Ciencias 4

CicloAvanzado-EBACampodeconocimientocienciasGuíaparaelestudianteN°4

Guía para el estudiante N°4 - Ciclo Avanzado - Campo de conocimiento ciencias
© Ministerio de Educación
Programa de Alfabetización y Educación Básica de Adultos
PAEBA - PERÚ
Primera edición
Setiembre 2008
Primera reimpresión
2009
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú
Nº 2008-11544
ISBN
Nº 978-9972-246-46-3
Diseño y Diagramación:
Proyectos & Servicios Editoriales - Telf. 564-5900
Impresión:
Tiraje:

3
PresentaciónPresentaciónPresentaciónPresentaciónPresentación 55555
Acerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo AvanzadoAcerca del Ciclo Avanzado 77777
■ ¿Qué es el Ciclo Avanzado? 7
■ ¿Cómo se organiza el ciclo avanzado? 7
■ ¿Cómo se organizan los módulos? 8
■ ¿Por qué una guía para ti? 8
■ ¿Cuál es la estructura de la guía? 8
■ ¿Cómo organizar tu tiempo de estudio? 9
■ ¿Cómo utilizar tu guía? 9
■ ¿Cómo iniciar este proceso de aprendizaje? 11
Unidad temática Nº 1: Movimiento y fuerzasUnidad temática Nº 1: Movimiento y fuerzasUnidad temática Nº 1: Movimiento y fuerzasUnidad temática Nº 1: Movimiento y fuerzasUnidad temática Nº 1: Movimiento y fuerzas 1313131313
■ Actividad 1: Los movimientos 15
■ Actividad 2: Las fuerzas 35
■ Actividad 3: Rozamiento, gravedad y trabajo 57
Unidad temática Nº 2: La presión y el calorUnidad temática Nº 2: La presión y el calorUnidad temática Nº 2: La presión y el calorUnidad temática Nº 2: La presión y el calorUnidad temática Nº 2: La presión y el calor 7373737373
■ Actividad 1: La presión 75
■ Actividad 2: Calor o energía térmica 93
■ Actividad 3: Efectos del calor 111
Unidad temática Nº 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismoUnidad temática Nº 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismoUnidad temática Nº 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismoUnidad temática Nº 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismoUnidad temática Nº 3: Electricidad, magnetismo y electromagnetismo 123123123123123
■ Actividad 1: Los imanes y la electricidad estática 125
■ Actividad 2: La electricidad en movimiento 141
■ Actividad 3: Relación entre imanes y corriente eléctrica 159
Unidad temática Nº 4: Fenómenos ondulatoriosUnidad temática Nº 4: Fenómenos ondulatoriosUnidad temática Nº 4: Fenómenos ondulatoriosUnidad temática Nº 4: Fenómenos ondulatoriosUnidad temática Nº 4: Fenómenos ondulatorios 171171171171171
■ Actividad 1: Las ondas 173
■ Actividad 2: El sonido 189
■ Actividad 3: La luz 203
Respuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajoRespuestas de las fichas de trabajo 219219219219219
BibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografíaBibliografía 224224224224224
Índice

5
Esta guía ha sido elaborada para personas como tú,
estudiantes del Ciclo Avanzado de Educación Básica
Alternativa (EBA).
Su propósito es ofrecer diversas actividades para adquirir
nuevos conocimientos y consolidar los que tienes.
Además, plantea situaciones que te motivarán a buscar
información, organizarla y generar procesos de
aprendizaje en forma independiente o con la ayuda de
tu docente, compañeros y compañeras.
Esta guía corresponde al Campo de conocimiento de
ciencias que integra las áreas de Lógico matemática y
Desarrollo humano, equivalentes a las áreas de Matemática
y Ciencia, Ambiente y Salud del DCBN de EBA.
La guía presenta dos partes. En la primera se brinda
información sobre la organización del Ciclo Avanzado y
orientaciones para el uso de la guía. En la segunda se
presentan las unidades temáticas y las actividades que
desarrollarás.
El reto para trabajar las actividades sugeridas exige de
tu parte mucha responsabilidad y compromiso personal.
Se espera de esta experiencia un aprendizaje autónomo,
que resulte significativo para tu desarrollo personal,
académico y laboral.
Presentación

7
¿QuéeselCicloAvanzado?
Es el tramo final de la Educación Básica Alternativa. Está orientado a personas que han
culminado el Ciclo Intermedio o aquellas que al ser evaluadas demuestren conocimientos
suficientes para poder cursarlo con éxito. Se desarrolla en las siguientes formas:
■ PresencialPresencialPresencialPresencialPresencial, que requiere de tu asistencia regular para desarrollar las sesiones de
aprendizaje, en horarios y periodos establecidos.
■ SemipresencialSemipresencialSemipresencialSemipresencialSemipresencial, que requiere tu asistencia obligatoria a algunas clases presenciales y
sesiones de asesoría de acuerdo a tus necesidades. Esta forma de atención te permite
realizar actividades de aprendizaje fuera de clases.
■ A distanciaA distanciaA distanciaA distanciaA distancia, es una forma no presencial donde las actividades de aprendizaje se realizan
a través de materiales educativos y medios de telecomunicación.
En el CEBA se ofertan las dos primeras formas de atención, que te posibilitan compatibilizar
el estudio con tus actividades personales, familiares y laborales.
Como estudiante del Ciclo Avanzado tu reto es culminarlo y adquirir habilidades que te
permitan seguir aprendiendo a lo largo de toda tu vida. Interesa que tengas una formación
integral en los aspectos físico, afectivo y cognitivo que favorezca el afianzamiento de tu
identidad personal y social. También que ejerzas habilidades sociales con el fin de desenvolverte
en diversos ámbitos, organizar tu proyecto de vida y contribuir al desarrollo del país.
¿CómoseorganizaelCicloAvanzado?
Este ciclo se ha organizado en cuatro módulos equivalentes a los cuatro grados de EBA. Cada
uno demanda de tu parte una dedicación de estudio de 420 horas aproximadamente. Este
tiempo podrá prolongarse o reducirse según tu nivel y ritmo de aprendizaje.
Al culminar satisfactoriamente el Ciclo Avanzado, recibirás la certificación que te habilita para
continuar tus estudios en un nivel superior.
AcercadelCicloAvanzado
Módulo 5
(Primer grado)
Ciclo Avanzado
Módulo 6
(Segundo grado)
Módulo 7
(Tercer grado)
Módulo 8
(Cuarto grado)

8
¿Cómoseorganizanlosmódulos?
Cada módulo está organizado en dos campos de conocimiento. Cada campo interrelaciona
áreas curriculares afines para un trabajo global e integral. Así se tiene:
■ Campo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de cienciasCampo de conocimiento de ciencias, que articula las áreas de Lógico matemática y
Desarrollo humano. (Equivalentes a Matemática y Ciencia, Ambiente y Salud).
■ Campo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidadesCampo de conocimiento de humanidades, que articula las áreas de Comunicación,
Proyección y análisis social. (Equivalentes a Comunicación Integral y Ciencias Sociales).
¿Porquéunaguíaparati?
Generalmente las personas jóvenes y adultas tienen dificultades para compatibilizar el
estudio con el trabajo o con las responsabilidades familiares. Por eso se ha desarrollado
una guía como propuesta de material didáctico para apoyar tu estudio y desarrollar
habilidades que te posibiliten seguir aprendiendo dentro o fuera del CEBA.
¿Cuáleslaestructuradelaguía?
La guía se organiza en cuatro unidades temáticasunidades temáticasunidades temáticasunidades temáticasunidades temáticas. Cada unidad presenta tres
actividadesactividadesactividadesactividadesactividades, que se desarrollan en tres momentos.momentos.momentos.momentos.momentos.
El desarrollo de la guía es lineal, por lo que trabajarás según el orden en que se plantean las
unidades temáticas y actividades.
Al final de cada actividad encontrarás fichas de trabajofichas de trabajofichas de trabajofichas de trabajofichas de trabajo y fichas informativasfichas informativasfichas informativasfichas informativasfichas informativas. Las
primeras presentan situaciones para ejercitar tus capacidades comunicativas y de
razonamiento matemático y científico, y las segundas presentan información
complementaria sobre los temas tratados en las actividades.
Módulo del Ciclo Avanzado
Humanidades Ciencias
Comunicación
Proyección y análisis social
Formación para el desempeño ocupacional
Lógico matemática
Desarrollo humano

9
¿Cómoorganizartutiempodeestudio?
Puedes asistir diariamente a las sesiones de aprendizaje u optar por la forma de atención
semipresencial. Ésta requiere de un compromiso mayor, pues tú serás quien marque los
ritmos y niveles de cómo ir aprendiendo. Pero tendrás en la figura del docente-tutor la
persona que apoye tu proceso educativo y resuelva tus dudas o dificultades.
Ten en cuenta las siguientes sugerencias:
■ Crea un espacio para ti, libre de distracciones (teléfono, televisor, radio, ruidos, etc.) y
comprométete a permanecer allí trabajando por periodos de entre 1 y 2 horas diarias.
■ Diseña un horario mensual de trabajo, y colócalo en un lugar visible de tu casa. Puedes
elaborarlo con la ayuda de tu tutor o compañeros.
¿Cómoutilizartuguía?
■ Lee detenidamente tu guía. Identifica su estructura, contenido y actividades sugeridas
en ella. Este paso es necesario para prever los materiales y recursos que necesitarás para
su desarrollo.
■ Puedes utilizarla en el CEBA, en tu casa o en cualquier espacio que determines. Al interior
de las actividades notarás algunos íconos que te orientarán en su desarrollo.
Responde Investiga
■ Las actividades planteadas pueden ser desarrolladas en forma personal o en pequeños
grupos de trabajo, según las características de las mismas y la forma de atención en la
que estés matriculado.
■ Las fichas de trabajofichas de trabajofichas de trabajofichas de trabajofichas de trabajo son desarrolladas en forma personal y, si lo requieres, podrás
contar con ayuda de tu docente o tutor.

10
Recursosparatuestudio
■ Durante el desarrollo de las actividades realizarás diversas acciones vinculadas con
los temas propuestos: análisis de situaciones, responder a preguntas, experimentos,
resolución de problemas, entrevistas, investigaciones, informes, esquemas, dibujos.
Es necesario registrarlos. Para ello te sugerimos contar con un cuaderno u otro medio.
Este material de registro se llamará carpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajo.
■ La carpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajocarpeta de trabajo es una fuente de información de tus avances personales y el
instrumento para que tu docente valore tus progresos y dificultades de aprendizaje.
Siempre debes llevarla a tus sesiones de aprendizaje y a tus reuniones de asesoría.
■ Es necesario que cuentes con un diccionario para reconocer el significado y verificar la
ortografía de algunas palabras. Al final de tu carpeta de trabajo conviene que separes
algunas hojas para que organices un glosarioglosarioglosarioglosarioglosario donde puedas registrar el significado de
las palabras desconocidas.
■ Evalúa tu actuación y desempeño permanentemente, a fin que seas consciente de lo
que has aprendido y puedas determinar aquellos aprendizajes que necesites fortalecer.
No estás solo en el trabajo que inicias, cuentas con una serie de recursos que facilitarán tu
aprendizaje. Depende de ti aprovechar cada uno de ellos.
Bibliotecas
Guía
Diccionario
Páginas web Otras personas
Carpeta de
trabajo
Docente-tutor
Otras fuentes
de información

11
¿Cómo iniciar este proceso de aprendizaje?
Antes de desarrollar las unidades temáticas es necesario que reflexiones sobre tu actuación
como estudiante y te plantees interrogantes, tales como:
Reflexiona en torno a cada una de las preguntas y respóndelas a fin de identificar tus
necesidades y expectativas educativas. Regístralas en tu carpeta de trabajo y tenlas
presentes como memoria de tus metas de estudio. Puedes compartir tus respuestas con
los miembros de tu grupo o tutor.
● ¿Por qué te has matriculado
en este módulo (grado)?
● ¿Qué dificultades has
tenido que superar para
matricularte?
● ¿Qué dificultades crees que
te falta superar?
● ¿Qué aprendizajes esperas
lograr?
Lee atentamente cada una de las unidades temáticas y las actividades para reconocer
los propósitos, capacidades, actitudes y contenidos que desarrollarás y, de esta
manera, seas consciente de lo que aprenderás.

