SEMANA 5

1. ÁREA DE MATEMÁTICA CICLO PRE
UNIVERSITARIO
2016 I
ARITMÉTICA
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo Jacobi.net@hotmail.com mitagi@gmail.com
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TEMA: CUATRO OPERACIONES √ 𝒆 𝑻𝒂𝒓𝒂𝒛𝒐𝒏𝒂 𝑮.
𝑱𝒂𝒄𝒐𝒃𝒊
FECHA: 03/03/2016 TURNO: NOCHE AULA: 201 A SEMANA: 5
CUATRO OPERACIONES
Cuatro Operaciones.- Las cuatro
operaciones fundamentales son el
instrumento matemático más antiguo
utilizado por el hombre que nos permite
resolver problemas de
carácter comercial y de la
vida diaria.
Con esta
denominaciones (+; -; x;
÷), se presentan problemas cuya
resolución requiere el conocimiento de
las operaciones básicas.
Métodos de resolución.-Se ha puesto
énfasis en los métodos de resolución de
problemas, como:
① El método de las diferencias.
②El método del cangrejo.
③ El método de la falsa suposición.
④ El método el rombo.
⑤ La regla conjunta.
⑥ Suma y diferencia.
Se aplican a los problemas según las
características que presenten; se
requiere que el lector reconozca estas
características para aplicar el método
adecuado.
Ejercicios
01. Por cada cuatro docenas de
manzanas que un comerciante compra,
le obsequian dos manzanas. ¿Cuántos
son de obsequio si llevó 4800 manzanas?
A) 240 B) 176 C) 222 D) 192 E) 184
RESOLUCIÓN
4 doc <> 12 x 4 + 2 = 50 manz.
En los 4800 que llevo hay: donde habrá:
2 x 96 = 192 manz. de obsequio.
RPTA.: D
4800
=96 grupos de 50 ,
50
02. Juan es el doble de rápido que Pedro.
Si juntos pueden hacer una obra en 10
días, cuánto tiempo le tomará a Juan
hacerlo solo?
A) 13 días B) 14 días C) 15 días
D) 16 días E) 17 días
RESOLUCIÓN
Juan hace: 2 K
Juntos hacen 3 K
Pedro hace: 1 K
En 10 días hacen 30 K
Juan lo haría solo en
30 K
2 K
= 15 días
RPTA.: C

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03. La mitad de un tonel contiene vino y
cuesta S/. 800. Si se agregan 50  de vino
de la misma calidad, el nuevo costo es
S/. 1000. ¿Cuál es la capacidad del tonel?
A) 200  B) 250  C) 300 
D) 350  E) 400 
RESOLUCIÓN
T
2
<> S/. 800 S/. 1000
+ 50 
 50  < > S/. 200
Como
T
2
<> S/. 800

50 x 800 x 2
T
200
= 400  RPTA.: E
04. Un padre deja al morir a cada uno de
sus hijos $ 12 500, pero uno de sus hijos
no acepta y la herencia se reparte entre
los demás, recibiendo cada uno $
15 000. ¿Cuál es el valor de verdad de las
siguientes proposiciones?
I. El número de hijos es 6
II. El padre dejó a sus hijos $ 75 000
III. Si los hijos hubieran sido 11 con, las
mismas condiciones, cada uno recibiría $
7500.
A) VFF B) VVF C) VVV D) FVF E) FFF
RESOLUCIÓN
c/u recibe adicionalmente
$15000$12500 = $ 2500  los hijos
que recibieron son: 
12500
5
2500
I. El número de hijos es:
5 + 1 = 6  (V)
II. Herencia: 12500x6= $ 75000  (V)
III. Si uno no aceptaría
 c/u recibiría:
75000
10
= $ 7500 (V) RPTA.: C
05. Un comerciante compra un lote de 60
televisores por $ 27000. Vendió después
3 docenas de ellos ganando $ 150 en
cada uno de ellos. Halle el precio de
venta de cada uno de los restantes si
quiere obtener un beneficio total de $
12600.
A) $ 600 B) $ 750 C) $ 800
D) $ 550 E) $ 450
RESOLUCIÓN
PcT = $ 27000; 60 Tv
PcU = 
27000
$ $450 / Tv
60 Tv
Vende 36 Tv a $ 600 c/ Tv 
PV1 = 36 x 600 = $ 21600
Los restantes 24 Tv a $x c/ Tv 
PV2 = 24x
Teniendo en cuenta que:
PvT = PcT + GT  Pv1 + Pv2 = PcT + GT
21600 + 24 x = 27000 + 12600
X = $ 750 RPTA.: B
06. Diana compró manzanas a 4 por 3
soles y los vende a 5 por 7 soles. ¿Cuál
es el valor de verdad de las siguientes
proposiciones?
I. Con 200 manzanas gana S/. 130
S/. 208 es la utilidad de 320 manzanas.
III. En una manzana gana S/. 0,70
A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF
RESOLUCIÓN

