elementos estructurales

1. Concreto Armado 1 - 12
CAPITULO 2
Elementos Estructurales
Lecturas:
2.1 Capítulo 2 (Elementos Estructurales) y Capítulo 3 (Predimensionamiento de
Elementos Estructurales) del libro Estructuración y Diseño de Edificaciones de
Concreto Reforzado. Antonio Blanco Blasco. Libro 2, Colección del Ingeniero Civil.
2.2 Shearwalls – An Answer for Seismic Resistance? Mark Fintel. ACI Concrete
International, July 1991.
2.3 Capítulo 5 (Criterios de Estructuración de Edificios) del libro Diseño Sísmico de
Edificios. Bazán / Meli. Editorial Limusa.

2. Concreto Armado 1 - 13
2.1 Elementos de Concreto Armado
Estos apuntes están orientados hacia el diseño de elementos simples de concreto
armado, aquellos que normalmente están presentes en los edificios. Los edificios de
concreto armado están conformados por el “ensamblaje” de elementos individuales, los
que conectados entre sí interactúan para soportar las cargas que obran sobre el edificio.
2.2 Edificios de Losas con Vigas
La figura 2-1 (adatada de MacGregor) muestra un edificio simple donde están presentes
los elementos más comunes de toda edificación. Las losas de piso, las vigas principales
y secundarias, las columnas, los muros de concreto (en este caso en los sótanos), las
escaleras, las zapatas y algunos elementos secundarios como los dinteles.
La losa del segundo piso es nervada, está compuesta por una losa maciza en la parte
superior la que se apoya sobre los nervios o viguetas. La losa maciza trabaja en una
dirección (Norte – Sur) y transmite las cargas a las viguetas que trabajan en la dirección
perpendicular a la losa. Las viguetas se apoyan sobre las vigas y estas sobre las
columnas las que transfieren finalmente las cargas al suelo a través de la cimentación
(zapatas aisladas o corridas). Ya que la losa y las viguetas se construyen de manera
monolítica, parte de la losa superior trabaja conjuntamente con las viguetas dando origen
a una viga T. Este esquema de losa de piso es muy común en nuestro medio, se le
denomina techo aligerado, la diferencia radica en que entre las viguetas se colocan
ladrillos de relleno para obtener una superficie inferior plana.
En el primer piso de este hipotético edificio, se ha utilizado una losa maciza apoyada
sobre vigas (Two-way Slab). A diferencia de la losa del segundo piso que trabaja en una
dirección, la losa maciza normalmente trabaja en dos direcciones transfiriendo cargas a
todas las vigas sobre las cuales se apoya. Las vigas en este caso trabajan como T ya
que el vaciado de las losas y de las vigas suele ser monolítico.
Las losas (incluyendo la escalera) y las vigas se diseñan en flexión simple (flexión y
cortante), las columnas y los muros en flexión compuesta (flexión, carga axial y cortante).
Las zapatas experimentan flexión y cortante incluyendo lo que se denomina
punzonamiento o cortante en dos direcciones.
Fig. 2-1 Esquema de un edificio de concreto armado

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2.3 Losas Nervadas
La figura 2-2 muestra la vista inferior de una losa nervada, se aprecia la losa maciza que
se apoya sobre las viguetas y estas que se apoyan sobre las vigas principales. También
se observa la presencia de tres nervios de costura perpendiculares a las viguetas en
cada paño. Los nervios de costura permiten distribuir mejor las cargas que obran sobre
la losa entre las viguetas, sobre todo las posible cargas provenientes de los tabiques o
elementos de división paralelos a las viguetas. Las losas nervadas son un claro ejemplo
de acción o de sistemas armados en una dirección.
La figura 2-3 muestra el encofrado de una losa nervada, se observan los casetones
utilizados para el encofrado. Nótese que los casetones en los extremos son de sección
variable de tal modo que la vigueta de concreto tendrá un mayor ancho cerca de los
apoyos sobre las vigas, con esto se mejora la resistencia del concreto de las viguetas
ante las fuerzas cortantes. La diferencia de este encofrado con respecto al que se
emplearía para un aligerado de los que utilizamos en nuestro medio, radica en que en
lugar de los casetones los aligerados llevan ladrillos de arcilla o de concreto vibrado, con
lo cual se obtiene una superficie inferior plana.
Fig. 2-2 Losa Nervada armada en una dirección.
Fig. 2-3 Encofrado de una Losa Nervada.

