La ecuación de las coordenadas cartesianas (Mov. 3D DINAMICA)

1. TEMA: La ecuación del movimiento coordenadas cartecianas
(MOV. EN 3D DINAMICA)
NOMBRE: Carolina Gualoto
NRC:7664
MATERIA: Física Clásica
CARRERA: Mecatrónica
TUTOR: Ing. Diego Proaño

2. DINÁMICADINÁMICA
Es la parte de la mecánica que estudia la relación entre el movimiento y las causas que lo
producen: las fuerzas
Esta se rige principalmente por las Leyes de Newton

3. Para poder describir un movimiento en
2D y 3D
Es necesario utilizar las cantidades vectoriales de:
Y
Z
X
desplazamiento
posición
trayectoria

4. Puntos en R3
Para ubicar un punto en R3 usaremos como sistema de referencia una terna
de ejes perpendiculares entre sí:
eje x (eje de abscisas, en rojo)
eje y (eje de ordenadas, en verde)
eje z (eje de cotas, en azul)
los cuales se cortan en el punto O (origen de coordenadas).
Puntos en

5. En el siguiente esquema se ven los tres planos que quedan determinados:
el plano xy (en azul)
el plano xz ( en verde)
el plano yz (en rojo)
Estos planos se conocen como planos coordenados. El nombre del plano xy viene de que
este plano contiene al eje x y al eje y. En forma análoga se derivan los nombres de los otros
dos planos.

6. Se puede demostrar que hay dos formas diferentes de armar un sistema de referencia
con tres ejes perpendiculares. Una de esas formas se conoce con el nombre de terna
derecha y la otra como terna izquierda:
EJEMPLO

7. Las coordenadas cartesianas 3D especifican una ubicación precisa mediante el uso
de tres valores de coordenadas x,y,z es similar a especificar valores de coordenadas
2D (x,y). Además de indicar los valores x e y, se debe especificar también el
valor z utilizando el formato siguiente:
En la figura la coordenada 3,2,5 indica un punto situado a tres unidades a lo largo del
eje X positivo, a 2 unidades a lo largo del eje Y positivo, y a 5 unidades del eje Z positivo

8. Como en el caso de las coordenadas bidimensionales, se pueden introducir valores de
coordenada absoluta, basados en el origen, o valores de coordenada relativa, basados en el
último punto introducido.
Para introducir coordenadas relativas, utilice un arroba (@) como prefijo. Por ejemplo,
@1,0,0 indica un punto situado a una unidad en la dirección x positiva desde el punto
anterior. Para introducir coordenadas absolutas, no se necesitan prefijos.
Coordenadas cartesianas
absolutas y relativas

9. SISTEMA DE REFERENCIA
0
1 dimensión
0; 𝑖, 𝑗
x
𝑖
2 dimensiones
y 0, 𝑖, 𝑗
𝑖
, 𝑗
x
0
3 dimensiones
z
y
x
𝑖
, 𝑗
𝑘

10. Trayectoria
Es el conjunto de todos los puntos
por los que ha pasado el cuerpo
Vector Posición
Vector que empieza en el origen y finaliza en
la posición que ocupa el cuerpo
Vector Desplazamiento:
Vector que empieza en la posición inicial del
cuerpo y finaliza en la posición final
∆r = r - r ◦

11. Interpretación geométrica del vector
En 1D la dirección y sentido del vector velocidad coinciden con los movimientos
En 2D y 3D el vector velocidad (instantánea) es tangente
a la trayectoria

12. Ejemplo