13
● Comprender los conceptos de desplazamiento,
velocidad y aceleración para describir movimientos
que ocurren en el entorno. Representar
gráficamente estas magnitudes físicas.
● Conocer las leyes que permiten explicar las causas
de los movimientos, las cuales se denominan Leyes
de Newton. Identificar las funciones trigonométricas
y su utilidad en la Física.
● Analizar dos fuerzas: rozamiento y gravedad.
Entender los conceptos de trabajo y potencia y
aplicarlos en los diferentes campos de la vida diaria
y la tecnología. Resolver ejercicios sobre trabajo y
potencia.
MOVIMIENTOS Y FUERZASMOVIMIENTOS Y FUERZASMOVIMIENTOS Y FUERZASMOVIMIENTOS Y FUERZASMOVIMIENTOS Y FUERZAS
UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1UNIDAD TEMÁTICA 1
PropósitoPropósitoPropósitoPropósitoPropósito
Comprender y aplicar conocimientos sobre movimiento, fuerzas y trabajo para tener
una visión más amplia de los procesos naturales y las aplicaciones tecnológicas.
Representar gráficamente las ecuaciones del movimiento en función del tiempo. Conocer
las funciones trigonométricas y resolver ejercicios sobre trabajo y potencia.
ActividadesActividadesActividadesActividadesActividades Propósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividadPropósito de cada actividad
1.1.1.1.1. Los movimientosLos movimientosLos movimientosLos movimientosLos movimientos
2.2.2.2.2. Las fuerzasLas fuerzasLas fuerzasLas fuerzasLas fuerzas
3.3.3.3.3. Rozamiento, gravedadRozamiento, gravedadRozamiento, gravedadRozamiento, gravedadRozamiento, gravedad
y trabajoy trabajoy trabajoy trabajoy trabajo
Capacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudesCapacidades y actitudes
Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:Al finalizar esta unidad serás capaz de:
● Establecer relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos en
reposo y en movimiento.
● Explicar la relación entre el campo gravitacional y la ley de gravitación universal.
● Comprender que los avances científicos y tecnológicos benefician a las personas y a
la sociedad.
● Explicar ecuaciones físico-matemáticas y operar con ellas.
● Utilizar unidades del Sistema Internacional en la solución de problemas.
● Identificar y representar gráficamente funciones lineales como modelos para el análisis
de diversos fenómenos y situaciones de la realidad.
● Operar con una calculadora para efectuar cálculos y explorar relaciones
numéricas.
● Resolver problemas relacionados con la realidad utilizando funciones
trigonométricas.
Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido:Tiempo sugerido: 51 horas para la unidad
17 horas para cada actividad

15
Los movimientosLos movimientosLos movimientosLos movimientosLos movimientos
AAAAActividadctividadctividadctividadctividad 11111
DescripciónDescripciónDescripciónDescripciónDescripción ContenidosContenidosContenidosContenidosContenidos
MomentosMomentosMomentosMomentosMomentos
1. El movimiento y la velocidad
2. Movimientos rectilíneos
3. Representación gráfica del movimiento
Comprender los conceptos de
desplazamiento, velocidad y aceleración
para describir movimientos que ocurren
en el entorno. Representar gráficamente
estas magnitudes físicas.
● En el primer momento reconocerás
conceptos básicos para el estudio de
los movimientos.
● En el segundo momento estudiarás dos
tipos de movimiento: el movimiento
rectilíneo uniforme (M.R.U.) y el
movimiento rectilíneo uniformemente
variado (M.R.U.V.). Ambos nos sirven
como modelo para explicar los
movimientos reales.
● En el tercer momento recordarás la
representación gráfica de una ecuación
lineal para explicar los diversos tipos
de movimiento.
● ¿Qué estudia la Física? ● Velocidad
● Aceleración
● Punto de referencia
● Caída libre
● Función lineal
● Gráfica
Área de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemáticaÁrea de Lógico matemática
● Funciones lineales y su representación
gráfica
Área de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humanoÁrea de Desarrollo humano
Movimiento de los cuerpos:
● Concepto
● Elementos del movimiento
● La velocidad
Tipos de movimiento:
● Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
● Movimiento rectilíneo uniformemente
variado (M.R.U.V.)
● Caída libre
Ficha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativa Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clave
Ficha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo
● Uso de la calculadora científica

16 Movimientosyfuerzas
PRIMERMOMENTO:Elmovimientoylavelocidad
● Para Elena, ¿el bus se mueve? ¿Cómo lo sabe?
● Para Elena, ¿Ana y Pedro se mueven? ¿Por qué?
● Para Ana, ¿Pedro se mueve o no se mueve? Fundamenta tu respuesta.
● ¿En qué quedamos? ¿Pedro se mueve o no se mueve?
¿Cuándodecimosqueuncuerposemueve?
Para saber si un cuerpo se mueve debemos tomar puntos de referencia.
Un cuerpo está en movimiento cuando cambia de posicióncambia de posicióncambia de posicióncambia de posicióncambia de posición respecto a otros cuerpos
que se consideran fijos y que se toman como puntos de referenciapuntos de referenciapuntos de referenciapuntos de referenciapuntos de referencia.
Al observar el movimiento de los pasajeros de un bus, diremos que están en reposo si se
toman como referencia los otros pasajeros. Pero, para el observador que está en la calle,
los pasajeros se mueven ya que cambia la distancia entre él y esos pasajeros.
En realidad no hay algo que esté en reposo absoluto. Cuando estamos sentados en una
habitación creemos estar en reposo, pero la Tierra se mueve alrededor del Sol y nosotros
nos movemos con ella.
● Una persona ubicada dentro de un ascensor en subida puede afirmar que está en
movimiento, pero también que está en reposo. Indica las referencias que toma en cada
caso.
Estamos rodeados de cosas que se mueven y creemos que podemos decir con facilidad
cuándo un cuerpo se mueve o no se mueve. Sin embargo, la situación es más compleja.
Observa la imagen y responde las preguntas.
Elena
Ana Pedro

17Movimientosyfuerzas
Elementosdelmovimiento
Para analizar el movimiento de un cuerpo es
necesario reconocer cuáles son sus elementos:
● Móvil:Móvil:Móvil:Móvil:Móvil: es el cuerpo que se mueve.
● Trayectoria:Trayectoria:Trayectoria:Trayectoria:Trayectoria: es el camino que sigue el
móvil.
● Espacio recorrido:Espacio recorrido:Espacio recorrido:Espacio recorrido:Espacio recorrido: es la longitud de la
trayectoria.
● Desplazamiento:Desplazamiento:Desplazamiento:Desplazamiento:Desplazamiento: es la distancia en
línea recta que une el punto de partida
con el de llegada.
● Tiempo:Tiempo:Tiempo:Tiempo:Tiempo: es la duración del movimiento.
● Velocidad:Velocidad:Velocidad:Velocidad:Velocidad: es la relación que existe
entre la distancia recorrida y el tiempo
que tarda en recorrerla.
El movimiento es
uno de los
fenómenos físicos
más comunes de la
naturaleza.
Muchas cosas se
mueven a nuestro alrededor
el agua de los ríos, el aire, las
personas, los animales, los
vehículos de transporte, etc.
Conociendo las trayectorias se puede saber algo de los movimientos. Por ejemplo, si tres
motos dejan las siguientes huellas, ¿cómo ha sido su desplazamiento? Une cada cual con
su trayectoria.
a) Una moto que sólo daba vueltas.
b) Una moto que avanzaba en línea recta por la pista.
c) Una moto que se salió de la pista describiendo una curva.
Desplazamiento

La velocidad
Velocidad de un móvil es el espacio que recorre por unidad de tiempoes el espacio que recorre por unidad de tiempoes el espacio que recorre por unidad de tiempoes el espacio que recorre por unidad de tiempoes el espacio que recorre por unidad de tiempo.
Si un auto va a una velocidad de 80 km/h
quiere decir que recorre 80 kilómetros en una
hora y, cuando se dice que la velocidad de
un corredor es de 10 m/s, significa que
recorre 10 metros en un segundo.
El velocímetro de un auto indica la velocidad
instantánea.instantánea.instantánea.instantánea.instantánea. Por ejemplo, si marca 50 km/h.
Este valor es la velocidad a la que se desplaza
en ese momento.
Sin embargo, lo más probable es que el
automóvil no mantenga esa velocidad
durante una hora, pues en algunos tramos
irá más rápido y en otros más lento. Por eso,
al analizar un movimiento nos interesa
calcular la velocidad promedio o velocidadvelocidadvelocidadvelocidadvelocidad
mediamediamediamediamedia (vvvvvmmmmm).
La velocidad media se calcula dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que
se ha tardado en recorrerlo.
velocidad =
espacio recorrido
tiempo
⇒ v =
e
t
La unidad de velocidad en el Sistema Internacional de unidades es el m/s.
También es muy utilizado el km/h. La equivalencia entre ambas unidades es la
siguiente:
a) 1
km
h
a
m
s
:
1km
1 h
=
1 000 m
3 600 s
= 0,2777 m/s = 0,28 m/s
b) 1 m/s a km/h:
⇒ x =
(1 km/h)(1 m/s)
0,28 m/s
=
1 km/h
0,28
= 3,57
km
h
= 3,6
km
h
Por lo tanto: 1 m/s = 3,6 km/h 1 km/h = 0,28 m/s
En una carrera gana la persona
más rápida o dicho en otra forma, la que demora
menos tiempo en recorrer la misma distancia. Para
expresar la rapidez en que se realiza un movimiento
usamos la magnitud denominada velocidad.
1 km/h ––– 0,28 m/s
x km/h ––– 1 m/s

Ejercicio de aplicación:Ejercicio de aplicación:Ejercicio de aplicación:Ejercicio de aplicación:Ejercicio de aplicación:
Una persona recorre los primeros 20 km en 2 horas y, los siguientes 20 km, en 3 horas.
Calcular cuál es su velocidad media. Después expresar la velocidad en m/s.
a) Fórmula de velocidad media: v = e
t
Datos: Distancia total recorrida = 20 km + 20 km = 40 km
Tiempo total empleado = 2 h + 3 h = 5 h
Reemplazando datos en la fórmula: v =
40 km
5 h = 8
km
h
b) La velocidad expresada en m/s: v = 8
km
h
=
8 000 m
3 600 s = 2,2
m
s
Ejemplos de algunas velocidadesEjemplos de algunas velocidadesEjemplos de algunas velocidadesEjemplos de algunas velocidadesEjemplos de algunas velocidades
La velocidad de la luz es
la mayor reconocida:
300 000 km/s ¡No hay
nada más veloz que la luz!
EjemploEjemploEjemploEjemploEjemplo VelocidadVelocidadVelocidadVelocidadVelocidad
Avión 1 000 km/h
Tren 350 km/h
Bus 150 km/h
Auto de carreras 250 km/h
Caballo 70 km/h
Ciclista profesional 60 km/h
Persona caminando 5 km/h
Sonido (en el aire) 340 m/s – 1 225 km/h
Luz (en el vacío) 300 000 km/s
Investiga datos
curiosos sobre la
velocidad de animales,
vehículos, aviones, viento,
corrientes de agua, etc. y
preséntalos en un afiche.
En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:En tu carpeta de trabajo:
◆ El atleta norteamericano, Tim Montgomery, batió un record mundial en el año 2002. Él
corrió 100 metros en un tiempo de 9,78 segundos. ¿Cuál fue su velocidad?
◆ Calcula cuánto demoras en correr 100 metros planos. Luego, halla tu velocidad para esta
carrera.
◆ Si la velocidad de una persona que corre es aproximadamente 46 km/h, ¿cuánto equivale
esta velocidad en m/s?
◆ Dibuja el movimiento de un cuerpo e identifica sus elementos.

