Diseño estructural de sistemas de piso a base de vigueta pretensada y bovedilla

anual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso
a Base de Vigueta Pretensada y Bovedilla
M

Derechos reservados:
Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada
Primera edición 2008
Impreso en México
ANIVIPANIVIPUnión que fomenta
el desarrollo.

Manual de Diseño Estructural de Sistemas de Piso a base de Vigueta Pretensada y Bovedilla
i
Tabla de Contenido
TABLA DE CONTENIDO.....................................................................................................................................I
ÍNDICE DE TABLAS..........................................................................................................................................IV
ÍNDICE DE FIGURAS......................................................................................................................................... V
PRÓLOGO .............................................................................................................................................................1
INTRODUCCIÓN..................................................................................................................................................3
1 PROPIEDADES DE MATERIALES..........................................................................................................3
1.1 PROPIEDADES DEL CONCRETO................................................................................................................3
1.2 PROPIEDADES DEL ACERO DE REFUERZO Y MALLA ELECTROSOLDADA...................................................3
1.3 BOVEDILLAS ..........................................................................................................................................5
2 CONTROL DEL AGRIETAMIENTO.......................................................................................................6
2.1 REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE ..........................................................................................................7
2.2 CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR CAMBIOS VOLUMÉTRICOS EN LOSAS (SECCIÓN 5.7, NTCC, 2004) 10
2.3 CONTROL DE AGRIETAMIENTO POR FLEXIÓN EN LOSAS........................................................................12
2.4 CONTROL DEL AGRIETAMIENTO DEBIDO A LA CONTRACCIÓN POR SECADO EN LOSAS CON RESTRICCIÓN
(MÉTODO DE GILBERT) ......................................................................................................................................14
2.5 RECOMENDACIONES DE DISEÑO PARA EL AGRIETAMIENTO EN LOSAS ..................................................15
3 SISTEMA DE PISO VIGUETA Y BOVEDILLA ...................................................................................17
3.1 VENTAJAS DEL SISTEMA.......................................................................................................................17
3.2 FABRICACIÓN.......................................................................................................................................18
3.3 PROCEDIMIENTO DE CONSTRUCCIÓN....................................................................................................21
3.4 DISEÑO PARA CARGA GRAVITACIONAL ................................................................................................25
3.4.1 Peralte de la losa............................................................................................................................25
3.4.2 Peralte y armado de la vigueta.......................................................................................................26
3.4.3 Espesor del firme............................................................................................................................31
3.4.4 Longitud de apuntalamiento...........................................................................................................31
3.5 CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN .........................................................................................................32
3.5.1 Estados límites................................................................................................................................32

ii
3.5.2 Uso del sistema vigueta – bovedilla en sistemas estructurales.......................................................34
3.6 EJEMPLO DE DISEÑO ANTE CARGA GRAVITACIONAL DE UN SISTEMA A BASE DE VIGUETA Y BOVEDILLA
36
4 CRITERIOS DE DISEÑO SÍSMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS........................47
4.1 INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................................47
4.2 FILOSOFÍA DE DISEÑO SÍSMICO DE SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS ..............................................47
4.3 DETERMINACIÓN DE LAS FUERZAS DE DISEÑO EN SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS.......................47
4.4 DISEÑO DE SISTEMAS DE PISO PARA FUERZAS SÍSMICAS EN SU PLANO..................................................49
5 DISEÑO SÍSMICO DEL SISTEMA DE PISO PREFABRICADO EN EDIFICACIONES DE
MAMPOSTERÍA.................................................................................................................................................52
5.1 SELECCIÓN Y CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DE LOS EDIFICIOS ANALIZADOS....................................53
5.2 SELECCIÓN DE ZONA SÍSMICA...............................................................................................................53
5.3 CRITERIOS DE ANÁLISIS.......................................................................................................................54
5.4 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN .......................................................................................................57
5.5 ANÁLISIS SÍSMICO - SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS (ANÁLISIS I: ELEMENTOS FINITOS)................58
5.5.1 Método de los elementos finitos......................................................................................................58
5.5.2 Modelos de elementos finitos..........................................................................................................58
5.5.3 Evaluación de resultados................................................................................................................61
5.6 ANÁLISIS SÍSMICO - SISTEMA DE PISO PREFABRICADO (ANÁLISIS II: PUNTAL Y TIRANTE) ...................63
5.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y Tirante ..63
5.6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. ..................................67
5.6.3 Puntales y Tirantes.........................................................................................................................67
5.6.4 Evaluación de Resultados para el análisis II .................................................................................68
6 DISEÑO SÍSMICO DEL SISTEMA DE PISO PREFABRICADO EN EDIFICACIONES DE
MARCOS..............................................................................................................................................................72
6.1 SELECCIÓN Y CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ANALIZADO ............................................72
6.2 SELECCIÓN DE LA ZONA SÍSMICA.........................................................................................................72
6.3 CRITERIOS DE ANÁLISIS.......................................................................................................................73
6.4 PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN .......................................................................................................76
6.5 ANÁLISIS SÍSMICO - SISTEMAS DE PISO PREFABRICADOS (ANÁLISIS I: ELEMENTOS FINITOS)...............77
6.5.1 Método de los Elementos Finitos....................................................................................................77
6.5.2 Modelos de elementos finitos..........................................................................................................77
6.5.3 Evaluación de Resultados...............................................................................................................79

iii
6.6 ANÁLISIS SÍSMICO - SISTEMA DE PISO PREFABRICADO (ANÁLISIS II: PUNTAL Y TIRANTE)...................80
6.6.1 Trayectoria de fuerzas sísmicas de piso en su plano empleando el método del Puntal y Tirante ..80
6.6.2 Revisión de la capacidad resistente del sistema de piso para el análisis II. ..................................81
6.6.3 Evaluación de Resultados para el análisis II .................................................................................82
7 MÉTODO DE DISEÑO SÍSMICO SIMPLIFICADO.............................................................................84
7.1 PROCEDIMIENTO ..................................................................................................................................84
7.2 DISEÑO ................................................................................................................................................86
7.3 APLICACIÓN MÉTODO SIMPLIFICADO....................................................................................................89
7.3.1 Edificio de mampostería 2 niveles..................................................................................................89
7.3.2 Edificio de mampostería de 5 niveles .............................................................................................91
7.3.3 Edificio de marcos de 10 niveles ....................................................................................................93
7.4 VALIDACIÓN DE PROCEDIMIENTO DE DISEÑO PROPUESTO ....................................................................94
7.5 DISEÑO SIMPLIFICADO USANDO GRAFICAS ...........................................................................................95
7.5.1 Ejemplo de aplicación empleando las gráficas:.............................................................................98
7.6 DISEÑO DE ZONAS CRÍTICAS............................................................................................................... 100
8 COMPARATIVA DE SISTEMAS DE PISO CON VIGUETA Y BOVEDILLA CON OTROS TIPOS
DE SISTEMAS DE PISO EN EDIFICACIONES........................................................................................... 105
9 DETALLES CONSTRUCTIVOS ........................................................................................................... 114
9.1 DETALLES CONSTRUCTIVOS ENCONTRADOS FRECUENTEMENTE......................................................... 114
9.1.1 Apoyos externos de losas.............................................................................................................. 114
9.1.2 Apoyos interiores.......................................................................................................................... 117
9.1.3 Losa en voladizo........................................................................................................................... 120
9.1.4 Losas inclinadas ........................................................................................................................... 122
9.1.5 Instalaciones hidráulicas en sistemas de losa .............................................................................. 123
9.1.6 Enfrentamiento de viguetas .......................................................................................................... 124
9.2 DETALLES CONSTRUCTIVOS ENCONTRADOS ESPORÁDICAMENTE....................................................... 124
9.2.1 Direcciones de viguetas perpendiculares..................................................................................... 124
9.2.2 Encuentro oblicuo de viguetas...................................................................................................... 125
9.2.3 Arranque de muros de mampostería sobre losas.......................................................................... 126
10 EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP....................................................................................................... 128
10.1 PRODUCTOS ESPECÍFICOS QUE OFRECEN LAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP.................................... 128
10.2 OTRAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP.............................................................................................. 133

iv
10.3 CAPACIDADES DE PRODUCCIÓN EN METROS LINEALES DE VIGUETA Y ÁREA DE INFLUENCIA DE
ALGUNAS EMPRESAS DEL GRUPO ANIVIP........................................................................................................ 135
REFERENCIAS ................................................................................................................................................. 136
Índice de Tablas
Tabla 1.1 Mallas electrosoldadas.....................................................................................................................5
Tabla 2.1 Ancho permisible de grietas .............................................................................................................7
Tabla 2.2 Cuantías requeridas en losas de concreto reforzado para sistemas de piso (fy=4200 kg/cm2
)......16
)......16
Tabla 3.1 Recomendaciones de la NMX-C-406-1997.....................................................................................31
Tabla 3.2 Recomendaciones de las NTCC (Adaptado de las NTCC, 2004) ...................................................31
Tabla 3.3 Longitud de apuntalamiento...........................................................................................................32
Tabla 3.4 Valores de MR y MRS .......................................................................................................................40
Tabla 3.5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5..........................................................................................41
Tabla 3.6 Área de acero de refuerzo por momento negativo..........................................................................42
Tabla 5.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados ...........................................................54
Tabla 5.2 Pesos Sísmicos por Nivel para el edificio de 5 niveles y 2 niveles respectivamente ......................57
Tabla 5.3 Fuerzas de piso por nivel en los dos edificios analizados..............................................................57
Tabla 5.4 Características de los materiales empleados para determinar la capacidad del sistema..............61
Tabla 5.5 Demandas máximas y factores de seguridad de las zonas en compresión y tensión para el edificio
de 5 niveles .....................................................................................................................................63
de 2 niveles .....................................................................................................................................63
Tabla 5.7.a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 5
niveles.............................................................................................................................................69
Tabla 5.7.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 5 niveles ..
........................................................................................................................................................69
Tabla 5.8.a Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 2
niveles.............................................................................................................................................69
Tabla 5.8.b Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 2 niveles ..
........................................................................................................................................................70