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Compra:
4 manz _______ S/. 3 ó
20 manz _______ S/. 15
Vende:
5 manz _______ S/. 7 ó
20 manz _______ S/. 28
En la compra y venta de 20 manz. gana
S/. 13, entonces:
I. 200 manz gana 13 x 10 =
S/. 130  (V)
II. 320 manz gana 13 x 16 =
S/. 208  (V)
III. En una manzana gana:

S /.13
20
S/. 0,65
(F) RPTA.: B
07. Por una docena de manzanas que
compré me obsequiaron 1 manzana. Si
he recibido 780 manzanas, entonces son
ciertas:
I. Compre 72 decenas.
II. Si cada manzana cuesta S/. 0, 40 me
ahorre S/ 24,50.
III. Gasté en total S/. 288.
A) VVV B) VVF C) VFV D) FVV E) FFF
RESOLUCIÓN
1 doc < > 12 + 1 = 13 manz.
# “docenas” = 
780
60
13
 # manzanas compradas:
60 x 12 = 720 manzanas
I. # decenas=
720
10
=72  (V)
II. En 60 manzanas, que fueron de regalo
ahorré:
60 x S/. 0,40 = S/. 24  (F)
III. Gasté en 720 manzanas:
720xS/.0,40=S/.288(V) RPTA.: C
08. Hallar el mayor de dos números
sabiendo que su suma es el máximo
número de tres cifras diferentes y su
diferencia es el máximo número de dos
cifras iguales. Dar como respuesta la
suma de las cifras de dicho número.
A) 16 B) 15 C) 14 D) 18 E) 12
RESOLUCIÓN
S = 987; D = 99
Mayor =
 
 
S D 987 99
543
2 2
  = 5 + 4 + 3 = 12 RPTA.: E
09. Un alumno pregunta al profesor la
hora y esté le responde: “Quedan del día
6 horas menos de las transcurridas”.
Entonces son ciertas:
I. El ángulo que forman las agujas de un
reloj es 90º.
II. una hora eran las 2 pm.
III. Dentro de una hora las agujas
formarán un ángulo de 120º.
A) VVV B) FFV C) VFF
D) FVF E)FFF
RESOLUCIÓN
S = 24; D = 6
Horas transcurridas=
24 6
2
=15h = 3 pm

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I. A las tres en punto se forma un ángulo
recto. (V)
II. Hace una hora fue 2pm (V)
III. Dentro de una hora será 4 pm, hora
en la cual el ángulo que forman las
manecillas son 120º (V)
RPTA.: D
10. A un número se le agregó 10, al
resultado se le multiplicó por 5 para
quitarle enseguida 26, a este resultado
se extrae la raíz cuadrada para luego
multiplicarlo por 3, obteniendo como
resultado final 24. ¿Cuál es el número?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
RESOLUCIÓN
Ubicando las operaciones en el orden en
que han sido mencionadas tenemos:
+ 10 x 5  26 x 3 = 24
Aplicando el “método del cangrejo”,
tendremos:
24  3 2 + 26  5  10=8 RPTA.: B
11. Mary tiene cierta suma de dinero que
lo gasta de la siguiente manera: en
gaseosas la mitad de su dinero, más S/.
2; en galletas la tercera parte del resto,
más S/. 4 y en cigarrillos las
3
4
partes del
dinero que le queda, más S/. 3. Si aún le
quedan S/. 2, entonces podemos afirmar
como verdadero:
I. Gastó en total S/. 76.
II. Si cada paquete de galleta costó
S/.1, entonces compró 16.
III. Gasta en cigarrillos S/. 22 menos
que en gaseosas.
A) Solo I B) I y II C) II y III
D) I y III E) Todas
RESOLUCIÓN
En
gaseosas
En
galletas
En
cigarrillos
gasta ÷ 2 + 2 1
3
+ 4
3
4
+ 3
queda 1
2
− 2
2
3
− 4
1
4
− 3
=2
Aplicando “Método del Cangrejo”,
obtendremos cuánto tenía:
2 + 3 x 4 + 4 x
3
2
+ 2 x 2= 76
I. Gastó 76  2 = s/. 74  (F)
En gaseosas gastó S/. 40
 quedó S/. 36
En galletas gastó S/. 16
 quedó S/. 20
En cigarrillos gastó S/. 18
II. # paquetes de galletas compradas =