Tipos de movimiento
Los movimientos se clasifican según su trayectoria
y según su velocidad.
Según su trayectoria, los movimientos pueden ser:
● Rectilíneos:Rectilíneos:Rectilíneos:Rectilíneos:Rectilíneos: la trayectoria del móvil es una
línea recta.
● Curvilíneos:Curvilíneos:Curvilíneos:Curvilíneos:Curvilíneos: la trayectoria es una curva.
Éstos a su vez pueden ser circulares, elípticos
o parabólicos.
Según su velocidad, los movimientos pueden ser:
● Uniformes:Uniformes:Uniformes:Uniformes:Uniformes: el móvil se desplaza a velocidad
constante.
● Variados:Variados:Variados:Variados:Variados: la velocidad del móvil cambia, es
decir, varía.
◆ Indica el tipo de movimiento de los siguiente móviles según la trayectoria.
Al estudiar los movimientos no sólo
aprenderás a describirlos sino también a medir algunas
de sus características; por eso, es necesario que
recuerdes las unidades de medida establecidas en el
Sistema Internacional de unidades.
Las manecillas de un reloj
______________________
Una rueda de la fortuna
______________________
Un avión
______________________
Un trompo
______________________
Una piedra que cae
______________________
¿Cómo es el¿Cómo es el¿Cómo es el¿Cómo es el¿Cómo es el
movimiento de lamovimiento de lamovimiento de lamovimiento de lamovimiento de la
Tierra alrededorTierra alrededorTierra alrededorTierra alrededorTierra alrededor
del Sol?del Sol?del Sol?del Sol?del Sol?
La trayectoria de la
Tierra es una elipse.
Podemos considerar que
la velocidad es constante
porque tarda el mismo
tiempo en recorrer cada
kilómetro.
La velocidad es enorme:
107 300 km/h.
Una pelota
______________________

ElSistemaInternacionaldeunidades
En la guía 3 estudiaste el Sistema Internacional de unidades cuya sigla es SI. El SI
considera siete magnitudes fundamentales con sus respectivas unidades las cuales se
observan en el siguiente cuadro. También se pueden usar múltiplos y submúltiplos de las
unidades fundamentales.
Además de las unidades establecidas, el SI acepta el uso de otras unidades. Por ejemplo,
la unidad de tiempo es el segundo, pero se acepta también la hora y el minuto.
Has reconocido los conceptos básicos para el estudio de los movimientos. En el segundo
momento estudiarás los movimientos rectilíneos que son fáciles de analizar.
Debes tener en cuenta que hay dos tipos de magnitudes: fundamentales y derivadas:
Las magnitudes fundamentalesLas magnitudes fundamentalesLas magnitudes fundamentalesLas magnitudes fundamentalesLas magnitudes fundamentales no guardan relación entre sí. Constituyen la base del
SI, pues no pueden ser definidas a partir de ninguna otra unidad. Ejemplos: longitud,
tiempo, temperatura, masa.
Las magnitudes derivadasLas magnitudes derivadasLas magnitudes derivadasLas magnitudes derivadasLas magnitudes derivadas pueden ser definidas a partir de las unidades fundamentales.
Por ejemplo, la velocidad es el espacio recorrido en una unidad de tiempo. Como la
unidad de longitud es el metro (m) y la del tiempo es el segundo (s), la unidad de
velocidad en el SI es m/s.
◆ ¿Qué son las magnitudes y las unidades de medida? Escribe ejemplos.
◆ ¿Qué es el SI? ¿Cuándo se estableció?
◆ Escribe ejemplos donde utilices las magnitudes fundamentales y las magnitudes derivadas.
◆ ¿Por qué algunas unidades se escriben con letras mayúsculas y otras con minúscula?
Unidades fundamentales del SIUnidades fundamentales del SIUnidades fundamentales del SIUnidades fundamentales del SIUnidades fundamentales del SI
Magnitud físicaMagnitud físicaMagnitud físicaMagnitud físicaMagnitud física UnidadesUnidadesUnidadesUnidadesUnidades Otras unidades aceptadasOtras unidades aceptadasOtras unidades aceptadasOtras unidades aceptadasOtras unidades aceptadas
Longitud metro ( m)
Masa kilogramo (kg) tonelada (t)
Tiempo segundo (s) hora (h) – minutos (min)
Temperatura kelvin (K) grados centígrados (ºC)
Corriente eléctrica amperio (A)
Cantidad de materia mol (mol)
Intensidad luminosa candela (cd)

SEGUNDOMOMENTO:Movimientosrectilíneos
¿En que podría ser útil el estudio de los movimientos para las siguientes
personas: un chofer, un piloto de avión, un ciclista, un astronauta, un
meteorólogo, una persona como tú…?
Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.)
Un movimiento rectilíneo se caracteriza porque la trayectoria es una rectarectarectarectarecta y la
velocidad se mantiene constanteconstanteconstanteconstanteconstante.
En la imagen se observa que el auto avanza 20 metros cada segundo. Por lo tanto su
velocidad es constante y su valor es de 20 m/s.
En la vida cotidiana es muy difícil que un móvil se desplace con movimiento rectilíneo
uniforme, pues siempre habrá curvas y cambios de velocidad. El M.R.U. es un
modelo que nos permite interpretar los movimientos reales asumiendo que el
móvil se traslada a velocidad constante y en línea recta.
En M.R.U. la distancia recorrida es proporcional a la velocidad y al tiempo. Por
ejemplo, si la velocidad del auto es de 20 m/s, se recorrerán 20 metros en un
segundo, 40 m en dos segundos, 60 m en tres segundos y así sucesivamente.
Para introducirnos en el estudio de los movimientos analizaremos dos tipos de ellos: el
rectilíneo uniforme y el rectilíneo uniformemente variado.
Cuando alguien te lanza una pelota por el aire no tienes
dificultad alguna de atraparla, salvo que te encuentres
distraído. El cerebro, de forma inconsciente, conoce muy
bien las leyes del movimiento y calcula la trayectoria de la
pelota con enorme rapidez, así como la velocidad con la
que ésta viaja. Con estos datos envía órdenes correctas a
tu mano para que la atrape en el lugar y momento preciso.
Lo mismo sucede si cruzamos una pista intuitivamente
calculamos la distancia y la velocidad con la que vienen los
carros para saber si podemos cruzar la pista o no.
t = 0 s
0 m
t = 1 s
20 m
t = 2 s
40 m
t = 3 s
60 m

Recuerda que las
operaciones deben
efectuarse en las
mismas unidades.
El M.R.U. se define mediante la siguiente ecuación matemática: e = v. t
Donde:
e = distancia que recorre el móvil expresada en m, km…
v = velocidad expresada en m/s, km/h….
t = tiempo que tarda el móvil en desplazarse expresado en s, h, min.
Con esta ecuación matemática podemos calcular también la velocidad y el tiempo.
v =
e
t
t =
e
v
● Una persona en bicicleta se desplaza con una velocidad constante de 6 m/s, ¿cuántos
metros recorrerá al cabo de 15 minutos?
Anota los datos: v = 6 m/s t = 15 min
Para reemplazar en la fórmula se debe convertir minutos a segundos.
t = 15 min x
60 s
1 min
= 900 s
Aplica la fórmula: e = v. t
e = 6
m
s
x 900 s = 5 400 m
Respuesta:Respuesta:Respuesta:Respuesta:Respuesta: La persona en bicicleta recorrerá 5 400 m o 5,4 km.
◆ Un automóvil se desplaza a una velocidad constante de 95 km/h ¿Cuántos km recorrerá
al cabo de 5 horas?
◆ Un moderno tren se mueve a una velocidad constante de 350 km/h ¿Cuánto tiempo
empleará en recorrer 2 000 km?
◆ El radar de control de velocidad de la Av. Javier Prado toma dos fotos a un carro. Una, en
el punto A y otra en el punto B. Entre los dos puntos hay 60 metros. El cronómetro indica
que han pasado 2 segundos entre ambas fotos. Calcula cuál es la velocidad del auto.
Luego, exprésala en km/h y di si le pondrán una multa, si se sabe que sólo se puede
transitar por esta avenida a 65 km/h.
◆ Se ha formado un viento fuerte llamado «paracas» en la ciudad de Pisco. Suponiendo
que este viento viaja a velocidad constante de 50 km/h, ¿en qué tiempo llegará a la
ciudad de Ica que se encuentra a 70 km de distancia?

Movimientorectilíneouniformementevariado(M.R.U.V.)
El movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel en que la velocidadvelocidadvelocidadvelocidadvelocidad
varíavaríavaríavaríavaría una cantidad constanteconstanteconstanteconstanteconstante en cada unidad de tiempo.
Por ejemplo, en la figura observas que el auto incrementa su velocidad 5m/s en
cada segundo.
La variación de la velocidad (aumento o disminución) se denomina aceleraciónaceleraciónaceleraciónaceleraciónaceleración.
La aceleración también es una magnitud y se define como la variación de la velocidad
en una unidad de tiempo.
Se expresa con la siguiente ecuación matemática: a =
∆v
t
=
v v
t
f i–
Donde:
a = aceleración ∆v = variación de la velocidad vf = velocidad final
vi = velocidad inicial t = tiempo
● Si una moto parte del reposo (0 m/s) y al cabo de 6 segundos alcanza una velocidad de
30 m/s, ¿cuál es su aceleración?
Anota la ecuación: a =
v v
t
f i–
Sustituye los datos:
a =
30 m/s – 0 m/s
6 s
= 5 m/s2
La aceleración es de 5 m/s2
La unidad de aceleración en el SI es el m/s2
A partir de esta fórmula podemos calcular la velocidad y el espacio de un móvil en
cualquier instante de su recorrido.
vf
= vi
+ at e = vi
t +
1
2
at2
Si vi
= 0 entonces e =
1
2
at2
Aceleración positiva yAceleración positiva yAceleración positiva yAceleración positiva yAceleración positiva y
negativa.negativa.negativa.negativa.negativa. La aceleración
es positiva cuando la
velocidad aumenta y
negativa cuando la
velocidad disminuye. Si es
negativa anteponemos el
signo (–).
t = 0 s
v0 = 0 m/s
t = 1 s
v0 = 5 m/s
t = 2 s
v0 = 10 m/s
t = 3 s
v0 = 15 m/s

Lacaídalibre
La caída libre es un ejemplo de movimiento uniformemente variado. Cuando se
suelta un objeto desde cierta altura, se observa que cae libremente por efecto de la
fuerza de la gravedadfuerza de la gravedadfuerza de la gravedadfuerza de la gravedadfuerza de la gravedad que ejerce la Tierra.
Este objeto cae cada vez más rápido hacia
el suelo. Por ejemplo, una maceta que cae
de un quinto piso tiene más velocidad al
llegar al suelo que cuando pasaba por el
tercer piso.
La velocidad de un cuerpo aumenta 9,8 m/s, es
decir, su aceleración es 9,8 m/s2
(aunque para
efectos prácticos se redondea a 10 m/s2
).
Siguiendo con el ejemplo de la maceta, en
el punto de partida tiene una velocidad de
0 m/s; luego de un segundo habrá
aumentado a 10 m/s; a los dos segundos,
20 m/s; a los tres segundos, 30 m/s; y así
sucesivamente.
La caída libre se debe a la fuerza de gravedad
de la Tierra. Todos los cuerpos caen con una
aceleración constante de 9,8 m/s2
.
Esta
aceleración se llama aceleración de laaceleración de laaceleración de laaceleración de laaceleración de la
gravedadgravedadgravedadgravedadgravedad y se representa con la letra ggggg.
◆ El auto de Juan puede pasar de 0 a 60 km/h en 5 segundos; en cambio, el auto de
Francisca puede pasar de 0 a 80 km/h en 8 segundos. ¿Qué auto tiene mayor aceleración?
¿Por qué?
◆ En cierto tramo de su recorrido, un auto acelera de 100 km/h a 180 km/h en 10 s, ¿cuál
es el valor de la aceleración?
◆ Un camión que viaja a una velocidad de 80 km/h aplica los frenos y se detiene
completamente después de recorrer 60 m ¿Qué tiempo demoró en detenerse?
En resumen un cuerpo se acelera cuando
varía su velocidad. Si la velocidad disminuye se dice
que ha frenado o que tiene una aceleración negativa.
Para calcular la aceleración se divide la variación de
la velocidad entre el tiempo.
V1 = 0
V2 = 10 m/s
V5 = 60 m/s
V3 = 20 m/s