v
Tabla 5.9 Comparación de factores de seguridad obtenidos con el método de elementos finitos y puntal y
tirante. ............................................................................................................................................70
Tabla 6.1 Parámetros de análisis sísmico de los edificios analizados ...........................................................73
Tabla 6.2 Pesos sísmicos por nivel (Wi) para el edificio de 10 niveles ..........................................................76
Tabla 6.3 Fuerzas de piso por nivel (Fpi) del edificio de 10 niveles...............................................................76
de 10 niveles ...................................................................................................................................80
Tabla 6.5 Características de los materiales usados para determinar la capacidad del sistema....................82
Tabla 6.6 Demandas máximas y factores de seguridad (compresión) de los puntales para el edificio de 10
niveles.............................................................................................................................................82
Tabla 6.7 Demandas máximas y factores de seguridad (tensión) de los tirantes para el edificio de 10 niveles
83
Tabla 7.1 Comparación de fuerzas obtenidas de modelo de elementos finitos y fuerzas obtenidas con el
método simplificado........................................................................................................................95
Tabla 8.1 Costos en losa maciza................................................................................................................... 110
Tabla 8.2 Costos en losa aligerada ............................................................................................................. 111
Tabla 8.3 Costos en losa con semivigueta .................................................................................................... 111
Tabla 8.4 Costos en losa con vigueta y bovedilla......................................................................................... 111
Tabla 8.5 Comparación entre costos y pesos por unidad de superficie de cada tipo de losa....................... 112
Tabla 8.6 Características de los sistemas de piso analizados...................................................................... 113
Tabla 9.1 Diámetros de varilla permitidos en espesores de losa (f’c=200kg/cm2
) ...................................... 127
Tabla 9.2 Diámetros de varilla permitidos en espesores de losa (f’c=250kg/cm2
) ...................................... 127
Índice de Figuras
Figura 1.1 Comparación entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo.............................4
Figura 1.2 a) Bovedilla de Poliestireno; b) Bovedilla de arena-cemento..........................................................5
Figura 2.1 Factores de corrección para la deformación por contracción.......................................................10
Figura 2.2 Cuantía vs espesor del elemento de concreto según la sección 5.3 de las NTCC (2004)...............11
Figura 2.3 Variables para definir el parámetro ψ...........................................................................................13
Figura 2.4 Variación del ancho de grieta por flexión en losas en función de su espesor para la malla 66-6613
Figura 3.1 Alambre de preesfuerzo tensado sobre los moldes.........................................................................19
Figura 3.2 Extrusión del concreto....................................................................................................................20

vi
Figura 3.3 Curado de la vigueta ......................................................................................................................20
Figura 3.4 Cortado del alambre de preesfuerzo ..............................................................................................21
Figura 3.5 Almacenamiento de elementos........................................................................................................21
Figura 3.6 Nivelación de las viguetas ..............................................................................................................22
Figura 3.7 Instalación de las bovedillas ..........................................................................................................23
Figura 3.8 Acero de refuerzo por momento negativo y traslape de malla electrosoldada...............................24
Figura 3.9 Humedecer la superficie para el colado del firme..........................................................................24
Figura 3.10 Colado del firme.............................................................................................................................25
Figura 3.11 Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en volado (LV) ................................................................26
Figura 3.12 Cargas actuantes sobre la losa.......................................................................................................28
Figura 3.13 Cargas actuantes en los diferentes estados de carga .....................................................................29
Figura 3.14 Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla.............................................................................29
Figura 3.15 Refuerzo por solapo........................................................................................................................30
Figura 3.16 Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo ..............................................................30
Figura 3.17 Limites de Vibración para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20cm+5cm; T-4).........34
Figura 3.18 Momentos flectores en la losa ........................................................................................................35
Figura 3.19 Ubicación del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla............35
Figura 3.20 Planta de la losa a diseñarse con el sistema vigueta y bovedilla ...................................................36
Figura 3.21 Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13cm de peralte (adaptado de PREMEX, 2008) ...37
Figura 3.22 Elementos mecánicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales)..........................................38
Figura 3.23 Vigueta con ancho tributario..........................................................................................................39
Figura 3.24 Claro entre apoyos que puede soportar la losa de 25cm (adaptado de PREMEX, 2008)..............39
Figura 3.25 Diagrama de momentos flectores en la losa después de retirar los puntales bajo carga viva.......40
Figura 3.26 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados ..........................41
Figura 3.27 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas............42
Figura 3.28 Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme.....................43
Figura 3.29 Ubicación de malla electrosoldada para obtener el momento resistente en el firme.....................45
Figura 4.1 Fuerzas sísmicas de diseño actuantes en el sistema de piso de un edificio (NTCS-2004)..............48
Figura 4.2 Zonificación sísmica según la CFE (1993).....................................................................................49
Figura 4.3 Modelo para las fuerzas inerciales en un diafragma rígido...........................................................50
Figura 5.1 Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados..................53
Figura 5.2 Consideraciones para las cargas de diseño ...................................................................................54
Figura 5.3 Espectro de diseño sísmico utilizado (C.F.E.)................................................................................55
Figura 5.4 Fuerzas de piso para diseño sísmico en edificios de 5 y 2 niveles (C.F.E). ...................................55
Figura 5.5 Consideraciones para la estimación de los pesos sísmicos............................................................56

vii
Figura 5.6 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos....59
Figura 5.7 Campo de esfuerzos máximos en tensión y compresión del modelo de elementos finitos para el
edificio de 5 niveles ........................................................................................................................60
Figura 5.9 Variables que intervienen en la determinación de la capacidad del firme en el análisis de
elementos finitos. ............................................................................................................................62
Figura 5.10 Distribución de las fuerzas inerciales en el diafragma para el método de puntal y tirante...........65
Figura 5.11 Modelo de puntal tirante para el edificio de 5 niveles ...................................................................66
Figura 5.12 Modelo de puntal tirante para el edificio de 2 niveles ...................................................................67
Figura 5.13 Esquema de la capacidad de los puntales y tirantes presentes en la losa del sistema de vigueta y
bovedilla .........................................................................................................................................68
Figura 6.1 Configuración en planta de los edificios en mampostería de 5 y 2 niveles analizados..................72
Figura 6.2 Consideraciones para las cargas de diseño ...................................................................................73
Figura 6.3 Espectro de diseño sísmico elástico zona A suelo tipo I según zonificación de la C.F.E...............74
Figura 6.4 Fuerzas sísmicas de diseño para el edificio de 10 niveles a base de marcos según las C.F.E.......75
Figura 6.5 Modelación y esfuerzos principales de tensión y compresión en el modelo de elemento finitos....78
Figura 6.7 Modelos de puntal tirante para el edificio de 10 niveles................................................................81
Figura 7.1 Criterio de selección del tablero. ...................................................................................................85
Figura 7.2 Modelo simplificado empleado para obtener las fuerzas en los elementos puntal y tirante en el
tablero seleccionado.......................................................................................................................86
Figura 7.3 Fuerza en la losa (Fpi) y en el tablero seleccionado (fpiv)...............................................................88
Figura 7.4 Fuerzas en el tablero seleccionado ................................................................................................89
Figura 7.5 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros) ...90
Figura 7.6 Tablero donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión................................91
Figura 7.7 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería 5 niveles (Propuesta de tableros) ...92
Figura 7.8 Tableros donde se presentan los esfuerzos máximos de tensión y compresión .............................93
Figura 7.9 Modelo de puntal y tirante propuesto edificio mampostería de 10 niveles (Propuesta de tableros)..
........................................................................................................................................................93
Figura 7.10 Tableros donde se presentan los esfuerzo máximos de tensión y compresión................................94
Figura 7.11 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de
niveles según el reglamento sísmico de la CFE (1993)..................................................................96

viii
Figura 7.12 Aceleración que produce la máxima fuerza de piso en la losa (ap) en función del número de
niveles según las normas para el Distrito Federal (NTCS, 2004)..................................................97
Figura 7.13 Gráfica para obtener la malla en el firme......................................................................................98
Figura 7.14 Valor de ap para un edificio de 5 niveles........................................................................................99
Figura 7.15 Selección de la malla.................................................................................................................... 100
Figura 7.16 Modelo empleado para el análisis simplificado........................................................................... 101
Figura 7.17 Ubicación de sección crítica y detalle de acero de refuerzo adicional por integridad estructural....
...................................................................................................................................................... 102
Figura 7.18 Vista en planta del la longitud de desarrollo de la malla en apoyos exteriores........................... 102
Figura 7.19 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de mampostería de 5 niveles...... 103
Figura 7.20 Diagrama de cortantes en el sistema simplificado del edificio de marcos de 10 niveles ............. 104
Figura 8.1 Armado típico de trabe (dimensiones en metros) ......................................................................... 106
Figura 8.2 Planta del armado de losa maciza (dimensiones en metros)........................................................ 106
Figura 8.3 Armado de losa aligerada (dimensiones en metros)..................................................................... 107
Figura 8.4 Armado de sistema de piso a base de losa con semivigueta (dimensiones en metros) ................. 109
Figura 8.5 Armado de losa con vigueta (dimensiones en metros).................................................................. 110
Figura 9.1 Detalle de viguetas sobre apoyos externos................................................................................... 115
Figura 9.2 Detalle de viguetas sobre muro de concreto sobre apoyos externos............................................ 116
Figura 9.3 Detalle de viguetas sobre apoyos interiores................................................................................. 118
Figura 9.4 Detalle de viguetas en muros de concreto sobre apoyos interiores.............................................. 119
Figura 9.5 Detalle de viguetas en tramos de losa en voladizo....................................................................... 121
Figura 9.6 Detalle de viguetas en tramos de losa inclinada .......................................................................... 122
Figura 9.7 Detalle de viguetas para paso de instalaciones hidráulicas......................................................... 123
Figura 9.8 Enfrentamiento de viguetas .......................................................................................................... 124
Figura 9.9 Detalle de viguetas perpendiculares............................................................................................. 125
Figura 9.10 Encuentro oblicuo de viguetas...................................................................................................... 126
Figura 9.11 Arranque de muros sobre losas.................................................................................................... 127

Asociación Nacional de Industriales de Vigueta Pretensada, ANIVIP A.C. 1
Prólogo
La innovación tecnológica en algunos campos como por ejemplo la comunicación es evidente, en
general en diversos países, incluyendo México, esta innovación no es comparable con la que se observa
en la industria de la construcción; sin embargo, la prefabricación como parte de esta innovación
tecnológica está en un proceso emergente en México. Es conocido las ventajas del empleo de la
prefabricación en la industria de la construcción, como rapidez y mejor control de calidad tanto de los
materiales como del proceso constructivo en sí. En diversos países del mundo, es notorio el avance de
la prefabricación, aún en zonas sísmicas como México, por ejemplo Japón y Nueva Zelandia. Uno de
los factores que ha incidido en el lento desarrollo de la prefabricación en México ha sido la falta de
ayudas de diseño para estructuras prefabricadas en zonas sísmicas. Este Manual ha sido patrocinado
por ANIVIP y pretende llenar ese vacío, en particular para sistemas de piso a base de vigueta y
bovedilla.
En un inicio el concepto de prefabricación se relacionaba con el concepto del presfuerzo. En particular
se reconoce que el concepto del presforzado fue desarrollado de manera notable por Eugene Freyssinet
quien entre 1926 y 1928, en Francia, propuso superar las pérdidas de esfuerzo en el acero mediante el
empleo de aceros de alta resistencia y ductilidad, y en 1940 introduce el sistema Freyssinet que emplea
una cuña de forma cónica que anclaba 12 alambres.
Después de la Segunda Guerra Mundial, el desarrollo del presforzado y la prefabricación tuvieron
mayor auge debido principalmente a la necesidad de reconstruir muchos puentes destruidos en el
desarrollo de la guerra. Es en este escenario que G. Magnel, en Bélgica, y Y. Guyon, en Francia,
desarrollaron y emplearon de manera importante el concepto del presfuerzo para la construcción de
varios puentes en Europa. Otros aportes importantes fueron los correspondientes a P.W. Abeles, en
Inglaterra, quien introdujo y desarrolló el concepto del presfuerzo parcial; F. Leonhart, en Alemania; V.
Mikhailov, en Rusia, y T. Y. Lin, en los Estados Unidos. Actualmente, el concreto del presforzado se
emplea en edificios, torres de televisión, puentes e innumerables aplicaciones.

