ANALISIS DE REDES

2. F.P:U. EN CONDUCTOS A
PRESION Y ANALISIS DE
REDES DE TUBERIAS
Elaborado por:
Manuel E. García-Naranjo B.
Julio 2021

3. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION

4. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
FLUJO TURBULENTO
Distribución de velocidades
En el caso de superficie hidráulicamente lisa:
𝑣𝑦 =
𝑣∗
𝑘
𝑙𝑛
𝑦
𝑦0
donde: k – número de Kappa = 0.4 e
𝑦𝑜 =
𝛿
104
Se considera que una superficie es hidráulicamente
lisa cuando: Ks  0.4 ó equivalentemente:
𝑣∗𝐾𝑠
𝜗
≤ 5

5. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
En el caso de superficie hidráulicamente rugosa:
𝑣𝑦 =
𝑣∗
𝑘
𝑙𝑛
30𝑦
𝐾𝑠
Se considera que una superficie s hidráulicamente
rugosa cuando: Ks  6 ó equivalentemente:
𝑣∗𝐾𝑠
𝜗
≥ 70
Se considera una zona de transición cuando:
5 
𝑣∗𝐾𝑠
𝜗
< 70

6. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
Velocidad media
En el caso de superficie hidráulicamente lisa:
V =
𝑣∗
𝑘
𝑙𝑛
42𝑅
𝛿
En el caso de superficie hidráulicamente rugosa:
V =
𝑣∗
𝑘
𝑙𝑛
12𝑅
𝐾𝑠
Las dos expresiones anteriores se pueden fusionar
en una ecuación general válida tano para SHL como
SHR.

7. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
V =
𝑣∗
𝑘
𝑙𝑛
12𝑅
𝐾𝑠+0.3𝛿
donde: 𝑣∗ = 𝑔𝑅𝑆 y 𝛿 =
11.6𝜗
𝑣∗
A partir de la última ecuación es posible deducir la
ecuación de Chezy, que establece lo siguiente:
𝑉 = 𝐶 𝑅𝑆 donde: 𝐶 = 18𝑙𝑜𝑔
12𝑅
𝐾𝑠+0.3𝛿

8. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
De esta manera, la fórmula de Chezy establece lo
siguiente:
Fórmula de Chezy:
𝑉 = 𝐶 𝑅𝑆 donde: 𝐶 = 18𝑙𝑜𝑔
12𝑅
𝐾𝑠+0.3𝛿
Además: 𝛿 =
11.6𝜗
𝑣∗
y
𝑣∗ = 𝑔𝑅𝑆
Tomar en cuenta que R (radio hidráulico) = Am/Pm
En el caso de conductos circulares llenos: R = D/4

9. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
OTRAS ECUACIONES PARA EL ESTUDIO DEL F.P. y U.
EN CONDUCTOS A PRESIÓN
Fórmula de Darcy Weisbach: ℎ𝑓 = 𝑓
𝐿
𝐷
𝑉2
2𝑔
donde “f” puede obtenerse con las siguientes fórmulas:
• White-Colebrook:
1
𝑓
= −2𝑙𝑜𝑔
𝐾𝑠
3.7𝐷
+
2.51
𝑅𝑒 𝑓
• Barr:
1
𝑓
= −2𝑙𝑜𝑔
𝐾𝑠
3.7𝐷
+
5.1286
𝑅𝑒0.89
donde Re = V D / visc ; visc(agua) = 10^-6 m2/s

10. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
Fórmula de Swamee Jain

11. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
TABLA DE VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA

12. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
DIAGRAMA
DE MOODY

13. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
Fórmula de Hazen Williams:
𝑄 = 0.2784𝐶𝐻.𝑊.𝐷2.63
𝑆0.54
donde:
𝐶𝐻.𝑊. - coeficiente de rugosidad de Hazen Williams
D – diámetro del conducto
S – pendiente de la línea de energía = hf / L
La fórmula de Hazen Williams es corrientemente
empleada para el diseño de redes de
abastecimiento de agua potable.

14. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
TABLA DE VALORES DE “C” DE HAZEN WILLIAMS

15. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
Fórmula de Manning: 𝑉 =
𝑅2/3𝑆1/2
𝑛
ó 𝑄 =
𝐴5/3𝑆1/2
𝑃2/3𝑛
donde:
R – radio hidráulico = Am/Pm = D/4 (en el caso de
conductos circulares con flujo a tubo lleno)
S – pendiente de la línea de energía
n – coeficiente de rugosidad de Kutter

16. FLUJO PERMANENTE Y UNIFORME EN
CONDUCTOS A PRESION
TABLA DE VALORES DE “n” DE MANNING
Se incluye valores de “n” para tierra, roca, etc. porque
Manning se emplea funamentalmente en canales.

17. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
PERDIDA DE CARGA EN TUBERIAS
• Según Darcy-Weisbach:
donde:
hf - pérdida de carga, m
L - longitud de la tubería, m
g
2
V
D
L
f
h
2
f 

18. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
D - diámetro de la tubería, m
V - velocidad media, m/s
f - coeficiente de fricción, que se obtiene
a partir de la ecuación de Colebrook-
White:
donde K es la rugosidad de la tubería









f
Re
51
.
2
D
7
.
3
K
log
2
f
1

19. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
Las dos relaciones anteriores pueden
resolverse para el caudal Q, llegando a la
expresión siguiente:


















L
h
gD
2
D
51
.
2
D
7
.
3
K
log
L
h
gD
2
A
2
Q
f
f

20. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
Existen algunas expresiones explícitas para el
cálculo del coeficiente de fricción “f”. La más
difundida es la debida a Barr:








 89
.
0
Re
1286
.
5
D
7
.
3
K
log
2
f
1

21. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
Fórmula de Swamee Jain

22. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
• Según Hazen-Williams:
Una expresión ampliamente utilizada en el
cálculo de tuberías es la debida a Hazen-
Williams, según la cual:
54
.
0
63
.
2
.
.
2784
.
0 






L
hf
D
C
Q

23. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
VALORES TIPICOS DEL COEFICIENTE “C” (HAZEN WILLIAMS)

24. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
• Pérdidas de Carga en Accesorios:
Las pérdidas de carga en accesorios (válvulas
codos, curvas, etc.) se denominan usualmente
pérdidas menores debido a que, en tuberías
largas (L/D>2000), la suma de tales pérdidas
es mínima en comparación con las pérdidas
debidas a la fricción. Sin embargo, su efecto
puede ser significativo en tuberías cortas
(L/D<2000)

25. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
Las pérdidas menores comúnmente se
expresan de la forma:
De esta manera, la pérdida total de
carga en una tubería simple, tomando en
cuenta el efecto de fricción y las
pérdidas menores, es:
g
2
V
K
h
2
m
m 

26. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
donde Km representa la suma de los
coeficientes de pérdidas menores
g
2
V
)
K
(
g
2
V
D
L
f
h
h
h
2
m
2
m
f 






27. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

28. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

29. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

30. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

31. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

32. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

33. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

34. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

35. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

36. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

37. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

38. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
• Efecto de Bombas en el Sistema
Una bomba incorporada en una tubería de una
red proporciona un incremento local de la
altura de presión, Hm (carga manométrica)
En el caso de bombas centrífugas, la carga Hm
puede expresarse como:
Hm = AQ2 + BQ + C
donde A, B y C son constantes que se
determinan del análisis de la curva
característica de la bomba

39. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

40. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
La pérdida de carga neta a lo largo de una
tubería es entonces:
h = hf + hm - Hm

41. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

42. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

43. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

44. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

45. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS

46. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
ECUACIONES FUNDAMENTALES
I 1 C2 2 C3 3
C6 6 C5 5 C4 4

47. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
• ECUACIONES DE CONTINUIDAD
La continuidad del flujo en cada nudo
requiere que:
para i = 1, ... NJ




)
i
(
NP
1
j
i
ij 0
C
Q

48. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
donde Qij es la suma algebraica de los
caudales en la tuberías que llegan al i-ésimo
nudo.
Usualmente los caudales que se dirigen hacia
el nudo se consideran positivos.
En una red con NJ nudos, es posible plantear
NJ-1 ecuaciones independientes de
continuidad

49. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
• ECUACIONES DE BALANCE DE
ENERGIA
La conservación de energía alrededor
de cada circuito cerrado que conforma
la red, implica que:
i = 1, … NL



)
i
(
NP
1
j
ij 0
h

50. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
donde NP(i) es el número de tuberías
del i-ésimo circuito y NL es el número
de circuitos de la red.
Debido a que las pérdidas se pueden
expresar como:
h = KQ2
el conjunto de ecuaciones de balance de
energía puede re-escribirse como sigue:

51. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
Usualmente, como convención de signos,
se considera positivos los caudales que
siguen un sentido horario a lo largo de
cada circuito.






)
i
(
NP
1
j
2
ij
ij
)
i
(
NP
1
j
ij 0
Q
K
h

52. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
Para tomar en cuenta los signos
correspondientes, la ecuación de
energía se expresa como:
0
Q
Q
K
)
i
(
NP
1
j
ij
ij
ij 



53. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
La solución del conjunto de (NJ-1)
ecuaciones lineales e independientes de
continuidad y NL ecuaciones no lineales
de energía, permite obtener los
caudales y pérdidas de carga en todas
las tuberías del sistema. Sin embargo,
estas ecuaciones no pueden resolverse
directamente y es necesario acudir a
los diversos métodos disponibles para el
análisis de redes de tuberías.

