Sep. matematica primaria

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Estrategias para un mejor
desarrollo de la geometría y la
estadística
Primaria 2015
Capacitadores:
Luis Arturo Carlos Dionisio
Edwin Carlos Lévano Chamorro
COLECCIÓN 2015
Ingresa a:
WWW.COREFO.COM

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Contactos
1. Prof. Jacobo Miranda C.
Subgerente de capacitaciones y proyectos especiales
Correo electrónico: jmiranda@corefo.com
Cel: 946043976
2. Prof. Katheíne Esquía F.
Jefa de TIC
Correo electrónico: kesquia@corefo.com
Cel: 989529924

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ESTADÍSTICA EN EDUCACIÓN PRIMARIA
¿Cómo se enseña estadística?
Cada vez se aprecia más la preocupación entre los profesores por mejorar la eficacia de
sus tareas docentes, seguramente debido a la sospecha de que las formas tradicionales
no están dando resultado (Behar, 2001). Y aunque es cierto que el computador juega un
papel importante en la enseñanza de la estadística, aún los estudiantes siguen
aprendiendo los conceptos de una manera memorística, centrando su aprendizaje en
cálculos matemáticos, elaboración de tablas y gráficas, dejando a un lado el fin último de
la enseñanza de ésta el cual es el análisis e interpretación de la información. La
estadística no es una forma de hacer sino una forma de pensar, que ayuda a la solución
de problemas en las ciencias y la vida cotidiana.
El aprendizaje debe ser interactivo y constructivo; es decir, desde situaciones
significativas se deben generar espacios para una discusión creativa, donde cada
estudiante participe activamente de su proceso de aprendizaje.
Debe tener lugar la presentación y discusión de puntos de vista conflictivos. Se debe
trabajar hacia un consenso en el cual las ideas estadísticas que son manejadas sean
reconocidas. Para enseñar los temas tradicionales de la estadística, los estudiantes
deben previamente experimentar y trabajar con técnicas sencillas de conteo, tabulación
de datos y de construcción de gráficas, conjeturar hipótesis y luego verificarlas con
métodos estadísticos.
Los temas deben ser presentados bajo formas o diseños que motiven a los estudiantes a
ganar experiencia trabajando con datos.
¿Te has preguntado alguna vez para qué sirven las encuestas que a veces se hacen en la
calle?, ¿Cómo saber si una estación de radio es mejor que otra? , ¿Cuál candidato puede
ganar? Bueno, en realidad todo comienza con la recaudación de datos.
Los datos es información que se recoge, esto puede ser opinión de las personas sobre un
tema, edad o sexo de encuestados, dónde viven, cuántas personas viven en una casa,
qué tipo de sangre tiene un grupo de personas, etc.
Hay tanta información que puede servirle a diferentes profesionales para sacar datos que
son útiles en la toma de decisiones, para resolver problemas, o cualquier otro elemento
que así lo amerite.
Te preguntarás qué hacen estas personas con la información que han recogido. Haremos

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una explicación. Una vez que se haya recogido toda la información, se procede a crear
una base de datos, donde se registran todos los datos obtenidos. Algunas veces, si los
datos son muy complicados, se codifican, esto quiere decir que se le coloca una palabra
clave que identifica un título muy largo. Cuando ya está elaborada la base de datos se
parece a una tabla.
(número del
sujeto)
Edad (color
preferido)
(Inasistencia a
clase en un
mes)
(Tipo de animal que
cria en casa)
1 8 azul 3 perro
2 6 verde 0 perro
3 7 rojo 7 gato
4 7 amarillo 4 perro
5 9 verde 3 ninguno
6 8 azul 1 gato
7 9 rojo 0 pez
8 8 morado 2 perro
9 6 azul 3 pez
10 7 verde 1 ninguno
Con esta tabla no se puede hacer mucho, pero es importante para registrar los datos. A
partir de esta base de datos se puede hacer una tabla de frecuencias. Para determinar la
frecuencia de "algo" o el número de veces que se produce un fenómeno (el fenómeno
puede ser "el color preferido de los niños de un salón", "la edad de un grupo de sujetos",
"el tipo de animal que tiene en casa", "la cantidad de inasistencias a clase", o cualquier
otro fenómeno). Vemos ahora qué pasa con nuestra base de datos:
Con los datos obtenidos elaboramos una serie de tablas. Con los datos de las tablas
fabricamos unos gráficos (también llamados figuras) de frecuencia que podrás observar al
lado de cada tabla.
Pero esto no nos dice nada si no "analizamos" los datos. Analizar significa sacar
conclusiones de la información expuesta. Este análisis está debajo de la tabla y el