◆ Un libro que cae de un estante tarda 0,4 segundos en llegar al suelo. ¿Cuál es la altura
del estante?
◆ Un ladrillo cae desde el octavo piso (24 m) de un edificio en construcción. ¿Con qué
velocidad se estrella en el piso?
◆ Si una persona cae de un segundo piso, las lesiones que puede sufrir en su cuerpo son
menores que si cae de un quinto piso. Explica cuál es la razón.
● Se deja caer una piedra desde una altura de 10 metros. ¿Cuánto tiempo demorará en
llegar al piso?
Datos:Datos:Datos:Datos:Datos:
vi = 0
t = ¿?
a = g = 10 m/s2
e = h = 10 m
¿Porquécaeprimerounapiedraqueunapluma?
Cuando un cuerpo cae aumenta su velocidad siempre
al mismo ritmo (9,8 m/s2
), independientemente de
cuál sea su peso. Esto significa que, si soltásemos
varios objetos desde una misma altura, todos
deberían llegar al suelo al mismo tiempo.
Sin embargo, si soltamos desde una misma altura
una piedra y una hoja de papel, por experiencia
sabemos que la piedra cae primero. Pero,
deberían llegar al mismo tiempo. ¿Se han
equivocado los científicos? No, lo que ocurre es
que, debido a su forma, en el papel la resistencia
del aire es mayor y por eso retarda su caída. Si la
experiencia se realizara en una cámara al vacío
(un recipiente al que se le ha sacado el aire), los
dos objetos caerían al mismo tiempo.
SoluciónSoluciónSoluciónSoluciónSolución
● Usa la fórmula: e =
1
2
at2
● Despeja t de la fórmula:
t =
2e
a
=
2 10
10
( )
= 2 = 1,41 s
RespuestaRespuestaRespuestaRespuestaRespuesta: La piedra demora en llegar al piso 1,41 s
Cámara
al vacío

Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:Materiales:
● Una hoja de papel, una moneda y diversos objetos.
Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:Procedimiento:
1. Deja caer desde una misma altura una hoja de papel y una moneda. ¿Cuál llega primero?
2. Repite la experiencia, pero ahora arruga la hoja de papel y haz una pelotita con ella.
Explica lo que sucede.
3. Prueba con objetos de diferente peso, pero que tengan una forma igual o parecida.
Explica lo que sucede.
Galileo Galilei, gran astrónomo y físico italiano (1564-1642), sintió gran interés
por el estudio de los movimientos y en especial por el movimiento de los
planetas.
Sostuvo que la Tierra se movía y que no era el centro del
universo, idea que nos parece evidente en nuestros días pero
en su época fue revolucionaria. Galileo también demostró que
todos los cuerpos caen a la misma velocidad. Para demostrarlo
subió a la torre inclinada de Pisa y
desde allí dejó caer diferentes
objetos de diferente masa pero de
igual forma y tamaño. ¡Todos
llegaron al mismo tiempo al suelo!
La parte de la Física que estudia el movimiento y las
causas que lo producen se llama Mecánica y en su
desarrollo han contribuido Galileo Galilei e Isaac Newton,
entre otros.
● ¿Qué estudia la Física? ¿Cuáles son sus ramas? (Ver Ficha informativa).
● ¿Qué rama de la Física estudia los movimientos y las causas que los producen?
Has aprendido a calcular el espacio, el tiempo, la velocidad y la aceleración de un móvil.
En el tercer momento representarás gráficamente los movimientos aprendidos.
Experimentalacaídalibre

TERCER MOMENTO: Representación gráfica
del movimiento
Elmer trabaja en un taller de cerámica a 10 kilómetros
de su casa. Él suele ir a su trabajo en bicicleta. Su hora
de entrada es 8:10 a.m., por lo que sale todas las mañanas
–de lunes a sábado– a las 7:30 a.m. para no llegar tarde.
En el siguiente plano cartesiano se observa la gráfica
que representa la relación entre la distancia recorrida y
el tiempo que tarda Elmer en recorrer esa distancia.
En el eje x se representa el tiempo cada cinco minutos. Generalmente este eje se representa
con la letra t. Y en el eje y se representa la distancia en kilómetros. Generalmente, este
eje se representa con la letra e.
Para representar gráficamente el movimiento se utiliza el plano cartesiano.
Utilizando la información de la gráfica responde:
◆ ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido Elmer a las 7:45?
◆ ¿Cuántos minutos tardó en la primera mitad del recorrido?
◆ ¿Cuántos kilómetros recorrió entre las 7:45 y las 8:00?
◆ Si sabemos que la velocidad es igual a distancia sobre tiempo: v =
e
t
¿Cómo puedes
saber si Elmer ha ido a la misma velocidad en los primeros 20 minutos (de 7:30 a 7:50)?
◆ Si la entrada es a las 8:10, ¿crees que de seguir a la misma velocidad llegará a tiempo?
Determina con cuántos minutos de adelanto o atraso llegará.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
7:30 7:35 7:40 7:45 7:50 7:55 8:00 8:05 8:10 8:15 8:20 8:25
y = e
x = t
(tiempo)

A continuación verás las representaciones gráficas de las magnitudes del movimiento:
● Un objeto se mueve con movimiento rectilíneo uniforme si su trayectoria es en línea recta
y recorre espacios iguales en tiempos iguales.
v = 60 km/h
Movimiento rectilíneo uniforme
En el M.R.U. la velocidad no cambia, se mantiene constante. Al ser la velocidad todo el
tiempo la misma, el objeto que se está moviendo no acelera. En el movimiento rectilíneo
uniforme la aceleración es cero (a = 0).
Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el M.R.U.Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el M.R.U.Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el M.R.U.Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el M.R.U.Ejemplo de cómo se construyen gráficos en el M.R.U.
Un móvil inicia su movimiento a una velocidad de 100 km por hora.
v = 100 km/h
x
t0 = 0 t1 = 1 h t2 = 2 h
0 100 km 200 km
Móvil
El móvil después de una hora habrá recorrido 100 km; después de 2 horas, 200 km y así
sucesivamente… Esto se puede escribir en una tabla de datos:
PosiciónPosiciónPosiciónPosiciónPosición TiempoTiempoTiempoTiempoTiempo
(km) (horas)
0 0
100 1
200 2
Luego puedes representar los valores del tiempo y la distancia recorrida por el móvil.
200
100
0
0 1 2 3 t (h)
e (m)
300

Uniendo los puntos obtienes el gráfico de la distancia en función del tiempo:
Gráfico 1
e = f(t)
(Distancia en función del tiempo)
Este gráfico demuestra que el movimiento del móvil es rectilíneo uniforme.
En matemática una función es la relación entre dos variables numéricas, una variable
dependiente y la otra independiente. En el ejemplo anterior sería:
e = f(t)
Utilizamos este concepto en Física para relacionar dos magnitudes, de tal manera que a
cada valor de la magnitud independiente (en nuestro caso el tiempo) le corresponde un
único valor de la magnitud dependiente (el espacio o distancia).
También puedes dibujar los gráficos de velocidad y aceleración en función del tiempo:
Gráfico 2 Gráfico 3
v = f(t) a = f (t)
Velocidad en función del tiempo Aceleración en función del tiempo
En estos 3 gráficos se ven perfectamente las características del M.R.U.:
● El gráfico 1 muestra que la posición aumenta linealmente con el tiempolinealmente con el tiempolinealmente con el tiempolinealmente con el tiempolinealmente con el tiempo. La pendientependientependientependientependiente
de la rectade la rectade la rectade la rectade la recta en el gráfico e = f(t) es la velocidadvelocidadvelocidadvelocidadvelocidad
● El gráfico 2 muestra que la velocidad se mantiene constanteconstanteconstanteconstanteconstante.
● El gráfico 3 muestra que la aceleración es todo el tiempo cerocerocerocerocero.
Pendiente de la recta
200
100
0
0 1 2 3 t (h)
e (m)
300
Cte.
0 1 2 3 t (h)
v
(km/h)
100
0 1 2 3 t (h)
a
a = 0

Observa la ecuación de la recta de la pendiente de m:
Donde: m = pendiente
x = variable independiente (tiempo)
b = lugar donde la recta corta el eje y
Si comparamos la ecuación de la recta y la fórmula de velocidad verás que la pendiente
representa la velocidad.
y = m . x + b
↑ ↑ ↑ ↑
↓ ↓ ↓ ↓
e = v . t + e0
◆ Elabora el gráfico para las siguientes ecuaciones:
a) y =
x − 4
2
b) y = 2x – 1 c) y =
x + 4
2
d) y = 4x – 3
◆ Una persona sale de la posición e0
= 400 km a las 8 h y llega a la posición e = 700 km a
las 11 h (fue en línea recta y con v = constante). Se pide:
a) Calcular con qué velocidad se movió (en km/h y en m/s)
b) Dibujar los gráficos de e = e(t), v = v(t) y a = a(t)
Has aprendido que una ecuación con dos variables relacionadas entre sí puede ser considerada
una función. Además, que las funciones describen fenómenos físicos como el movimiento y
que pueden representarse a través de gráficos que permiten seguir su progreso.
Observa la trayectoria del móvil
Representación de la ecuación
de una recta de pendiente m.
y
b
y = mx + b
x
◆ Representa gráficamente la distancia en función del tiempo, la velocidad en función del
tiempo y la aceleración en función del tiempo.
t0 = 0
0
t1 = 1,5 h v = 80 km/h
120 km
t2 = 3 h
240 km

FICHA INFORMATIVA
¿Qué estudia la Física?
Las Ciencias Naturales son aquellas ciencias que
se encargan de estudiar los fenómenos naturales
físicos, químicos, biológicos, geológicos… Entre
las más conocidas podemos citar la Física, la
Química, la Biología, la Geología, la Astronomía,
etc.
Actualmente nuevos fenómenos descubiertos han
obligado a los científicos a interrelacionar estas
ciencias originándose otras como, la Bioquímica,
la Astrofísica, Biofísica, etc.
La FísicaLa FísicaLa FísicaLa FísicaLa Física es la rama de las Ciencias Naturales que
estudia entre otras cosas: el equilibrio, el
movimiento, el calor, la electricidad, el magnetismo,
las ondas con el propósito de comprenderlos y
aplicarlos en beneficio de la humanidad.
Ramas de la FísicaRamas de la FísicaRamas de la FísicaRamas de la FísicaRamas de la Física
Para un mejor estudio de los fenómenos físicos, la Física se divide en varias ramas.
● MecánicaMecánicaMecánicaMecánicaMecánica: estudia el movimiento.
● AcústicaAcústicaAcústicaAcústicaAcústica: estudia el sonido.
● CalorCalorCalorCalorCalor: estudia los fenómenos térmicos.
● HidrostáticaHidrostáticaHidrostáticaHidrostáticaHidrostática: estudia el comportamiento de los líquidos y gases.
● Electricidad y magnetismoElectricidad y magnetismoElectricidad y magnetismoElectricidad y magnetismoElectricidad y magnetismo: estudia los fenómenos eléctricos y magnéticos y
sus interrelaciones.
● ÓpticaÓpticaÓpticaÓpticaÓptica: estudia la luz.
● Física nuclearFísica nuclearFísica nuclearFísica nuclearFísica nuclear: estudia el átomo.
● Física modernaFísica modernaFísica modernaFísica modernaFísica moderna: estudia el comportamiento de las partículas subatómicas, es
decir, de las partículas que están dentro del núcleo de los átomos.
La mayor parte de la tecnología
está basada en la Física.
La Física procura comprender los fenómenos
de la naturaleza para explicarlos mediante leyes,
principios y teorías. Los conocimientos adquiridos se
aplican en las actividades humanas para mejorar
la calidad de vida de las personas.

FICHADETRABAJO
Uso de la calculadora científica
Las calculadoras científicas tienen tres teclas que permiten el cálculo de las funciones
trigonométricas conociendo el ángulo.
Las posiciones de las teclas y su uso es variado,
depende de la marca y el modelo de la calculadora.
Un modelo muy difundido es el siguiente:
Actividad:Actividad:Actividad:Actividad:Actividad:
Calcular el coseno de 60°.
Primero, introduces el valor del ángulo, en este
caso 60. En el visor aparecerá:
Luego, presiona la tecla:
En el visor aparecerá:
Esto quiere decir que cos 60° = 0,5
Utilizando la calculadora científica
podemos resolver fácilmente
problemas relacionados con
funciones trigonométricas.
. +/- 0 + =
– 1 2 3 M+
x 4 5 6 RM
÷ 7 8 9 M
Exp yx
x2
( )
DEG ln log a b →→→→→
hyp sin cos tan F↔↔↔↔↔E CE
Off On/C
πππππ 1/x
√6
√6y √63
↔↔↔↔↔
∑∑∑∑∑x
→→→→→D. MS →→→→→rΘΘΘΘΘ CPLX→→→→→xyex
10x
n!TABarc hyp tan–1sin–1
cos–1
x
sin-1
cos-1
tan-1
sin cos tan
seno coseno tangente
cos-1
cos
La calculadora te dará
resultados en forma decimal.