En México, el concepto del presforzado se empleó en 1951 cuando se construye en Monterrey el
puente Zaragoza, el cual tiene 5 tramos de 34 m cada uno habilitado para la circulación a través del río
Santa Catarina. Otros ejemplos de los primeros empleos del presforzado en nuestro país es la
construcción en 1958 del puente Tuxpan (carretera México-Tuxpan) con una longitud de 425 m y,
posteriormente, en 1962, el puente Coatzacoalcos de longitud 996 m.
El concepto de presforzado y prefabricación se traslada a losas con el uso de viguetas presforzadas y
bovedillas, para aligerar el peso del sistema de piso y reducir las demandas sísmicas en las
edificaciones. En México, varias de las empresas que forman el grupo ANIVIP, han venido
desarrollando y mejorando las técnicas en la construcción de estos sistemas prefabricados. Como
ejemplos se puede mencionar los casos de VIBOSA con más de 50 años, PREMEX que inició su
producción en 1980, las empresas COMPRE y PREVI ambas con más de 30 años de experiencia,
Industrial El Granjeno que se constituyó en 1969, NAPRESA a mediados de los años 60, ROCACERO
desde hace 25 años, VIPROCOSA fundada en 1952, etc.
Este manual tiene como objetivo ser una herramienta de ayuda para el diseño estructural de sistemas de
piso con vigueta y bovedilla en edificaciones en zonas sísmicas, no pretende ser un manual para los
procesos constructivos propios de losas con viguetas y bovedillas. Sin embargo, presenta detalles e
indicaciones que se pueden emplear en la construcción de estos sistemas de piso.

Introducción
1 Propiedades de materiales
1.1 Propiedades del concreto
La vigueta es un elemento prefabricado y presforzado en el cual el concreto se caracteriza por tener
resistencia a la compresión (f’c) de mayor calidad que el utilizado en construcciones coladas in situ. Los
valores típicos de f’c para elementos prefabricados y presforzados varían entre 350 y 500 kg/cm2
. La
calidad y resistencia del concreto usado para la fabricación de las viguetas permite la reducción de las
dimensiones de la sección, lo que lleva a la disminución de costos, así como a reducir el peso propio de
la losa. Con respecto al módulo de elasticidad, éste se considerará igual a 14000 cf ′ si se emplea
agregado grueso calizo, o 11000 cf ′ si se emplea agregado grueso basáltico (sección 1.5.1.4, NTCC
(2004)).
1.2 Propiedades del acero de refuerzo y malla electrosoldada
El acero usado para pretensar viguetas es de alto contenido de carbono, con una resistencia promedio
de 17500kg/cm2
, este acero es conocido como alambre de presfuerzo. Los alambres de presfuerzo
individuales se fabrican laminando en caliente lingotes de acero hasta obtener alambres redondos,
después del enfriamiento pasan a través de troqueles para reducir su diámetro hasta su tamaño
requerido. El proceso de estirado se ejecuta en frío lo que modifica notablemente sus propiedades
mecánicas e incrementa su resistencia. Posteriormente se les libera de esfuerzos residuales mediante un
tratamiento continuo de calentamiento hasta obtener las propiedades mecánicas requeridas. Los
alambres se fabrican en diámetros de 3, 4, 5, 6, 7, 9.4 y 10mm y las resistencias varían de 16000 a
19000 kg/cm2
. Los alambres de 5, 6 y 7mm de diámetro pueden presentar acabado liso, dentado y
tridentado.
El acero de refuerzo convencional en elementos presforzados, con un esfuerzo nominal a la fluencia (fy
) igual a 4200 kg/cm2
, se emplea para incrementar la ductilidad en el elemento estructural, para

aumentar la resistencia, para disminuir el agrietamiento por maniobras y cambios de temperatura, así
como para reducir las deformaciones a largo plazo y confinan el concreto. También se emplean placas,
ángulos y perfiles de acero estructural para protección de conexiones y apoyos en elementos
prefabricados.
La figura 1.1 permite comparar propiedades del alambre de preesfuerzo y del acero de refuerzo
convencional, en ella los esfuerzos están adimensionalizados con respecto al esfuerzo, fy, y las
deformaciones respecto a la deformación de fluencia del acero de refuerzo, εy. Se observa que el acero
de refuerzo tiene una resistencia menor que la del alambre de preesfuerzo y mayor ductilidad.
1
f / f
4
s
3.5
1.8
ε / εy137 11 57
y
Alambre de
presfuerzo
Acero de
refuerzo
s
Figura 1.1 Comparación entre el acero de refuerzo convencional y el acero de presfuerzo
La malla electrosoldada con un esfuerzo nominal de fluencia de 5000 kg/cm2
se usa ampliamente en la
construcción del firme, el cual se cuela sobre el sistema de vigueta y bovedilla. La nominación más
común de los distintos tipos de malla es la siguiente: SL x ST - CML / CMT, en donde S es la separación
en pulgadas, CM es el calibre y L y T son las direcciones longitudinal y transversal, respectivamente.
Por ejemplo, la malla 6x6–8/8 representa una malla de 6 pulgadas (15cm) de separación en ambas
direcciones, longitudinal y transversal, y los alambres son de calibre 8 (4.11mm). Algunos proveedores
de malla prescinden de los símbolos ‘x’ y ‘/’ por lo que la denominación queda como 66-88. La tabla
1.1 muestra algunas características de las mallas electrosoldadas más comunes en México.

Tabla 1.1 Mallas electrosoldadas
Diámetro
alambre
Área del
alambre
Peso del
alambre
Área de
acero
Peso por
m2
(mm) (mm2
) (kg/m) (cm2
/m) (kg)
6x6-10/10 3.4 9.2 0.07 0.61 1.0
6x6-8/8 4.1 13.3 0.10 0.87 1.4
6x6-6/6 4.9 18.7 0.15 1.23 2.0
6x6-4/4 5.7 25.7 0.20 1.69 2.7
6x6-3/3 6.2 30.1 0.24 1.98 3.2
6x6-2/2 6.7 34.9 0.27 2.29 3.7
DENOMINACIÓN
1.3 Bovedillas
Son elementos que se apoyan sobre las viguetas y sirven para aligerar el sistema de piso. Las bovedillas
se fabrican de concreto ligero (con agregados de pómex o tepetzil), de poliestireno o fibra de vidrio y
pueden tener diversos peraltes. Posteriormente se describen los tipos de bovedillas fabricadas en
México.
(a) (b)
Figura 1.2 a) Bovedilla de Poliestireno; b) Bovedilla de arena-cemento

2 Control del Agrietamiento
Este capítulo analiza el problema del agrietamiento en losas de concreto reforzado, los tamaños
máximos de grietas permitidos y describe las variables que afectan la contracción por secado. Además,
se dan recomendaciones con respecto a los valores de cuantía mínima en elementos de concreto y en
los firmes de sistemas vigueta y bovedilla.
El agrietamiento en estructuras de concreto es una característica típica en ellas y no necesariamente se
le debe asociar a problemas estructurales; sin embargo, la falta de control del agrietamiento puede ser
un factor relevante que afecte la durabilidad del firme colado in situ del sistema de vigueta y bovedilla,
ya que puede exponer el acero de refuerzo a la intemperie, lo que favorece su corrosión, así como al
ataque al concreto de elementos agresivos del medio ambiente. Además, cuando la losa está expuesta el
agrietamiento afecta su apariencia.
El agrietamiento en el firme de sistemas de vigueta y bovedilla puede ser causado por la presencia de
elementos mecánicos en el concreto (tensión, flexión y cortante) y/o por esfuerzos de contracción que
se generan debido a la restricción a cambios volumétricos del concreto. La contracción del concreto
ocurre por la reducción de volumen causada por la pérdida de agua durante el proceso de secado y
también por reacciones químicas que ocurren en la pasta de cemento. Si todas las partes del concreto en
un elemento de concreto tuvieran libertad de movimiento cuando el concreto se expande o se contrae,
no existiría agrietamiento debido a cambios de volumen. Sin embargo, generalmente el firme colado in
situ del sistema de piso de vigueta y bovedilla tiene algún tipo de restricción al movimiento,
generalmente causado por elementos verticales (columnas, muros). Como consecuencia, se desarrollan
deformaciones diferenciales que producen esfuerzos de tensión en el concreto. El agrietamiento ocurre
cuando estos esfuerzos exceden la capacidad resistente a tensión del concreto.
El ancho de grietas en una losa de concreto restringido depende de las propiedades del concreto,
fraguado de éste, cantidad, tamaño y distribución del acero de refuerzo, así como de la calidad de la
adherencia entre el concreto y el acero. En el problema interviene además el tamaño y la distribución
de las barras de refuerzo y si además de restricción axial existe flexión.