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gráfico.
Tabla 1.
Frecuencia de colores preferidos del grupo estudiado
Color Frecuencia
Rojo 2
Azul 3
Verde 3
Morado 1
Amarillo 1
Figura 1
Frecuencia de colores preferidos del grupo estudiado.
Se puede observar que los colores preferidos de me mayor frecuencia son el Azul y el
Verde, cada uno con una frecuencia de 3.

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Tabla 2.
Frecuencia de inasistencia a clase del grupo estudiado
Inasistencia por
días
Frecuencia
0 días 2
1 día 2
2 días 1
3 días 3
4 días 1
5 días 0
6 días 0
7 días 1
Figura 2.
Frecuencia de inasistencia a clase del grupo estudiado
Se puede observar de la Figura 2, que en la muestra de sujetos estudiados, tres días
es la mayor frecuencia de inasistencia.
 Ahora, recuerda lo siguiente, los investigadores nunca colocan las tablas y los
gráficos juntos, porque en realidad dicen lo mismo, corrientemente se utiliza o una

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tabla y su análisis, o un gráfico y su análisis.
Nota también que el titulo de la tabla va encima de ésta, mientras que el título de la
figura va por debajo. El título, de ambas, sólo lleva la primera palabra en
mayúscula y no va subrayado.
 Creo que ha sido fácil lo que te enseñamos, ahora te toca a ti hacer una tabla de
frecuencias y su respectiva figura. Puedes utilizar la información que te
suministramos en la base de datos o recaudar tus propios datos en el salón.
Averigua cuál es la frecuencia del tipo de animales que tienen los niños en tu salón
o en la base de datos arriba.
Creo que ha sido fácil lo que te enseñamos, ahora te toca a ti hacer una tabla de
frecuencias y su respectiva figura. Puedes utilizar la información que te suministramos
en la base de datos o recaudar tus propios datos en el salón.
Averigua cuál es la frecuencia del tipo de animales que tienen los niños en tu salón o
en la base de datos arriba.
Tabla 3.
Frecuencia del tipo de animal que tiene el grupo estudiado
Tipo de animal Frecuencia
Ninguno
Perro
Pez
Gato
Figura 3.

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Frecuencia del tipo de animal que tiene el grupo estudiado
Todo lo que acabas de aprender es lo que se llama usualmente ESTADÍSTICA. Si
quieres intentar algo un poco más avanzado, entonces vamos a utilizar los datos unos con
otros. Vamos a ver, por ejemplo, la edad de los niños y el tipo de animal que tienen en
casa, o el tipo de animal que tienen en casa y la edad de los niños. Utilizaremos la misma
base de datos de antes.
Núm.
(número del
sujeto)
Edad Color
(color
preferido)
Inas
(Inasistencia a
clase en un mes)
Ani
(Tipo de animal que
tiene en casa)
1 8 azul 3 perro
2 6 verde 0 perro
3 7 rojo 7 gato
4 7 amarillo 4 perro
5 9 verde 3 ninguno
6 8 azul 1 gato
7 9 rojo 0 pez
8 8 morado 2 perro
9 6 azul 3 pez
10 7 verde 1 ninguno
Tabla 4.
Frecuencia del tipo de animal que tiene el grupo estudiado según su edad
Edad de los
niños
Tipo de animal que tienen en casa
Ninguno Perro Pez Gato
6 años 0 1 1 0
7años 1 1 0 1

9. 9
8 años 0 2 0 1
9 años 1 0 1 0
Figura 4.
Frecuencia del tipo de animal que tiene el grupo estudiado según su edad
Tabla 5.
Frecuencia del tipo de animal que tiene el grupo estudiado según su edad
Tipo de animal que
tienen en casa
Edad de los niños
6
años
7
años
8
años
9
años
Ninguno 0 1 0 1
Perro 1 1 2 0
Pez 1 0 0 1
Gato 0 1 1 0

