1. UNIVERSIDAD DEL PACIFICO
DPTO. ACADEMICO DE ECONOMÍA Nombre: _______________________________
CURSO: ESTADISTICA APLICADA I (A-B-C-D-E-F)
CICLO: 2010-1 Sección:__________
PARTE 1 2 TOTAL
NOTA
EXAMEN FINAL. SEGUNDA PARTE (14 puntos)
Julio 16 del
2010
INSTRUCCIONES: Esta parte del examen consta de 4 páginas impresas por una sola cara. Puede utilizar el
glosario de fórmulas. Desarrolle con lapicero. Si desarrolla con lápiz no tendrá derecho a reclamo. No
utilice borrador líquido. De hacerlo, no tendrá derecho a reclamo. Todo el material que le fue entregado
debe ser devuelto al profesor encargado de la vigilancia. Además, cada problema debe ser desarrollado
paso a paso, justificando cada uno de ellos. En los problemas relacionados a probabilidades debe identificar,
adecuadamente, cada uno de los eventos involucrados en la solución. En los problemas sobre variables
aleatorias debe identificar, adecuadamente, la variable de interés
1. Suponga que se tiene la siguiente información sobre los índices de precios al consumidor, en la ciudad
“A”, y las ventas mensuales de la empresa MOBLASA (en millones de nuevos soles corrientes).
Mes Marzo
3
Abril
4
Mayo
5
Junio
6
Julio
7
Agosto
8
Set.
9
Grupo 1 - I(t, t-1) 100 104 103
Grupo 2 - I(t, 5) 100 104 95 105 102
Ventas 12 15 13 18 20 16 18
Desencadene los índices del grupo 1; luego, empalme los dos grupos de índices, estableciendo como
base el mes de mayo; finalmente, determine la venta del mes de agosto a nuevos soles constantes del
mes de marzo.
(2p) NOTA: Si le falta espacio, use el revés de esta página.
Empalme de los dos grupos de índices, base mayo (5)
Mes Marzo
3
Abril
4
Mayo
5
Junio
6
Julio
7
Agosto
8
Set.
9
Grupo 1 - I(t, 3) 1.00 1.04 1.0712
Grupo 2 - I(t, 5) 1.00 1.04 0.95 1.05 1.02
Ventas 12 15 13 18 20 16 18
I(4,5) = 0.9709
I(3/5) = 0.9335
Venta de agosto a soles constantes de marzo
I(8,3) = 1.12476
Venta de agosto a soles constantes de marzo = 16/1.12476 = 14.225257
2. Se tiene la siguiente información respecto a la Remuneración Mensual (X) y Años laborados (Y), de 8
trabajadores de una empresa, y que fueron elegidos al azar.
8
1
25i
i
X
=
=∑ ,
8
2
1
115i
i
X
=
=∑ ,
8
1
25.1i
i
Y
=
=∑ ,
8
2
1
108.69i
i
Y
=
=∑ ,
8
1
110.7i i
i
X Y
=
=∑
¿Qué puede decir respecto a la asociación que hay entre las variables en estudio?
(2p.)

2. [ ][ ]2 2
(25) (25.1)
110.7 -
32.2625 32.26258r = = = 0.970991
33.226436.875 29.93875(25) (25.1)
115- 108.69 -
8 8
=
   
   
   
INTERPRETACIÓN
2. Una empresa desea lanzar al mercado una nueva presentación de los empaques de las galletas que
produce. Los investigadores de mercado de la empresa estiman que: la probabilidad de que la cantidad
de consumidores se mantenga, es 0.6; la probabilidad de que la cantidad de consumidores se reduzca
a la mitad, es 0.25; y la probabilidad de que la cantidad de consumidores aumente en un 10%, es 0.15.
Si se supone que, actualmente, la cantidad de consumidores es 5000, determine los valores de la
media y el coeficiente de variabilidad de la distribución de la cantidad de consumidores de la galleta
con la nueva presentación de empaque. ¿Qué nos indican los valores hallados?
(2.5p.)
Cant. Consumidores 500
0
2500 5500
Probabilidad 0.6 0.25 0.15
E(X) = (5000) (0.6) + (2500) (0.25) + (5500) (0.15) = 4450
E(X2
) = (5000)2
(0.6) + (2500)2
(0.25) + (5500)2
(0.15) = 21 100 000
2
Xσ = E(X2
) – [ E(X) ]2
= 21100 – (4450)2
= 21 100 000 – 19 802 500 = 1 297 500
X
1297500
CV x 100 25.5973%
4450
B B
¿QUÉ NOS INDICAN?
3. En promedio, en un día de 12 horas de atención, 96 camiones de transporte de combustible llegan a
una refinería para llenar su cisterna.
2

