Teoria de limites explicacion

1. TEORIA DE LIMITES
Matemáticas Avanzadas II
Maricruz Buendía Solís
8-A
Profesor: Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz

2. Los limites son la herramienta principal sobre la que
construimos el calculo.
Muchas veces, una función puede no estar definida, pero
podemos pensar a que valor se aproximan a la función a que
se acerca más (este es el limite).
Otras ocasiones, esta definida en otro punto, pero puede
aproximarse a un limite diferente. Hay muchas veces donde
el valor de la función es el mismo que el limite en el punto.
De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta
cuando comenzamos a pensar en la pendiente de una recta
tangente a una curva.
¿ Qué son los Limites ?

3. Ejemplos de limites
Solución :
- Resolver el limite
solución:
La solución no es tan inmediata como en el caso anterior,
es necesario realizar algunas operaciones antes
de aplicar el limite, ya que este limite nos conduce a la indeterminación
del tipo cero sobre cero. Para su solución existen dos métodos:
*Método de factorización
*Método de L´hopital

4. Por lo que aplicando la factorización:
Método de Factorización

5. La regla de L´Hôpital permite resolver muchos casos de
indeterminación de límites de funciones en un punto x = a. En
principio la vamos a enunciar así:
Un límite indeterminado de la forma:
valdrá L, en caso de que también sea L el límite en x=a del cociente
de las derivadas de numerador y denominador, es decir
De esta manera podemos resolver indeterminaciones del tipo 0/0
Teorema de l´hopital

6.  Utilizaremos el primer ejemplo de limites para resolverlo con la
regla de l´hopital
Derivamos tanto el numerador como el denominador, antes de
evaluar el limite, obteniendo:
Ejemplo Método de L´Hopital
aplicando el limite a esta última expresión obtenemos:

7. Llamaremos integrales impropias a las integrales de funciones
sobre intervalos ilimitados, o a las integrales de funciones que no
están acotadas en un intervalo.
Integrales impropias de primera especie. Convergencia. Sea f (x)
continua x a. Si existe f (x) dx, se dice que f tiene una integral
impropia convergente en [a, + ), y definimos:
f (x) dx = f (x) dx
Si no existe el límite, diremos que f tiene una integral impropia
divergente en [a, + ).
De igual modo, definimos también f (x) dx = f (x) dx, y
f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx, si los límites existen.
Integrales impropias

8. Vamos a calcular el área que determina f (x) = con el eje X, a partir
de x = 1.
dx = dx = = - (- 1) = 1 u.a.
Integrales impropias de segunda especie. Sea f (x) continua en (a, b],
y no acotada en a. Si existe f (x) dx, definimos:
f (x) dx = f (x) dx
Si el límite no existe, diremos que f (x) dx es divergente.
Ejemplo :