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Figura 5.
Frecuencia del tipo de animal que tiene el grupo estudiado según su edad.
Responde las siguientes preguntas:
¿Cuántos niños de 6 años tienen perros?
¿Cuántos niños de 8 años tienen peces?
¿Cuántos niños de 7 años tienen peces?
¿Cuántos niños de 9 años tienen gatos?
¿Cuántos niños de 8 años tienen perros?
Con la elaboración de las tablas y gráficos se facilita obtener información. Podemos hasta
decir que la mayoría de los niños de 8 años tienen perros en su casa. Claro al tu hacer
esta misma actividad con los compañeros de tu salón obtendrás información más
interesante, mientras más datos se recolectan, más interesante serán los resultados.
Averigua:
A cuántos niños en tu salón les gusta el deporte; a cuántos les gusta helados de
chocolate, vainilla, o fresa; a cuántos les gusta hacer tarea o estudiar; cuáles son
las tallas de zapato en tu salón; etc.
¡Hay tanto que descubrir! Elabora tu propia base de datos para ver qué cosas
interesantes descubres, pero recuerda cada base de datos sólo sirve para el mismo grupo
de personas estudiadas. ¡Que te diviertas!
La Estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos
para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la
realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos

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GEOMETRÍA EN EDUCACION PRIMARIA
¿Cómo se enseña la Geometría?
Muchas de las limitaciones que nuestros estudiantes manifiestan sobre su comprensión
acerca de temas de Geometría se deben al tipo de enseñanza que han tenido. Asimismo,
el tipo de enseñanza que emplea el docente depende, en gran medida, de las
concepciones que él tiene sobre lo que es Geometría, cómo se aprende, qué significa
saber esta rama de las Matemáticas y para qué se enseña. Muchos docentes identifican a
la Geometría, principalmente, con temas como perímetros, superficies y volúmenes,
limitándola sólo a las cuestiones métricas; para otros docentes, la principal preocupación
es dar a conocer a los estudiantes las figuras o relaciones geométricas con dibujos, su
nombre y su definición, reduciendo las clases a una especie de glosario geométrico
ilustrado. Es importante reflexionar sobre las razones para enseñar Geometría. Si el
maestro tiene claro el porqué, estará en condiciones de tomar decisiones más acertadas
acerca de su enseñanza. Una primera razón para dar esta asignatura la encontramos en
nuestro entorno inmediato, basta con mirarlo y descubrir que en él se encuentran muchas
relaciones y conceptos geométricos: la Geometría modela el espacio que percibimos, es
decir, la Geometría es la Matemática del espacio. Por ejemplo, una habitación: es muy
probable que tenga forma de prisma rectangular con sus caras, aristas y vértices; las
paredes y los techos generalmente son rectangulares; las paredes son perpendiculares al
techo y éste es paralelo al piso; si hay alguna ventana lo más seguro es que tenga forma
de una figura geométrica con lados que son segmentos de recta; al abrir y cerrar la puerta
se forman diferentes ángulos; si el piso está cubierto de mosaicos, éstos tienen forma de
una o varias figuras geométricas que cubren el plano sin dejar huecos ni empalmarse y en
él se pueden observar diversas transformaciones geométricas: rotaciones, traslaciones y
simetrías. No obstante que la presencia de la Geometría en el entorno inmediato podría
ser una razón suficiente para justificar su enseñanza y su aprendizaje, cabe aclarar que
no es la única. La Geometría ofrece, a quien la aprende, una oportunidad para emprender
un viaje hacia formas superiores de pensamiento.
La Geometría:

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 Se aplica en la realidad (en la vida cotidiana, la arquitectura, la pintura, la escultura, la
astronomía, los deportes, la carpintería, la cerrajería, etc).
 Se usa en el lenguaje cotidiano (por ejemplo, se dice: calles paralelas, la escalera en
espiral, etc).
 Sirve en el estudio de otros temas de las Matemáticas (por ejemplo, un modelo
geométrico de la multiplicación de números o expresiones algebraicas lo constituye el
cálculo del área de rectángulos).
 Permite desarrollar en los estudiantes su percepción del espacio, su capacidad de
visualización y abstracción, su habilidad para elaborar conjeturas acerca de las
relaciones geométricas en una figura o entre varias y su habilidad para argumentar al
tratar de validar las conjeturas que hace.
 Constituye el ejemplo clásico de ciencia organizada lógica y deductivamente (a partir
de axiomas y postulados se deducen teoremas).
¿Para qué enseñar y aprender Geometría?:
 Para conocer una rama de las Matemáticas más instructivas.
 Para cultivar la inteligencia. Para desarrollar estrategias de pensamiento.
 Para descubrir las propias posibilidades creativas.
 Para aprender una materia interesante y útil.
 Para fomentar una sensibilidad hacia lo bello.
 Para trabajar Matemáticas experimentalmente.
 Para agudizar la visión del mundo que nos rodea.
 Para gozar de sus aplicaciones prácticas.
 Para disfrutar aprendiendo y enseñando.
El enfoque de resolución de problemas en la enseñanza de la Geometría
Las tendencias actuales sobre enseñanza de la matemática promueven su aprendizaje
mediante la resolución de problemas: resolver problemas constituye no sólo la finalidad de
enseñar Matemáticas sino también un medio a través del cual los alumnos construyen
conocimientos matemáticos. Acorde con este enfoque, se sugiere que la enseñanza de la
Geometría gire en torno a la resolución de problemas que impliquen el uso de relaciones y
conceptos geométricos. Los problemas deben ser lo suficientemente difíciles para que
realmente constituyan un reto para los alumnos y lo suficientemente fáciles para que
cuenten con algunos elementos para su resolución. Una situación problemática es aquélla

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en la que se desea obtener un resultado pero no se conoce un camino inmediato para
obtenerlo, en este sentido la concepción de problema es relativa: lo que para unos
alumnos puede resultar un problema para otros ya no lo es si cuentan con un camino para
su resolución. La concepción de un problema como una situación de aprendizaje es muy
amplia, los siguientes son ejemplos de problemas en Geometría:
 Armar un rompecabezas
 Hacer el croquis del camino de la casa a la escuela
 Calcular el número de diagonales de un polígono cualquiera
 Calcular la altura de un poste (sin medirlo)
 Hallar el número de vértices de un poliedro a partir de su desarrollo plano
 Imaginar el resultado de girar un cuerpo geométrico
 Imaginar el cuerpo geométrico que se forma con cierto desarrollo plano.
Forma Y Figura
Con origen en el latín figura, la noción de figura puede emplearse en múltiples contextos
y con significados diferentes. Una figura es, entre otras cosas, la apariencia o el aspecto
externo de un cuerpo u objeto, a través de la cual se puede distinguir frente a otros. En
un sentido similar, se conoce como figura a toda estatua, escultura u obra de arte que
reproduce las formas características de animales u hombres, y al dibujo que refleja a
cuerpos humanos.
Las figuras son los elementos geométricos que ocupan cierto espacio y que podrían
definirse esencialmente como un conjunto de puntos confluyentes en el mismo lugar. Las
figuras siempre son determinadas por su límite natural y eso es lo que señala el espacio
que ocupan además de señalar el espacio donde una nueva figura puede aparecer.
La figura es concebida como el aspecto externo del objeto, es decir, su configuración. La
forma, en cambio, es el aspecto interno de un objeto, su esencia, la suma de todos sus
elementos esenciales: figura, color, textura, opacidad, etc.
Es importante destacar que los conceptos básicos de la Geometría que son el punto, la
recta y el plano no se definen solo se representan, por ejemplo la superficie de la pared
da la idea del concepto, plano; los bordes de las paredes dan idea del concepto, recta; lo
común de dos bordes que se encuentran de una pared dan idea de punto.

