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                          EJERCICIOS PROPUESTOS

                          REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

1) Una compañía local de energía seleccionó una residencia típica para desarrollar un
   modelo para el consumo de energía (en kilowatts por día) como una función de la
   temperatura promedio diaria durante un mes específico. Se obtuvo la siguiente
   información durante un periodo de 15 días

Temperatura                               -   -
             0 8 7.5 13.5 14 8.5 4.5 -11         1.5 0.5 2 -6 -4
   (ºC)                                  7.5 8.5
Consumo de
            70 57 60 63 57 66 67 107 96 88 80 64 79 82 97
  energía

   a. Grafíquense los datos ¿Sugiere la gráfica una asociación lineal?
   b. Para un modelo lineal simple, obténgase la ecuación estimada de regresión y
      grafíquese sobre la gráfica de la parte a
   c. Interprétese los coeficiente de regresión estimados

2) Una compañía de seguros desea determinar el grado de relación que existe entre el
   ingreso anual familiar X y el monto del seguro de vida Y del jefe de familia. Con
   base en una muestra aleatoria de 15 familias, se obtuvo la siguiente información (en
   miles de dólares):

 Ingres    4.   2.   4.   4.   4.   3.   2.   2.   1.   3.   4.                     1.
                                                                  5.5   5.0   6.0
    o      5    0    0    0    7    0    5    0    5    5    0                      5
 Seguro
                                                                  10    11    12
   de     70    50   60   50   90   55   55   35   40   65   75                     30
                                                                   5     0     0
  Vida

   a. Obtenga la recta estimada de regresión lineal simple
   b. Grafique los datos y la ecuación obtenida
   c. ¿Cuál será el monto estimado del seguro de vida de un grupo familiar cuyo jefe
      de familia devenga $ 80000 / año?
   d. Calcule los coeficientes de Correlación y Determinación e interprételos. ¿Puede
      concluirse que la verdadera ecuación de regresión entre el ingreso anual y el
      seguro de vida son estrictamente lineales?

3) Dada la ecuación de regresión estimada del ejercicio 1,
   a. Determínese si una relación lineal entre la Temperatura atmosférica promedio y
      el consumo de energía es estadísticamente discernible para un nivel de
      significancia del 5%.
4) Lo siguientes datos son los pesos X y las alturas Y de una muestra aleatoria de 10
   empleados del sexo femenino de una gran empresa:

        Peso (libras)    119 118 129 135 123 140 125 132 118 130
           Altura
                         68     67     65     68        64         67        66     65     64     66
         (pulgadas)

           a) Grafíquense los datos
           b) Calcúlese el coeficiente de correlación de la muestra y formúlese un
              comentario acerca de la linealidad aparente entre la altura y el peso

5) Supóngase que la siguiente información sobre el ingreso anual bruto X y el
   porcentaje de impuestos pagados Y, proviene de una muestra aleatoria de 14
   declaraciones de impuestos:

 Ingreso
   bruto    2.5   4.2   5.7   9.8    1.0    3.0    4.0       2.9    1.6       1.8    8.8    3.4   2.2   7.0
  (miles     6     2     6     8      4      1      0         3      1         0      2      0     1     0
   de $)
    %
 pagado
    de      15    16    19    21     10     15     18        15         12    14     21     17     14   21
 Impuest
    os

   a. Grafíquense los datos ¿Sugiere la gráfica una asociación lineal?
   b. Mediante la suposición de un ajuste lineal, estímese la ecuación de regresión y
      dibújese la recta sobre la gráfica de la parte a
   c. Obténgase los coeficientes r y r2.
   d. Predígase el porcentaje promedio de impuestos que pagará la gente con
      ingresos brutos de 15 y 85 mil dólares.

6) Los siguientes datos muestran el porcentaje de la población con cuatro o más años
   de educación superior X, y la tasa de mortalidad infantil por cada 1000 nacimientos
   Y para una muestra de 12 estados:

    X    19   12   13   11   11   16   11   12   15   11   11   10
    Y   12.0 15.4 16.0 14.2 17.9 11.9 14.2 12.7 13.8 15.8 13.7 17.6

   a. Grafíquense los datos y calcúlese el coeficiente de correlación de la muestra
   b. Ajústese una función de regresión lineal con la tasa de mortalidad como la
      Variable de respuesta y el Porcentaje de la población con cuatro o más años de
      educación superior como la variable de regresión.
   c. Pruebe la hipótesis de que B1 = 0. Concluya. Use 5% de significancia.

7) Se llevó a cabo un estudio para determinar la relación entre el número de años de
   experiencia X y el salario anual Y para una profesión en particular en una región
geográfica dada. Se seleccionó una muestra aleatoria de 12 personas, las cuales
ejercen esta profesión, y se obtuvo la siguiente información:

 Años de
              13    16    30    2     8     31    19    20    1     4     27    25
experiencia
   Salario
 mensual      2.6   3.3   3.6   1.6   2.6   3.6   3.3   3.6   1.6   1.9   3.6   3.6
  (MMBs)

a. Grafíquense los datos y, con base en esta gráfica, determínese si un ajuste lineal
   es suficiente
b. Ajústese un modelo lineal e interprétense los coeficientes de regresión estimados
c.   ¿Puede rechazarse la hipótesis nula de pendiente cero para un nivel del 5%?
d. Estímese el salario promedio para una persona que ejerce esta profesión, la
   cual tiene 12 años de experiencia.

