Breve ensayo sobre las superficies equipotenciales así como del generador de van de graaff, relacionados altamente con la ingeniería.

1. Benemérita Universidad
Autónoma de Puebla
Facultad de Ingeniería
Colegio de Ingenieria Industrial
Electricidad y Magnetismo
Dr. Enrique Montiel Piña
Ensayo 2: Superficies Equipotenciales y
Generador de Van de Graaff
Alumno: Paul Cuellar Lobato
Matricula: 201219549
Lunes – Jueves 2:00 a 3:00 pm
16 de Marzo de 2014
Primavera 2014

2. ENSAYO SOBRE SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y GENERADOR
DE VAN DE GRAAFF
Las superficies equipotenciales son muy importantes dentro del potencial eléctrico, por
ello se define al potencial como a una relación que se establece entre la fuerza y el
campo eléctrico, por ello cabe mencionar que es una magnitud escalar. Además el
potencial eléctrico (V) es igual a la perturbación que la carga fuente q1 produce en un
punto del espacio, de tal manera que cuando se llega a situar en ese punto la carga de
prueba, el sistema adquiere una energía potencial, es decir, esta dado por la carga
fuente sobre la distancia entre la carga multiplicado por la constante K, donde la carga
potencial se representa con la letra U. El potencial depende únicamente solo de la
carga fuente y sus unidades en el Sistema Internacional, los cuales se miden en Voltios
(V), cabe resaltar que el rigen para este potencial se toma desde el infinito, para poder
así mantener el criterio escogido para obtener la energía. Un aspecto fundamental para
poder calcular el potencial en un punto generado por varias cargas fuente, donde para
poder realizar se tienen que sumar los potenciales creados por cada una de las cargas,
teniendo en cuenta que es una magnitud escalar y que será positivo o negativo
dependiendo del signo de la carga fuente. El trabajo realizado por la fuerza
electrostática es fundamental en el potencial eléctrico, ya que todas las cargas tienden
a moverse de modo que el trabajo de la fuerza sea positivo, es decir, de modo que
disminuye su energía potencial.
Todo esto va relacionado con las superficies equipotenciales, que se definen
como todas aquellas superficies en las que el potencial toma un valor constante, un
ejemplo claro de estas, es
cuando son creadas por
cargas puntuales y son
esferas concéntricas
centradas en la carga, como
se deduce de la definición de
potencial, donde r es una
constante. También se puede agregar que estas superficies pueden ser generadas por
una carga puntual ya sea positiva o negativa. Cabe recordar que en la expresión del
trabajo, es evidente que: cuando una carga se mueve sobre una superficie

3. equipotencial la fuerza electrostática no realiza trabajo, puesto que la diferencial de
potencial es nula. Por otra parte, para que el trabajo realizado por una fuerza sea nulo,
y este debe ser perpendicular al desplazamiento, por lo que el campo eléctrico, que
es paralelo a la fuerza, es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales. En
dichas superficies existen algunas propiedades que se pueden definir son: primero, que
las líneas del campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares las superficies
equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye, segundo, que el
trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie
equipotencial es nulo, y por ultimo, que dos superficies equipotenciales no se pueden
cortar.
Otra definición sobre las superficies anteriormente mencionadas, es que son la
representación grafica del campo eléctrico a través de las líneas de fuerza, es decir, se
puede representar el potencial eléctrico mediante las superficies equipotenciales, las
cuales son el lugar geométrico de los puntos del espacio en los que el potencial tiene
un mismo valor, es decir, la familia de superficies (V(x,y,z) = cte), donde la ecuación
anterior representa a una superficie en el espacio tridimensional, de un modo similar a
las curvas de nivel, que tienen una altura constante, en un mapa cartográfico o las
curvas isobaras, a una presión constante, en un mapa meteorológico.
Resaltando una característica de las superficies equipotenciales anteriormente
mencionadas, la cual es que son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo
eléctrico en todo punto, lo cual es una resultante de las propiedades del operador
gradiente. A partir de todo esto, en el caso de una carga puntual, el potencial viene
dado por la siguiente ecuación, en la cual las superficies equipotenciales se obtienen
de: la razón entre la carga Q y 4 veces π por €0 por la distancia r, donde el producto de
todo esto es igual a una constante. Esto representa a una familia de esferas centradas
en la carga, donde se comprueba que las líneas de fuerza son perpendiculares a las
superficies equipotenciales.
Una conclusión muy importante sobre dichas superficies es que en la actualidad,
y con el empleo cada vez más generalizado de ordenadores con altas prestaciones
graficas, se emplea una representación alternativa que va altamente relacionada con
las superficies equipotenciales que son los mapas de color. Donde estos consisten en
una representación del espacio en el cual cada superficie equipotencial tiene un