Comprueba con una calculadora científica el valor de las funciones trigonométricas de
la siguiente tabla.
Puedes resolver diversos problemas haciendo uso de las funciones trigonométricas. Por
ejemplo:
Si quieres saber la altura de un árbol. Lo que puedes hacer es pararte en un lugar
cualquiera y medir la distancia de ese punto al árbol; en este caso, supón que es 8 m.
Después, con un transportador mides el ángulo que hay hasta la punta del árbol;
imagina que aproximadamente mide 30°. Esquemáticamente sería algo así:
Ahora, usando la fórmula de tangente de un ángulo:
tg 30° = Altura del árbol
8 m
Altura del árbol = (8 m) (tg 30°) = (8) (0,577) m = 4,61 m
Altura del árbol = 4,61 m
◆ Calcula las razones trigonométricas del triángulo de lados 7 cm; 7,4 cm y 2,4 cm
para el ángulo de 19°.
ααααα
Sen ααααα
Cos ααααα
Tg ααααα
00000° 3030303030° 4545454545° 6060606060° 9090909090°
0 0,5 0,707 0,866 1
1 0,866 0,707 0,5 0
0 0,577 1 1,732 ∞∞∞∞∞
30°
Altura
8 m

35
Las fuerzasLas fuerzasLas fuerzasLas fuerzasLas fuerzas
1. Las fuerzas y el movimiento
2. Leyes de Newton
3. Funciones trigonométricas para la
suma de fuerzas
Conocer las leyes que permiten explicar
las causas de los movimientos, las cuales
se denominan Leyes de Newton.
Identificar las funciones trigonométricas
y su utilidad en la Física.
● En el primer momento aprenderás a
definir, representar y medir las fuerzas.
● En el segundo momento reconocerás
las tres leyes de Newton, las cuales
nos dan a conocer los efectos de las
fuerzas en el movimiento de los
cuerpos.
● En el tercer momento identificarás las
funciones trigonométricas y su
aplicación para la obtención de una
fuerza resultante.
● Resolución de triángulos rectángulos ● Fuerza
● Inercia
● Gravedad
● Seno
● Coseno
● Tangente
Funciones trigonométricas:
● Seno
● Coseno
● Tangente
Fuerzas:
● Concepto
● Representación y medición
● Composición de varias fuerzas
Leyes de Newton
Ficha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clave

PRIMERMOMENTO:Lasfuerzasyelmovimiento
No siempre usamos correctamente el concepto de fuerza. Lo empleamos en lugar de
esfuerzo mental, confundimos fuerza con energía, etc.
Para definir lo que es una fuerza, analiza la acción de las fuerzas en un partido de fútbol.
Se necesita de una fuerza para:Se necesita de una fuerza para:Se necesita de una fuerza para:Se necesita de una fuerza para:Se necesita de una fuerza para:
El estudio de las fuerzas ha
permitido al ser humano diseñar desde
una sencilla casa hasta grandes edificios,
puentes y otras estructuras de gran
tamaño y complejidad.
Iniciar el movimiento
de la pelota
Cambiar la dirección
o la velocidad
Detener el movimiento
Sujetar la pelota sin
que caiga al piso
Aplastarla, es decir
deformarla
empujar golpear comprimir sujetar estudiar tener valor
pensar levantar escribir correr morder pedalear
¿Pensaste alguna
vez en cuántas ocasiones haces
fuerza a lo largo del día? Marca
los recuadros en los cuales crees
que ejerces una fuerza.

¿Qué son las fuerzas?
El concepto de fuerza que usan los científicos es el siguiente:
Fuerza es todo aquello que hace que los cuerpos varíen su estado de movimiento
o reposo, cambien de forma o se mantengan en equilibrio.
Observa que en esta definición hay tres efectos:
1) Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:Las fuerzas inician, modifican o detienen un movimiento:
● Si el cuerpo estaba en reposo, las fuerzas inician el movimiento. Por ejemplo,
una pelota no se moverá si no ejercemos una fuerza sobre ella; un velero
no se pondrá en movimiento en ausencia de viento.
● Si el cuerpo está en movimiento, las fuerzas cambian su velocidad, lo
detienen o modifican su dirección.
2) Las fuerzas cambian la forma de los objetos:Las fuerzas cambian la forma de los objetos:Las fuerzas cambian la forma de los objetos:Las fuerzas cambian la forma de los objetos:Las fuerzas cambian la forma de los objetos:
Cuando se aplica una fuerza a objetos que no son rígidos, éstos se deforman.
Por ejemplo, piensa lo que sucede cuando aprietas un trozo de plastilina. Hay
deformaciones permanentes y otras temporales.
3) Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:Las fuerzas mantienen en equilibrio un cuerpo:
Por ejemplo, cuando sostenemos una botella en la mano, ésta no se cae
porque ejercemos una fuerza en contra de la fuerza de gravedad.
● Relaciona los efectos de las fuerzas escribiendo la letra que corresponde.
( ) abrir una puerta
( ) encestar una pelota de básquet
a) iniciar un movimiento
( ) sujetar un perro
b) variar un movimiento
( ) sostener un libro en la mano
c) cambiar la forma
( ) acelerar un carro
d) mantener el equilibrio
( ) arrugar una hoja de papel
e) detener un movimiento
( ) hacer un saque de voley
¿Sabías que … las hormigas son animales muy fuertes?
Pueden cargar hasta 20 veces su peso. Si nosotros fuésemos
tan fuertes como ellas, podríamos cargar, sin problemas,
una tonelada y media de peso.

● ¿Qué instrumentos se utilizan para medir las fuerzas?
● ¿Qué quiere decir que la fuerza es una magnitud? ¿Cuál es su unidad?
Mediciónyrepresentacióndefuerzas
La fuerza es una propiedad que se
puede medir. La unidad de fuerza en
el Sistema Internacional de unidades
es el newtonnewtonnewtonnewtonnewton (NNNNN).
Un newton se define como la fuerza
que aplicada a la masa de 1 kg produce
una aceleración de 1 m/s2
.
1 N = 1 kg . m/s2
Para medir las fuerzas se usan
instrumentos llamados dinamómetrosdinamómetrosdinamómetrosdinamómetrosdinamómetros
comúnmente llamados balanza de
resorte.
Un dinamómetro está formado por un resorte y una escala graduada. El resorte se
estira cuando enganchamos un objeto o aplicamos sobre él una fuerza. Una aguja
o indicador marca el valor de la fuerza. La graduación puede estar en N o en kg.
Las fuerzas se representan mediante flechas o vectoresvectoresvectoresvectoresvectores:
● El tamaño de la flechatamaño de la flechatamaño de la flechatamaño de la flechatamaño de la flecha nos indica la intensidad. Cuanto más larga sea una
flecha, mayor será la fuerza.
● La dirección de la flechadirección de la flechadirección de la flechadirección de la flechadirección de la flecha
indica si la fuerza se ejerce
de manera vertical,
horizontal u oblicua.
● La punta de la flechapunta de la flechapunta de la flechapunta de la flechapunta de la flecha
señala el sentido de la
fuerza; es decir, hacia dónde
se dirige. Puede ser hacia
arriba o hacia abajo, a la
izquierda o a la derecha.
Sentido : hacia abajo
Dirección: vertical

Composicióndevariasfuerzas
Normalmente, sobre un cuerpo actúan dos o más fuerzas al mismo tiempo. El
conjunto de fuerzas que actúan en un cuerpo se puede sustituir por una sola fuerza
llamada resultanteresultanteresultanteresultanteresultante. A continuación verás cómo hallar la resultante de varias fuerzas.
● Composición de fuerzas de igual direcciónComposición de fuerzas de igual direcciónComposición de fuerzas de igual direcciónComposición de fuerzas de igual direcciónComposición de fuerzas de igual dirección
Existen dos casos posibles:
1) Si las fuerzas tienen el mismo sentido
(Fig. A), las fuerzas se suman y la
resultante (R) tendrá la misma
dirección y sentido de las fuerzas
aplicadas.
2) Si las fuerzas tienen sentidos
diferentes (Fig. B), las fuerzas se
restan. La resultante tendrá la misma
dirección, pero el sentido será el de la
fuerza de mayor valor.
● Composición de fuerzas enComposición de fuerzas enComposición de fuerzas enComposición de fuerzas enComposición de fuerzas en
diferente direccióndiferente direccióndiferente direccióndiferente direccióndiferente dirección
Para hallar la resultante se utiliza el
método del paralelogramo. Por ejemplo,
sobre un bote (Fig. C) actúa la fuerza de
la corriente del río (fuerza A) y, por otro
lado, actúa la fuerza de la persona que
rema (fuerza B).
Con estas dos fuerzas se dibujan líneas
punteadas paralelas a las fuerzas y se forma
un paralelogramo. La resultante (el camino
que tomará el bote) es la diagonal del
paralelogramo.
◆ Dibuja los esquemas y grafica la fuerza resultante.
◆ Representa gráficamente:
a) Dos fuerzas de igual sentido y diferente intensidad.
b) Dos fuerzas de igual sentido y diferente dirección.
5 N 5 N
10 N 10 N
Figura C
R =
F1 – F2
F1 F2
Figura A
R =
F1 + F2
F2
F1
R
O
fuerza B
fuerzaA
Figura B

● Clavo, tapa de hojalata, cordel, pesas y soporte.
1. Con un clavo, perfora cuatro agujeros equidistantes,
sobre el reborde de una tapa de hojalata.
2. Pasa cordeles por estos orificios y anúdalos en el
extremo libre.
3. Cuelga la tapa en una liga fuerte y ésta a un clavo
grande colocado en un soporte.
4. Haz las graduaciones utilizando pesas.
5. Si no tienes pesas, puedes utilizar volúmenes
conocidos de agua y marca la escala en gramos.
Ten en cuenta que: 10 ml de agua pesan 10 g.
Tiposdefuerzas
Fuerzas de contacto:Fuerzas de contacto:Fuerzas de contacto:Fuerzas de contacto:Fuerzas de contacto: son aquellas en las que existe un contacto físico entre el
cuerpo que produce la fuerza y el cuerpo sobre el que se aplica dicha fuerza. Por
ejemplo, empujar un carro, cargar un objeto con una grúa, patear una pelota.
Fuerzas a distancia:Fuerzas a distancia:Fuerzas a distancia:Fuerzas a distancia:Fuerzas a distancia: son aquellas que se producen entre cuerpos que interactúan
a distancia, es decir, que no están en contacto. Por ejemplo, la fuerza de gravedad
entre la Luna y la Tierra y la fuerza magnética que ejercen los imanes.
◆ Indica de qué tipo son las siguientes fuerzas:
■ La fuerza con que la Tierra atrae a un paracaidista que salta de un avión.
■ La fuerza que ejercemos al presionar un resorte.
■ La fuerza eléctrica entre dos nubes cargadas de electricidad que originan los rayos.
■ La fuerza que ejercemos al cargar un balde con agua.
◆ ¿Cómo podrías demostrar que un imán ejerce una fuerza a distancia?
Experimenta:Construyeun
dinamómetro simple

El estudio de las fuerzas ayuda a emplear y construir
estructuras resistentes. Para comprobarlo realiza dos
actividades:
Actividad 1:Actividad 1:Actividad 1:Actividad 1:Actividad 1:
1. Arma dos columnas de libros y coloca una hoja de
papel entre ellas a manera de puente.
2. Pon monedas, una por una, sobre la hoja de papel y
observa cuántas monedas puede soportar el puente.
3. Ahora haz varios pliegues con la hoja de papel y
colócala como puente. Vuelve a colocar las monedas y
anota el número de monedas que puede soportar.
Actividad 2:Actividad 2:Actividad 2:Actividad 2:Actividad 2:
1. Enrolla una hoja de papel de modo que forme un
tubo y pega una cinta adhesiva para que no se
desenrolle.
2. Ata un trozo de pabilo a una botella que contenga
agua hasta la mitad y levántala con el tubo que hiciste
tal como indica la figura.
3. Con una segunda hoja de papel forma otro tubo,
pero aplástalo para que pierda su forma y quede
como una tira. Ahora levanta la botella como en la
figura 2.
● ¿Cuál de las dos estructuras resultó más fuerte?
● ¿Conoces algunas construcciones (puentes, torres, barandas, etc.) que
tengan estructuras en ángulo como la hoja de papel que hiciste? Menciona
algunas.
● ¿Con cuál tubo pudiste levantar la botella?
● ¿Qué conclusión puedes sacar de esta experiencia?
1
2
3
1
2
3
Experimenta: ¿Qué
formaesmásresistente

