Estática

1. ESTÁTICA
Victoria Garza Pérez. 16310144
MTRO. CÉSAR OCTAVIO MARTÍNEZ PADILLA
INVESTIGACIÓN #3
FECHA DE ENTREGA: 2 DE SEPTIEMBRE DEL 2016
PRIMER PARCIAL
INGENIERÍA INDUSTRIAL
1°B

2. Temas a tratar:
° Vectores cartesianos.
° Vectores unitarios.
° Ángulos directores.
° Vector de posición.
° Producto escalar o producto punto.
° Ley de seno.
° Ley de coseno.

3. Vectores cartesianos:
 Los vectores cartesianos son
dos componentes
perpendiculares entre sí, cuyo
objetivo es fraccionar una
fuerza.
 De manera que es posible
descomponer la fuerza F en
una componente llamada Fx a
lo largo del eje x y en una
componente llamada Fy a lo
largo del eje .

4. También son llamados componentes rectangulares debido a
que la figura que se dibuja para obtener las dos
componentes Fx y Fy es un rectángulo.
Los ejes x y y se seleccionan en forma horizontal y vertical
acorde al plano. Al determinar las componentes
rectangulares de una fuerza se deben visualizar como
perpendiculares a estos ejes.
Vectores cartesianos:

5. Vectores cartesianos:
 También una fuerza F
puede ser descompuesta
en una componente Fx a
lo largo del eje x, en una
componente Fy a lo largo
del eje y y en una
componente Fz a lo largo
del eje z. Las
componentes así
formadas Fx, Fy y Fz.

6. Vectores unitarios:
 Un vector unitario es un vector sin dimensiones
de módulo unidad.
 Son vectores de magnitud unitaria, dirigidos a los
largo de las direcciones positivas de los ejes x y y.
Estos vectores se denominan vectores unitarios y
se denotan como i y j respectivamente.

7. Vectores unitarios:
 Un vector unitario es aquél que tiene módulo.
Para hallar un vector unitario a partir de cualquier
vector, hay que dividir este último por su módulo.
 AB mide 3, por lo que:
 Y su módulo:

8. Vectores unitarios:
 Como el producto de un escalar y un vector,
podemos definirlo como las componentes
rectangulares Fx y Fy de una fuerza F
multiplicada por los vectores unitarios i y j,
entonces podemos escribir:
Fx = Fxi Fy = Fyj
Entonces F = Fxi + Fyj

9. Vectores cartesianos y unitarios:
De esta forma los componentes vectoriales buscados
son:
Fx = -(766 N)i Fy = +(648.8 N)j
Y el vector F lo podemos escribir como:
F = -(766 N)i + (648.8 N)j

10. Ángulos directores:
 Los ángulos directores son los ángulos que hace
el vector R con cada uno de los ejes coordenados.
 α indica el ángulo entre R y el eje “x”.
 β indica el ángulo entre R y el eje “y”.
 Γ indica el ángulo entre R y el eje “z”.

11. Ángulos directores:
Es importante destacar que de esos 3 ángulos,
sólo 2 son independientes, pues deben cumplir
la relación:

12. Vector de posición:
 El vector de posición r se define como un vector fijo
que localiza un punto en el espacio con relación a
otro punto, desde el origen hasta el punto ocupado.
 Por ejemplo, si r se extiende desde el origen de
coordenadas, O, hasta el punto P(x,y,z), entonces r
puede ser expresado en forma de vector cartesiano
como: r = xi + yj + zk r = vector de
posición

13. Producto escalar o producto punto:
 El producto escalar de dos vectores, es el
producto módulo de uno de ellos por la
proyección del otro sobre él; esta
operación da como resultado un escalar,
independientemente del sistema de
coordenadas seleccionado para
representar a los vectores.

14. Producto escalar o producto punto:
 Se representan dos vectores a y b que forman
un cierto ángulo . Su producto escalar resulta
ser:
 Este producto, a igualdad de módulos, resulta
ser máximo cuando los vectores son paralelos,
mínimo (máximo negativo) cuando son
antiparalelos y cero cuando son perpendiculares
(ortogonales).

15. Producto escalar o producto punto:
 Del producto escalar cabe destacar las
siguientes propiedades:
 A) Conmutativa: a*b=b*a
 B) Distributiva respecto a la suma de vectores:
a*(b+c)=(a*b)+(a*c)
 C) Asociativa:

16. Ley de seno y coseno:
 La leyes o teoremas del seno y del coseno se
aplican especialmente para triángulos oblicuángulos,
es decir, para triángulos que no son rectángulos.
Estos teoremas se aplican siempre y cuando se
conozcan tres elementos del triángulo, dentro de los
cuales debe haber, al menos un lado.
 Si alguna de las relaciones establecidas involucra un
ángulo recto, entonces la ley del seno se reduce a
la definición de razón trigonométrica de seno y la
ley del coseno se reduce al teorema de Pitágoras.

17. Ley de seno:
 Si consideramos 2 triángulos iguales, el ángulo
comprendido entre el par de lados aumenta, la
longitud del tercer lado también aumenta.
 Además, en todo triángulo el lado de mayor
longitud se opone al ángulo de mayor medida.

18. Ley de seno:
 La ley de seno establece simplemente que la
variación anterior del tercer lado se hace en
forma proporcional al seno del ángulo θ. Es
decir:
 La razón entre el seno de cualquier ángulo y la
longitud del lado opuesto es siempre constante.

19. Ley de coseno:
 La ley de coseno es útil cuando se conocen los
3 lados del triángulo y se desea calcular uno o
dos de sus ángulos o cuando se conocen dos
lados y el ángulo comprendido entre ellos.
 Esta ley afirma que el cuadrado de la longitud
de uno cualquiera de los lados de un triángulo
es igual a la suma de los cuadrados de los
otros lados, menos dos veces el producto de
estos por el coseno del ángulo comprendido.

20. Ley de coseno:
 Si α es un ángulo recto, el triángulo sería
rectángulo (cos α = 0) y la ley de coseno se
reduciría a la expresión:
Que corresponde al teorema de Pitágoras.

21. Bibliografía:
 Vectores escalares- FUENTES GUZMAN José Edmundo,
“Estática”, Red Tercer Milenio, México, 2010, 120p.
 Vectores unitarios- ALLEN TIPLER Paul, “Física para la ciencia
y la tecnología”, Editorial Reverté, España, 2006, 656p.
 Ángulos directores- GÁNEM CORVERA Ricardo, “Estática: Las
Leyes del Equilibrio”, Grupo Editorial Patria, México, 2014,
484p.
 Vector de posición- C. HIBBELER Rusell, “Mecánica vectorial
para ingenieros: estática”, Pearson Educación, México, 2004,
637p.
 Producto escalar- IBAÑEZ MENGUAL José A., "Física”,
EDITUM, Madrid, 1989, 526p.
 Ley de seno y coseno- MORENO GUTIÉRREZ Vladimir,
RESTREPO LÓPEZ Mauricio, “Alfa 10 con estándares”, Grupo
Editorial Norma, México, 2004, 344p.