Para revisar por agrietamiento se admite la hipótesis de que el firme es un elemento de espesor
constante. En realidad el firme en las zonas entre viguetas y bovedillas incrementa su espesor, por lo
que esta hipótesis es simplista y del lado de la seguridad.
2.1 Revisión del Estado del Arte
El número de estudios existentes para determinar el agrietamiento en losas en México en general es
reducido, lo que se debe principalmente a que el agrietamiento en losas no ha sido un factor de
importancia en la practica ingenieril en México, debido a que se considera que son elementos
estructurales que posteriormente van a quedar cubiertos, por lo que el mal aspecto del sistema de piso
no se notaría.
Las Normas Técnicas Complementarios para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto para el
Distrito Federal (NTCC, 2004) no especifican tamaños de grieta permisibles en losas. Sin embargo,
existen recomendaciones de diversos comités del American Concrete Institute (ACI 224R-01, ACI
318R-05 y ACI 350.1R-01), que se resumen en la tabla 2.1.
Tabla 2.1 Ancho permisible de grietas
Reglamento Condición ó Exposición
Anchos máximos
permisibles, (mm)
Aire seco o membrana protectora 0.40
Aire húmedo contacto con el suelo 0.30
Productos químicos descongelantes 0.20
Agua de mar, mojado y secado alternado 0.15
ACI 224R-01
Estructuras para almacenamiento de agua 0.10
Interior 0.40
ACI 318R-05
Exterior 0.30
Normal* 0.27
ACI 350.1R-01
Severo 0.20
Las grietas por flexión producidas por cargas de servicio generalmente se extienden únicamente hasta
la profundidad del eje neutro del elemento, por lo que generalmente no tiene efectos relevantes. Por el

contrario, el agrietamiento por contracción puede formarse a través de toda la profundidad del miembro
incrementando así la permeabilidad a través del mismo.
Las grietas por contracción por secado se producen por la reducción de volumen de un elemento de
concreto cuando éste pierde humedad por evaporación de agua en la mezcla, esto es, el agua que no se
combinó químicamente con el cemento durante el proceso de hidratación. El comité ACI 209 (ACI
209R-92) proporciona una descripción detallada de los factores que afectan la contracción por secado
en el concreto, los cuales se resumen en lo que sigue:
a. Tiempo
La deformación por contracción no restringida, εsh(t), como función del tiempo después del curado, está
dada por la siguiente expresión
( )sh sh,u
t
t
35 t
ε ε=
+
(2.1)
Donde t es el tiempo después del curado final expresado en días y εsh,u es la deformación última
después de un periodo largo. La Ec. 2.1 se emplea para condiciones estándares que corresponden a una
humedad relativa por debajo del 40% y para un espesor promedio de 15cm, además, se puede emplear
para concretos tipo 1 y tipo 2. Para otras condiciones, se deben aplicar factores de corrección como la
duración del curado, la humedad relativa del ambiente y la relación del volumen de superficie, los
cuales se describirán más adelante.
La figura 2.1a muestra la variación de la deformación por contracción en función del tiempo después
del fraguado de la mezcla de concreto, en ésta se puede ver que la deformación por contracción tiende a
ser constante a partir del segundo año de haberse colado. Además, los resultados muestran que a los
dos meses de colado se obtiene más del 50% de la deformación última por contracción (εsh,u).
b. Duración del curado
Se acepta que las condiciones estándar del curado húmedo del concreto son 7 días. El valor de la
contracción última decrece en la medida que el periodo de curado aumenta, si el periodo de curado

húmedo se extiende de 7 a 28 días, se puede llegar a una reducción de alrededor del 85% del valor de
contracción última con un curado húmedo de 7 días.
c. Humedad relativa del ambiente
Las condiciones estándar de humedad relativa del ambiente para el endurecimiento del concreto son del
40%. Si la humedad relativa del ambiente es mayor que 40%, la deformación por contracción última
(εsh,u) se reduce. El factor de corrección por humedad relativa del ambiente, γsh,h, se muestra en la fig.
2.1b, la cual indica que el factor decrece linealmente de 1.0 hasta 0.6 a medida que la humedad relativa
aumenta del 40 al 80% y decrece a cero cuando la humedad relativa es 100%. De acuerdo con lo
anterior, el control de la humedad relativa del ambiente es un medio efectivo para el control de las
magnitudes de la deformación por contracción en el concreto.
d. Relación del volumen de superficie
El fenómeno de contracción es ocasionado principalmente por la evaporación de agua en el concreto.
Se ha encontrado que la deformación por contracción última (εsh,u) decrece a medida que la relación
entre el volumen y el área de elemento de concreto se incrementa (ver Fig. 2.1c), es decir que, cuando
se incrementa el espesor de losa, la deformación por contracción en el concreto disminuye.
v0.00472
s
vs 1.2 eγ
−
= (2.2)
0.0000
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0006
0.0007
0.0008
0.0009
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
t (meses)
εsh(t)
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
40 50 60 70 80 90 100
Humedad Relativa, (%)
γsh,h
(a) (b)

0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
0 50 100 150 200 250 300
Volumen/Area (mm)
γv/s
(c)
Figura 2.1 Factores de corrección para la deformación por contracción
Esta revisión de los factores que afectan el endurecimiento por contracción muestra que es deseable
obtener el menor valor de deformación por contracción ultima en el concreto (εsh,u). Para el caso del
firme del sistema de vigueta y bovedilla, el valor de εsh,u tiende a disminuir con el espesor del elemento.
Además, de acuerdo con lo anterior, es recomendable que el ingeniero de la práctica tenga controles de
calidad estrictos sobre la duración del curado y el control de la humedad relativa, factores que ayudan a
reducir el valor de εsh,u.
2.2 Control de agrietamiento por cambios volumétricos en losas (Sección
5.7, NTCC, 2004)
La sección 5.7 de las NTCC (2004) específica cuantías mínimas requeridas por cambios volumétricos
para elementos de concreto reforzado. En elementos con longitudes mayores que 1.5m se recomienda
emplear la Ec. 5.3 de la sección mencionada, la cual se muestra a continuación
)100(
660
1
1
1
+
=
xf
x
a
y
s
(2.3)
Donde, as1 es el área transversal del refuerzo colocado en la dirección que se considera, por unidad de
ancho de la pieza, cm²/cm, y x1 es la dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al
refuerzo, en cm. A partir de esta expresión puede calcularse la cuantía mínima (ρmin) requerida de la
siguiente manera:

1
min
1
sa
x
ρ = (2.4)
La Fig. 2.2 muestra resultados obtenidos empleando la Ec. 5.3 de las NTCC (2004). Obsérvese que esta
ecuación es función del espesor mínimo del elemento de concreto reforzado, en este caso el firme del
sistema de vigueta y bovedilla. La Fig. 2.2 muestra que la cuantía disminuye a medida que aumenta el
espesor de losa, lo cual era de esperarse ya que en la sección 2.1 de este manual se mostró que la
deformación por contracción del concreto disminuye a medida que aumenta el espesor del elemento.
0.0010
0.0015
0.0020
0.0025
0.0030
0.0035
0.0040
0.0045
0.0050
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Espesor de losa
Cuantía
Ec. 5.3 NTCC 2004
1.5xEc. 5.3 NTCC 2004
0.002
0.003
Espesor firme compresión = 5cm
Figura 2.2 Cuantía vs espesor del elemento de concreto según la sección 5.3 de las NTCC (2004)
Las NTCC (2004) para concreto también especifican que cuando el concreto esté expuesto a la
intemperie, la cuantía obtenida con la Ec. 5.3 de las NTCC (2004) deberá ser multiplicada por 1.5, lo
que se muestra en la Fig. 2.2. Así mismo, también especifica que por sencillez, para no usar la Ec. 5.3,
se puede “suministrar un refuerzo mínimo con cuantía igual a 0.002 en elementos estructurales
protegidos de la intemperie, y 0.003 en los expuestos a ella, o que estén en contacto con el terreno”, lo
que también se muestra en la Fig. 2.2. En los capítulos siguientes se muestra que estos diferentes
valores de cuantías de las NTCC (2004) requerida por cambios volumétricos no son suficientes para
satisfacer los requisitos mínimos de durabilidad de elementos de concreto reforzado, como
consecuencia es de esperar problemas principalmente de durabilidad y apariencia indeseable en las
losas.

En la sección 1.5.1.5 denominada “Contracción por secado” de las NTCC (2004) se especifica que el
valor de la deformación por contracción εsh es 0.001 para concretos clase 1 y 0.002 para concretos clase
2. De acuerdo con la sección 2.3 del ACI 209R-92, un valor promedio de εsh para concreto normal es
del orden de 0.0008 para curado húmedo y 0.00073 para curado a vapor, estos valores fueron obtenidos
de un total de 356 especímenes analizados. Estos valores recomendados por el ACI 209R-92 serán los
usados para los análisis que se desarrollan en los siguientes capítulos.
2.3 Control de agrietamiento por flexión en losas
El ACI 224R-01 comenta que a partir del análisis de datos de agrietamiento en losas de dos direcciones
y placas algunos investigadores sugieren expresiones para calcular el agrietamiento por flexión bajo
cargas de servicio. En estas expresiones se emplea el parámetro Im, índice de malla, y se calcula como:
2b t
m
t
d S
I (cm )
ρ
= (2.5)
donde db es el diámetro de los alambres de refuerzo en la dirección longitudinal, St es la separación de
los alambres transversales, y ρt es la cuantía en dirección longitudinal.
Para el cálculo del ancho máximo de grieta por flexión, Nawy et al. (1971) propusieron la siguiente
expresión:
2
1
h
h
ψ = (2.6)
6
s mw 0.16 f I x 10 ( cm )ψ −
= (2.7)
donde w es el tamaño máximo de grieta calculado, los parámetro h1 y h2 son los factores definidos en la
Fig. 2.3, y fs es el esfuerzo de tensión en el acero bajo las cargas de trabajo actuantes. De acuerdo con
diferentes estudios se ha encontrado que el esfuerzo de tensión en el acero cuando ocurre el
agrietamiento es del orden del 40% de su esfuerzo de fluencia. Nótese que el cálculo de w (ancho de
grieta) depende del diámetro del alambre de refuerzo (db).

d
Eje
neutro
h
h1
2
Figura 2.3 Variables para definir el parámetro ψ.
Con el objetivo de identificar las variables que más influyen en el agrietamiento por flexión en losas, se
emplearon las Ec. 2.5, 2.6, y 2.7 de esta sección para elaborar las graficas que se muestran en la Fig.
2.4.
La Fig. 2.4 muestra la variación del tamaño de grieta en función del espesor de losa obtenida para la
malla 6x6-6/6 para tres niveles de cuantía: 0.001, 0.002 y 0.003. Estos resultados indican que a medida
que aumenta el espesor de losa disminuye el tamaño de grieta y que para espesores de firmes menores
que 6cm la cuantía de refuerzo es relevante para disminuir el tamaño de grieta.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Espesor de losa (cm)
Anchodegrieta(mm)
ρ=0.001
ρ=0.002
ρ=0.003
Tamaño máximo de grieta aceptable (0.3mm)
Figura 2.4 Variación del ancho de grieta por flexión en losas en función de su espesor para la malla 66-66

