Este documento presenta conceptos clave sobre límites de funciones. Explica que un límite representa el valor al que se aproxima una función cuando la variable independiente se acerca a un valor particular. Cubre temas como límites de funciones continuas y discontinuas, propiedades de límites como manipulación algebraica y límites con indeterminación. Finalmente, incluye ejemplos interactivos y ejercicios para practicar el cálculo de límites.

1. CALCULO I
Ing. Manuel Ramírez Pírez, MSc.
Intensivo II
2020

2. Clase 4_5
Límite de una función.
Concepto de límite de una función.
Límite de funciones continuas y discontinuas.
Propiedades de los límites.
Manipulación algebraica de límites.
Límites con indeterminación.

3. BIBLIOGRAFIA

4. https://www.desmos.com/calculator/hbp8t2go56
INTRODUCCIÓN AL LIMITE DE UNA FUNCIÓN

5. • Tal vez ha estado usted en un estacionamiento
en el que puede “aproximarse” al automóvil de
enfrente, pero no quiere golpearlo ni tocarlo.
• Esta noción de estar cada vez más cerca de algo
pero sin tocarlo, es muy importante en
matemáticas y la cual esta involucrada en el
concepto LIMITE, en el descansa el fundamento
del cálculo.
LIMITE DE UNA FUNCIÓN

6. LIMITES
Lo que se busca es que la variable independiente “se
aproxime” a un valor particular y examinar el efecto que
tienen sobre los valores de la función.

7. LIMITE DE UNA FUNCIÓN
x 0,9 0,99 0,999 0,9999 0,99999 0,9999999 1 1,01 1,001 1,0001 1,00001
f(x) 1,81 1,9801 1,998001 1,99980001 1,99998 1,9999998 2 2,0201 2,002001 2,00020001 2,00002
https://www.desmos.com/calculator/hbp8t2go56

8. LIMITE DE FUNCIONES CONTINUAS

9. https://www.desmos.com/calculator/jm4q1kns2m

10. Calcule el limite de la función
https://www.desmos.com/calculator/jm4q1kns2m
LIMITE DE FUNCIONES DISCONTINUAS

11. Cuando x se acerca a 1 se expresa
de la siguiente forma:
https://www.desmos.com/calculator/jm4q1kns2m
LIMITE DE FUNCIONES DISCONTINUAS

12. PROPIEDADES DE LIMITES
• Para determinar límites no siempre hace falta calcular valores de la
función o hacer un grafico de la función.
• Existen varias propiedades de los límites que podemos emplear:

13. PROPIEDADES DE LIMITES

14. PROPIEDADES DE LIMITES

15. 6. Límite de una enésima potencia

16. Observaciones
1. Para determinar Lím f (x), no nos interesa lo que ocurre en x = c, sino lo
que ocurre a la derecha y a la izquierda de c . Incluso puede que f (c) no
exista.
2. El límite de una función es único.

17. Límites que no existen.

18. EJERCICIOS DE LIMITES
https://www.desmos.com/calculator/jm4q1kns2m

19. EJERCICIOS DE LIMITES

20. EJERCICIOS DE LIMITES

21. EJERCICIOS DE LIMITES
TALLER

22. BIBLIOGRAFÍA
NOTAS DE CLASE DE LA INGENIERA GLENDA BLANC, UNIVERSIDAD Ecotec
“Cálculo Aplicado para Administración, economía y Ciencias Sociales “(Octava
edición)
Laurence D.Hoffmann, MC GRAW HILL
Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía” ( Cuarta edición),
JagdishC. Arya/Robin W. Larder PEARSON PRENTICE HALL