flujo congestionamiento vehicular

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE LOS ANDES
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL
TRÁNSITO Y DISEÑO VIAL URBANO 1
INDICE
FLUJO Y CONGESTIONAMIENTO VEHICULAR
INTRODUCCION....................................................................................................................................... 3
1. OBJETIVOS ....................................................................................................................................... 4
1.1. OBJETIVOS GENERALES: .............................................................................................................. 4
1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS:............................................................................................................. 4
2. ANALISIS DE FLUJO VEHICULAR....................................................................................................... 5
2.1. GENERALIDADES.......................................................................................................................... 5
2.2. CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO VEHICULAR .................................................................................. 6
2.2.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES............................................................................................... 6
2.2.1.1. VELOCIDAD.......................................................................................................................... 6
2.2.1.2. VELOCIDAD PROMEDIO DE VIAJE........................................................................................ 7
2.2.1.3. VELOCIDAD A FLUJO LIBRE.................................................................................................. 7
2.2.2 VOLUMEN O INTENSIDAD DE TRÁNSITO........................................................................................ 8
2.2.3 FACTOR DE HORA PICO ........................................................................................................... 8
2.2.4 DENSIDAD................................................................................................................................ 9
2.2.5 VARIABLES RELACIONADAS CON EL FLUJO ............................................................................. 9
a. INTERVALO SIMPLE (hi) ..................................................................................................................... 10
b. INTERVALO PROMEDIO (h)................................................................................................................ 10
2.2.6 VARIABLES RELACIONADAS CON LA VELOCIDAD......................................................................... 11
2.2.7 VARIABLES RELACIONADAS CON LA DENSIDAD........................................................................... 11
a) Densidad o concentración (k)........................................................................................................ 12
b). Espaciamiento simple (si)................................................................................................................. 12
c) Espaciamiento promedio................................................................................................................... 12
............................................................................................................................................................... 13
Donde:................................................................................................................................................... 13
2.2.8 RELACIÓN ENTRE EL FLUJO, LA VELOCIDAD, LA DENSIDAD, EL INTERVALO Y EL
ESPACIAMIENTO.................................................................................................................................... 14
2.2. MODELOS BÁSICOS DE FLUJO VEHICULAR................................................................................ 17
2.3. DESCRIPCION PROBABILISTICA DEL FLUJO VEHICULAR ............................................................ 24
2.3.1. DISTRIBUCION DE POISSON................................................................................................... 25
2.3.1.1. CALCULOS DE LA DISTRIBUCION DE POISSON.......................................................................... 26

3. CONGESTIONAMIENTO VEHICULAR.............................................................................................. 28
3.1. DEFINICION................................................................................................................................ 28
3.2. CAUSAS...................................................................................................................................... 29
3.3. CONSECUENCIAS ....................................................................................................................... 30
4. ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE FILAS DE ESPERA ....................................................................... 31
4.1. LAS LLEGADAS O CARACTERISTICAS DE ENTRADA (demanda) ................................................. 33
4.2. LOS SERVICIOS (capacidad) ....................................................................................................... 33
4.3. PROSEDIMIENTO DE SERVICIO.................................................................................................. 33
5. ANALIS DETERMINISTICO DEL CONGESTIONAMIENTO................................................................. 34
5.1. ANÁLISIS DE INTERSECCIONES CON SEMÁFOROS CON RÉGIMEN D/D/1 ................................. 34
5.1.1. EJEMPLO PRÁCTICO............................................................................................................... 35
5.2. ANALISIS CUELLO DE BOTELLA .................................................................................................. 37
6. ESTUDIO DE FLUJO Y CONGESTIONAMIENTO EN LA CIUDAD DE ABANCAY................................. 38
8. RECOMENDACIONES:.................................................................................................................... 44

INTRODUCCION
La Ingeniería de Transportes es vital para el desarrollo de un país. Dentro de ese
contexto intervienen temas de importancia como la Ingeniería de Tránsito y el Diseño
Vial para la mejora continua y sostenible de los diseños actuales y futuros. Se da
relevancia al diseño para el peatón, ciclista y el vehículo, en ese orden de importancia.
Se desarrolla el diseño de las intersecciones viales a nivel y se da una introducción a
las intersecciones viales a desnivel. Se da énfasis al diseño de ciclovías y su inclusión
a nivel local, regional y nacional. Se estudia los sistemas de transporte integrado (tren
- bus - otros) así como los sistemas de transporte interconectados (tren - tren, bus -
bus).
Se ve la necesidad de la semaforización en las intersecciones y la aplicación de
sistemas de transporte inteligentes. Se da una introducción a la gerencia del
transporte.

