Desarrollo de las funciones lineales.

2. 8
4
3 7
Un par ordenado (x,y) de números reales tiene a x como primer elemento y a y co-
mo segundo elemento. El primer elemento se llama abscisa y el segundo elemento
ordenado.
Ejemplo:
Graficar los siguientes pares ordenados
y
La distancia entre los puntos y del plano cartesiano:
Los puntos , y determinan un triángulo rectángulo en el cual las longitudes de sus catetos
están dados por y . Así aplicando el teorema de Pitágoras se tiene
Ejemplo:
Calcular la distancia entre los siguientes pares ordenados y
Por tanto, reemplazando se obtiene:
 11, yx  22 , yx
 11, yx  22 , yx  12 , yx
121 xxd  122 yyd     2
12
2
12 yyxxd 
   2
12
2
12 yyxxd 
2. Distancia entre dos puntos
1.

3. 3. Punto medio
8
4
3 75
6
Ejemplo
Calcular el punto medio entre los siguientes pares ordenados
y
Por tanto, reemplazando se obtiene:





 

2
,
2
2121 yyxx
M
La fórmula del punto medio M de un segmento recto en el plano, es análoga a la fórmula obtenida para
el punto medio de un intervalo (a,b).





 

2
,
2
2121 yyxx
M

4. 4. Pendiente de la recta
La pendiente de una recta es el cociente entre las unidades de cambio vertical y las unidades de
cambio horizontal de dos puntos cualesquiera.
La pendiente m de una recta que pasa por los puntos y es:
 11, yx  22 , yx
12
12
12
, xx
xx
yy
x
y
m 






La inclinación de la recta depende de su pendiente, así:
a) Una recta con pendiente , sube de izquierda a derecha
b) Una recta con pendiente , baja de izquierda a derecha.
c) Una recta con pendiente , es horizontal
d) Una recta con pendiente indefinida, es vertical.
Ejemplo
Calcular la pendiente de la recta que pasa entre los siguientes pares ordenados y
Por tanto, reemplazando se obtiene:
0m
0m
0m
12
12
12
, xx
xx
yy
x
y
m 







5. 8
4
3 7
La ecuación punto pendiente es de la forma con pen-
diente m y pasa por el punto .
Ejemplo:
Calcular la ecuación de la recta que pasa entre el par
ordenado y que tiene por pendiente
De la información tenemos que: , ,
Por tanto al reemplazar la ecuación tenemos que;
La ecuación de la recta es
 11 xxmyy 
 11, yx
 11 xxmyy 
5. Ecuación punto– intercepto

6. 6. Ecuación pendiente– intercepto
La ecuación pendiente-intercepto es de la forma con pendiente m
e intersección con el eje y en el punto (0,b).
bmxy 
La pendiente de una recta nos permite saber cuándo dos
rectas son paralelas.
Dos rectas no verticales son paralelas si y sólo si sus pen-
dientes son iguales.
21 mm 
7. Rectas paralelas
La pendiente de una recta también nos permite saber cuándo dos rectas son perpendiculares.
Dos rectas no verticales son perpendiculares si y sólo si sus pendientes cumplen la relación.
2
1
1
m
m 
8. Rectas perpendiculares