales en muchos casos resuelven situaciones de transporte y

2. desplazamiento de los habitantes, disminuyendo los riesgos, la seguridade
incluso los peligros para la vida.
DIMENSIÓN COGNITIVA DEL PROBLEMA
1. Planteamiento del problema
El problema que se les planteó a los niños de 3, 4 y 5, es un una adaptación de un
conocido problema que tiene que ver con el paso de personas de una orilla a otra
de un río utilizando como medio de transporte una canoa, pero que se acomoda
pedagógicamente a la situación problemática de la comunidad. El problema es el
siguiente:
Cuatro adultos van de cacería al salado (lugar en donde van los animales del
monte a lamer sal), obligatoriamente tienen que cruzar la quebrada de la
comunidad, la cual está llena de caimanes. Para cruzar solo disponen de una
canoa que se encuentra en la orilla de la quebrada, en donde hay dos niños que
saben maniobrarla. En la canoa solamente caben dos niños o un solo adulto con
su equipaje de cacería.
2. Planteamiento de las preguntas iniciales por parte del docente:
¿Cómo logran pasar los cazadores con sus equipajes a la otra orilla?
¿Cuál es el menor número de viajes que se necesitan hacer para pasar
los cazadores a la otra orilla de la quebrada?
3. Comprensión del problema por parte de los niños
A partir de las preguntas iniciales, los niños empiezan a plantear que es lo posible
y no posible para comprender bien el problema al momento de solucionarlo. El
docente recoge sin juzgar las ideas previas de los estudiantes y posibilita que
entre los mismos se autocorrijan y vayan identificando las condiciones que hacen
más comprensible el problema. Mientras los niños llegan a los acuerdos sobre lo
que es posible cumplir para solucionar el problema, el docente recoge en el
tablero lo planeado por los estudiantes y hace explícita la lista de condiciones
sobre las cuales se debe resolver el problema.
Por ejemplo, un estudiante puede decir,

3. Los cazadores solo pueden ser jóvenes y/o adultos, y por eso solo cabe
uno en la canoa, porque ocupan mayor espacio en la canoa.
Los cazadores solo pueden pasar a la otra orilla de la quebrada por medio
de la canoa porque los caimanes no atacan las canoas.
Un viaje es el paso de la canoa de una orilla de la quebrada a la otra orilla.
Entonces, que ida y regreso son dos viajes.
Etc.
4. Representaciones físicas, graficas, simbólicas y experienciales de los estudiantes
para resolver el problema.
A medida que los estudiantes empiezan a enfrentarse a la solución del problema,
se van haciendo conscientes de que necesitan algún material de apoyo para
representar a los adultos y los niños. En esta parte es necesario que el docente
posibilite que sea la imaginación del niño la que defina los materiales o
representaciones que va necesitando, su tarea es facilitarle los materiales que los
estudiantes vayan solicitando:
Por ejemplo:
Necesitamos colores, papel cartulina para dibujar a los cazadores y a los
niños y las canoas
Necesitamos tronquitos y fichas para representar a los cazadores, los
niños y la canoa.
Necesitamos hacer un dramatizado para representar como si fuera real.
Etc.
5. Exploraciones e ideas de los estudiantes para encontrar las soluciones al
problema
Los niños en las exploraciones es posible que verbalicen el procedimiento que
encontraron para poder pasar los cazadores a la otra orilla de la quebrada, otros
graficarlas a través de dibujos y redes de líneas, y otros pueden escribirla a través
de un lenguaje simbólico; en cualquier situación, el docente debe reconocer y

4. validar la construcción y efectividad de las soluciones. Y sin importar que medio
utilicen los estudiantes para encontrar la solución, la tarea del docente consiste en
comprender y comprobar con los estudiantes, sí las soluciones cumplen con
todas las condiciones del problema, y en caso de no cumplir alguna condición
identificar el error para que los estudiantes continúen en su exploración.
Por ejemplo:
Solucion1 Solucion2
1 Se van dos niños
2 Regresa un niño
3 Se va un cazador
4 Regresa un niño
5 Se van los dos niños
6 Regresa un niño
7 Se va un cazador
8 Regresa un niño
9 Se van dos niños
10 Regresa un niño
11 Se va un cazador
12 Regresa un niño
13 Se van los dos niños
14 Regresa un niño
15 Se va un cazador
En la representación gráfica, los puntos negros son los niños, los puntos azules
son los cazadores y las flechas son los viajes.
DIMENSIÓN AFECTIVA- EMOCIONAL
Una vez que se evidencia que todas las soluciones propuestas por los estudiantes
resuelven de manera efectiva el problema, se pasa a la generalización del
problema. Es decir, se plantea a los estudiantes encontrar una regla matemática
para hallar el número de viajes que se necesitan para pasar a la otra orilla de la
quebrada a 10, 100 y un número N de cazadores, exactamente con las mismas