S /.16
16
S /.1
 (V)
III. Gaseosas – Cigarrillos =
40  18 = 22  (V) RPTA.: C
12. Diana escribe cada día las
3
4
partes
de las hojas en blanco de su diario, más
3. Si al cabo de 3 días escribió todas las
hojas, cuántas hojas tiene su diario?
A) 252 B) 248 C) 240

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D) 192 E) 212
RESOLUCIÓN
1º día 2º día 3º día
Escribió 3
4
+ 3
3
4
+ 3
3
4
+ 3
Le
Quedó
1
4
− 3
1
4
− 3
1
4
− 3
= 0
Aplicando “Método del Cangrejo”,
tendremos:
0 + 3 x 4 + 3 x 4 + 3 x 4 = 252
 # Páginas del diario: 252 RPTA.: A
13. Tres amigos; Andrés, Beto y Carlos
están jugando a las cartas, con la
condición de que el que pierde la partida
doblará el dinero de los otros dos.
Habiendo perdido cada uno de ellos una
partida, en el orden de presentación,
resulta que quedaron al final con S/. 64,
S/. 72, y S/. 36, respectivamente.
Entonces:
I. Andrés empezó con S/. 94.
II. Después de la primera partida, se
quedaron con S/. 16, S/. 104 y S/.
52, respectivamente.
III. Después de la segunda partida, Beto
tenía S/. 36. Son ciertas:
A) Todas B) Solo II C) II y III
D) I y III E) Solo I
RESOLUCIÓN
A B C
1º partida 𝑥 2 𝑥 2
2º partida 𝑥 2 𝑥 2
3º partida 𝑥 2 𝑥 2
Al final 64 72 36
 El dinero en juego es:
6 4 + 72 + 36 = 172
Aplicando el “Método del Cangrejo”:
A B C
64 72 36
  2   2 
32 36 104  172  68
  2    2
16

104
  2
52
  2
 172  68
94 52 26  172  78
I. Andrés empezó con S/. 94  (V)
II. Después de la primera quedaron con:
S/. 16, S/. 104 y S/. 52 (V)
III. Después de la segunda partida Beto
tenía S/. 36 (V)
RPTA.: A
14. Se realizará una colecta para
obsequiarle una minifalda a una alumna
por el día de su cumpleaños. Si cada
profesor colabora con S/. 8 sobrarían
S/. 6; pero si cada uno de ellos diera 6
soles faltarían S/. 12. Luego:
I. Son 9 los profesores.
II. La minifalda cuesta S/. 66.
III. Si cada uno diera S/. 5, estaría
faltando S/. 21 para comprar la
minifalda. Son ciertas:
A) I y III B) II C) III

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D) I y II E) Todas
RESOLUCIÓN
Aplicando el “Método de las diferencias”:
S/. 8 / prof s S/. 6
S/. 6/ prof f S/. 12
u = S/. 2/prof. T = S/. 18

T S /.18
u S /.2 /prof



=
9 profesores  (V)
Costo de la minifalda = 
S /.6
x 9 prof 12
prof
= s/. 66 (V)
Pero, si cada profesor diera S/. 5 la
recaudación sería 5 x 9 = S/.45 
faltaría S/. 21 para la minifalda (V)
RPTA.: E
15. Anita, quién solo tuvo un hijo, quiere
repartir cierto número de tamales a sus
nietos. Si les da 5 tamales a cada uno le
sobrará 12; pero si les da 8 tamales a
cada uno le faltaría 6 tamales. Luego, son
ciertas:
I. Edwin, que es uno de los nietos, tiene
5 hermanos.
II. El número total de tamales es 42.
III. Si les diera 7 tamales a cada uno, no
le sobraría ninguno.
A) Solo I B) I y II C) Solo II
D) II y III E) Todas
RESOLUCIÓN
Aplicando el “Método de las Diferencias”
5 tam/nieto s 12 tam
8 tam/nieto f 6 tam
u = 3tam/nieto T = 18 tam
T 18 tam
6 nietos
u 3 tam /n