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Guia Regresion

  • 1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL “FRANCISCO DE MIRANDA” DPTO. DE FÍSICA Y MATEMÁTICA U.C.: ESTADÍSTICA EJERCICIOS PROPUESTOS REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 1) Una compañía local de energía seleccionó una residencia típica para desarrollar un modelo para el consumo de energía (en kilowatts por día) como una función de la temperatura promedio diaria durante un mes específico. Se obtuvo la siguiente información durante un periodo de 15 días Temperatura - - 0 8 7.5 13.5 14 8.5 4.5 -11 1.5 0.5 2 -6 -4 (ºC) 7.5 8.5 Consumo de 70 57 60 63 57 66 67 107 96 88 80 64 79 82 97 energía a. Grafíquense los datos ¿Sugiere la gráfica una asociación lineal? b. Para un modelo lineal simple, obténgase la ecuación estimada de regresión y grafíquese sobre la gráfica de la parte a c. Interprétese los coeficiente de regresión estimados 2) Una compañía de seguros desea determinar el grado de relación que existe entre el ingreso anual familiar X y el monto del seguro de vida Y del jefe de familia. Con base en una muestra aleatoria de 15 familias, se obtuvo la siguiente información (en miles de dólares): Ingres 4. 2. 4. 4. 4. 3. 2. 2. 1. 3. 4. 1. 5.5 5.0 6.0 o 5 0 0 0 7 0 5 0 5 5 0 5 Seguro 10 11 12 de 70 50 60 50 90 55 55 35 40 65 75 30 5 0 0 Vida a. Obtenga la recta estimada de regresión lineal simple b. Grafique los datos y la ecuación obtenida c. ¿Cuál será el monto estimado del seguro de vida de un grupo familiar cuyo jefe de familia devenga $ 80000 / año? d. Calcule los coeficientes de Correlación y Determinación e interprételos. ¿Puede concluirse que la verdadera ecuación de regresión entre el ingreso anual y el seguro de vida son estrictamente lineales? 3) Dada la ecuación de regresión estimada del ejercicio 1, a. Determínese si una relación lineal entre la Temperatura atmosférica promedio y el consumo de energía es estadísticamente discernible para un nivel de significancia del 5%.
  • 2. 4) Lo siguientes datos son los pesos X y las alturas Y de una muestra aleatoria de 10 empleados del sexo femenino de una gran empresa: Peso (libras) 119 118 129 135 123 140 125 132 118 130 Altura 68 67 65 68 64 67 66 65 64 66 (pulgadas) a) Grafíquense los datos b) Calcúlese el coeficiente de correlación de la muestra y formúlese un comentario acerca de la linealidad aparente entre la altura y el peso 5) Supóngase que la siguiente información sobre el ingreso anual bruto X y el porcentaje de impuestos pagados Y, proviene de una muestra aleatoria de 14 declaraciones de impuestos: Ingreso bruto 2.5 4.2 5.7 9.8 1.0 3.0 4.0 2.9 1.6 1.8 8.8 3.4 2.2 7.0 (miles 6 2 6 8 4 1 0 3 1 0 2 0 1 0 de $) % pagado de 15 16 19 21 10 15 18 15 12 14 21 17 14 21 Impuest os a. Grafíquense los datos ¿Sugiere la gráfica una asociación lineal? b. Mediante la suposición de un ajuste lineal, estímese la ecuación de regresión y dibújese la recta sobre la gráfica de la parte a c. Obténgase los coeficientes r y r2. d. Predígase el porcentaje promedio de impuestos que pagará la gente con ingresos brutos de 15 y 85 mil dólares. 6) Los siguientes datos muestran el porcentaje de la población con cuatro o más años de educación superior X, y la tasa de mortalidad infantil por cada 1000 nacimientos Y para una muestra de 12 estados: X 19 12 13 11 11 16 11 12 15 11 11 10 Y 12.0 15.4 16.0 14.2 17.9 11.9 14.2 12.7 13.8 15.8 13.7 17.6 a. Grafíquense los datos y calcúlese el coeficiente de correlación de la muestra b. Ajústese una función de regresión lineal con la tasa de mortalidad como la Variable de respuesta y el Porcentaje de la población con cuatro o más años de educación superior como la variable de regresión. c. Pruebe la hipótesis de que B1 = 0. Concluya. Use 5% de significancia. 7) Se llevó a cabo un estudio para determinar la relación entre el número de años de experiencia X y el salario anual Y para una profesión en particular en una región
  • 3. geográfica dada. Se seleccionó una muestra aleatoria de 12 personas, las cuales ejercen esta profesión, y se obtuvo la siguiente información: Años de 13 16 30 2 8 31 19 20 1 4 27 25 experiencia Salario mensual 2.6 3.3 3.6 1.6 2.6 3.6 3.3 3.6 1.6 1.9 3.6 3.6 (MMBs) a. Grafíquense los datos y, con base en esta gráfica, determínese si un ajuste lineal es suficiente b. Ajústese un modelo lineal e interprétense los coeficientes de regresión estimados c. ¿Puede rechazarse la hipótesis nula de pendiente cero para un nivel del 5%? d. Estímese el salario promedio para una persona que ejerce esta profesión, la cual tiene 12 años de experiencia.