1. OBJETIVOS
1.1. OBJETIVOS GENERALES:
➢ El principal objetivo es el estudio del flujo vehicular y el
congestionamiento vehicular en la ciudad de Abancay.
1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS:
➢ Ubicar en la ciudad de Abancay las zonas con mayor congestionamiento
vehicular.
➢ Identificar las rutas con mayor flujo vehicular la ciudad de Abancay.
➢ Evaluar e identificar las causas que generan el congestionamiento en
nuestra ciudad.

2. ANALISIS DE FLUJO VEHICULAR
2.1. GENERALIDADES
Por medio del análisis de los elementos de flujo vehicular se pueden entender las
características y el comportamiento del tránsito, requisitos básicos para el
planteamiento, proyecto y operación de carreteras, calles y sus obras
complementarias dentro del sistema de transporte. Con la aplicación de las leyes de
la física y las matemáticas, el análisis del flujo vehicular describe la forma como
circulan los vehículos en cualquier tipo de vialidad, lo cual permite determinar el Nivel
de eficiencia de la operación. Uno de los resultados más útiles del análisis del flujo
vehicular es el desarrollo de los modelos microscópicos y macroscópicos que
relacionan sus diferentes variables como el volumen, la velocidad, la densidad, el
intervalo y el espaciamiento. Estos modelos han sido la base del desarrollo del
concepto de Capacidad y Niveles de Servicio aplicado a diferentes tipos de elementos
viales. El objetivo, al abordar el análisis del flujo vehicular, es dar a conocer algunas
de las metodologías e investigaciones y sus aplicaciones más relevantes en este
tema, con particular énfasis en los aspectos que relacionan las variables del flujo
vehicular, la descripción probabilística o casual del flujo de tránsito, la distribución de
los vehículos en una vialidad y las distribuciones estadísticas empleadas en proyecto
y control de tránsito.
Ilustración 1: Flujo vehicular en la av. Venezuela de la ciudad de Abancay

2.2. CARACTERÍSTICAS DEL FLUJO VEHICULAR
Solo se tratará en este capítulo la descripción de las características básicas del flujo
vehicular para las condiciones de operación en flujo continuo, dado que las
condiciones correspondientes al flujo interrumpido no son consideradas en esta tesis.
2.2.1. CONCEPTOS FUNDAMENTALES
En esta sección se presenta una descripción de algunas de las características
fundamentales del flujo vehicular, representadas en sus tres variables principales: el
flujo, la velocidad y la densidad. Mediante la deducción de relaciones entre ellas, se
puede determinar las características de la corriente de tránsito, y así predecir las
consecuencias de diferentes opciones de operación o de proyecto. De igual manera,
el conocimiento de estas tres variables reviste singular importancia, ya que éstas
indican la calidad o Nivel de Servicio experimentado por los usuarios de cualquier
sistema vial. A su vez, estas tres variables pueden ser expresadas en términos de
otras, llamadas variables asociadas. El volumen, el intervalo, el espaciamiento, la
distancia y el tiempo. Las tres características principales que se pueden explicar
matemáticamente son:
➢ La velocidad
➢ El volumen o intensidad de tránsito.
➢ La densidad
2.2.1.1. VELOCIDAD
La velocidad es definida como una razón de movimiento en distancia por unidad de
tiempo, generalmente como kilómetros por hora (km/h). El HCM 2000 usa la velocidad
promedio de viaje como la medida de velocidad, ya que es fácil de calcular observando
cada vehículo dentro del tránsito y es la medida estadística más relevante en relación
con otras variables.