3. a) Determine la probabilidad de que, en el periodo de 10 am y 12m lleguen 3 camiones a la
refinería; o que, en el periodo de la 4pm y 7pm lleguen 4 camiones a la refinería.
(2p.)
λ = cantidad promedio de camiones que llegan a la refinería en un día de trabajo = 96
X: Número de camiones que llegan a la refinería entre 10 am y 12m (2 hrs)
µX = (96) (1/6) = 16, X ~ P (16)
Y: Número de camiones que llegan a la refinería entre 4 pm y 7pm (3 hrs)
µY = (96) (1/4) = 24, Y ~ P (24)
P[ (X=3) ∪ (Y=4) ] = P(X=3) + P(Y=4) – P[(X=3) ∩ (Y=4) ]
P[ (X=3) ∪ (Y=4) ] = P(X=3) + P(Y=4) – P(X=3) P(Y=4)
P[ (X=3) ∪ (Y=4) ] =
-16 3 .-24 4 -16 3 .-24 4
e (16) e (24) e (16) e (24)
+ - = 0.00007734
6 24 6 24
       
       
       
b) Si se seleccionan tres periodos de una hora: de 8 am a 9 am, de 11 am a 12m, y de 3pm a 4pm;
¿cuál es la probabilidad de que en dos de los tres periodos, lleguen a la refinería más de 2
camiones cisterna?
(2p.) W1: Cantidad de camiones que llegan a la refinería en el horario de 8 am a 9 am
W2: Cantidad de camiones que llegan a la refinería en el horario de 11 am a 12m
W3: Cantidad de camiones que llegan a la refinería en el horario de 3pm a 4pm
Las tres variables se distribuyen según Poisson con parámetro (96/12) = 8
R: Número de periodos en los que llegan más de 2 camiones a la refinería
P(W1 > 2) = 1 – P(W1≤2) = 1 – P(W1=0) – P(W1=1) – P(W1=2)
-8 -8 -8
P(W1 > 2) = 1- e 8 e - 32 e 1- 0.01375397 = 0.98624603− =
R ~ B( 3, 0.98624603)
P(R=1) = ( ) ( )
23
0.98624603 0.01375397 0.04013468
2
 
= ÷
 
4. Suponga que una empresa fabricante de balanzas tiene un lote de 10 balanzas del modelo A, de las
cuales 2 no están calibradas adecuadamente; y otro lote de 8 balanzas del modelo B, de las cuales 3
no están calibradas adecuadamente. Un comprador decide adquirir dos balanzas del modelo A y tres
balanzas del modelo B, las que son seleccionadas aleatoriamente.
3

4. a) Halle la probabilidad de tener una balanza del modelo A no calibrada adecuadamente o 2
balanzas del modelo B no calibradas adecuadamente.
(2 p.) Lote A ---- 2 NC, 8C Lote B ------- 3 NC, 5C
nA = 2 nB = 3
XA: N° balanzas del modelo A no calibradas adecuadamente ; XA ~ HG(10, 2, 2)
XB: N° balanzas del modelo B no calibradas adecuadamente ; XB ~ HG(8, 3, 3)
P[(XA=1) ∪ (XB=2)] = P(XA=1) + P(XB=2) - P(XA=1) P(XB=2) =
2 8 3 5 2 8 3 5
1 1 2 1 1 1 2 1 16 15 16 15
+ = - = 0.70079365
10 8 10 8 45 28 45 28
2 2 2 2
                  
    ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷
                     = − +                  
    ÷  ÷  ÷  ÷
          
b) Si el costo de calibración de las balanzas, lo debe asumir el comprador, y este costo está
expresado por Y= 20X – 1; siendo X , la cantidad de balanzas no calibradas en la muestra;
determine los valores de la media y variancia de la distribución del costo de calibración de las
balanzas seleccionadas que son del modelo A.
(1.5p.)
E(X) = 3(2/10) = 6/10 = 0.6
Var(X) = 3 (2/10) (8/10) ((10-2)/9) = 384/900
E(Y) = 20(0.6) – 1 = 11
Var(Y) = (20)2
(384/900) = 170.6667
4