SEGUNDOMOMENTO:LeyesdeNewton
● ¿Por qué se sigue moviendo la bicicleta cuando dejas de pedalear?
● ¿Dónde te desplazas más rápido, en una pista asfaltada o sin asfaltar?
¿Por qué?
● ¿Qué pasaría con tu cuerpo si frenaras bruscamente?
Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia
Inercia es la propiedad de los cuerpos que hace que éstos tiendan a conservar su
estado de reposo o de movimiento. Newton formuló la ley de la inercia de la
siguiente manera:
Cuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá enCuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá enCuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá enCuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá enCuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo, si está en reposo, seguirá en
reposo y si está moviéndose seguirá con un movimiento rectilíneoreposo y si está moviéndose seguirá con un movimiento rectilíneoreposo y si está moviéndose seguirá con un movimiento rectilíneoreposo y si está moviéndose seguirá con un movimiento rectilíneoreposo y si está moviéndose seguirá con un movimiento rectilíneo
uniforme.uniforme.uniforme.uniforme.uniforme.
Es obvio que un objeto no se moverá a menos que una fuerza actúe sobre él.
Pero, no es tan obvia la otra parte de la ley que dice: un objeto en movimiento se
moverá siguiendo una misma dirección sin variar su velocidad, a menos que una
fuerza lo frene o lo detenga. Esto quiere decir que si hiciéramos rodar una pelota,
ésta se movería eternamente en línea recta.
En la realidad, observamos que la pelota se detiene y parece que no cumple la ley
de inercia. Lo que ocurre es que sobre la pelota actúa la fuerza de rozamiento del
piso que la detiene. Pero ¿qué sucedería en el espacio donde no hay rozamiento
con el aire o con alguna superficie?... Allí la pelota se movería eternamente.
Para manejar una bicicleta se ponen en juego muchas
fuerzas. Primero, debes ejercer una fuerza; si no la
bicicleta no se mueve. La fuerza es aplicada a los
pedales y se trasmite a las ruedas. Luego, sigues
pedaleando y cuando adquieres cierta velocidad y
dejas de pedalear la bicicleta continúa avanzando.
Durante tu recorrido modificas la velocidad y para
detenerla completamente aplicarás los frenos.
Galileo y otros científicos estudiaron cómo actúan las fuerzas en el movimiento de los
cuerpos, pero fue el físico inglés Isaac Newton (1642 – 1727) quien resumió esta actuación
en tres principios que hoy llamamos Leyes de Newton.

Los efectos de la inercia pueden ser observados cuando se va en un vehículo.
● ¿Exiges a los taxistas y otros chóferes que tengan cinturones de seguridad
en buen estado?
● Haz una encuesta entre tus compañeros y familiares para determinar si
usan o no los cinturones de seguridad. Analiza y comenta los resultados.
Elcinturóndeseguridadesnecesario
Se ha demostrado que si un vehículo va a una
velocidad de 50 km/h y choca frontalmente,
su conductor saldría lanzado por el parabrisas
a la misma velocidad del automóvil.
Los cinturones de seguridad detienen a las
personas y evitan que salgan disparadas por
el parabrisas; gracias a ello se salvan
muchas vidas.
◆ ¿Un objeto puede moverse en ausencia de la fuerza?
◆ Coloca una moneda sobre una hoja de papel y mueve rápidamente la hoja. Dibuja la
experiencia y explícala.
◆ ¿Por qué es peligroso llevar troncos de madera u otros objetos pesados en un camión sin
una baranda de protección?
Cuando el bus arranca bruscamente tu
cuerpo se inclina hacia atrás porque tiende
a mantener el estado de reposo que tenía
hasta el momento de arrancar.
Cuando el bus frena bruscamente, tu cuerpo
se inclina hacia delante porque trata de
seguir en movimiento a pesar de que el
ómnibus se detuvo.

● Una moto de 100 kg va a 108 km/h y frena hasta pararse en 5 segundos. ¿Qué fuerza
ejerció?
Datos: m = 100 kg
v = 108 km/h
t = 5 s
F = ?
Segunda Ley de Newton: Relación fuerza, masa y aceleración
Es más fácil mover una carretilla vacía que
una llena aplicando la misma fuerza. Cuanto
mayor masa tiene un cuerpo, mayor dificultad
tiene para moverse, es decir, para modificar
su velocidad. Por lo tanto, la aceleración que
adquiere un cuerpo no sólo depende de la
fuerza sino de la masa. A mayor masa, menor
aceleración.
Newton en su segunda ley dice:
Todo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcionalTodo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcionalTodo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcionalTodo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcionalTodo cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcional
a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.a la fuerza que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa.
La ecuación matemática que la define es:
a =
F
m
de donde se deduce que: F = m . a
La fórmula F = m . a es trascendental para la Física pues permite cuantificar las
fuerzas, es decir, medirlas.
Las fórmulas a utilizar son:
F = m . a ................. (1)
a =
v
t
................... (2)
Reemplazando datos en (2): a =
108
5 s
km/h
En la resolución de problemas con magnitudes debemos tener en cuenta siempre que se
deben uniformizar las unidades. En este caso, expresaremos la aceleración en m/s2
; para
ello utilizamos factores de conversión que nos permitirán convertir km a m y h en s.
a =
108
5 s
km/h 1 h
3600 s






1000 m
1 km





 = 6 m/s2
Reemplazando datos en la ecuación (1):
F = (100 kg)(6 m/s2
) = 600
kg.m
s2

Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción
Supón que vas distraído y te golpeas con un poste. Si te preguntan ¿qué es lo que
pasó?, dirás que golpeaste el poste, que le aplicaste una fuerza. Esa es una buena
respuesta, pero...... ¿por qué te dolió? Ocurre que cuando golpeaste el poste, el
poste también te golpeó.
Veamos otros ejemplos. Cuando un automóvil
choca con un árbol, no sólo el árbol se daña
sino también el automóvil. Aquí el automóvil
ejerce una fuerza sobre el árbol (por eso se
daña) y el árbol también ejerce una fuerza
sobre el automóvil (por eso se daña). Si vas
corriendo y te chocas con otra persona, ésta
será empujada pero tú también te moverás
en sentido contrario.
La forma de actuar de las fuerzas que
intervienen en cuerpos diferentes está descrita
mediante la ley de acción y reacción:
Cuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, elCuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, elCuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, elCuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, elCuando un cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de acción) sobre otro, el
segundo cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.segundo cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.segundo cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.segundo cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.segundo cuerpo ejerce una fuerza (fuerza de reacción) sobre el primero.
Ambas fuerzas son iguales, con la misma dirección y sentidos contrarios, pero no
se anulan al estar aplicadas sobre cuerpos distintos.
Como se mencionó anteriormente la unidad de fuerza en el SI es el newton (N) y su
equivalencia es:
1 N = 1 kg.m/s2
Por lo tanto: F = 600
kg.m
s2
= 600 N
◆ Un auto de 8 000 kg de masa arranca con una aceleración de 3 m/s2
. ¿Qué fuerza ha
actuado sobre él?
Gracias a las fuerzas de acción y reacción se pueden mover algunos seres y objetos:
● Un cohete impulsa gases hacia atrás; en consecuencia, los gases empujan al cohete en
sentido contrario y así éste puede avanzar.
● Un calamar expulsa agua hacia atrás; el agua expulsada empuja al calamar hacia adelante
y así puede moverse.
● El remo de un bote empuja al agua hacia atrás y hace que el bote se mueva hacia
adelante.

Los efectos de las fuerzas pueden explicarse mediante las tres leyes de Newton, principios
que nos sirven para explicar diferentes sucesos.
En el tercer momento conocerás las funciones trigonométricas y su utilidad en la resolución
de problemas de Física aplicados a situaciones de la vida diaria.
● Una botella de plástico, sal de frutas, un
sorbete para refresco colocado en un
corcho agujereado, agua.
1. Echa un poco de agua y la sal de frutas
en la botella.
2. Tapa la botella con el corcho que lleva
el sorbete.
3. Pon la botella en una tina con agua.
Observarás que la botella se pone en
movimiento en sentido contrario de la
salida del gas. Este es el fundamento
de la propulsión.
● ¿Por qué se mueve la botella?
● ¿Dónde se ejercen las fuerzas de
acción y reacción?
● ¿Por qué no se anulan las fuerzas?
Investiga cómo
se mueven los aviones
de propulsión a chorro y
los cohetes espaciales.
Experimenta:Construyeun
barquitoapropulsión
1
2
3

TERCER MOMENTO: Funciones trigonométricas
paralasumadefuerzas
● ¿Cuáles son las fuerzas aplicadas sobre el auto?
● ¿Se podría reemplazar estas fuerzas por una sola fuerza resultante para
mover el auto malogrado? Dibuja cómo sería.
Hay dos maneras de calcular la resultante:
1.1.1.1.1. Suma de fuerzas gráficamenteSuma de fuerzas gráficamenteSuma de fuerzas gráficamenteSuma de fuerzas gráficamenteSuma de fuerzas gráficamente
Hallar la suma es encontrar el vector resultante midiendo
cuál es su módulo y cuál es el ángulo que forma con el
eje x. Para sumar gráficamente las fuerzas se utiliza el
método del paralelogramo y el método del polígono.
a) Método del paralelogramo.Método del paralelogramo.Método del paralelogramo.Método del paralelogramo.Método del paralelogramo. Este método se usa cuando se suman dos fuerzas.
Ejemplo. Dos jóvenes jalan una caja aplicando una fuerza F1 y F2 de 3 kgf y 2 kgf
respectivamente. Entre las fuerzas forman un ángulo de 30 grados.
La fuerza se presenta
como un vector.
Hallar la resultante significa calcular cuánto vale la suma de todas las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo.
En el primer momento de esta actividad estudiaste que sobre un cuerpo actúan
normalmente dos o más fuerzas al mismo tiempo, y que el conjunto de fuerzas puede
sustituirse por una sola fuerza llamada resultante.
Por ejemplo, habrás visto en alguna ocasión que cuando un auto se malogra en medio de
la pista, el chofer y algunos peatones empujan el carro hacia un costado para no
obstaculizar el tránsito.
F1
F2
30°

Para calcular gráficamente la resultante de las fuerzas, es decir, el módulo y el ángulo
que forma con el eje “x”. Se dibujan las fuerzas en el plano cartesiano
Luego se traza una paralela a cada una de las fuerzas formando un paralelogramo. La
diagonal del paralelogramo formado es la resultante de la suma de estas dos fuerzas.
Midiendo el ángulo con un transportador tendremos αR = 12° y el módulo medido con
una regla es R = 4,7 cm. Pero, como R representa una fuerza: R = 4,7 kgf
b)b)b)b)b) Método del polígono de fuerzas.Método del polígono de fuerzas.Método del polígono de fuerzas.Método del polígono de fuerzas.Método del polígono de fuerzas. Este método se usa cuando se suma más de dos
fuerzas. Este método muchas veces es reemplazado por el método analítico.
Ejemplo. Tres hermanos jalan una soga de tres puntas. Cada uno aplica una fuerza de 2 N.
Para calcular gráficamente la resultante (R) y el ángulo αR que forma con el eje de las “x”
se representan las fuerzas en el plano cartesiano.
F1 = 3 kgf
F 2
= 2 kgf
α = 30°
x
y
F1
F 2
αR ≅ 12°
x
y
R ≅ 4,7 kgf
F1 = 2 N
F3 = 2 N
45°
x
y
45°
F2 = 2 N
2 N
2 N
2 N