2.2.1.2. VELOCIDAD PROMEDIO DE VIAJE
La velocidad promedio de viaje es una medida de tránsito basada en la observación
del tiempo de viaje en una longitud dada de carretera. Se calcula como la longitud del
segmento dividido entre el tiempo promedio de viaje de los vehículos que pasan por
dicho segmento, incluyendo todos los tiempos de demoras por paradas. La velocidad
promedio de viaje se calcula dividiendo el largo de la carretera, sección o segmento
bajo consideración entre el tiempo promedio de viaje de los vehículos que pasan por
dicho segmento. La Ecuación expresa la velocidad promedio de viaje.
𝑽 =
𝑳
𝑻
Dónde:
➢ V = Velocidad promedio de viaje (km/h),
➢ L = Longitud del segmento de carretera (km),
➢ T = Tiempo promedio de viaje en el segmento (h)
2.2.1.3. VELOCIDAD A FLUJO LIBRE
La velocidad de flujo libre (FFS por sus siglas en inglés, free flow speed) es la
velocidad promedio de los vehículos en una carretera dada, medida bajo condiciones
de un volumen bajo, cuando los conductores tienden a conducir a una velocidad alta
sin restricciones de demoras.
Ilustración 2: formula de la velocidad promedio, Rafael Cal y mayor

2.2.2 VOLUMEN O INTENSIDAD DE TRÁNSITO
El volumen de tránsito es definido como el número de vehículos que pasan en un
determinado punto durante un intervalo de tiempo. La unidad para el volumen es
simplemente “vehículos” o “vehículos por unidad de tiempo”. Un intervalo común de
tiempo para el volumen es un día, descrito como vehículos por día. Los volúmenes
diarios frecuentemente son usados como base para la planificación de las carreteras.
Para los análisis operacionales, se usan los volúmenes horarios, ya que el volumen
varía considerablemente durante el curso de las 24 horas del día. La hora del día que
tiene el volumen horario más alto es llamada “hora pico” (HP), u hora de máxima
demanda (HMD).
2.2.3 FACTOR DE HORA PICO
El factor de la hora pico (FHP) representa la variación en la circulación dentro de una
hora. Las observaciones de la circulación indican constantemente que los volúmenes
encontrados en el periodo de 15 minutos del pico dentro de una hora no se encuentran
sostenidos a través de la hora completa. El uso del factor de la hora pico en la ecuación
para determinar la tasa de flujo considera este fenómeno. En vías multicarriles, los
valores típicos del factor de hora pico, FHP varían entre 0.80 y 0.95. Un factor de hora
pico bajo es característico de condiciones rurales. Factores altos son condiciones
típicas de entornos urbanos y suburbanos en condiciones de hora pico. Los datos del
campo deben ser utilizados en lo posible para desarrollar el cálculo del factor de hora
pico de condiciones locales. El factor de hora pico es la relación entre el volumen
horario de máxima demanda (VHMD) y el flujo máximo (qmáx), que se presenta en un
periodo dado dentro de dicha hora como se aprecia en la Ecuación:
𝑭𝑯𝑷 =
𝑽𝑯𝑴𝑫
𝒒𝒎𝒂𝒙 𝒙 𝑵
Ilustración 3: formula para determinar el factor hora pico, Rafael cal y mayor

El factor de la hora de pico es un indicador de las características del flujo de tránsito
en periodos máximos. Si este valor es igual a 1 significa uniformidad, en cambio
valores muy pequeños indicarán concentraciones de flujos máximos.
2.2.4 DENSIDAD
La densidad es el número de vehículos que ocupa cierta longitud dada de una
carretera o carril y generalmente se expresa como vehículos por kilómetro (veh/km).
La densidad se puede calcular como se expresa en la Ecuación
𝑫 =
𝑽
𝑺
Dónde
➢ F = Razón de flujo (veh p/h),
➢ V = Velocidad promedio de viaje (km/h), y
➢ D = Densidad (veh p/km/carril)
La densidad es posiblemente el parámetro más importante en el tránsito, porque es la
medida más directamente relacionada con la demanda de tránsito.
2.2.5 VARIABLES RELACIONADAS CON EL FLUJO
Las variables relacionadas con el flujo son la tasa de flujo, el volumen, el intervalo
simple entre vehículos consecutivos y el intervalo promedio entre vehículos. 1) Tasa
de flujo o flujo (q) y volumen (Q) La tasa de flujo, q, es la frecuencia a la cual pasan
los vehículos por un punto o sección transversal de un carril o calzada. La tasa de flujo
es pues, el número de vehículos, N, que pasan durante un intervalo de tiempo
específico, T, inferior a una hora, expresada en vehículos por minuto (veh/min) o
Ilustración 4: Densidad vehicular, Rafael cal y mayor