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2.4 Losas con Vigas Anchas
La figura 2-4 muestra otro sistema de techado constituido por una losa maciza (podría
ser aligerada) que se apoya sobre vigas anchas. En este caso la losa maciza trabaja
esencialmente en la dirección paralela al plano de la figura. Las vigas anchas obedecen
a limitaciones en el peralte, producto de una altura libre de entrepiso reducida. Los
ábacos son opcionales dependiendo de la intensidad de la fuerza cortante. Tanto las
losas como las vigas podrían ser preesforzadas. Estas losas se les conoce con el
nombre de “banded slab” o losas en banda
2.5 Losas Nervadas en Dos Direcciones
Las figuras 2-5 y 2-6 muestran otro tipo de losa nervada que se le conoce como “losa
waffle”. En este caso la losa trabaja en dos direcciones ortogonales entre sí y se requiere
armadura de refuerzo por flexión en las dos direcciones. Nótese que no existen vigas y
que en la zona de apoyo de las viguetas en la columna se ha colocado una losa maciza
a manera de ábaco incluido en el espesor del techo. Esta zona maciza se diseña para
soportar los elevados esfuerzos cortantes (punzonamiento) que se presentan en la unión
losa – columna.
Fig. 2-4 Losas en una dirección con vigas anchas.
Fig. 2-5 Losa Nervada en dos sentidos (Waffle Slab)
Fig. 2-6 Detalle del encuentro losa – columna (Waffle Slab)

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2.6 Edificios de Losas sin Vigas
La figura 2-7 (adatada de MacGregor) muestra otro edificio simple en el cual no hay
vigas interiores. Las losas de piso, generalmente macizas, trabajan en dos direcciones,
es decir hay flexión en las dos direcciones y en consecuencia debe proveerse refuerzo
de acero en ambas direcciones.
La losa del segundo piso es plana de espesor uniforme (Losa Plana o Flat Plate) y se
apoya directamente sobre las columnas sin necesidad de vigas. Este tipo de techo es
muy común en otros países, sobre todo en edificios de departamentos, ya que provee
una mayor altura libre, permite el pase de instalaciones de aire acondicionado y tuberías
sin obstáculos y su encofrado es simple y más económico que en el caso de losas con
vigas.
En el primer piso de este hipotético edificio, también se ha utilizado una losa maciza (Flat
Slab). A diferencia de la losa del segundo piso, que era completamente plana, en este
caso se han usado ábacos (drop panels) que son ensanches en el espesor de la losa en
la zona de apoyo sobre las columnas. También se han utilizado capiteles en la parte
superior de las columnas. El propósito de los ábacos y capiteles es proveer un mayor
espesor en las zonas del encuentro con las columnas para tener mayor resistencia en
flexión y cortante, cuando las cargas externas y/o luces así lo requirieran.
La figura 2-8 muestra un edificio de estacionamientos en el cual se ha utilizado una losa
plana (Flat Slab) armada en dos sentidos reforzada con ábacos.
La figura 2-9 muestra un edificio de varios pisos con losas planas armadas en dos
direcciones sin vigas. Este tipo de edificio no es común en nuestro medio ya que ha
demostrado, muchas veces durante sismos severos - en particular durante el sismo que
afectó la ciudad de México en 1985 - un mal comportamiento. Este tipo de edificio ante
las cargas laterales provenientes de un sismo, tiene problemas por las excesivas
deformaciones laterales que experimenta (poca rigidez lateral) y por la baja resistencia
frente a cargas cíclicas de la conexión losa – columna la cual suele experimentar
peligrosas fallas de punzonamiento con muy baja ductilidad. En consecuencia cuando se
Fig. 2-7 Esquema de un edificio con losas planas (Flat Slab y Flat Plate)