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El punto, la línea y el plano cuando son visibles se convierten en forma. Un punto por más
chico que sea, debe tener una figura, un tamaño, un color y una textura si se quiere que
sea visto. También debe señalárselo mismo de una línea y un plano.
En las figuras los elementos son lados y vértices; en los cuerpos son número de cara, de
aristas y el de vértices.
De igual modo es imprescindible el dominio de las propiedades de cada una de las figuras
y cuerpos geométricos, por parte de los estudiantes para poder solucionar los ejercicios
que se presentan. Para ello debe tener dominio de los elementos de cada figura o cuerpo.
Concepto Representación gráfica Notación
Punto A Punto A
Recta
A B
Recta AB
𝐴𝐵⃡
Semirrecta
O B
Semirrecta AB
𝐴𝐵
Plano
Plano P
Semiplano
Semiplano P
Segmento
A B Segmento AB
𝐴𝐵̅̅̅̅
Triangulo A
Triángulo ABC
P
P

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B C
Cuadrado A B
D C
Cuadrado ABCD
Trapecio A B
D C
Trapecio ABCD
Es de capital importancia que los estudiantes tengan dominio de estas características y
propiedades para luego poder determinar la proposición correcta en una situación dada y
a partir de estas poder identificar las figuras dadas en objetos del medio y en modelos
dados.
En conclusión…
Se trata de que la enseñanza de la Geometría…
 Esté basada en la resolución de problemas.
 Sea dinámica más que estática, propiciando que las actividades tiendan a
enriquecer los conceptos y las imágenes conceptuales de los objetos geométricos
que estudian.
 No se limite al modelo de enseñanza en el que el maestro explica y lo estudiantes
atienden a las explicaciones; se trata de que continuamente se enfrente a los
alumnos a tareas que les brinden la oportunidad de construir conceptos, investigar
relaciones y explicarlas, probarlas y, de ser posible, demostrarlas.
 Considere los diferentes tipos de tareas que pueden trabajarse con los estudiantes:
de conceptualización, investigación y demostración.
 Tienda a desarrollar en los estudiantes diferentes habilidades: visualización, de
dibujo, de comunicación, de razonamiento y de aplicación.
 Atienda a los niveles de razonamiento geométrico en los que se encuentran los
alumnos y tenga como propósito hacerlos avanzar por estos niveles.
Tenga presente que lo más importante son los estudiantes y fomentar en ellos una
actitud positiva hacia la Geometría en particular y hacia el conocimiento en general

16. 16
EJERCICIOS PARA POTENCIAR EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA
Para facilitar al docente, determinar hasta dónde los estudiantes dominan los objetivos, se
presentan numerosos ejercicios que tienen la característica de ser de selección múltiple,
es decir, de alternativas correctas e incorrectas en su planteamiento de manera que la
selección de una u otra alternativa permita discriminar qué error cognitivo subyace en el
resultado, qué elemento del conocimiento distrajo la atención de estos al responder.
1. Observa las siguientes figuras:
¿En cuál de ellas no aparecen triángulos? Menciona las características del triángulo.
a) _____ Figura 1 b) _____ Figura 2
c) _____ Figura 3 d) _____ Figura 4
2. Marca verdadero o falso, según corresponda.
a) ______Los triángulos son paralelogramos.
b) ______Todos los cuadrados son paralelogramos.
c) ______Todos los paralelogramos son rectángulos
d) ______Los trapecios son paralelogramos.
4. Observa la siguiente ilustración
La figura que no aparece representada es:

17. 17
a) ______ círculo
b) ______ triángulo
c) ______ rectángulo
d) _______ cuadrado
5. De la siguiente figura marca con una X la que no representa un paralelogramo.
Argumenta tu selección.
6. En la siguiente figura:
a) _____ Hay más cuadrados que triángulos.
b) _____ Hay más triángulos que cuadrados.
c) _____ Igual cantidad de triángulos que de cuadrados
d) _____ No se puede comparar las cantidades de triángulo y cuadrados
7. En el siguiente dibujo, la figura que no está representada es:
_____ El rectángulo
_____ El cuadrado
_____ El círculo
_____ El triángulo
8. En la siguiente figura:

18. 18
9. Cada figura representa un pedazo de cartulina que se ha recortado para armar
una caja como esta:
¿Cuál de las figuras permite formar un cubo?
10. En el siguiente rectángulo:
Son lados de igual medida:
a) ___ BC y CD
b) ___ AD y DC
c) ___ AB y BC
d) ___ AB y CD
11. En cuál de las siguientes figuras hay más triángulos.