 

I. Edwin tiene 5 hermanos (V)
II. # tamales = 5 x 6 + 12 = 42 (V)
III.
7 tam
n
x6n=42 tamales (V) RPTA.: E
16. Armando tiene una caja donde hay 8
animalitos, entre arañas y escarabajos.
Al contar el número de patas se obtiene
en total 54, entonces:
A) hay 6 arañas.
B) hay 6 escarabajos.
C) hay 2 arañas más que escarabajos.
D) hay 2 escarabajos más que arañas.
E) no se puede precisar.
RESOLUCIÓN
Aplicando la “Regla del Rombo” y
teniendo en cuenta que cada araña tiene
8 patas y cada escarabajo 6, tenemos:
# escarabajos =



8 x 8 54
5
8 6
# arañas = 8  5 = 3
 = 5  3 = 2 escarabajos más que
arañas. RPTA.: D
8
8 54
6

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17. Un microbusero recaudó S/. 820, en
uno de sus recorridos; habiéndose
gastado 320 boletos entre pasajes entero
y medio pasaje; los primeros cuestan S/.
3 y los últimos S/. 1,60. Además el
número de universitarios supera al
número de niños en 20 y tanto los niños
como los universitarios son los únicos
que pagan medio pasaje. Son ciertas:
I. Suponiendo que los niños no pagan; el
microbusero estaría perdiendo S/. 56
II. Hay 60 universitarios.
III. Se gastó 240 boletos en pasaje
entero.
A) I y II B) II y III C) Todas
D) Solo I E) Solo II
RESOLUCIÓN
Aplicando la “Regla del Rombo”.
# “medios” =
320 x3 820
100
3 1,6



Medios = U + N = 100
Además: U  N = 20
 U = 60; N = 40
I. 40 niños pequeños 40 x S/. 1,6
= S/. 64  (F)
II. (V)
III. Pasaje entero = 320  100
= 220  (F) RPTA.: E
18. Una canasta contiene 96 frutas, entre
manzanas y naranjas. Cada manzana
pesa 250 gramos y cada naranja 330
gramos. Si la canasta pesa en total (con
frutas) 36 kg y además las frutas pesan
20 kg más que la canasta, son ciertas:
I. Hay 46 manzanas.
II. Hay 4 naranjas más que manzanas.
III. Hay 50 naranjas
A) II y III B) I y II C) I y III
D) Solo I E) Todas
RESOLUCIÓN
Aplicando la “Regla del Rombo”
(*) F + C = 36
F = 28kg; C = 8 kg
F  C = 20
Número de manzanas
=



96x330 28000
46
330 250
 (V)
Número de naranjas
= 96  46 = 50  (V)
Naranjas  Manzanas = 4  (V) RPTA.: E
S/. 3
320
personas
S/.820
S/. 1,6
330 g
96 frutas 28000 g (*)
250 g

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19. ¿Que suma necesita el gobierno para
pagar a 4 Coroneles, si el sueldo de 6
Coroneles equivale al de 10
Comandantes; el de 5 Comandantes al de
12 Tenientes; el de 6 Tenientes al de 9
Sargentos, y si 4 Sargentos ganan S/.
3280?
A) 19680 B) 1800 C) 16720
D) 20000 E) 14530
RESOLUCIÓN
Tomando en cuenta las equivalencias y
aplicando la “Regla de conjunta”,
tenemos:
S/. x <> 4 Cor.
6 Cor. <> 10 Com.
5 Com. <> 12 Ten.
6 Ten. <> 9 Sarg.
4 Sarg. <> S/. 3280
4 x 6 x 5 x 6 x X=3280 x 9 x 12 x 10 x 4
X = 19680 RPTA.: A
20. Con 5400 monedas de a sol se
hicieron 15 montones; con cada 3 de
estos montones se hicieron 10, y con
cada 2 de estos se hicieron 9. ¿Cuántos
soles tenía uno de estos últimos
montones?
A) 36 B) 32 C) 28 D) 24 E) 20
RESOLUCIÓN
Aplicando “Regla de Conjunta”
S/. 5400 <> 15 M1
3 M1 <> 10 M2
2 M2 <> 9 M3
1 M3 <> S/. x
5400 x 3 x 2 x 1 = 15 x 10 x 9 x X
X = 24 RPTA.: D