vehículos por segundo (veh/s). No obstante, la tasa de flujo q, también puede ser
expresada en vehículos por hora (veh/h), teniendo cuidado de su interpretación, pues
no se trata del número de vehículos que efectivamente pasan durante una hora
completa o volumen horario, Q. La tasa de flujo, q, se calcula entonces con la Ecuación
𝒒 =
𝑵
𝑻
a. INTERVALO SIMPLE (hi)
Es el intervalo de tiempo entre el paso de dos vehículos consecutivos, generalmente
expresado en segundos y medido entre puntos homólogos del par de vehículos.
b. INTERVALO PROMEDIO (h)
Es el promedio de todos los intervalos simples, hi, existentes entre los diversos
vehículos que circulan por una vialidad. Por tratarse de un promedio se expresa en
segundos por vehículo (s/veh) y se calcula, de acula, mediante la Ecuación
𝒉 =
∑ 𝒉𝒊𝑵−𝟏
𝒊=𝟏
𝑵 − 𝟏
Dónde:
➢ h = Intervalo promedio (s/veh),
➢ N = Número de vehículos (veh),
➢ N – 1 = Número de intervalos (veh), y
➢ hi = Intervalo simple entre el vehículo i y el vehículo i + 1
Ilustración 5: Tasa de flujo, Rafael cal y mayor
Ilustración 6: Intervalo promedio, Rafael cal y mayor

Ilustración 7: Descripción grafica de intervalo promedio, Rafael cal y mayor
Obsérvese que las unidades del intervalo promedio (s/veh) son las unidades inversas
de la tasa de flujo q (veh/s), por lo que también puede plantearse la Ecuación
2.2.6 VARIABLES RELACIONADAS CON LA VELOCIDAD
Las variables del flujo vehicular relacionadas con la velocidad son la velocidad de
punto, la velocidad instantánea, la velocidad media temporal, la velocidad media
espacial, la velocidad de recorrido, la velocidad de marcha, la distancia de recorrido y
el tiempo de recorrido.
2.2.7 VARIABLES RELACIONADAS CON LA DENSIDAD
Las variables del flujo vehicular relacionadas con la densidad son la densidad
o concentración, el espaciamiento simple entre vehículos consecutivos y el
espaciamiento promedio entre varios vehículos.
𝒉 =
𝟏
𝒒
Ilustración 8: segunda ecuacion de intervalo promedio, Rafael cal y mayor

a) Densidad o concentración (k)
Es el número, N, de vehículos que ocupan una longitud específica, d, en una
vialidad en un momento dado. Generalmente se expresa en vehículos por
kilómetro (veh/km), ya sea referido a un carril o a todos los carriles de una
calzada. Según la Figura se calcula con la Ecuación:
𝐊 =
𝐍
𝐝
Ilustración 10: Descripción grafica de variables de densidad
b). Espaciamiento simple (si)
Es la distancia entre el paso de dos vehículos consecutivos, usualmente expresada
en metros y medida entre sus defensas traseras.
c) Espaciamiento promedio
Es el promedio de todos los espaciamientos simples, si, existentes entre los diversos
vehículos que circulan por una vialidad. Por tratarse de un promedio se expresa en
metros por vehículo (m/veh) y se calcula, de acuerdo a la Figura 3 mediante la
Ecuación
Ilustración 9: formula para calcular la concentración, Rafael cal y mayor