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le utiliza, es necesario combinarlo con generosos muros o placas de concreto armado
que controlen el desplazamiento lateral y absorban una gran parte de las fuerzas
sísmicas.
2.7 Losas Armadas en Dos Direcciones
Las losas que trabajan en dos direcciones son aquellas que tienen momentos flectores
significativos en ambas direcciones. Esto ocurre normalmente cuando la relación entre
claro largo y el claro corto se encuentra entre uno y dos. Losas con relaciones mayores
que dos, se suelen analizar y diseñar como losas armadas en una dirección.
Históricamente las losas en dos direcciones se han dividido, para fines de diseño
estructural, en dos tipos con comportamiento marcadamente distinto. Uno de los tipos
corresponde a las losas apoyadas sobre vigas rígidas o muros en sus cuatro lados, a
estas se les denomina losas en dos direcciones con vigas (Two-way Slabs). El otro tipo
corresponde a las losas sin vigas y se les denomina losas planas (Flat Plate) o losas
planas con ábacos (Flat Slab).
La distinción anterior es completamente válida solo en los extremos citados, es decir con
vigas rígidas o sin vigas. Cuando los apoyos están constituidos por vigas flexibles, el
Fig. 2-8 Edificio de estacionamientos con losa plana (Falt Slab)
Fig. 2-9 Edificio de losas planas sin vigas (Flat Plate)

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comportamiento estructural se encuentra entre estos dos límites. A medida que la rigidez
de las vigas varía de pequeña (vigas flexibles) a grande (vigas rígidas), el
comportamiento estructural varía paulatinamente entre el de un Flat Plate o Flat Slab al
de un Two-way slab.
Este cambio de comportamiento se puede apreciar al comparar las figuras 2-10 y 2-11
(Fling) que corresponden a losas aisladas con distintas condiciones de apoyo. La figura
2-10 corresponde a una losa plana (Flat Plate) apoyada en las cuatro esquinas, la losa
se deforma en doble curvatura. Las curvaturas y los momentos positivos son mayores a
lo largo de la línea que une las columnas y se van reduciendo ligeramente a medida que
nos acercamos hacia el centro de la losa.
En comparación, la losa de la figura 2-11 simplemente apoyada en los cuatro bordes
sobre muros indeformables en la dirección vertical, se deforma de una manera distinta.
Las curvaturas y los momentos positivos son máximos en el centro de la losa y se van
reduciendo a cero, a medida que nos acercamos a los apoyos, este comportamiento es
el inverso del comentado para el Flat Plate.
Para tener una idea de la variación de los momentos flectores entre los dos casos
mencionados, consideremos una losa cuadrada de 8 m de lado de espesor uniforme,
sometida a una carga uniformemente repartida. El análisis elástico indica que cerca del
centro del paño, el momento positivo en la dirección longitudinal o transversal en el Flat
Plate, es aproximadamente 2.5 veces mayor que en la losa apoyada en sus cuatro
bordes. Si las vigas de borde no fueran infinitamente rígidas en la dirección vertical,
como en el caso analizado, las diferencias serían menores.
Si ambas losas fuesen continuas, es decir de varios paños, aparecerían momentos
negativos en los apoyos por el cambio en el signo de la curvatura. Esta situación se
muestra en la figura 2-12 correspondiente a una losa alargada empotrada en todo su
contorno. Se han dibujado las deformadas y los momentos flectores correspondientes a
tres franjas de la losa, dos en la dirección transversal (A y B) y una en la dirección
longitudinal (C). Una distribución similar de momentos flectores se obtendría si la losa
estuviera apoyada sobre vigas rígidas.
La figura 2-13 muestra la variación de los momentos flectores al centro de una losa
simplemente apoyada en sus cuatro bordes sometida a una carga uniformemente
repartida en toda el área, en función de la relación entre sus lados. La solución
corresponde a Westergaard para el caso de un Coeficiente de Poisson nulo. Se
muestran los coeficientes que permites calcular los momentos flectores por unidad de
ancho en la dirección corta de la losa (M corta) y en la dirección larga (M larga). Es claro
que los momentos flectores al centro de la losa en la dirección corta siempre son
mayores que los de la dirección larga, salvo en el caso de la losa cuadrada en que
Fig. 2-10 Losa (Flat Plate) apoyada
en las esquinas.
Fig. 2-11 Losa en dos sentidos apoyada
en los cuatro bordes.