Luego, se trasladan las fuerzas y se pone una fuerza a continuación de la otra formando
un polígono. La resultante es la unión del origen de la primera fuerza con la punta de la
última.
Como en el método del paralelogramo, se mide directamente del gráfico el valor de R que
es aproximadamente 3,4 N y el αR que es aproximadamente 58°.
2.2.2.2.2. Suma de fuerzas analíticamenteSuma de fuerzas analíticamenteSuma de fuerzas analíticamenteSuma de fuerzas analíticamenteSuma de fuerzas analíticamente
El método analítico para calcular la suma de fuerzas se basa en el hecho de que la fuerza
es un vector y todo vector se puede descomponer en sus componentes vectoriales que
en este caso es la fuerza proyectada en el eje x y sobre el eje y.
Para entender mejor la suma de fuerzas analíticamente necesitas recordar el teorema de
Pitágoras y conocer algunos conceptos básicos de trigonometría.
F1
F3
x
y
R
F2αR
Como sabes el teorema de Pitágoras permite hallar el valor de la hipotenusa (hip) de un
triángulo rectángulo conociendo el valor del cateto opuesto (op) y el cateto adyacente (ady).
hip2 = ady 2 + op2 ⇒ Teorema de PitágorasTeorema de PitágorasTeorema de PitágorasTeorema de PitágorasTeorema de Pitágoras
Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo: Si los lados de un triángulo miden 6 y 8 cm, ¿cuánto mide su hipotenusa?
hip2 = (6 cm)2 + (8 cm)2
hip2 = 100 cm2
hip = 10 cm
hip
op
ady
hip
6
8
Recordando el teorema deRecordando el teorema deRecordando el teorema deRecordando el teorema deRecordando el teorema de
Pitágoras:Pitágoras:Pitágoras:Pitágoras:Pitágoras:

Trigonometría es una rama de la matemática que estudia los ángulos y los lados de un
triángulo cualquiera y las relaciones entre ellos.
La trigonometría plana tiene como objetivo resolver triángulos. Como sabes, cada triángulo
está constituido por seis elementos: tres lados y tres ángulos. Resolver un triángulo
significa determinar los elementos desconocidos a partir de algunos datos y ciertas
relaciones entre ellos.
En un triángulo rectángulo encontramos las funciones seno, coseno y tangente, que son
la expresión de las relaciones que existen entre los lados del triángulo y uno de sus
ángulos. Éstas son las denominadas funciones trigonométricasfunciones trigonométricasfunciones trigonométricasfunciones trigonométricasfunciones trigonométricas.
Senα =
cateto opuesto de
hipotenusa
α
Cosα =
cateto adyacente de
hipotenusa
α
Tgα =
cateto opuesto de
cateto adyacente de
α
α
Ejemplo 1:Ejemplo 1:Ejemplo 1:Ejemplo 1:Ejemplo 1:
● Calcula el valor exacto de cada una de las tres funciones trigonométricas en el siguiente
triángulo.
hip
op
ady
■ Primero se debe hallar la longitud del cateto desconocido para lo cual se usa el
teorema de Pitágoras:
a2 = b2 + c2 ⇒ b2 = a2 – c2
b2 = 52 – 32 = 16 ⇒ b = 16 = 4 cm
B
C
A
a = 5 cm
b = ?
c = 3 cm
Reconociendo conceptos básicosReconociendo conceptos básicosReconociendo conceptos básicosReconociendo conceptos básicosReconociendo conceptos básicos
de trigonometríade trigonometríade trigonometríade trigonometríade trigonometría
α

B
C
A
h
86 cm
65°
■ Luego se calcula las razones pedidas:
Senα =
cateto opuesto de
hipotenusa
α
=
4
5
ó 0,8
Cosα =
cateto adyacente de
hipotenusa
α
=
3
5
ó 0,6
Tgα =
cateto opuesto de
cateto adyacente de
α
α
=
4
3
ó 1,3
Ejemplo 2:Ejemplo 2:Ejemplo 2:Ejemplo 2:Ejemplo 2:
● Si los rayos del Sol sobre un mástil forman un ángulo de 65° con la proyección de su
sombra que mide 86 cm sobre el suelo, ¿cuál es la altura (h) del mástil medido en
metros?
Este problema se desarrolla con la función trigonométrica llamada tangente, porque
como sabes la tangente en un triángulo rectángulo relaciona el cateto opuesto con el
cateto adyacente y en este caso el cateto opuesto coincide con la altura (h) cuyo valor se
quiere calcular:
tg 65° =
h
86
⇒ h = 86 tg 65°
Usando una calculadora tenemos que tg 65° = 2,1445069
Reemplazando:
h = 86 (2,1445069)
h = 184,4276 cm = 1,84 m
◆ El cordel de una cometa se encuentra tenso y forma
un ángulo de 48° con la horizontal. Calcula la altura
de la cometa con respecto al suelo, si el cordel mide
87 m y el extremo de la cuerda se sostiene a 1,3 m
del suelo.
◆ Una rampa tiene una inclinación de 45°. Si el desnivel
es de 40 m, ¿cuál es la longitud de la rampa?
◆ Dos lados de un paralelogramo miden 5 m y 8 m,
formando un ángulo de 40°. ¿Cuánto miden las
diagonales?
◆ Una escalera de 6 m de longitud descansa sobre una
pared vertical de tal manera que el pie de la escalera
queda a 1,5 m de la base de la pared. ¿Cuál es el
ángulo que forma la escalera con la pared y hasta
qué altura de la pared llega la escalera?
Elabora una
pequeña
tabla con algunos
valores de las funciones
trigonométricas básicas.
(

Proyecciones de una fuerza
Las proyecciones de la fuerza F, o sea Fx y Fy en los ejes "x" e "y" respectivamente
forman un triángulo rectángulo. Entonces utilizando las funciones trigonométricas puedes
expresar estas fuerzas en función de la fuerza F.
Ahora que has recordado
el teorema de Pitágoras y reconocido
algunas funciones trigonométricas,
verás la resultante de una suma de
fuerzas analíticamente.
Funcionestrigonométricasparaángulosparticulares
Actualmente se puede conocer el valor de una función trigonométrica de cualquier
ángulo recurriendo a una calculadora o ubicando en la computadora una calculadora
de las llamadas científicas. Sin embargo, existen ángulos particulares que forman
parte de algunos triángulos rectángulos que conoces como triángulos notables.
Por ejemplo, son triángulos notables (45°, 45°) y (60°, 30°).
A continuación se presenta una tabla con los valores de las funciones
trigonométricas para algunos de estos ángulos particulares:
Ángulo en gradosÁngulo en gradosÁngulo en gradosÁngulo en gradosÁngulo en grados 00000° 3030303030° 4545454545° 6060606060° 9090909090°
senα 0
1
2
2
2
3
2
1
cosα 1
3
2
2
2
1
2
0
tgα 0
3
3
1 3 no definida
Fx = F . cosα
Fy = F . senα
La proyección de la fuerza
sobre el eje x significa
determinar cuánto mide la
sombra de esa fuerza sobre
ese eje. F
Fy
Fx
Sombra
Sombra de la
fuerza en x (Fx)
F
α
Fx
Fy

De manera similar
se puede hallar la
proyección sobre
el eje y:
Estas últimas expresiones de las proyecciones de una fuerza sobre cada uno de los ejes
del sistema cartesiano son las que se utilizan para resolver una suma de fuerzas
analíticamente.
● Tres hermanos jalan una soga de tres puntas. Cada
uno aplica una fuerza de 2 N. Halla analíticamente
la resultante del siguiente sistema de fuerzas
concurrentes calculando R y αR
.
Para resolver el problema, plantea la sumatoria de las fuerzas en la dirección x y la
sumatoria de las fuerzas en la dirección y:
Rx = ΣFx y Ry = ΣFy
Calcula ahora el valor de Rx y Ry proyectando cada fuerza sobre el eje x y sobre el eje
y. Si miras las fórmulas de trigonometría, te darás cuenta de que la componente de la
fuerza en la dirección x será siempre Fx = F . cosα y la componente en dirección y es
Fy = F . senα (α es el ángulo que la fuerza forma con el eje x).
F
Fy
y
Sombra
Sombra de la
fuerza en y (Fy)
x
FFy
y
Fy = F senα
α
Proyección de una
fuerza en las
direcciones x e y
x
Fx = F cos α
F3 = 2 N
y
x
F2 = 2 N
F1 = 2 N
45° 45°
Para
reconocer cómo se halla la suma
de fuerzas analíticamente, lee el
siguiente ejemplo:
Entonces:
Rx
= ΣFx
= F1 . cosα1 + F2 . cosα2 + F3 . cosα3
⇒Rx
= 2 N . cos 0° + 2 N . cos 45° – 2 N . cos 45°
⇒Rx
= 2 N . (1) + 2 N
2
2








– 2 N
2
2








⇒ Rx
= 2 N ← Resultante en x.
La proyección de F3
sobre x va así: ← y es
negativa.

◆ Hallar las proyecciones en y para una fuerza de 10 N que
forma un ángulo de 30° con el eje de las x.
◆ En la figura x = 6,0 cm y φ = 30°. ¿Cuáles son las longitudes
de y y de r?
Realizando el mismo procedimiento para el eje y:
Ry = ΣFy = F1 . senα1 + F2 . senα2 + F3 . senα3
⇒Ry = 2 N . sen0º + 2 N . sen45º + 2 N . sen45 º
⇒Ry = 2 N .(0) + 2 N
2
2







 + 2 N
2
2







 ⇒ Ry = 4
2
2







 N = 2 2 N
Ry = 2,828 N ← Resultante en y.
● Representando gráficamente la resultante en cada eje:
Rx = 2 N
Ry = 2,828 N
R
αR
Aplicando el teorema de Pitágoras:
R2= (2N)2 + (2,828N)2
R = (2 N) + (2,828 N)2 2
R = 4 N + 7,99 N2 2
R = 11,99 N2 ⇒ R = 3,46 N ← Resultante
● Para hallar el ángulo se utiliza la función tangente: tgαR =
R
R
y
x
Reemplazando: tgαR =
2,828 N
2 N
⇒ tgαR = 1,414
● Para poder calcular αR conociendo tgαR se usa la función arc.tag de la calculadora:
αR = 54,73° ⇒ ángulo que forma R con el eje x.
Has recordado que el teorema de Pitágoras es una ecuación que relaciona los lados de un
triángulo rectángulo. En el triángulo rectángulo se cumplen también determinadas relaciones
denominadas funciones trigonométricas que son de utilidad para hallar la suma de fuerzas
por el método analítico.
x
yr
φ

FICHADETRABAJO
Resolucióndetriángulosrectángulos
1) Se sabe que la diagonal del cuadrado mide 7 cm ¿Cuánto mide su lado?
2) Calcula el perímetro y el área del triangulo isósceles ABC, en el que se sabe que:
AB = BC , AC = 24 cm y h = 5 cm es la altura correspondiente al vértice B.
3) Se sabe que el área del rombo es
d D.
2
, o sea, la mitad del producto de las diagonales.
Obtener el área del rombo de perímetro 40 cm y la diagonal menor d = 12 cm
4) Un triángulo equilátero tiene una altura de 3 cm, ¿cuánto miden sus lados?
5) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm y uno de los catetos mide el
triple que el otro. ¿Cuánto miden los catetos y cuál es su área?
6) Determina en cada caso las medidas de las diagonales del rectángulo de base b y
altura h.
a) b = 8cm; h = 6cm b) b = 4cm; h = 8cm
7) Calcula la medida de la diagonal de un cuadrado cuyo lado L mide 0,6.
8) Resuelve el triángulo rectángulo, usando la información dada:
I) b = 5 β = 25°
II) a = 6 β = 45°
III) a = 5 α = 30°
IV) a = 2 b = 8
V) b = 4 c = 6
9) Los lados de un triángulo miden 4 cm, 6 cm y 8 cm, calcula la altura sobre el lado
mayor.
10) Un tramo de carretera forma un ángulo de 15° con la horizontal. Al recorrer 200 m
por la carretera. ¿Cuántos metros se ha ascendido en vertical?
11) Un camino recto con inclinación uniforme lleva desde un hotel a 2 640 metros hasta
un mirador situado a 3 663 metros. Si la longitud del camino es de 4 653 metros,
¿cuál es la pendiente del camino?
A
B
Ca
b
c
α
β

