El documento explica los sistemas numéricos decimal, binario, octal y hexadecimal. Define cada sistema y describe cómo se representan los números en cada uno, incluyendo la conversión entre sistemas usando métodos de multiplicación y división. También incluye una tabla que relaciona los diferentes sistemas numéricos.

1. UNIDAD I I PARTE - SISTEMAS NUMÉRICOS Ing. Jesús Guerrero

2. Sistemas Numéricos Definición Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (número de dígitos diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente). Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso, así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor igual a “b” veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición “n” un valor igual a: A * (bn) Donde: A = Dígito b = Valor de la base del sistema n = Número del dígito o posición del mismo

3. Sistemas Numéricos Por ejemplo, vamos a representar el numero 3281 en el sistema decimal, el cual utilizamos diariamente. Lo primero que observamos es que está constituido por cuatro dígitos: 3, 2, 8 y 1. Si descomponemos el número de la siguiente manera y multiplicamos cada digito por una potencia de 10 y cada potencia tiene un exponente relacionado a su posición de izquierda a derecha. 3x103 +2x102 + 8x101 + 1x100 Dígitos Pesos Base del Sistema

4. Sistemas Numéricos Realizando la descomposición del número 3281 de acuerdo a la base del sistema numérico empleado, tenemos: 3281= 3x103 +2x102 + 8x101 + 1x100 3281= 3x1000 +2x100 + 8x10 + 1x1 3281= 3000 +200 + 80 + 1 Observaciones: El orden en el que están colocados los dígitos es muy importante ,ya que si se modifica, se representaría otro número. Cuanto más a la izquierda se sitúe el dígito, mayor será la potencia de diez por la que se multiplica, es decir, el primer número a la izquierda es el digito menos significativo y el último es el más significativo 3281 Digito más significativo Digito menos significativo

8. Representación Numérica Para diferenciar cuando un número esta representado en un sistemas Decimal, Binario, Octal ó Hexadecimal, se coloca el numero de la base del sistema como subíndice en el numero; en el caso que el número sea representado en el sistema decimal se omite esta parte. Realizaremos un ejemplo donde se presenta el mismo número en diferente sistemas, pero su valor no es el mismo.

13. Conversión entre Sistemas Conversión de Decimal a Binario:Para convertir un número entero decimal a una nueva base, el número decimal es sucesivamente dividido por la nueva base. Para este caso la nueva base es 2 el número será sucesivamente dividido por 2, es decir, el número original es dividido por 2, el resultado de ese cociente es dividido por 2 sucesivamente hasta que el cociente de 0. El resto de cada división es un número binario que conforma el número resultante de la conversión. El primer resultado producido (el primer resto obtenido) corresponde al bit mas próximo al punto decimal (o lo que se conoce como bit de menor peso). Los sucesivos bits se colocan a la izquierda del anterior. Nótese que esto es como escribir en sentido contrario al empleado normalmente. Veamos esto con un ejemplo: Convertiremos a binario el número 1810 2 0 9 2 1 4 2 0 2 2 0 1 1810 =100102

14. Conversión entre Sistemas Conversión de Decimal a Octal:En este caso basta usar el mismo método de conversión con los números binarios. Pero en vez de hacer divisiones sucesivas por 2 hay que efectuarlas por 8. Nótese que el divisor corresponde a la base del sistema al cual se va a convertir. Veamos esto con un ejemplo: Convertiremos a binario el número 24510 245 8 05 30 8 6 3 1810 =3658

15. Conversión entre Sistemas Conversión de Decimal a Hexadecimal:Se realiza empleando el proceso de divisiones sucesivas por 16, cuando el número es entero. Siguiendo los mismos lineamientos empleados con los otros sistemas numéricos. Veamos esto con un ejemplo: Convertiremos a binario el número 65010 650 16 10 40 16 8 2 65010 =28A8