Tema 13.1 mecanica de la fractura

1
MECÁNICA DE LA FRACTURA
Dr. Carlos Fosca Dr. Carlos FoscaAntecedentes
En enero de 1943, el
buque tanque T-2
Schenectady, navegando
en mar calma se partió en
dos en Portland, Oregon.
El esfuerzo registrado en
la cubierta fue sólo de
9.900 psi [7 Kg/mm2].
Tensión aplicada Tensión de fluencia
o rotura
Diseño basado en la resistencia mecánica del material
Tamaño de fisura Tenacidad a la fractura
Tensión aplicada
Diseño basado en la mecánica de fractura
Criterios de diseño Dr. Carlos Fosca
Mecánica de Fractura Lineal Elástica (LEFM) (1948)
Mecánica de Fractura Avanzada (1948 …)
Teoría de Griffith (1921)
(Balance energético para sólidos
elásticos frágiles)
( )ρσσ /121+= ∞
Concentración de tensiones
Inglis (1913)
Conceptos de tensión y
deformación
(teoría de elasticidad, desarrollos
matemáticos)
Dr. Carlos Fosca
Prueba y error
(diseños, cargas,
materiales,geometrías,etc)

2
Alcance de los análisis
fractomecánicos
Velocidad de carga Tipo de carga
Escala de tamañoGeometría
Respuesta del material
Quasi-estático Dinámico Monotónico Cíclico
Pasante
(2D)
Superficial
(3D)
Microscópico Macroscópico
(análisis contínuo)
Lineal elástico ViscosoElástico nolineal
Plástico
Dr. Carlos Fosca
Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
INGLIS (1916)
Concentrador de
esfuerzos en agujero
elíptico
σ
σ
2a
2b
σA = σ ( 1 + 2a/b).......(1)
Kt = σA / σ Factor de
concentrador de
tensiones
Dr. Carlos FoscaMecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
σA = 3σ Kt = 3
Cuando a = b (agujero circular)
Si la elipse es cada vez más angosta (a>>b)
entonces:
σA = σ (1 + 2 a/ρ ...(2)
Donde ρ = b2 /a
cuando a >>>>>b σA = 2σ a/ρ ...(3)
Según ecuación (3), en caso
de una grieta (ρ ≈ 0), σA ≈ ∝ lo
cual es
IMPOSIBLE !!!
σ
σ
2a
2b
σA = 2σ a/ρ
cuando a >>>>>b
...(3)

3
CRITERIO LOCAL DE FRACTURA
Concepto de Tenacidad de Fractura
Concepto de Tenacidad de Fractura
Materiales elásticos
lineales
Comportamiento
frágil
Modo I
Modo II
Modo III
Modos de
aplicación de la
carga

4
Factor de Intensidad de Esfuerzos (K)
Dependiendo del modo de aplicación de carga. Se
tendrán valores KI, KII, KIII
En modo I
σyy = KI ...(22)
2πr
σxx = KI ...(23)
2πr
σzz = 0
σyy
r
σ∝
KI/ 2πr
La expresión :
KI
2πr
σ = K
2πr
Sólo es válida en una
región muy próxima
a la punta de la fisura
Donde las unidades de “K” son MPa √m
Se define el factor de intensidad de esfuerzos
“K” como:
Donde:
f es una función que depende de la
geometría de la grieta.
a = tamaño característico de la grieta
σ = esfuerzo nominal aplicado
K → MPa √m
K = σ 2πa .f(geometría)

5
K = σ πa
2a a
K = 1.12σ πa
de placas infinitas
con fisuras
elípticas y semi-
elípticas
Factor de intensidad de esfuerzos
Criterio de Fractura
K = Kc
Un componente fisurado fallará
por fractura si se cumple que:
Donde Kc es conocido como “tenacidad a la
fractura” y depende no sólo del material sino
también de su espesor en la sección fisurada.
K = Kc
Depende de las
tensiones y la
geometría de la
fisura
Depende del
material
Tenacidad de fractura
Cuando el estado tensional es de deformación
plana (secciones gruesas y materiales de alta
resistencia) la tenacidad a la fractura (KIC) no
depende del espesor y es una propiedad del
material.
Si el estado tensional es de esfuerzo plano, la
tenacidad a la fractura dependerá del espesor.

6
deformación plana εz= 0 , 2ro << t
esfuerzo plano
σz= 0 , 2ro ≥ t
t
z
y
t
x
y
2ro
t
Dr. Carlos FoscaMecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL) Dr. Carlos FoscaMecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
Estados tensionales de deformación plana y de esfuerzo
plano en el vértice de una grieta
En una pieza fisurada
sometida a carga los
puntos centrales del
material experimentarán
un estado tensional de
deformación plana
mientras que los puntos del
extremo presentarán un
estado tensional de
esfuerzo plano
estado tensional de
deformación plana
estado tensional de
esfuerzo plano
(mayor deformación
plástica)