𝐬 =
∑ 𝐒𝐢𝐍−𝟏
𝐢=𝟏
𝐍 − 𝟏
Donde:
S= espaciamiento promedio (m/veh)
N = número de vehículos
N-1= número de espaciamiento (veh)
Si = espaciamiento simple entre el veh i y el veh i+ 1
Ilustración 12; descripción grafica de espaciamientos, Fuente: Ingeniería de Tránsito, Fundamentos y
aplicaciones (Reyes Espíndola, y otros, 2007).
Obsérvese que las unidades del espaciamiento promedio (m/veh) son las unidades
inversas de la densidad k (veh/m), por lo que también puede plantearse ecuación:
𝐬 =
𝟏
𝐊
Ilustración 11: espaciamiento promedio, rafael cal y mayor
Ilustración 13: Formula para calcular el espaciamiento promedio

2.2.8 RELACIÓN ENTRE EL FLUJO, LA VELOCIDAD, LA DENSIDAD, EL
INTERVALO Y EL ESPACIAMIENTO
El esquema de la Figura muestra un par de vehículos consecutivos a los cuales
se les han asociado atributos tanto en el tiempo como en el espacio. Así, por
ejemplo, el paso es el tiempo necesario para que el vehículo recorra su propia
longitud, y la brecha o claro es el intervalo de tiempo libre disponible entre los
dos vehículos, equivalente a la separación entre ellos medida desde la defensa
trasera del primer vehículo hasta la defensa delantera del segundo vehículo,
dividida por la velocidad (la del segundo vehículo o la del grupo de vehículos si
todos ellos viajan a la misma velocidad).
Ilustración 14 relación entre flujo, la velocidad, la densidad, el intervalo y el espaciamiento Fuente:
Ingeniería de Tránsito, Fundamentos y aplicaciones (Reyes Espíndola, y otros, 2007).
Espaciamiento = velocidad x tiempo
𝐬 = 𝐕𝐞 𝐡
Como se puede ver en la expresión anterior, para un grupo de vehículos, el intervalo
promedio y el espaciamiento promedio se relacionan a través de la velocidad media
espacial.
También, como cualquier otro fluido continuo, el flujo de la corriente de tránsito puede
definirse en términos de sus tres variables principales: la tasa de flujo q, la velocidad
v y la densidad k.
Ilustración 15:Formula para calcular el espaciamiento, Rafael cal y mayor

Por la Ecuación se sabe que:
𝐡 =
𝟏
𝐪
Reemplazando los dos valores anteriores en la Ecuación, queda:
1
K
= Ve
1
q
De donde:
q = VeK
A la anterior correlación se le conoce como la ecuación fundamental del flujo vehicular,
que en forma general se expresa como:
q = vK
Los resultados numéricos dados por la ecuación fundamental del flujo vehicular
dependen del método de medición empleado para definir cada una de sus variables y
de la forma de promediarlas, ya que, como es conocido, existen mediciones de tipo
puntual, mediciones sobre distancias o tramos específicos y mediciones dentro de
todo un sistema.
Ilustración 16: Ecuacion fundamental del flujo vehicular, Rafael cal y mayor

Ejemplo:

2.2. MODELOS BÁSICOS DE FLUJO VEHICULAR
Los anteriores conceptos y relaciones fundamentales constituyen el punto de partida
para analizar aún más las características del flujo vehicular a través de sus tres
variables principales: flujo (q), velocidad (v) y densidad (k), relacionadas mediante la
ecuación fundamental del flujo vehicular, que como se demostró, su forma general es:
q = vk
Ilustración 17 : flujo vehicular en la ciudad de Abancay