Uno de los objetivos de este manual es que el diseño del sistema de piso de vigueta y bovedilla
considere no sólo criterios de diseño por sismo, sino también criterios de durabilidad y apariencia. De
acuerdo con los resultados de la Fig. 2.4, para un ancho de grieta máximo de 0.3mm (Tabla 2.1), para
el caso de losas con espesores menores que alrededor de 6cm se requerirá una cuantía mayor que 0.003
para no exceder de manera excesiva este límite de ancho de grieta.
2.4 Control del agrietamiento debido a la contracción por secado en losas
con restricción (Método de Gilbert)
La contracción por secado de un elemento de concreto reforzado se incrementa cuando hay restricción
a la contracción en los apoyos o extremos del elemento estructural. El reglamento ACI 318-05, sección
7.12, especifica requisitos de refuerzo mínimo para evitar el agrietamiento excesivo por efecto de
contracción en losas que no tienen restricción a la contracción. Sin embargo, para el caso de losas con
“restricción relevante a la contracción”, los comentarios del ACI 318-05 indican que es necesario
incrementar esta cantidad de refuerzo empleando procedimientos diferentes al del cuerpo principal, y
sugieren emplear procedimientos como el propuesto por Gilbert (1992), el cual emplea una expresión
para obtener el ancho de la grieta. Esta expresión fue validada experimentalmente (Gilbert, 2004) en un
trabajo que consistió en ensayar ocho especímenes totalmente restringidos, para evaluar variables como
son el tamaño de grieta y los esfuerzos en el acero entre otros.
De acuerdo con Gilbert (1992) cuando existe contracción de una sección de concreto reforzado con
restricción en sus extremos, se produce concentración de esfuerzos en tensión en el acero de refuerzo,
lo que provoca el llamado agrietamiento del concreto por contracción. El esfuerzo en la varilla de
tensión en la zona de la grieta puede llegar a la fluencia produciendo agrietamiento de consideración en
el concreto, lo que se debe a la restricción que existe en los extremos del elemento que impiden el
acortamiento libre por contracción del concreto.
Para el caso de sistemas de piso de vigueta y bovedilla, la restricción por contracción en la losa se debe
a elementos verticales de rigidez apreciable, como son muros de mampostería o concreto. Cuando en
una edificación existan muros, el diseño del sistema de piso debe tener en cuenta las recomendaciones
para la cuantía mínima que se proponen en este manual.

2.5 Recomendaciones de diseño para el agrietamiento en losas
En esta sección se dan recomendaciones para reducir el ancho de la grieta en losas, así como sus
valores máximos aceptables.
Se ha observado que el uso de cuantías menores que 0.002 en diferentes sistemas de piso conduce a
tamaños de grietas mayores que 0.3mm, lo que produce problemas de durabilidad y mala apariencia del
sistema, así como incomodidad del usuario. En este caso, los niveles de permeabilidad de la losa
aumentan, dejando el acero de refuerzo expuesto a agentes corrosivos que podrían deteriorar la losa,
reduciendo la durabilidad y confiabilidad estructural del sistema de piso.
De acuerdo con un estudio llevado a cabo por MR Ingenieros para la empresa CAMESA (CAMESA,
2006), se ha encontrado que para obtener tamaños de grieta menores que los permisibles en sistemas de
piso restringidos, expuestos o no a la intemperie, cuando se empleen concretos normales se debe usar
una cuantía mínima igual a 0.005. Para el caso de losas restringidas, expuestas o no a la intemperie,
construidas con concretos de alta resistencia se recomienda emplear un valor de cuantía mínima no
menor que 0.007. Con respecto a los sistemas de piso no restringidos no expuestos a la intemperie se ha
observado que una cuantía mínima de 0.0025 resulta adecuada para limitar el ancho de grieta, mientras
que en losas expuestas a la intemperie dicha cuantía mínima (0.0025) deberá multiplicarse por 1.5, tal
como recomienda las NTCC (2004). Estas recomendaciones de cuantías mínimas sugieren que la
ecuación 5.3 de la sección 5.7 de las NTCC (2004) para elementos de concreto no restringidos debería
modificarse de manera que sus resultados sean congruentes con lo encontrado en este estudio. Con esta
modificación al reglamento, se garantizaría una durabilidad aceptable de los sistemas de piso expuestos
y no expuestos a la intemperie.
La tabla 2.2 resume las cuantías que se recomiendan con base en el estudio efectuado para CAMESA
(CAMESA, 2006), para obtener tamaños de grieta aceptables, menores que los permisibles de la tabla
2.1, para diferentes condiciones de exposición y comportamiento de la losa del sistema de vigueta y
bovedilla. En el caso de losas con acero de refuerzo con resistencia a la fluencia, fy, mayor que 4200
kg/cm2
, las cuantías de la tabla 2.2 deberán afectarse por
y
4200
f
. La tabla 2.3 muestra las cuantías
mínimas para el caso de la mallas electrosoldadas con esfuerzo a la fluencia (fy) igual a 5000 kg/cm2
.

Aun cuando reglamentos de construcción como el ACI 318-08 reconoce el problema del incremento de
la contracción en un elemento de concreto por efecto de la restricción provocada por otros elementos,
no existen procedimientos que permitan cuantificar los diferentes niveles de restricción, por lo que su
interpretación queda a juicio del diseñador, el cual debiera por tanto ser conservador cuando tenga
dudas sobre estos niveles, en estos casos es recomendable considerar el caso de restricción en los
extremos del elemento, y diseñar con los valores de las tablas 2.2 y 2.3 obtenidos a partir de los
criterios propuestos por Gilbert (1992).
)
Condición Observación Cuantía
No Restringido No expuesto a la intemperie 0.0025
No Restringido Expuesto a la intemperie 0.0035
Restringido Concreto Normal* 0.0050
Restringido Concreto alta resistencia (500 kg/cm2
o mayor)* 0.0070
* Expuesta o no a la intemperie
)
Condición Observación Cuantía
No Restringido No expuesto a la intemperie 0.0021
No Restringido Expuesto a la intemperie 0.0030
Restringido Concreto Normal* 0.0045
Restringido Concreto alta resistencia (500 kg/cm2
o mayor)* 0.0060
* Expuesta o no a la intemperie

3 Sistema de piso vigueta y bovedilla
3.1 Ventajas del sistema
El empleo del sistema de vigueta y bovedilla para la construcción de losas presenta las siguientes
ventajas:
a. En obra:
- Las viguetas pueden ser acomodadas unas sobre otras, ahorrando espacio y facilitando la
limpieza en la obra.
- Reduce el desperdicio de varillas de refuerzo y de concreto, ya que sólo se realiza el colado del
firme.
- Ahorro de mano de obra especializada para habilitar la cimbra y el acero de refuerzo.
- Elimina el tiempo de espera en obra que el concreto necesita para alcanzar su resistencia ya que
los elementos se construyen en planta.
- Por ser un proceso industrial, es posible lograr un buen control de la calidad de los materiales
empleados en la fabricación y del proceso de curado de las viguetas y bovedillas.
- El espacio que ocupa la bovedilla en la losa reduce las demandas de concreto.
- Hay más seguridad en caminar sobre las viguetas que sobre las semiviguetas, ya estas últimas se
puede quebrar el alma de refuerzo.
b. Durante la instalación:
- Minimiza las demandas de cimbra de contacto (triplay), empleando sólo elementos de
nivelación y apuntalamiento, reduciendo, de esta manera los costos en madera.
- La maniobrabilidad de las viguetas y bovedillas reduce los requerimientos de mano de obra
especializada.

- Puede tenerse varios frentes de instalación con lo cual se incrementa la velocidad de
construcción.
- Dependiendo del claro se pueden tener elementos autoportantes.
c. Como sistema estructural:
- El presfuerzo en las viguetas logra aumentar la relación claro / peralte en la losa.
- El uso de bovedillas reduce el peso de la losa con el consiguiente ahorro en acero de refuerzo.
- Una losa con menor peso reduce las demandas sísmicas en los elementos estructurales de la
edificación.
- Al conseguir la reducción del peso del sistema de piso, se logra disminuir las demandas en la
cimentación, lo que lleva a cimentaciones de menores dimensiones.
- El preesfuerzo reduce la aparición de grietas en los elementos.
- Es posible obtener menores desplazamientos verticales debido a la contraflecha que se deja en
las viguetas durante su fabricación.
Sin embargo, este sistema requiere las siguientes revisiones:
- Se debe verificar la resistencia de la vigueta con un número mayor de condiciones de carga que
para una losa colada in situ. Esto significa que se debe analizar el comportamiento de la vigueta
sola para cargas de servicio durante la construcción incluyendo el firme, el apuntalamiento, y
durante el retiro de puntales para las condiciones de carga última.
- El almacenamiento de las viguetas y de las bovedillas debe ser cuidadoso, ya que estos
elementos podrían afectarse por movimientos no considerados en el diseño.
3.2 Fabricación
La fabricación de las viguetas preesforzadas se realiza sobre moldes o “muertos” que son capaces de
resistir la fuerza del tensado. Los pasos que se siguen principalmente son los siguientes:

Se ancla el alambre de preesfuerzo en un extremo mediante “barriles” o cuñas propios para este
sistema, cuya función es evitar que el alambre resbale durante el tensado, y luego se tensa del otro
extremo mediante un gato hidráulico hasta alcanzar la carga especificada de diseño, figura 3.1.
Figura 3.1 Alambre de preesfuerzo tensado sobre los moldes
El concreto, previamente dosificado para alcanzar la resistencia deseada, se vacía en los moldes de las
viguetas. Durante el colado es necesario evitar que se produzcan oquedades en el concreto, empleando
vibrado u otro medio que garantice el adecuado acomodo del concreto. La mayoría de los fabricantes
de viguetas emplean el proceso por extrusión del concreto. En este proceso, el concreto llega a una
máquina extrusora y ésta se encarga de dar la forma a las viguetas recorriendo una pista de producción,
figura 3.2.
Se procede al curado de la vigueta, comúnmente tapándolas con unas lonas, figura 3.3. Esto puede
hacerse también empleando cámaras de curado.
Muerto
Cuña
Alambre de
presfuerzo
Gato
hidráulico