57
Rozamiento, gravedad y trabajoRozamiento, gravedad y trabajoRozamiento, gravedad y trabajoRozamiento, gravedad y trabajoRozamiento, gravedad y trabajo
1. Rozamiento y gravedad
2. Trabajo y potencia
3. Máquinas simples
Analizar dos fuerzas: rozamiento y
gravedad. Entender los conceptos de
trabajo y potencia y aplicarlos en los
diferentes campos de la vida diaria y la
tecnología. Resolver ejercicios sobre
trabajo y potencia.
● En el primer momento se presentan dos
fuerzas que siempre están presentes en
la naturaleza, la fuerza de rozamiento
y la fuerza de gravedad.
● En el segundo momento comprenderás
el significado de trabajo y potencia para
la Física, sus unidades de medida, y
resolverás problemas relacionados con
estas magnitudes.
● En el tercer momento conocerás
algunas máquinas simples que nos
permiten trabajar cómodamente.
● El avión ● Watt
● Joule o julio
● Palanca
● Polea
● Plano inclinado
● Cálculo aritmético
● Funciones trigonométricas
● Fuerzas de rozamiento y gravedad
● Trabajo
● Potencia
● Máquinas simples: palanca, plano
inclinado y polea
Ficha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativaFicha informativa Palabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clavePalabras clave
Ficha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajoFicha de trabajo
● Trabajo, potencia y máquinas simples

PRIMERMOMENTO:Rozamientoygravedad
¿Por qué vamos más rápidamente en una carretera asfaltada que en otra sin asfaltar?
¿Por qué los aviones deben ejercer mucha fuerza para mantenerse en el aire? Como ves,
hay fuerzas que están siempre actuando sobre los cuerpos: el rozamiento y la gravedad.
● ¿Qué sabes acerca de las fuerzas de rozamiento?
● ¿Qué es la fuerza de gravedad? ¿Dónde has podido observarla?
El hielo es una superficie bastante lisa y el
rozamiento en él es menor. Por eso los
patinadores se desplazan con facilidad.
La forma de los automóviles,
aviones, trenes, bicicletas, y aun los
cascos de los ciclistas son cada vez más
aerodinámicos para disminuir el
rozamiento del aire.
Fuerzasderozamiento
Cualquier objeto que rueda o se desplaza sobre una superficie termina deteniéndose.
Esto se debe a la acción de una fuerza que aparece cuando dos superficies se
deslizan, una sobre otra. Esta fuerza se llama fricción o rozamientofricción o rozamientofricción o rozamientofricción o rozamientofricción o rozamiento y se opone
siempre al movimiento.
Las superficies, aunque puedan
parecer muy lisas, presentan
rugosidades que dificultan el
desplazamiento.
Seguramente has podido comprobar
que es más fácil arrastrar un objeto
por una superficie lisa que por una
rugosarugosarugosarugosarugosa. En efecto, cuanto más lisaslisaslisaslisaslisas
son las superficies en contacto, menor
es el rozamiento.
El rozamiento produce calorcalorcalorcalorcalor en los
cuerpos en contacto. Piensa en lo que
sucede cuando te frotas las manos.
Cuando se diseñan máquinas o vehículos,
se debe tener en cuenta el calor que
produce el rozamiento. Es bien conocida la tragedia del Challenger donde murieron 7
astronautas. Cuando el trasbordador ingresó en la atmósfera terrestre se produjo
tanto calor en su superficie, por el rozamiento con el aire, que la nave se incendió.

Rozamiento… ¿necesario o innecesario?
Hay muchas situaciones en las que interesa disminuir las fuerzas de rozamiento. Por
ejemplo, las máquinas deben estar siempre bien engrasadas, pues en caso contrario las
superficies rozarían unas con otras desgastándolas, dificultando el movimiento y
produciendo calor. En nuestras articulaciones tenemos el líquido sinovial que lubrica las
articulaciones evitando que se desgasten.
Sin embargo, el fenómeno del rozamiento es absolutamente necesario en otras
situaciones. Si no hubiese rozamiento, no podríamos caminar, pues nuestros pies
resbalarían en el suelo.
Cuando un auto se mete en el barro disminuye el rozamiento. Sus ruedas giran resbalando,
y para evitarlo, se coloca debajo de ellas una alfombra, maderas u otros objetos que
produzcan rozamiento para que las ruedas empujen el suelo hacia atrás y se impulsen.
● ¿Por qué cuando una carretera está
mojada o con hielo los vehículos
"patinan"?
● ¿Por qué se calientan las llantas de
un vehículo en movimiento?
Investiga qué
son formas
aerodinámicas. Dibuja
objetos que tengan esta
forma y preséntalos en
un afiche.
Investiga
cómo funcionan los
frenos de una bicicleta
o de un auto. Dibújalos
y preséntalos.

Lafuerzade gravedad
Cuando soltamos un objeto desde cualquier altura, éste siempre cae al suelo. Esto
se debe a la fuerza de atracción que ejerce nuestro planeta sobre todos los cuerpos.
Esta fuerza se llama fuerza de gravedadfuerza de gravedadfuerza de gravedadfuerza de gravedadfuerza de gravedad y tiene las siguientes características:
● Es una fuerza universaluniversaluniversaluniversaluniversal, es decir, afecta a todos los cuerpos del Universo.
● Es una fuerza débildébildébildébildébil, sólo se deja notar cuando los cuerpos tienen masa muy
grande. Así, el Sol y los planetas tienen fuerzas de gravedad notorias.
● La intensidad de la fuerza depende de la distancia existente entre los cuerpos;
cuanto más alejados, menor es la fuerza de atracción.
En el siglo XVIII, Isaac Newton estudió esta fuerza y resumió sus investigaciones
en una ley llamada la gravitación universalla gravitación universalla gravitación universalla gravitación universalla gravitación universal, que dice: “Dos cuerpos cualesquiera
se atraen con una fuerza proporcional al producto de sus masasproducto de sus masasproducto de sus masasproducto de sus masasproducto de sus masas e inversamenteinversamenteinversamenteinversamenteinversamente
proporcional al cuadrado de la distanciaproporcional al cuadrado de la distanciaproporcional al cuadrado de la distanciaproporcional al cuadrado de la distanciaproporcional al cuadrado de la distancia que las separa”
Se puede calcular la fuerza de gravedad
mediante la siguiente ecuación
matemática:
F = G
m m
d
1 2
2
Marca verdadero (V) o falso (F):
( ) La fuerza de gravedad sólo se da en cuerpos grandes como los astros del Universo.
( ) La atracción de las estrellas y la Tierra casi no se percibe porque están muy lejos.
( ) La gravedad y la gravitación universal son fuerzas diferentes.
( ) Cuanto mayor es las distancia entre los cuerpos, mayor es la fuerza de gravedad.
Los cuerpos que hay en la Tierra se
atraen mutuamente. Por ejemplo,
una silla y una mesa se atraen, pero
no se acercan porque la fuerza de
gravedad es muy débil.
¿Sabías que en el espacio los
los astronautas no pesan y por eso flotan dentro de las
naves? Esto ocurre porque el peso de los cuerpos está
determinado por la fuerza de gravedad, es decir, la
atracción de la Tierra sobre los cuerpos.
d
F F

◆ ¿Cuánto pesa en la Tierra una persona de 60 kg de masa? ¿Cuánto pesa en la Luna cuya
gravedad es de 1,6 m/s2
?
◆ Elige un tema relacionado con las fuerzas y amplíalo. Luego, haz una breve monografía y
prepara tu exposición.
Una persona tira de una caja mediante una cuerda
moviéndola tal como indica la figura. Dibuja y
explica las fuerzas qué actúan sobre la caja.
Solución:Solución:Solución:Solución:Solución: Sobre la caja actúan: su peso, debido a
la fuerza de gravedad, la fuerza que hace la persona
y la fuerza de rozamiento que actúa en sentido
contrario al movimiento.
¿Es lomismolamasayelpeso?
La masamasamasamasamasa de un cuerpo es la cantidad de materia que tiene. En el Sistema Internacional
la unidad es el kilogramo (kg).
El pesopesopesopesopeso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae la Tierra. Su unidad es el newton (N).
La masa de un cuerpo es siempre la misma, sin importar el lugar donde esté. En
cambio, el peso varía porque depende de la gravedad.
Como el peso es una fuerza se calcula con la ecuación: F = m . a donde a es la
aceleración del planeta llamada también gravedad. En la Tierra ggggg es 10 m/s2 (ver
caída libre). Sustituyendo tenemos:
ω = m × g
Existe otra unidad de peso llamada kilogramo fuerzakilogramo fuerzakilogramo fuerzakilogramo fuerzakilogramo fuerza (kgf) y se define como el peso
de un cuerpo cuya masa es de 1 kg en un lugar donde la gravedad es 10 m/s2
.
Como ésta es la gravedad de la Tierra, se deduce que en nuestro planeta 1 kgf es
igual a 1 kg masa. Por ejemplo, en la Tierra, una persona que pesa 70 kgf tiene
también una masa de 70 kg. Por esta razón, masa y peso en la Tierra son magnitudes
numéricamente iguales.
1 kgf = 1 kg
Has aprendido a reconocer dos fuerzas, el rozamiento y la gravedad. El rozamiento es
necesario muchas veces, pero en otras tratamos de minimizarlo. También has comprendido
la diferencia entre masa y peso. En el segundo momento estudiarás que al ejercer una
fuerza sobre un cuerpo y moverlo se realiza un trabajo.

SEGUNDOMOMENTO:Trabajoypotencia
● Menciona algunas situaciones de tu vida en las que realizas un trabajo.
● Después de leer la definición de trabajo, descarta las situaciones que no
se ajustan a la definición física de trabajo.
¿Qué es el trabajo?
Usamos la palabra trabajo en muchas circunstancias, pero el significado que le
damos no siempre coincide con la definición que emplean los científicos. Observa:
Se realiza trabajo cuando al ejercer una fuerza sobre un cuerpo, éste secuando al ejercer una fuerza sobre un cuerpo, éste secuando al ejercer una fuerza sobre un cuerpo, éste secuando al ejercer una fuerza sobre un cuerpo, éste secuando al ejercer una fuerza sobre un cuerpo, éste se
mueve.mueve.mueve.mueve.mueve.
Hacemos trabajo en muchas situaciones. Por ejemplo:
● Cuando detenemos o aceleramos un movimiento hacemos trabajo. Por ejemplo,
al atrapar una pelota o patearla en otra dirección.
● Las fuerzas de rozamiento realizan un trabajo porque detienen el
movimiento. En este caso el trabajo se considera nulo porque va en contra
del movimiento.
● Cuando levantamos objetos hacemos trabajo porque los movemos en contra
de la gravedad.
Yo he trabajado
tres horas
haciendo mi tarea
de ciencias.
Yo trabajo en
construcción civil y
cargo materiales de un
lado a otro, y a veces
uso una carretilla.
Ana aplica una fuerza y mueve un
armario pequeño, ha realizado un
trabajo.
Juan empuja un armario muy pesado pero éste
no se mueve; ha hecho un esfuerzo, pero no ha
realizado un trabajo.

Todas las máquinas y los mecanismos
que producen movimiento hacen trabajo: un abridor
de latas, un barco, máquinas que cosen, cortan o
trituran, que tiran o golpean, que levantan o lanzan,
giran o doblan, etc.
● Lee la siguiente información:
Para conseguir que una fuerza realice el máximo trabajo es necesario que la dirección de la
fuerza sea paralela a la dirección del movimiento. Por ejemplo, la mejor forma de jalar una
caja con una soga es que la soga esté paralela al piso (mayor desplazamiento, mayor trabajo).
● Un cuerpo realiza un trabajo de 640 J al desplazarse 2 m, ¿qué fuerza actúa sobre dicho
cuerpo?
Datos: W = 640 J
d = 2 m
F = ?
Mayor trabajo:Mayor trabajo:Mayor trabajo:Mayor trabajo:Mayor trabajo: la fuerza
aplicada es paralela al
desplazamiento.
Menor trabajo:Menor trabajo:Menor trabajo:Menor trabajo:Menor trabajo: la fuerza
aplicada no es paralela al
desplazamiento.
No hay trabajo:No hay trabajo:No hay trabajo:No hay trabajo:No hay trabajo: la fuerza
es perpendicular al
desplazamiento.
De la fórmula: W = F × d
Despejamos: F =
W
d
Reemplazando datos:
F =
640 J
2 m
=
640 N m
2 m
×
⇒ F = 320 N
Eltrabajosepuedemedir
El trabajo es una magnitud y se halla con la
siguiente ecuación matemática:
F: fuerza
W = F × d d: distancia recorrida
W: trabajo
La unidad de trabajo en el SI es el joulejoulejoulejoulejoule o juliojuliojuliojuliojulio (JJJJJ). Un joule se define como el
trabajo realizado por la fuerza de 1 newton en un desplazamiento de un metro.
1 joule = 1 N × m
La unidad de trabajo, el
joule o julio, recibe su
nombre del científico
inglés James Joule.

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