7
En una fractura de una
probeta fisurada se
puede observar
superficies de fractura
central se origina por
clivaje y es posible
advertir en los extremos
de la probeta una
superficie rotura debida
a corte.
Deformación plana
Zona
plástica
KIC
espesor
KI
Esfuerzos
planos Modo mixto Deformación plana
2
5,2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ys
ICK
σ
KC
Kc varía con el espesor del material
Para que K pueda describir con precisión la distribución de
tensiones frente al vértice de la grieta, la zona deformada debe
ser muy pequeña. En condiciones de deformación plana esto se
cumple cuando el radio plástico < 2% de cualquier dimensión
característica de la probeta. Esto se cumple cuando:
2
5,2,,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≥−
ys
ICK
aHespesora
σ
a: tamaño característico de la grieta,
H-a : ligamento remanente
σB σy KIC espesor
mínimo
MATERIAL (MPa) (MPa) (MPa√m) (mm)
Aceros aleados
A533B 500 175 306
2618 NiMoV 648 106 67
V1233NiMoV 593 75 40
17-4PH 1331 1172 48 4,2
Ph 15-7Mo 1600 1413 50 3,1
AISI 4340 1827 1503 59 3,9
Acero inoxidable
AISI 403 821 690 77 31
Aleaciones de Al
6061-T651 352 299 29 23,5
7075-T7351 470 392 31 15,6
2024-T851 488 444 23 6,7
Aleaciones de Ti
Ti-6Al-4V-2Sn 852 798 111 48,4
Ti-6Al-4Sn-1V 889 878 93 28
Ti-6Al-6V-2,5Sn 1176 1149 66 8,2

8
La mecánica de fractura elástica lineal (MFEL) es
muy útil cuando se aplica a materiales de alta
resistencia mecánica y limitada ductilidad.
En estas condiciones la tenacidad a la fractura es
independiente del espesor del material y es igual a
KIC
los valores de KIC varían de 20 a 200 MPa√m
(los polímeros y cerámicos tienen valores de KIC
normalmente entre 1 a 5 MPa√m)
Alcances de la MFEL
La mecánica de fractura elástica lineal (MFEL)
puede ser aplicada con buenos resultados en:
aleaciones de alta resistencia : aceros templados y
revenidos, aleaciones de aluminio endurecidas por
precipitación, aleaciones de titanio, aleaciones
base Ni
materiales cerámicos
materiales poliméricos de comportamiento frágil
(acrílico)
Aplicación de MFEL a diferentes materiales
Influencia de la resistencia máxima sobre
KIC
Tenacidad de fractura (MPa√m)
Esfuerzo máximo (MPa)
Límite elástico (MPa)
Influencia del límite elástico sobre KIC

9
Temperatura (°C)
Influencia de la temperatura sobre KIC
Influencia de la temperatura sobre KIC
Ejemplo 1: cálculo del esfuerzo máximo para
provocar fractura
Determinar cual será la carga
máxima que soportará una plancha
de aluminio 7075-T651 de espesor
grueso cuando esta presenta una
fisura pasante de 5 cm de longitud.
La tenacidad de fractura del
material (KIC) es: 32 MPa√m
y el límite de fluencia (σy) : 530
MPa.
σ
σ
Solución:
Asumiendo que el factor de
intensidad de tensiones para esta
geometría y tipo de grieta es:
K = σ πa
Se tiene:
σ
σ
2a
a
KIC
.π
σ = MPamax 80
05.0.
32
==
π
σ
Aplicando la condición de falla:
K = KIC

10
¿Cual debería ser el espesor de la plancha
para poder aplicar MEFL?
Aplicando la condición:
Se tiene:
σ
σ
2a
mmespesor 11,9
530
32
5.2
2
=⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
≥
2
5,2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≥
ys
ICK
espesor
σ
Ejemplo 2: cálculo del tamaño máximo de
fisura tolerable
Tamaño máximo de fisura que no provocaría fractura
del componente
Determinar cual será el tamaño
máximo de fisura pasante en una
plancha de aluminio 7075-T651 de
espesor asumiendo que el esfuerzo
de diseño (σ) es 50% σy
La tenacidad de fractura del
material (KIC) es: 32 MPa√m
y el límite de fluencia (σy) : 530
MPa.
σ
σ
Ejemplo 2: Solución
Aplicando la misma relación de K:
K = σ πa
K = KIC
Se tiene:
πσ
1
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
= ICK
a
ma 0046,0
1
2/530
32
2
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
σ
σ
2a
2a = 9,2 mm
Problema:
Se tiene la estructura de un puente en la
que se ha observado una fisura
semielíptica (2c = 20 mm a=5 mm)
Teniendo en cuenta que la tenacidad de
fractura del material (KIC) es: 50 MPa√m,
el límite de fluencia (σy) : 900 MPa y la
tensión nominal es de 200 MPa determine
el nivel de seguridad a la fractura que
presenta la estructura

11
MPa
x
ag
K IC
420
005.0.12.1
18.150
.).(.12.1
..
===
ππφ
ψ
σ
1.2
200
420
.. ===
aplicado
adm
SF
σ
σ
Solucionario
Ensayos de
Mecánica de
Fractura
V
P
Clip gauge V
Load P
K= P
BW1/2 f(ao/W)
Clip gauge
displacement V
Clip gauge V
Plain strain fracture toughness KIc
ASTM E399-90 (70~), E1820-99, ISO 12737, etc
Ensayos de Mecánica de Fractura Dr. Carlos Fosca
Mirco Chapetti (2007)
Mirco Chapetti (2007)

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