54. ANALISIS DE REDES DE
TUBERIAS
METODOS DE ANALISIS DE
REDES DE TUBERIAS
• Método de Hardy-Cross
• Método de Cornish
• Método de Newton-Raphson
• Método de Linearización

55. METODO DE HARDY-CROSS
Se le conoce también como método de
balance de energía, pues se basa en el
criterio de que la suma algebraica de
pérdidas alrededor de cada circuito
debe ser cero.
Se aplica fundamentalmente a redes
cerradas.

56. METODO DE HARDY-CROSS
Mediante este método, se estima
inicialmente los caudales en todas las
tuberías del sistema, de manera de
satisfacer la ecuación de continuidad en
cada nudo. Luego, analizando cada
circuito por separado, se determina la
corrección Qi de los caudales
asumidos:

57. METODO DE HARDY-CROSS
a) Si se emplea Darcy-Weisbach:
b) Si se emplea Hazen Williams:
ij
ij
ij
i
Q
h
2
h
Q





ij
ij
ij
i
Q
h
85
.
1
h
Q






58. METODO DE HARDY CROSS
Al pasar al circuito siguiente o a
cualquier circuito adyacente al que ha
sido previamente corregido, deberá
utilizarse los caudales modificados en
las tuberías comunes.

59. METODO DE CORNISH
Se le conoce también como método de
balance de caudales y es aplicable
fundamentalmente a redes abiertas.
De acuerdo con este método, se asume
alturas piezométricas en los nudos, lo
cual permite conocer la pérdida y por
ende, el caudal en cada tubería.

60. METODO DE CORNISH
Luego, se verifica continuidad en los
nudos y como resultado de ello, se
obtiene la corrección Zi que se debe
aplicar al nudo en estudio. Estas
correcciones deben efectuarse nudo a
nudo hasta que la corrección en todos
los nudos del sistema sea pequeña.

61. METODO DE CORNISH
La corrección en referencia se
determina mediante la siguiente
relación:
ij
ij
i
ij
i
h
Q
)
C
Q
(
2
Z






62. Determinar las alturas de presión en B y D, así como
los caudales en cada una de las tuberías del sistema
mostrado. Para el cálculo de f utilizar la fórmula de
Barr, considerando k = 0.15 mm para todas las
tuberías. Despreciar pérdidas menores.
120 m
80 m.
70 m.
60 m.
A
B
D
C
E
F
4000 m
f 650mm
1500 m
f 250 mm
2000 m
f 450 mm
1500 m
f 300 mm
2000 m
f 250 mm

63. METODO DE
LINEARIZACION
Como se sabe, los dos conjuntos de
ecuaciones que permiten resolver una
red de tuberías son:
a) Las ecuaciones lineales de
continuidad:




)
i
(
NP
1
j
i
ij 0
C
Q

64. METODO DE
LINEARIZACION
b) Las ecuaciones no lineales de
balance de energía:
donde:
n = 2 si se utiliza Darcy-Weisbach
n = 1.85 si se utiliza Hazen
Williams






)
i
(
NP
1
j
n
ij
ij
)
i
(
NP
1
j
ij 0
Q
K
h

65. METODO DE
LINEARIZACION
En el método de linearización, las
ecuaciones no lineales de pérdida de
carga son transformadas en ecuaciones
lineales al expresar la pérdida en cada
tubería como:
h = K´Q
donde: K´= KQo
n-1
siendo Qo un caudal estimado

66. METODO DE
LINEARIZACION
Cuando las NL ecuaciones linearizadas
de energía se combinan con las NJ-1
ecuaciones independientes de
continuidad, se forma un sistema de NP
ecuaciones lineales que, al resolverse
por el método de eliminación de Gauss u
otro método apropiado, conduce a los
valores del caudal en cada una de las NP
tuberías de la red.

67. METODO DE
LINEARIZACION
Debido a que los valores de K´ se basan
en caudales estimados, es necesario
repetir el proceso usando nuevos
valores de Qo en el cálculo de los
nuevos coeficientes K´. Este proceso
iterativo debe continuar hasta que los
caudales hallados, mediante la solución
del sistema, prácticamente coincidan
con los valores estimados empleados en
el cálculo de los coeficientes K´

68. METODO DE
LINEARIZACION
Los valores de K pueden obtenerse
usando la fórmula de Hazen Williams, en
cuyo caso permanecen constantes para
cada tubería individual, o mediante la
fórmula de Darcy-Weisbach y
Colebrook-White, en cuyo caso
dependen del caudal circulante y deben
ser re-evaluados conforme se modifican
los caudales a lo largo del cómputo.