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ambos son iguales. Este hecho se explica físicamente si imaginamos dos bandas, una
en la dirección corta y otra en la larga, que se cruzan al centro de la losa, la banda en la
dirección corta es más rígida y por lo tanto podemos imaginar que soporta una fracción
mayor de la carga externa.
Es interesante comparar los momentos flectores al centro de la losa para el caso en el
cual uno de los lados es el doble que el otro (b/a = 0.5) en esta situación el momento
flector en la dirección corta es aproximadamente 3.8 veces mayor que el correspondiente
a la dirección larga. En el caso extremo de que un lado sea mucho más largo que el otro
(b/a = 0) el momento en la dirección corta, como era de esperarse, tiende a 1/8 w b
2
.
Obsérvese que aún en esta situación, existe momento flector, aunque pequeño, en la
dirección larga.
Una forma de eliminar el momento flector en la dirección larga, es la de utilizar una losa
ortotrópica, es decir que tenga mayor rigidez en la dirección corta que en la dirección
larga. Los aligerados o las losas nervadas cumplen con este requisito ya que, en la
dirección de las viguetas (figuras 2-1, 2-2, 2-3) la rigidez y la resistencia es mucho mayor
que en la dirección perpendicular a ellas. Por este motivo los aligerados y las losas
nervadas en una dirección, trabajan en esencia con momentos flectores en una sola
dirección aún en el caso en que las longitudes de los bordes sean similares.
Fig. 2-12 Losa empotrada en todo el contorno.

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2.8 Algunas Configuraciones Estructurales Típicas de Edificios en Lima
En este acápite no se intenta cubrir la gran variedad de configuraciones estructurales
presentes en los edificios. Se intenta dar una idea de los tipos más comunes utilizados
en nuestro medio en los edificios de concreto armado.
La figuras 2-14 y 2-15 muestran una vivienda y un edificio de poca altura de albañilería
confinada. En un sistema estructural muy difundido en nuestro medio, un porcentaje muy
alto de las viviendas y edificios bajos, están estructurados sobre la base de este sistema.
Su ventaja estriba en que los muros cumplen una doble función, por un lado sirven como
elementos de partición o división de ambientes y de cierre y además cumplen una
función estructural al soportar las cargas verticales y las cargas laterales de sismo. El
concreto armado está presente en la cimentación, en las losas de techo (normalmente
aligeradas) en las columnas de confinamiento, en las soleras, en las vigas y en la
escalera.
Las columnas de confinamiento y las soleras confieren ductilidad al muro de albañilería y
permiten que este pueda seguir soportando cargas laterales después del agrietamiento
diagonal que suele producirse en sismos intensos.
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
b/a (lado corto / lado largo)
Momento(M/wb^2)
M corta M larga
Fig. 2-13. Momentos flectores en una losa simplemente
apoyada en los cuatro bordes.
Fig. 2-14 Vivienda de albañilería confinada. Fig. 2-15 Edificio de albañilería confinada.

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La figura 2-16 muestra otro tipo estructural, basado en pórticos de concreto armado, que
se utiliza con frecuencia en nuestro medio para edificios bajos de vivienda u oficina. En
este caso el esqueleto resistente ante cargas verticales y laterales lo conforman los
pórticos y se supone que los muros de albañilería no cumplen una función estructural, ni
interfieren con los elementos estructurales. Esta suposición no es del todo válida para las
cargas laterales de sismo ya que si los muros no se encuentran convenientemente
aislados (como es el caso de la figura) el edificio, al deformarse lateralmente, hará
trabajar en corte a los muros modificando la respuesta de la estructura tal como fue
concebida por el diseñador.
La figura 2-17 muestra un tipo estructural que se utilizó mucho en nuestro medio en la
década de los 60 hasta mediados de los 70. Se trata de un edificio de mediana altura en
el cual las cargas verticales y laterales son soportadas básicamente por pórticos
conformados por vigas y columnas con pocas placas o muros de corte. En este caso las
placas están limitadas a la caja de ascensores y a la caja de escaleras a la izquierda del
edificio. Este tipo de edificio, que aún hoy en día se construye, suele ser flexible
lateralmente con lo cual los elementos no estructurales pueden dañarse en un sismo,
además de exigir demasiada resistencia y ductilidad a las vigas y columnas.
Fig. 2-16 Edificio de concreto armado con tabiques
Fig. 2-17 Edificio aporticado de concreto armado

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Finalmente las figuras 2-18 y 2-19 muestran un tipo estructural actualmente muy utilizado
en nuestro medio para los edificios de mediana altura y para los altos. Son los edificios
estructurados sobre la base de generosos muros o placas de concreto armado,
encargadas de soportar un gran parte de las fuerzas laterales de sismo. Este tipo de
edificio es rígido y resistente lateralmente, sin embargo su ductilidad global es inferior a
la de los edificios aporticados. Su gran ventaja estriba en el control de los
desplazamientos laterales por la presencia de los muros.
Fig. 2-18 Edificio con placas en construcción. Fig. 2-19 Edificio con placas.