La variable más fácil de medir es el flujo q, siguiéndole en su orden la velocidad v y la
densidad k. por esta razón, usualmente se considera la densidad k como la variable
dependiente. De todas maneras, no existe una variable dependiente aislada, como
tampoco existe cuando se representa un punto en el espacio en función de sus tres
coordenadas (x, y, z).
➢ velocidad-densidad (v, k)
➢ flujo-densidad (q, k)
➢ velocidad-flujo (v, q)
Uno de los objetivos finales que busca el ingeniero de tránsito es el de optimizar la
operación de los sistemas de tránsito existentes y el de intervenir en el proyecto de
sistemas viales futuros bastante eficientes. De esta manera, la optimización en tránsito
indica la selección de las mejores condiciones de operación, sujeto a las habilidades
del sistema o recursos y a las restricciones del usuario y del medio ambiente.
Las medidas de efectividad, que entran en el objetivo definido como una función,
inherentes en el criterio de optimización, serán aquellas que se puedan expresar como
una función de las variables de tránsito presentes en el problema, llamadas variables
de decisión. La tarea es, desde luego, elegir valores para las variables de decisión o
control que hagan óptima la función objetivo.
En los modelos determinísticos, los cuales otorgan un valor preciso para cada medida
de efectividad definida al tomar ciertos valores específicos las variables de decisión,
aplicados a problemas de tránsito, se supone que las relaciones funcionales entre las
variables de entrada y los parámetros que miden la efectividad son constantes. Esto
es, solo ocurrirá un valor de la función objetivo para cualquier conjunto dado de valores
de las variables de entrada.
En general los modelos del flujo vehicular se pueden clasificar en dos grandes clases:
➢ Macroscópicos: Los modelos macroscópicos describen la operación vehicular
en términos de sus variables de flujo, generalmente tomadas como promedios.
A su vez, estos modelos del flujo vehicular son la base de la simulación
microscópica y macroscópica.

➢ Microscópicos: Los modelos microscópicos consideran los espaciamientos y
las velocidades individuales de los vehículos, con base en la teoría del
seguimiento vehicular.
2.2.1. RELACION LINEAL ENTRE LA DENSIDAD Y LA VELOCIDAD
B.D. Greenshields llevó a cabo una de las primeras investigaciones sobre el
comportamiento del flujo vehicular, en la cual estudio la relación existente entre la
velocidad y la densidad. Utilizando el conjunto de datos (k, v), para diferentes
condiciones del tránsito, propuso una relación lineal entre la velocidad v y la densidad
k, que, mediante el ajuste por el método de mínimos cuadrados, se llega al modelo
lineal siguiente:
Ve = Vl(
vl
Kc
)K
Donde:
Ve = velocidad media espacial (Km/h)
K= densidad (veh/km/carril)
Vl = velocidad media espacial a flujo libre (km/H)
Kc = densidad de congestionamiento (veh /km/carril)
En general la velocidad disminuye a medida que aumenta la densidad, desde un valor
máximo o velocidad a flujo libre v (punto A), hasta un valor mínimo =0 (punto B) donde
la densidad alcanza su máximo valor o de congestionamiento kc.
Ilustración 18: Formula para determinar la velocidad media, B.D. Greenshields

Ilustración 19. Modelo lineal de la velocidad mediaFuente: Ingeniería de Tránsito, Fundamentos y
aplicaciones (Reyes Espíndola, y otros, 2007).
Obviamente, en la práctica, la densidad nunca toma el valor de cero, lo cual quiere
decir que para que exista velocidad a flujo libre, debe presentarse al menos un
vehículo sobre la calle o carretera circulando a esa velocidad. Bajo esta condición, la
densidad es muy baja, tal que el vehículo o los pocos vehículos circulan libremente a
la velocidad máxima o límite establecido por la vialidad. En el otro extremo, al
presentarse congestionamiento, los vehículos están detenidos uno tras de otro.
El flujo, q, se puede representar en el diagrama velocidad-densidad, a través de la
ecuación fundamental q=vk, donde para cualquier punto sobre la recta de
coordenadas (k, v), el producto vk es el área de un rectángulo cuyo lado horizontal es
la densidad k y cuyo lado vertical es la velocidad v. Así, por ejemplo, para los puntos
C y D, los flujos asociados a las densidades y velocidades correspondientes son:
qc = vckc
qd = vdkd
Ilustración 20 Formula para determinar la
densidad en el punto C
Ilustración 21: Formula para
determinar la densidad en el punto D

