energia electrica

1. +
q
+
q
Energía
Eléctrica

2. Diferencia de potencial en
un campo eléctrico uniforme
E
A B
d
∫ −=−=−
B
A
AB EddsEVV

3. Superficie equipotencial para un campo
eléctrico constante
E
A
B
C
d
Plano
equipotencial
D
dEVVVVV ACAB .−=−=−=∆

4. E
q
A) Campo
constante
B) Campo de una
carga puntual
E
Superficies equipotenciales

5. -+
Superficies equipotenciales para dos
cargas puntuales

6. Campo entre dos placas paralelas de cargas opuestas
- +
+
+
+
+
+
+ ++
+
++
+
++
++
-
-- -
- -
--
-
- -
V
d
E=?
Datos:
V = diferencia de potencial
entre las placas
d= separación entre
las placas
Incognita:
E=?
E= V/d

7. Movimiento de un protón en un
campo eléctrico uniforme
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
E
A B
d
vA = 0 vB = ?
Datos:
E = Campo
constante
d = desplazamiento
del protón
qo = carga del
protón
m = masa del protón
Incognita
vB= ?
m
Edq
v o
B
2
=

8. Trabajo para transportar
una carga de prueba qo,
de un punto B a un punto A
del campo generado por una
carga puntual q
Potencial eléctrico y energía potencial debido
a las cargas puntuales
( )BAoAB rrkqqW /1/1 −=→
q
E
A B
qo
rA
rB

9. Si el punto B está muy lejos de la carga q,
entonces rB
:
( )BAoABBAAB rrkqqWVVV /1/1/ −==−= →→
A
AA
r
kq
VV ==→∞
En general para un punto cualquiera a una distancia
r de la carga q el potencial eléctrico estará dado por:
r
kq
V =

10. Potencial eléctrico producido por dos cargas
puntuales
x
y
a a
P
x
Datos:
q, -q, a, x
Incógnita:
VP = ?
VP= kq( 1/(x-a) - 1/(x+a) )
q-q

11. y
(0,4) m
x
O (3,0) m
P
r1
r2
q1
q2
Datos:
q1=2µC; q2= -6µC
Incógnita:
VP= ?
VP = -6,29x103
V

12. Energía potencial debido a cargas puntuales
q1
q2
r12
12
21
12
r
qq
kVqU ==
Para dos cargas

13. q1
q2
q3
r12
r23
r13
)/rqq/rqq/rqk(qU 233213311221 ++=
Para tres cargas

14. Potencial eléctrico debido a una
distribución de carga continua
dq
r
P
r
dq
kdV =
∫=
r
dq
kV

15. Potencial debido a un anillo
uniformemente cargado
dq
a
Px
x a2 2
+
Datos:
a = radio del
anillo
Q = carga del
anillo
distancia x
Incógnita:
VP = ?
22
ax
kQ
V
+
=

16. Potencial de un disco uniformemente cargado
P
x
r x2 2
+
dA rdr= 2π
Datos:
a = radio del
disco
σ = densidad super-
ficial de carga
distancia x
Incógnita:
VP = ?
dr
r
a
( )[ ]xaxkV −+=
2/122
2 πσ

17. y
Potencial de una línea
finita de carga
l
x
O
dq = λdx
x dx
P
d
r
Datos:
l = longitud de la
barra
λ = densidad lineal
de carga
distancia d
Incógnita:
VP = ?







 ++
=
d
dll
kV
22
lnλ

18. Potencial de una esfera dieléctrica
uniformemente cargada
Q
R
B
C
D
r
Datos:
Radio R
Carga Q
P
Incógnita:
V= ?
En los puntos
D, C, B






−= 2
2
3
2 R
r
R
kQ
VD
R
Q
kVC =
r
Q
kVB =

19. V
r
Vo
2
3
Vo
R
V
kQ
Ro =
3
2
V
kQ
R
r
RD = −
2
3
2
2( )
V
kQ
rR =

20. Potencial de un conductor cargado
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
++++++
+
+
+
+
+
+
+
E
B
AVA-VB = 0
Superficie equipotencial

21. +
+
+
+
+++
+
+ +
+
+
+
+
R
V
E
R
kQ
R
kQ
r
kQ
r2
r
r
Potencial y campo eléctrico
en una esfera conductora
cargada

22. A
B
Cavidad dentro de un conductor
∫ =−=−
B
A
AB 0E.dsVV ⇒ E = 0

23. Dos esferas cargadas conectadas
r1
q2
r2
Datos:
r1 , r2 , q1 , q2
Incógnita:
E1/E2
q1
E1/E2 = r2/r1