4. determinado color, o bien a medida que va aumentando el potencial la tonalidad va
aumentando desde el blanco hasta un cierto color (rojo, por ejemplo) y a medida que el
potencial es más negativo aumenta de tonalidad hasta otro color diferente (azul). De
este modo se obtiene una representación que ofrece la posibilidad de visualizar
inmediatamente los valores del potencial electrostático en la zona analizada.
Al igual que en el caso de las líneas de fuerza , el cálculo y visualización de las
superficies equipotenciales es en general un proceso muy complicado, salvo en el caso
simple de una única carga puntual. Por ello resulta de gran utilidad en estos casos
disponer de una herramienta como es el módulo Coulomb.
Puesto que no existe campo eléctrico dentro de un conductor en equilibrio estático, la
variación de potencial de un punto a otro en el interior del conductor es cero. El
potencial eléctrico es, por tanto, el mismo a través del conductor, es decir, este ocupa
un volumen equipotencial y su superficie es una superficie equipotencial.
En general dos conductores que están separados en el espacio no estarán al
mismo potencial. La diferencia de potencial entre los conductores depende de sus
formas geométricas, de su separación y de la carga neta situada sobre cada conductor.
Cuando se ponen en contacto dos conductores, la carga situada en ellos se distribuye
por si misma, de modo que en equilibrio electrostático el campo eléctrico es cero en el
interior de ambos conductores. Por lo que en este caso los dos conductores en
contacto pueden considerarse como un solo conductor con una sola superficie
equipotencial. En cambio si se pone en contacto un conductor esférico cargado con un
segundo conductor esférico descargado, la carga fluirá hacia el conductor neutro, hasta
que ambos conductores se encuentren al mismo potencial. Si los conductores son
idénticos, la carga se repartirá por igual entre ambos, y si los conductores
posteriormente se separan, cada uno poseerá la mitad de la carga original y ambos se
encontraran al mismo potencial.
En el equilibrio, el campo eléctrico es cero en el interior del material conductor
de ambos conductores y las líneas de fuerza que salen de la carga positiva deben
terminar en la superficie interna del conductor grande. Esto deberá ocurrir sin que
importe que carga esta situada en el conductor mayor, el conductor pequeño en la
cavidad esta a un potencial mas alto debido a que las líneas de campo eléctrico van
desde este conductor hasta el conductor mayor. En resumen a todo esto, la carga

5. positiva transferida desde un conductor menor a uno mayor reside completamente en la
superficie exterior de este, y este proceso puede llegar a repetirse indefinidamente.
Se utiliza este método para producir grandes potenciales en el Generador de
Van de Graaff, en el cual se lleva carga hacia la superficie interior de un conductor
esférico muy grande mediante una cinta transportadora continua. Dicho generador es
un aparato utilizado para crear grandes voltajes, aunque para muchas personas que
ocupan este aparato, lo consideran como un electróforo de funcionamiento continuo.
Dicho aparato se basa en los fenómenos de electrización por contacto y en la
inducción de carga, por lo que dicho efecto es creado por un campo intenso y se asocia
a la alta densidad de carga que posee en las puntas. El primer generador de este tipo
fue construido por Robert Jamison Van der Graaff en el año de 1931 en el Instituto de
Tecnología de Massachusetts y desde entonces no ha sufrido modificaciones
sustanciales.
Cabe mencionar que existen dos modelos básicos de generador, los cuales son:
primero, el que origina la ionización del aire situado en su parte inferior, frente a la
correa, con un generador externo de voltaje (un aparato diferente conectado a la red
eléctrica y que crea un gran voltaje) y segundo, el que se basa en el efecto de
electrización por contacto, donde en este modelo el motor externo solo se emplea para
mover la correa y la electrización se produce por
contacto, se puede mover a mano con una
manivela y funciona igual que con el motor. En
ambos modelos las cargas creadas se depositan
sobre la correa y son transportadas hasta la parte
interna de la cúpula donde, por efecto Faraday, se
desplazan hasta la parte externa de la esfera que
puede seguir ganando más y más hasta conseguir
una gran carga.
El generador de Van de Graaff consta de 6
componentes muy importantes para su
funcionamiento, que son: una esfera metálica
hueca en la parte superior, una columna aislante de
apoyo que no se ve en el diseño de la izquierda,