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a) ____ Figura 1 c) ____ Figura 2
b) ____ Figura 3 d) ____ Figura 4
12. Observa las siguientes figuras:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
a) ____ Todas las figuras tienen la misma cantidad de lados.
b) ____ La figura 4 tiene un lado más que la figura 2.
c) ____ La figura 1 tiene menos lados que la figura 3.
d) ____ La figura 2 tiene tantos lados como la figura 1
13. Las siguientes figuras están formadas por piezas triangulares

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a) ____ Figura 1
b) ____ Figura 2
c) ____ Figura 3
d) ____ Figura 4
14. De los cuerpos geométricos abajo nombrados, cuál es el que satisface la
siguiente condición:
No tiene ninguna superficie plana. Argumenta
a) ____ El cono c) ____ El cilindro
b) ____ La esfera d) ____ El prisma
15. Marca Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda:
a) ____ El rectángulo es un paralelogramo
b) ____ El cuadrado es un paralelogramo
c) ____ El trapecio es un paralelogramo
d) ____ El rombo es un paralelogramo
16. ¿Cuál de las figuras tiene el mayor número de lados?

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a) ____ Figura 1 c) ____ Figura 2
b) ____ Figura 3 d) ____ Las tres tienen el mismo número de lados.
17. Observa la siguiente figura:
o
Si se coloca un punto C entre B y D. Se obtienen:
a) ___ 3 segmentos c) ___ 5 segmentos
b) ___ 6 segmentos d) ___ 4 segmentos
18. La maestra manda a formar, con varillas, cuadriláteros que tengan las
características siguientes:
 Los lados opuestos son paralelos y los lados consecutivos perpendiculares.
¿Cuál es la figura que responda a estas características?
a) __________ b) __________ c) __________ d) __________
19. Una figura plana:
 Tiene 4 lados iguales.
 Los lados opuestos son paralelos y de igual longitud.
 Los lados consecutivos son perpendiculares.

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Se puede afirmar que esta figura es:
a) ___ Un triángulo c) ___ Un paralelogramo
b) ___ Un rombo d) ___ Un rectángulo.
20. Observa esta figura que fue construida con 4 piezas:
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
a) ___ Todas las piezas tienen 3 lados.
b) ___ Todas las piezas tienen 5 lados
c) ___ Todas las piezas tienen4 lados.
d) ___ Algunas piezas tienen 5 lados
21. En la siguiente figura hay en total.
a) ___ 4 triángulos
b) ___ 2 rectángulos
c) ___ 5 triángulos
d) ___ 4 rectángulos
22. ¿Cuántos rectángulos hay en la figura?
a) ___ 7 rectángulos
b) ___ 4 rectángulos
c) ___ 6 rectángulos
d) ___ 9 rectángulos

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23. Marca con una cruz el enunciado correcto con el concepto de cuadrado.
a) ___ Tiene 3 lados iguales.
b) ___ Tiene 4 lados y dos son iguales.
c) ___ Tiene 4 lados y no son iguales.
d) ___ Tiene 4 lados iguales.
24. En la siguiente figura ABCD es un trapecio. Para que se convierta en un
cuadrado puedo:
a) ___ Mover 4 unidades hacia la derecha del punto C.
b) ___ Mover 4 unidades hacia la derecha del punto C
c) ___ Mover 4 unidades hacia la izquierda del punto B.
d) ____ Mover 5 unidades hacia la izquierda del punto B.
25. Determina el número de rectángulos y triángulos que aparecen en la figura
a) ____ La misma cantidad
b) ____ Hay menos triángulos que rectángulos
c) ____ Hay más triángulos que rectángulos
d) ____ Hay más rectángulos que triángulos
26. Marca Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda.
El prisma es un cuerpo geométrico que tiene
a) ____ Un par de caras opuesta iguales
b) ____ Sus caras son círculos
c) ____ Sus caras opuestas son triángulos o cuadrados
d) ____ Las otras caras son rectángulos

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