El rectángulo de área máxima corresponde al punto E, que está ubicado exactamente
en la mitad de la recta. Su área, sombreada en la Figura representa el flujo máximo,
qm, el cual se obtiene para los valores siguientes de vm y km:
Vm =
Vl
2
Km=
Kc
2
Por lo tanto, el flujo máximo es:
qm = VmKm
O lo que es lo mismo:
qm =
VlKc
4
La relación entre el flujo q y la densidad k, se obtiene reemplazando en la Ecuación
fundamental, así:
q = Vk = [Vl − (
Vl
kc
) k] k
q = Vlk − (
vl
kc
) k2
Ilustración 24: Formula para determinar el flujo máximo, Rafael cal y mayor
Ilustración 25: Formula para determinar el flujo máximo, Rafael cal y mayor
Ilustración 22: velocidad maxima
Ilustración 23: Densidad maxima

La relación entre el flujo q y la densidad k, se obtiene reemplazando en la Ecuación
fundamental, así:
v =
q
k
Ilustración 26 relación flujo densidad
Fuente: Ingeniería de Tránsito, Fundamentos y aplicaciones (Reyes Espíndola, y otros, 2007).
La expresión anterior es la pendiente del vector dirigido desde el origen A a cualquier
punto sobre la curva. Así, para los puntos C, D y E, se tiene:

Obsérvese que a la densidad del congestionamiento, k=kc (punto B), la pendiente del
vector AB es cero, indicando que no existe velocidad pues los vehículos están
completamente detenidos o en congestionamiento total. En la medida en que el flujo
q y la densidad k se aproximan a cero, el vector tiende a ser tangente a la curva y su
pendiente representa la velocidad a flujo libre vl. El valor de la velocidad a flujo libre
depende del conductor, de las características de su vehículo, de las características
geométricas de la vialidad, ancho de carriles, pendientes, distancias de visibilidad, etc.
y de otros factores tales como la iluminación y el estado del tiempo.
La relación entre la velocidad y el flujo q, se obtiene despejando la densidad k de la
Ecuación y reemplazando su valor en la Ecuación:
K=kc − (
kc
vl
)Ve
Reemplazando en la Ecuación.
q = Vek=ve[Kc- (
kc
vl
)Ve]
Ilustración 28 diagrama fundamental de flujo vehicular
Fuente: Ingeniería de Tránsito, Fundamentos y aplicaciones (Reyes Espíndola, y otros, 2007).
Ilustración 27: Densidad

En resumen
➢ la relación velocidad- densidad es la cual, para un simple valor de la densidad
existe un solo valor de la velocidad ( situación que no ocurre en otros casos)
➢ la relación flujo densidad es donde la densidad se puede expresar en términos
del porcentaje de ocupación de tramos específicos en un momento dado.
Facilita el control de tránsito en autopistas.
➢ La relación velocidad – flujo se utiliza principalmente para identificar los niveles
de servicio (velocidades) y de productividad (flujos).
2.3. DESCRIPCION PROBABILISTICA DEL FLUJO VEHICULAR
Si los vehículos que circulan por una carretera se encontraran siempre espaciados
uniformemente sería muy fácil determinar el flujo y los distintos niveles de
congestionamiento. Sin embargo los vehículos normalmente no circulan a intervalos
uniformes, sino que viajan en grupos o pelotones con intervalos promedio para cada
uno, reflejando concentraciones vehiculares que se mueven en forma de ondas a lo
largo del tiempo. En situaciones más cercanas a la realidad los vehículos viajan forma
completamente dispersa.
Todos los enfoques que intentan tener en cuenta la heterogeneidad del flujo suponen
que el patrón de paso de los vehículos es un proceso aleatorio. Para muchos
problemas de ingeniería de transito es útil describir el flujo vehicular conservando
algunas de sus características discretas, considerando así los aspectos probabilísticos
de su comportamiento.
Para determinar la distribución de probabilidad que representa mejor un flujo vehicular
es necesario que cumpla tres condiciones:
❖ Cada conductor sitúa su vehículo independientemente de los demás, excepto
cuando su espaciamiento es muy pequeño.