Figura 3.2 Extrusión del concreto
Figura 3.3 Curado de la vigueta
Cuando el concreto ha alcanzado la resistencia especificada de diseño, se procede al corte de los
alambres de tensado, produciéndose la transmisión de los esfuerzos del alambre hacia el concreto
únicamente por adherencia, figura 3.4. Finalmente, se retira la vigueta y se almacena.
Cuña
Muerto Lona
Vigueta
Máquina extrusora
Viguetas

Figura 3.4 Cortado del alambre de preesfuerzo
3.3 Procedimiento de construcción
El procedimiento para la construcción de la losa empleando el sistema vigueta y bovedilla es el
siguiente:
1. Almacenar los elementos en obra, figura 3.5.
Figura 3.5 Almacenamiento de elementos
2. Instalar las viguetas, separadas una distancia tal que ingrese la bovedilla, figura 3.6, sobre
elementos niveladores que las soporten o si descansan directamente sobre muros o trabes,
aplanar las zonas de apoyo, figura 3.6.
Cuña
Muerto
Vigueta
Corte de alambre
de presfuerzo
Polines
Viguetas

3. Introducir la vigueta 5cm como mínimo en cada extremo dentro de la trabe o el muro, ver fig
3.6.
Figura 3.6 Nivelación de las viguetas
4. Apuntalar la vigueta a una distancia no mayor que la longitud de apuntalamiento (La), sección
3.4.4 de este manual.
5. Para que las viguetas se alineen es necesario instalar dos bovedillas en cada extremo. Esto
también es necesario para que las bovedillas adicionales no dejen orificios por donde se escape
el concreto del firme durante el colado de éste, figura 3.7. Verificar el espesor de la capa de
firme a la sección donde se diseñó.
Vigueta
Bovedilla
Muro
Polín (Elemento
nivelador)
Introducir
5cm
(mínimo)
Aplanar zona
de apoyo si es
necesario

Figura 3.7 Instalación de las bovedillas
6. Ubicar las instalaciones hidráulicas y eléctricas que el proyecto solicita, sin romper las viguetas
ni las bovedillas.
7. Instalar la malla electrosoldada a una distancia de 2cm sobre la bovedilla, figura 3.8.a, fijándola
al refuerzo por momento negativo mediante alambre recocido para evitar que se deslice durante
el colado del firme. Traslapar la malla electrosoldada entre los alambres transversales extremos
una distancia mínima (Lt), figura 3.8.b, igual a la separación entre alambres (s) más 5cm si el
esfuerzo en éstos bajo cargas de diseño es mayor que 0.5fy o si el esfuerzo es menor que 0.5fy,
entonces el traslape será no menor que 5cm (sección 5.6.2, NTCC, 2004).
Malla
electrosoldada
Acero de
refuerzo
negativo
BovedillaVigueta
Espesor
del firme (e)
h
2 cm
a. Ubicación de acero de refuerzo negativo
Bovedilla
Vigueta

s
Alambre
transversal extremo
Malla
electrosoldada
Lt
Alambre
transversal extremo
Malla
electrosoldada
b. Traslape de entre mallas electrosoldadas
Figura 3.8 Acero de refuerzo por momento negativo y traslape de malla electrosoldada
8. Antes del colado del firme, humedecer la superficie que entrará en contacto con el concreto,
figura 3.9.
BovedillaVigueta
agua
Figura 3.9 Humedecer la superficie para el colado del firme
9. Las bovedillas son frágiles, por lo que se deberá evitar en lo posible que el personal camine
sobre éstas. Si alguna bovedilla o vigueta se quebrase por este motivo, deberá ser reemplazada.
Además, en el sistema de losa no se utilizarán, viguetas que se encuentren quebradas ni que
presenten deflexiones positivas.
10. Colocar el concreto del firme repartiéndolo uniformemente y vibrándolo, empezando por las
orillas. El concreto se apoyará de preferencia sobre la vigueta. La NMX-C-406-1997 indica que
este concreto deberá presentar una resistencia mínima de compresión de 200 kg/cm2
.

BovedillaVigueta
malla
electrosoldada
Acero de refuerzo
por momento negativo
concreto
fresco
vibrador
Figura 3.10 Colado del firme
11. Curar la losa y retirar los elementos nivelantes cuando el concreto haya alcanzado una
resistencia mayor o igual que 80% del valor de la resistencia de diseño para un concreto de
resistencia normal.
3.4 Diseño para carga gravitacional
3.4.1 Peralte de la losa
La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla NMX-C-406-1997 indica que el peralte total de la
losa (h), figura 3.8.a, debe ser:
10
VL
h ≥ para viguetas en volados (3.1)
25
L
h ≥ para viguetas entre apoyos (3.2)
donde L es la distancia entre centros de apoyo y LV es la longitud del volado, figura 3.11. El ingeniero
diseñador deberá garantizar el adecuado desempeño de la losa cuando se empleen los valores obtenidos
de las Ec. 3.1 y 3.2 cumpliendo con las deflexiones permisibles que se indican más adelante.

Figura 3.11 Claro de las viguetas entre apoyos (L) y en volado (LV)
3.4.2 Peralte y armado de la vigueta
El peralte de la vigueta es función de las cargas actuantes sobre ésta. Para obtener el peralte de la
vigueta se considerará dos estados de carga:
Estado de carga 1: Durante la construcción
a) Carga muerta (peso propio de la vigueta + peso propio de la bovedilla + peso propio de la losa de
compresión de concreto) + 20kg/m2
(sección 5.1.2, NTCE (2004))
b) Carga viva (peso de trabajadores) igual a 150 kg/m2
(sección 6.1.3, NTCE (2004))
c) Carga puntual de 150kg en el lugar más desfavorable (sección 6.1.3, NTCE (2004))
Lv
L
La
Muro
ViguetaBovedilla

En este estado de carga se deberán revisar los siguientes sub-casos:
a) Cuando las viguetas están apuntaladas (se analiza la vigueta sola), ver sección 3.1.4.
b) Cuando se retira el apuntalamiento de las viguetas (se analiza la losa como sección compuesta)
La revisión deberá realizarse en el intervalo elástico de comportamiento. Además, se deberá revisar que
el esfuerzo cortante actuante en las viguetas no exceda (sección 2.5.1.1, NTCC-2004):
*
0.5 R cvF f⋅ (3.3)
donde FR es el factor de resistencia igual a 0.8, fcv
*
es la resistencia nominal del concreto a compresión
de las viguetas expresada en kg/cm2
e igual a 0.8fcv’, y fcv’ es la resistencia del concreto a compresión
de las viguetas.
Estado de carga 2: Para el diseño de la losa
En este estado se diseñará la losa a flexión como sección compuesta bajo carga muerta y cargas vivas
gravitacionales.
a) Carga muerta (peso propio de la losa) + 20kg/m2
(sección 5.1.2, NTCE (2004))
b) Acabados
c) Carga viva distribuida (según la tabla 6.1 de las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y
Acciones para el Diseño Estructural de las Edificaciones (NTCE, 2004))
d) Carga puntual de 250kg en lugar de la carga indicada en el inciso c, ubicada en la posición más
desfavorable (tabla 6.1, NTCE (2004))
El diseño deberá realizarse empleando las hipótesis del diseño por resistencia última indicada en la
sección 2.1 de las NTCC (2004).
Las cargas mencionadas se encuentran distribuidas sobre la losa. Para obtener las correspondientes
aplicadas sobre la vigueta se multiplica por su ancho tributario, dV, que es igual a la separación entre

viguetas, figura 3.12. Se obtienen dos cargas por metro lineal: para el proceso de construcción (wC) y
para el diseño de la losa (wD), figura 3.13.
De ambos estados de carga se obtendrán igual número de secciones de vigueta. De éstas se escogerá la
que, según el manual del fabricante de viguetas, cumpla con los requerimientos de demandas y además,
sea la más conveniente en costos y maniobrabilidad.
Ancho tributario
(dv)
Cargas distribuidas
h
Vigueta Bovedilla
firme
Figura 3.12 Cargas actuantes sobre la losa
wC
Vigueta
MuroPuntal
150kg 150kg 150kg
a. Sistema de piso (vigueta) – Estado de carga 1 (apuntalamiento)

wC
Muro
150kg 150kg 150kg
losa
(sección
compuesta)
b. Sistema de piso (sección compuesta) – Estado de carga 1 (después de retirar los puntales)
wD
losa
(sección
compuesta)Muro
c. Sistema de piso (sección compuesta) – Estado de carga 2
Figura 3.13 Cargas actuantes en los diferentes estados de carga
Además, se deberá revisar el firme bajo una carga concentrada de 100kg en la posición más
desfavorable (tabla 6.1, NTCE (2004)), figura 3.14.a. El elemento aligerante o bovedilla deberá ser
capaz de soportar una carga puntual de 100 kg en un área de 10cm2, sin producirse deformaciones o
fisuras, según las NMX-C-406-1997, figura 3.14.b.
ViguetaBovedilla
100kg
100kg
ViguetaBovedilla
100kg
a. Para el diseño del firme b. Para la revisión de las bovedillas
Figura 3.14 Cargas empleadas en el firme y en la bovedilla

Diseño de conexión a tope o por solapo:
Este tipo de conexiones se emplea cuando la vigueta no se introduce en la trabe, por lo que es necesario
adicionar acero de refuerzo para representar la continuidad del sistema de piso.
La figura 3.15 muestra un detalle típico de este tipo de conexión en un apoyo exterior. Para un apoyo
intermedio el detalle es similar y se mostrará más adelante. El refuerzo por solapo mostrado se obtiene
considerando un diseño por fricción, empleando la sección 2.5.10.2 de las NTCC (2004) para las
demandas de cortante por cargas gravitacionales (V), figura 3.16.a, y la demanda de momento positivo
debido al sismo que se considera aproximadamente igual a la mitad del momento negativo (M-
/2),
figura 3.16.b. Para el caso de apoyo interior sólo existirán demandas debido a cargas gravitacionales.
Las longitudes l1 y l2 corresponden a longitudes de desarrollo obtenidas de la sección 5.1.2.2 y de la
sección 5.1.2.1 de las NTCC (2004), respectivamente. En la sección 3.6 se da un ejemplo que ilustra el
procedimiento de diseño para esta condición.
Refuerzo por
solapo
Bovedilla
Malla
electrosoldada
Vigueta
l l
Refuerzo por
momento
negativo
1 2
Vigueta
Refuerzo por
solapo
l
l
1
2
a. Detalle del acero de refuerzo por solapo b. Ubicación de refuerzo por solapo
Figura 3.15 Refuerzo por solapo
V
+
-
M+
M = M / 2
- +
M / 2
-
(sismo)
a. Demanda de cortante b. Demanda de momento
Figura 3.16 Demandas para obtener el acero de refuerzo por solapo

