Operaciones sobre conjuntos - Matemática Estructural y Lógica (Ingeniería de Sistemas y Computación - Universidad de los Andes)

1. Operaciones sobre conjuntos1
En la tabla, A y B son conjuntos. La segunda columna enseña cómo se lee la notación y la tercera cuál será el significado de la misma. Los ejemplos pretenden ilustrar la
notación con usos que se entiendan de manera intuitiva.
Notación Se lee Significado Ejemplos
Todo elemento de A es elemento de B : {1, 2} ⊆ {1, 2}
A contenido en B
A⊆B
A subconjunto de B
(∀x| : x ∈ A ⇒ x ∈ B) nat ⊆ int
Todo elemento de A es elemento de B , pero
A contenido propiamente en B {1, 2} ⊂ {1, 2, 3, 4}
no todo elemento de B es elemento de A :
A⊂B
A subconjunto propio de B nat ⊂ int
A ⊆ B ⋀ ¬(B ⊆ A)
Conjunto que contiene los elementos comunes A = {1, 2}
de A y de B :
A⋃B A unión B B = {1, 3, 5}
A ⋃ B = {1, 2, 3, 5}
{x | x ∈ A ⋁ x ∈ B}
Conjunto que contiene los elementos comunes A = {1, 2}
de A y de B :
A⋂B A intersección B B = {1, 3, 5}
A ⋂ B = {1}
{x | x ∈ A ⋀ x ∈ B}
Conjunto que contiene los elementos en A que A = {1, 2}
A ∖ B no están en B : B = {1, 3, 5}
A menos B
A−B A ∖ B = {2}
{x | x ∈ A ⋀ x ∈ B}
/ B ∖ A = {3, 5}
1
Resumen de notas de clase curso de Matemática Estructural y Lógica (Ingeniería de Sistemas y Computación ­ Universidad de los Andes)

2. Conjunto de elementos del universo que no
AC
están en A :
A complemento U ∖ A
A
{x | x ∈ A}
/
2A Potencia de A Conjunto de subconjuntos de A :
A = {1, 3, 5}
2A = {∅, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}}
P (A) Partes de A {B| B ⊆ A}
Cardinal de A Número de elementos en A : A = {1, 3, 5}
#A
#A = 3
|A|
Tamaño de A (+ x | x ∈ A : 1) #(2A) = 8
Conjunto de parejas, cada una con el primer A = {1, 3, 5}
A cruz B
elemento en A y el segundo elemento en B :
A×B C = {− 1, 3}
Producto cartesiano de A y B A × C = {(1,− 1), (1, 3), (3,− 1), (3, 3), (5,− 1), (5, 3)}
{(a, b) | a ∈ A ⋀ b ∈ B} |