5. condiciones. El propósito de esta nueva actividad es poder establecer que tan
confiables, seguros y apropiados están los estudiantes y/o grupos de estudiantes
con la solución encontrada por ellos mismos.
1. La frustración
Primero se propone que trabajen en grupos para encontrar la solución, de tal
manera que entre ellos mismos corrijan sus errores, se retroalimenten, regulen sus
estados de frustración frente a los bloqueos que encuentran para encontrar la
solución del problema.
Por ejemplo:
Puede que supongan que, sí para la 4 cazadores, el número de viajes
es 15; entonces concluyan que para 8 cazadores, los viajes son 30 (el
doble de 4 cazadores), y que para 2 son 7,5 (la mitad de 4 cazadores).
Y por lo tanto, al sumar (8+2 = 10) cazadores, concluyan que el número
de viajes tendría que ser 30 +7,5 = 37,5. Para 100 cazadores, 65
viajes, etc.
Sin embargo, al momento de probar con el procedimiento que construyeron para
hacer los viajes, descubran un valor diferente, que de por decir, 39 viajes. Es
muy posible que esta idea lógica inicial para generalizar, que les parecía muy
coherente no funcione, y los desanime de continuar en el trabajo y solución del
problema. Sin adicionar otras frustraciones en las soluciones, no pueden dar un
número fraccionario de viajes.
2. La intervención constructiva del docente
En este momento de frustración, es necesario que el docente intervenga con
herramientas que les permita a los estudiantes organizar desde una perspectiva
más eficaz la información y los datos que vayan encontrando durante la solución
del problema. No sin antes tomarse un tiempo para comprender sinceramente
como es que los estudiantes llegaron a la solución propuesta, valorando
positivamente la creatividad e imaginación del razonamiento.
Por ejemplo,

6. El docente les puede decir que particularicen el problema y que los
datos los organicen en una tabla de doble entrada, así:
Número de
cazadores
Número
de viajes
1
4 15
10
Empiezan pasando un cazador y al frente anotan el número de viajes, después pasan a dos
cazadores. En todos los casos continúen utilizando el procedimiento que entraron los
estudiantes.
3. De rencuentro con la motivación para la solucionar el problema
Esta nueva manera de explorar para encontrar la regla matemática, le da un
nuevo aire al trabajo de los estudiantes, los cuales iniciaran el proceso de
búsqueda de la solución al problema, de manera más organizada y sistemática.
Además va a posibilitar demostrar permanentemente que el procedimiento que
construyeron individual o grupalmente funciona perfectamente, y que ahora el
problema radica es en encontrar la secuencia de los viajes para 1cazador, 2
cazadores,…, hasta 100 cazadores, y con los datos poder establecer si existe una
regla numérica en la secuencia de viajes. Es decir se entiende el nuevo reto, el
cual se basa en utilizar correctamente el logro inicial que tuvieron.
Por ejemplo:
Número de
cazadores
Número
de viajes
1 3

7. Es muy posible que en al grupo un estudiante grite emocionado “es el doble de los
viajes anteriores más uno”. Y todos igualmente emocionados e impresionados
inicien un proceso de demostración y comprobación de esta idea en el grupo.
DIMENSIÓN SOCIAL
1. La organización y sistematización final del trabajo grupal
Los grupos harán presentaciones del proceso y los resultados del trabajo
desarrollado por los mismos. Para concretar esta parte del trabajo, se
recomienda que los grupos hagan presentaciones y/o exposiciones dinámicas, en
donde sea necesario articular las potencialidades de los miembros del grupo
(dibujo, escritura, habla, deducción, creatividad, coordinación, etc.) y utilizar
materiales de apoyo para comunicar los resultados del grupo de manera didáctica
y lúdica.
Por ejemplo:
Presentaciones en powerpoint
Presentaciones por juego de roles
Presentaciones tipo historia en caricaturas
Presentaciones en informes formales.
Etc.
2. La retroalimentación de ideas y descubrimientos del problema
2 7
3 11
4 15
10

8. Es necesario que los grupos expongan el modelo o regla numérica que
encontraron para encontrar la solución general del problema. Entre todos los
grupos deben encontrar las potencialidades y debilidades de los modelos
construidos por los mismos. También deben demostrar porque son equivalentes y
como se puede pasar de un modelo a otro y en que contextos y situaciones es
más conveniente utilizar cada modelo de solución del problema. Al igual que
sucede con los que descubrimientos de teoremas y reglas de matemáticas, que
se les pone el nombre de su respectivo creador, en los descubrimientos de los
grupos de estudiantes, también sería bueno colocar el nombre alusivo del grupo.
Por ejemplo
La solución de los DOCE: (Diego, Oscar, Carlos y Elena)
Donde, C son los cazadores y Va es el número de viajes de los cazadores anteriores
Número de
cazadores
Número de
viajes
1 3
2 7
3 11
4 15
5 19
6 23
7 27
8 31
9 35
10 39
C V = Va +4

9. La solución de los RISA: Roberto, Inés, Saúl y Ana)
Donde, C es el número de los cazadores s
Etc.
3. Proyecciones colectivas y diversificaciones de los problemas
En las proyecciones se pueden hacer adaptaciones de los problemas para poder
articular los resultados lógicos con ejercicios de operatoria matemática.
Por ejemplo:
Si el niño cobra $ 1000 por cada persona adulta con su equipaje, cuánto
cuesta pasar a 1,10,100 o cualquier numero N de personas
Si un niño se demora en pasar de una orilla a la otra 4 min y un adulto la
mitad, cuanto se demoran en pasar a 1, 10, 100 o cualquier numero N de
personas
Otros que inventen y planteen colectivamente los mismos estudiantes.
Número de
cazadores
Número de
viajes
1 3
2 7
3 11
4 15
5 19
6 23
7 27
8 31
9 35
10 39
C V =4C -1