3.4.3 Espesor del firme
El dimensionamiento del espesor del firme (e) está considerado por las recomendaciones de la NMX-
C-406-1997, tabla 3.1, y por las especificaciones de la sección 6.6.3 de las Normas Técnicas
Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto (NTCC, 2004), tabla 3.2. Los
fabricantes de vigueta y bovedilla del grupo ANIVIP recomiendan emplear un espesor de firme (e)
mayor o igual que 4 cm.
Tabla 3.1 Recomendaciones de la NMX-C-406-1997
Espesor del firme, e
(mm)
Claro, L
(m)
Altura de la
estructura, H
(m)
Observaciones
e ≥ 30 L ≤ 4 H ≤ 13 Estructura a base de
muros
e ≥ 40 4< L ≤ 5.5 H > 13
e ≥ 50 5.5< L ≤ 8 H > 13
e ≥ 60 L > 8 H > 13
Revisar el
comportamiento de
diafragma rígido ante
cargas laterales
Tabla 3.2 Recomendaciones de las NTCC (Adaptado de las NTCC, 2004)
Espesor del firme, e
(mm)
Claro, L
(m)
e ≥ 30 L < 6
e ≥ 60 L ≥ 6
3.4.4 Longitud de apuntalamiento
Antes del fraguado del firme colado in situ en el sistema de piso, las viguetas deben resistir las acciones
gravitacionales por peso propio (wC), el peso de las bovedillas, el concreto del firme que se colará y el
peso de los trabajadores (estado de carga 1 de la sección 3.1.2). Las viguetas se deben analizar para
estas acciones empleando un análisis elástico y considerando que su sección se encuentra no agrietada
ya que en este estado se desarrollan demandas menores a las del diseño por resistencia última.
En este proceso, con las cargas impuestas se obtienen las demandas de momentos positivos y negativos
en la vigueta, las cuales están en función de la longitud de los vanos (longitud de apuntalamiento). A

partir de estas demandas se realiza la verificación de esfuerzos permisibles, considerando 0.5f’c para el
concreto y 0.7fsr para el acero de postensado, donde fsr es su esfuerzo resistente, según la sección
9.4.1.1 de las NTCC (2004). Sin embargo, este procedimiento involucra obtener la inercia de la sección
transformada de la vigueta, el área de la misma, etc, por lo que el tiempo de cálculo se incrementa.
Para obtener de manera sencilla la longitud de apuntalamiento, La, figura 3.10, los fabricantes de
viguetas proporcionan al usuario el momento resistente de sus viguetas (MR) que debe cumplir con los
límites de esfuerzos máximos permitidos según reglamento. De esta manera, sólo es necesario
satisfacer la siguiente relación:
RM M≥ (3.4)
donde M es el momento actuante que depende del número de puntales utilizados para soportar la
vigueta. La tabla 3.3, muestra cómo obtener la longitud de apuntalamiento (La) en función del número
de puntales en las viguetas.
Tabla 3.3 Longitud de apuntalamiento
Un puntal o ninguno Dos o más puntales
8 R
a
C
M
L
w
⋅
≤
10 R
a
C
M
L
w
⋅
≤
3.5 Criterios de estructuración
3.5.1 Estados límites
Agrietamiento
En el capítulo 2 se comentó la naturaleza del agrietamiento en elementos de concreto, además se
dieron recomendaciones para valores máximos de ancho de grieta permisibles (tabla 2.1) y cuantías
mínimas (tabla 2.1) para el control del agrietamiento.
Deflexiones permisibles

La Norma Oficial Mexicana de Vigueta y Bovedilla (NMX-C-406-1997) indica que el desplazamiento
vertical (Δ) en el centro de la losa bajo cargas de servicio debe ser:
360
L
Δ ≤ (3.5)
donde L, es la distancia entre centros de apoyo. Esta norma no indica si dicho desplazamiento Δ
corresponde para losas con tramos continuos o simplemente apoyados, por lo que, se recomienda
emplearla para ambos casos. Además, se entiende de manera explícita que dicho desplazamiento
corresponde al máximo permitido y que es igual al desplazamiento instantáneo más el desplazamiento
diferido.
Vibraciones
Las Normas Técnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseño Estructural de las
Edificaciones (NTCE, 2004) vigente del Distrito Federal no especifica requisitos de control de
desplazamiento vertical en losas por vibraciones, por lo que si se extrapola para las losas con vigueta y
bovedilla lo indicado en dicho reglamento para trabes, desplazamiento vertical al centro de la losa no
debería exceder el límite dado por la Ec. 3.5.
Estudios sobre el tema (Bachmann, et al 1995) sugieren que sistemas de piso con claros grandes tienen
frecuencias de vibrar entre 4 a 6Hz. La experiencia ha mostrado que sistemas de losa con frecuencia
natural mayores que 7 a 8Hz generan incomodidad en personas en movimiento debido a que perciben
que las losas vibran. Como regla general para losas en concreto con claros continuos no se sentirán
vibraciones debido a paso de la gente para frecuencias de vibrar de la losa menores que 7Hz. En la
grafica de la Fig. 3.17, peso (W) vs claro (L) para el sistema vigueta y bovedilla, se muestra de manera
ilustrativa límites de valores de percepción de vibraciones para el caso de frecuencia de vibrar en losas
continuas. En ella se observa las zonas de vibraciones perceptibles y vibraciones imperceptibles, que se
puede emplear como ayuda de diseño para determinar la relación peso (W) / claro (L) en un sistema de
piso, con el objetivo de que en condiciones de servicio el usuario no perciba vibraciones.

Limite de Vibracion , f=7.5Hz
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0
L(m)
W(kg/m
2
) h=20+5; T-4
VIBRACIONES
PERCEPTIBLES-NO
RECOMENDADO
VIBRACIONES
IMPERCEPTIBLES
Figura 3.17 Limites de Vibración para sistema vigueta y bovedilla continua (Vigueta 20cm+5cm; T-4)
La figura 3.17 corresponde a losas continuas y se obtuvo del procedimiento propuesto por Murray
(2003) para el cálculo de la frecuencia fundamental de vibrar de una viga simplemente apoyada. Para
obtener dicho gráfico se empleó la siguiente expresión:
4
0.009 tg E I
W
L b
⋅ ⋅
=
⋅
Donde g es la aceleración de la gravedad, E es el módulo de elasticidad del concreto obtenido con el
promedio de la resistencia a la compresión del concreto del firme y de la vigueta, It es el momento de
inercia de la sección de la losa compuesta en un ancho igual a la separación entre viguetas, L es la
longitud del vano y b es el ancho entre ejes de viguetas. En dicha expresión se deben emplear unidades
congruentes para todas las variables involucradas.
3.5.2 Uso del sistema vigueta – bovedilla en sistemas estructurales
El sistema de vigueta y bovedilla puede ser empleado en edificaciones a base de marcos, de
mampostería o cualquier otro sistema estructural.
Las viguetas se diseñan para cargas gravitacionales, se pueden apoyar en muros de mampostería o de
concreto, figura 3.13, o en vigas en un sistema de marcos. En el caso de varios claros se tendría un
diagrama de momentos como el que se muestra en la figura 3.18.

Los momentos positivos son resistidos por la sección compuesta (vigueta + firme) mientras que los
momentos negativos (M -
) en los apoyos, por el refuerzo del firme. Este refuerzo (Fig. 3.19) se obtiene
a partir de la expresión básica de momento resistente de elementos de concreto reforzado a flexión:
( )0.9 0.9
s
y
M
A
f d
−
−
=
⋅ ⋅ ⋅
(3.6)
donde d es el peralte efectivo. Donde el momento es nulo (claro de borde, Fig. 3.18) se debe incluir
acero de refuerzo mínimo, se recomienda que éste resista la mitad del momento positivo para ese tramo
(Fig. 3.18).
M+
-M M -
+M
+M-----
2 2
-----M+
+
-
+
-
+
Figura 3.18 Momentos flectores en la losa
d
Vigueta Bovedilla
Acero de refuerzo
por momento negativo
h
Figura 3.19 Ubicación del refuerzo para momento negativo en losas con sistema vigueta y bovedilla
Para evitar agrietamientos por cambios volumétricos en el firme principalmente en la dirección
perpendicular a las de las viguetas se recomienda emplear las cuantías mínimas (ρmin) propuestas en
este manual, tabla 2.2, para el caso de acero de refuerzo con fy igual a 4200 kg/cm2
, o las cuantías
indicadas en la tabla 2.3, para el caso de malla electrosoldada con fy igual a 5000 kg/cm2
.

3.6 Ejemplo de diseño ante carga gravitacional de un sistema a base de
vigueta y bovedilla
En esta sección se presenta el diseño de una losa a base de vigueta y bovedilla en un edificio de marcos
destinado a viviendas, con distancias entre vigas igual a 6m en ambas direcciones, figura 3.20. En este
edificio se considera que las dimensiones de las vigas son de 0.25 x 0.5m, el concreto para el firme
tendrá una resistencia a compresión (f’c) igual a 250 kg/cm2
, acero de refuerzo con esfuerzo a la
fluencia (fy) igual a 4200 kg/cm2
, malla electrosoldada con fy igual a 5000 kg/cm2
y se emplearán
bovedillas de poliestireno. Además, se utilizarán las viguetas fabricadas por la empresa PREMEX cuyo
concreto tiene una resistencia a compresión, f’cv, igual a 400 kg/cm2
, el subíndice v indica que
corresponde a la vigueta.
6m
6m
6m
6m 6m 6m
0.25m
0.25m
distancia entre
viguetas
0.75m
Dirección de las viguetas
Figura 3.20 Planta de la losa a diseñarse con el sistema vigueta y bovedilla
Para el diseño se recomiendan seguir los siguientes pasos:
a. Cálculo del peralte de la losa
Se obtiene el peralte aproximado de la losa (h) empleando la Ec. 3.2 de este manual:
6
0.24
25 25
L m
h m≥ = = (3.7)
b. Obtención del espesor del firme (e)