6. pero que es necesaria para soportar el montaje, dos rodillos de diferentes materiales: el
superior, que gira libre arrastrado por la correa y el inferior movido por un motor
conectado a su eje, dos peines metálicos (superior e inferior) para ionizar el aire, el
inferior esta conectado a tierra y el superior al interior de la esfera, una correa
transportadora de material aislante (el ser de color claro indica que no lleva
componentes de carbono que la harían conductora), un motor eléctrico montado sobre
una base aislante cuyo eje también es el eje del cilindro inferior, en lugar del motor se
puede poner un engranaje con manivela para mover todo a mano.
En cuanto al funcionamiento de dicho generador, la correa transporta la carga
eléctrica que se forma en la ionización del aire por el efecto de las puntas del peine
inferior y la deja en la parte interna de la esfera superior, donde el rodillo induce cargas
eléctricas opuestas a las suyas en las puntas del peine metálico, el intenso ampo
eléctrico que se establece en el rodillo y las puntas del peine situadas a unos
milímetros de la banda, ioniza el aire. Los electrones del peine no abandonan el metal
pero el fuerte campo creado arranca electrones al aire convirtiéndolo en plasma. El aire
ionizado forma un plasma conductor (efecto Corona) y al ser repelido por las puntas se
convierte en viento eléctrico negativo. El aire se vuelve conductor, los electrones
golpean otras moléculas, las ionizan, y son repelidas por las puntas acabando por
depositarse sobre la superficie externa de la correa. Las cargas eléctricas negativas
(moléculas de aire con carga negativa) adheridas a la superficie externa de la correa se
desplazan hacia arriba. Frente a las puntas inferiores el proceso se repite y el
suministro de carga está garantizado. La carga del rodillo inferior es muy intensa
porque la carga que se forma al rozar queda acumulada y no se retira, mientras que las
cargas depositadas en la cara externa de la correa se distribuyen en toda la superficie,
cubriéndola a medida que va pasando frente al rodillo. La densidad superficial de carga
en la correa es mucho menor que sobre el rodillo. Por la cara interna de la correa van
cargas opuestas a las del cilindro, pero estas no intervienen en los procesos de carga
de la esfera. Por ultimo, cabe recordar que la correa no es conductora y la carga
depositada sobre ella no se mueve sobre su superficie.
Un generador de Van de Graaff no funciona en el vacio, la eficacia de esta
aparato depende de los materiales ocupados en los rodillos y en la correa, el generador
puede lograr una carga mas alta de la esfera si el rodillo superior se carga

7. negativamente e induce en el peine cargas positivas que crean un fuerte campo frente
a el, y contribuyen a que las cargas negativas se vayan hacia la parte interna de la
esfera. Por el efecto Faraday (que explica el por qué se carga tan bien una esfera
hueca) toda la carga pasa a la esfera y se repele situándose en la cara externa, y
gracias a esto la esfera sigue cargándose hasta adquirir un gran potencial y la carga
pasa del peine al interior.
Los principios en que se basa el generador de Van de Graaff son: electrización
por frotamiento (triboelectricidad), Faraday explico la transmisión de carga a una
esfera hueca, cuando se transfiere carga a una esfera tocando en su interior, toda la
carga pasa a la esfera porque las cargas de igual signo sobre la esfera se repelen y
pasan a la superficie externa, y no ocurre lo mismo se trata de pasar la carga a una
esfera (hueca o maciza) tocando en su cara exterior con un objeto cargado. De esta
manera no pasa toda la carga, y también por inducción de carga, que va relacionado
con el efecto de las puntas: ionización.
En conclusión, las diferencias de potencial alcanzadas en un generador Van de
Graaff moderno pueden llegar a alcanzar los cinco megavoltios. Además de que este
generador ha sido muy importante para la humanidad, ya que ha logrado tener grandes
aplicaciones como lo son: la producción de rayos X, esterilización de alimentos y
experimentos de física de partículas y física nuclear. En cuanto a las superficies
equipotenciales también son de gran importancia en el potencial eléctrico, ya que
ayudan de gran forma a realizar y facilitar los cálculos entre las cargas, así como su
representación grafica.
BIBLIOGRAFÍA
 Tipler, Paul A., “Física para la Ciencia y la Tecnología: Electricidad y
Magnetismo”, Vol. 2, 4ta edición, Reverte, 2000, México, D.F., Págs.: 798-800.
WEBGRAFÍA
 Sin autor, Generador de Van de Graaff, Extraído el 16 de Marzo de 2014 de:
http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/sacaleE
_M2/Triboelecetricidad/vanderGraff/GeneradorEVG_Trabajo.htm