De acuerdo con la sección 3.4.3, el espesor del firme (e) debe ser 6cm como mínimo para
una longitud de claro de 6m.
c. Cálculo del peralte de la vigueta
El peralte de la vigueta se obtendrá de las revisiones que se realicen para los estados de
carga 1 y 2 mencionados en la sección 3.4.2.
d. Revisión para el estado de carga 1 (viguetas con puntales)
Se obtiene la longitud de apuntalamiento (La) considerando las siguientes cargas:
Peso propio del sistema vigueta y bovedilla = 250 kg/m2
Carga viva (trabajadores) = 150 kg/m2
Carga concentrada = 150 kg (equivalente a 33kg/m2
)
Del manual de viguetas de PREMEX, para un peralte de 13cm de vigueta, se obtiene que
para este estado de cargas (250 + 150 + 33 = 433 kg/m2
), se puede emplear una vigueta tipo
T-0 con una longitud de apuntalamiento (La) igual a 1.8m o una vigueta T-1 con La igual a
2.2m o una tipo T-4 con La =2.5 m o tipo T-5 con La igual a 3m, figura 3.21. Se empleará la
vigueta tipo T-5 con objeto de apuntalar las viguetas sólo en el centro del claro.
500
400
300
200
100
0
1 2 3 4 5 6
Carga(kg/m)2
Claro (m)
T-0 T-1 T-4 T-5
Figura 3.21 Longitud de apuntalamiento para viguetas de 13cm de peralte (adaptado de PREMEX, 2008)
Para este estado cargas también se revisa que el esfuerzo cortante resistente en las viguetas
sea menor que el valor mostrado en la Ec. 3.3. En la figura 3.22 se observa que la fuerza
cortante máxima es 0.55t y su esfuerzo cortante (v) correspondiente se obtiene como el

cociente entre esta fuerza y el área de la vigueta de 13cm de peralte, la cual es igual a
90cm2
. Se emplea el área total de la vigueta ya que en esta revisión, la losa sólo está
formada por la vigueta y la bovedilla sin el concreto del firme. Se aprecia en la siguiente
expresión que el esfuerzo v es menor que el valor dado por la Ec. 3.3.
2 ' 2
2
550
6.1 / 0.5 0.8 0.5 0.8 0.8 400 7.1 /
90
cv
kg
v kg cm FR f kg cm
cm
= = < ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = OK!! (3.8)
+
-
+
-
+
0.28 t-m
0.18 t-m
0.16 t-m
0.23 t-m
0.13 t-m
0.24 t-m
0.13 t-m
0.24 t-m
-
+
-
CL
0.55 t
CL
0.43 t
0.47 t
0.50 t
0.48 t
0.49 t
0.49 t
0.49 t
CL
0.325 t/m
3m 3m 3m 3m
Figura 3.22 Elementos mecánicos en el estado de carga 1 (viguetas con puntales)
e. Revisión para el estado de carga 1 (retiro de puntales)
Se emplean las mismas cargas del inciso d y se obtiene el momento positivo resistente
en las viguetas (MR) en su correspondiente ancho tributario, figura 3.23. El manual de
viguetas de PREMEX (PREMEX, 2008) proporciona valores para dicho momento
resistente, basándose en el empleo de la Ec. 3.9, y sus resultados se muestran en las
gráficas de las páginas 14 y 15 de dicho manual. La figura 3.24 muestra la tabla del
manual de PREMEX (2008) que se emplea en esta revisión. En la Ec. 3.9, wL es la carga
viva sin factores de carga sobre la vigueta y Lo es la distancia entre apoyos. Sin embargo,
para la revisión que aquí se realiza es necesario obtener el momento resistente positivo
bajo cargas de servicio (MRS), por lo que el valor de MR se divide entre 1.4 para obtener
MRS y se compara con las demandas de momento positivo, figura 3.25. En esta revisión
no se obtendrá el refuerzo por momento negativo ya que su área de acero será menor que

el que se obtendrá en el siguiente inciso, donde se consideran mayores demandas
gravitacionales en la losa.
0.75m
Vigueta
Figura 3.23 Vigueta con ancho tributario
TIPOS 250 350 500 750 1000 1500
T-0 3.76 3.41 3.04 2.62 2.34 1.97
T-1 4.59 4.17 3.71 3.20 2.86 2.41
T-4 5.21 4.73 4.22 3.64 3.24 2.73
T-5 5.88 5.34 4.76 4.10 3.66 3.09
TABLAS DE CARGA (H=20+5cm) P.P.=225kg/cm
2
CLARO(m)
SOBRECARGA ÚTIL = Carga Viva + Acabados (kg/m
2
)
BOVEDILLA DE POLIESTIRENO
T-0
T-1
T-4
T-5
0
1
2
3
4
5
6
Claro(m)
Carga (kg/m )2
250 500 750 1000 1250 1500 1750
Figura 3.24 Claro entre apoyos que puede soportar la losa de 25cm (adaptado de PREMEX, 2008)
21
8
R L oM w L= (3.9)
La tabla 3.4 muestra los valores de MR obtenidos de las gráficas del manual de
PREMEX y los correspondientes valores de MRS. Es necesario indicar que las gráficas
mostradas en dicho manual, Fig. 3.24, están limitadas a una carga mínima de 250kg/m2
(correspondiente a cargas vivas + acabados), pero para el caso de la revisión para este
estado de cargas se tiene sólo 183kg/m2
(no se considera el peso de los acabados), por lo
que se extrapolará las curvas mostradas en dicho manual hasta alcanzar esta última
carga. La tabla 3.4 muestra que se descarta la vigueta tipo T-0 a la T-4 ya que no pueden

ser empleadas porque el valor de MRS correspondiente, es menor que las demandas de
momento positivo, figura 3.25.
Tabla 3.4 Valores de MR y MRS
Tipo vigueta wL
(*)
(t/m) Lo (m) MR (t-m) MRS (t-m)
T-0 0.14 4.1 0.29 0.21
T-1 0.14 5.0 0.43 0.31
T-4 0.14 5.6 0.53 0.38
T-5 0.14 6.7 0.80 0.57
(*
) 0.75m · (150+33) kg/m2
0.57 t-m
0.45 t-m
+
-
0.11 t/m
6m 6m 6m 6m
0.15 t 0.15 t 0.15 t 0.15 t
+
-
+
-
+
0.45 t-m
0.57 t-m
0.26 t-m
0.39 t-m
0.26 t-m
Figura 3.25 Diagrama de momentos flectores en la losa después de retirar los puntales bajo carga viva
f. Revisión para el estado de carga 2
Para este estado se considera que la vigueta y el firme trabajan como una unidad y se
emplean las siguientes cargas:
Peso propio del sistema vigueta y bovedilla = 250 kg/m2
Acabados = 100 kg/m2
Carga viva máxima = 170 kg/m2
(para viviendas, NTCE, 2004)
Empleando la gráfica del manual de PREMEX, figura 3.24, correspondiente a una losa de
25cm de peralte con bovedilla de poliestireno, se obtiene que, para una carga viva +

acabados igual a 270kg/m2
, para la vigueta tipo T-5 la distancia entre apoyos máxima será
5.75m. No se consideró la carga puntual de 250kg, porque más desfavorable resulta emplear
la carga viva máxima indicada. Para la vigueta tipo T-5 se obtendrá el momento positivo
resistente (MR) correspondiente, tabla 3.5, empleando la Ec. 3.9 mostrada en la revisión del
inciso d. Se observa que el momento MR de dicha vigueta es mayor que la máxima demanda
de momento positivo (0.56t-m), figura 3.26. Adicionalmente, dicho manual de PREMEX
(2008) requiere verificar que el momento MR debe ser mayor que la mitad del momento
isostático (Misos). Este valor se obtiene en la Ec. 3.10 considerando una carga viva
distribuida por ancho de vigueta (wL) y la longitud entre apoyos (L) igual a 5.75m, definida
anteriormente. La tabla 3.5 muestra que para la vigueta tipo T-5 se cumple la condición que
el momento MR es mayor que la mitad del momento Misos.
( )( )
22 21 1
· 0.75 ·0.27 / · 5.75 0.83
8 8
isos LM w L m t m m t m= = ≅ − (3.10)
Tabla 3.5 Valores de MR para la vigueta tipo T-5
Tipo vigueta wL
(*)
(t/m) L (m) MR (t-m)
T-5 0.20 5.75 0.83
(*
) 0.75m · 270 kg/m2
+
-
+
-
+
0.56 t-m
0.76 t-m
0.26 t-m
0.52 t-m
0.26 t-m
0.76 t-m
0.56 t-m
+
-
0.20 t/m
6m 6m 6m 6m
Figura 3.26 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a la carga viva + acabados
En esta misma revisión se calcula el acero de refuerzo negativo en los apoyos empleando la
Ec. 3.6 de este manual, para lo cual se obtiene el diagrama de momentos en la losa con las

cargas empleando el factor de carga 1.4, figura 3.27, que actúan en la losa (wD) en el ancho
tributario de la vigueta, Ec. 3.11.
[ ]·1.4·( )D MAXw anchovigueta peso propio acabados CV= + +
2 2 2
0.75 · 1.4·(250 / 100 / 170 / ) 550 /Dw m kg m kg m kg m kg m⎡ ⎤= + + ≅⎣ ⎦ (3.11)
La tabla 3.6 muestra el área de refuerzo (As
-
) por demanda de momento negativo (M-
)
necesaria en los apoyos según lo indicado en la figura 3.27. Se consideró el peralte efectivo
(d) igual a 23cm y un esfuerzo a la fluencia del acero de refuerzo (fy) igual a 4200 kg/cm2
.
En el apoyo exterior no se presenta momento negativo, sin embargo, se proporcionará un
área de acero de refuerzo correspondiente a la mitad del momento positivo para ese tramo
que se obtendrá de manera similar a lo realizado para los apoyos intermedios.
Tabla 3.6 Área de acero de refuerzo por momento negativo
Tipo M - (t-m) As- (cm2) Varillas
Apoyo intermedio 2.1 2.7 1ø3/4”
Apoyo intermedio
central
1.4 1.8 1ø5/8”
Apoyo exterior 1.5 / 2 = 0.75 1.0 1ø1/2”
+
-
+
-
+
1.5 t-m
2.1 t-m
0.7 t-m
1.4 t-m
0.7 t-m
2.1 t-m
1.5 t-m
+
-
0.55 t/m
6m 6m 6m 6m
1.5 t-m
2
1.5 t-m
2
2.0 t
1.3 t
1.8 t
1.5 t
1.5 t
1.8 t
2.0 t
1.3 t
Figura 3.27 Diagrama de momentos flectores en la losa debido a cargas gravitacionales mayoradas

Diseño estructural de sistemas de piso a base de vigueta pretensada y bovedilla

Diseño estructural de sistemas de piso a base de vigueta pretensada y bovedilla

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Diseño estructural de sistemas de piso a base de vigueta pretensada y bovedilla

Similar a Diseño estructural de sistemas de piso a base de vigueta pretensada y bovedilla (20)

Último

Último (20)

Diseño estructural de sistemas de piso a base de vigueta pretensada y bovedilla