❖ Para cualquier flujo el número de vehículos que pasan por un punto en un
intervalo de tiempo es independiente del número de vehículos que pasan por
otro punto durante el mismo intervalo de tiempo.
❖ En número de vehículos que pasan por un punto dado en un intervalo de
tiempo dado es independiente del número de vehículos que pasan por ese
mismo punto en otro intervalo de tiempo.
Los supuestos anteriores son los que se utiliza la distribución de poisson, que
tiene aplicación para volúmenes bajos y medios.
2.3.1. DISTRIBUCION DE POISSON
Tradicionalmente los ingenieros han usado formulas o leyes para describir
comportamiento de los sistemas físicos. Aunque todos los sistemas físicos presentan
aleatoriamente en su comportamiento, los análisis de los ingenieros tratan al sistema
con determinístico, no aleatorio. En la situación de trafico de automóviles, es muy
importante el comportamiento individual, que de por si es el que el observador
cuantifica, y se debe poner especial atención a las propiedades aleatorias.
Los ingenieros usan las distribuciones de probabilidad de dos formas: análisis de
datos en comportamiento observados y predicción de comportamiento futuro. El
análisis de los datos se realiza ajustándolos a una distribución. Cuando la experiencia
ha mostrado que determinada distribución es aplicable a un fenómeno físico particular
entonces esa distribución puede ser usada para predecir las frecuencias de varias
condiciones futuras.
Una herramienta para manejar las condiciones del tránsito es la distribución de
poisson, llamada así por Simeón Denis Poisson, un matemático francés que realizo
los primeros estudios sobre probabilidad. Como todas las distribuciones, poisson tiene
limitaciones en su aplicación y otras distribuciones pueden proporcionar mayor
exactitud en algunos casos. La distribución de poisson se puede aplicar a poblaciones
con las siguientes propiedades:

1. La probabilidad de ocurrencia de los individuos con una característica particular
es baja.
2. La característica particular es una variable discreta.
La ley poisson ha sido el principal instrumento para lidiar con los problemas de
tránsito en autopista de dos y tres carriles, especialmente en problemas de la
distribución de tránsito en el tiempo y en el espacio.
Los resultados que se obtienen usando esta distribución concuerdan con las
observaciones reales cuando la concentración vehicular es baja, por ejemplo
unas cuantas decenas de vehículos, pero varían de la realidad cuando los
valores de concentración de vehículos es mayor.
2.3.1.1. CALCULOS DE LA DISTRIBUCION DE POISSON
El siguiente es un procedimiento por pasos para la determinación de las
probabilidades para distribución de poisson.
❖ Determinación del parámetro m. este valor es el numero promedio de
ocurrencias. Se pueden determinar de datos observados o de datos asumidos.
M = total de eventos observados/ total de intervalos de tiempo
❖ Una vez calculado m, la probabilidad de que X eventos ocurran durante un
intervalo de tiempo se calcula así:
P(X) = P (X =x) = mx
e−m
/ x!
A cada uno de los eventos le corresponderá una probabilidad de ocurrencia.
Para x = 0,1,2,3,4,5,…………,∞
En un intervalo de tiempo t se calcula con la siguiente fórmula:

Dónde:
X = Variable aleatoria que representa el número de llegadas de vehículos a un punto
p(x) = Probabilidad que lleguen exactamente x vehículos al punto durante el intervalo
de tiempo t
m = Número promedio de vehículos que se espera lleguen durante el intervalo de
tiempo t (vehículos/intervalo)
e = Base de los logaritmos neperianos
Si se calcula la probabilidad de que no lleguen vehículos en el intervalo de tiempo t se tiene (para t ≥
0):
P (0) = p(x=0) =
𝑞𝑡0 𝑒−𝑞𝑡
0!
→ p(0) = 𝑒−𝑞𝑡
Al no llegar ningún vehículo, entonces se tiene un intervalo h mayor o igual que t,
entonces se puede formular las siguientes expresiones (para t, t1, t2 ≥ 0):
P(h ≥ t) = 𝑒−𝑞𝑡
P(h < t) =1 – p(h ≥ t) = 1. 𝑒−𝑞𝑡
P(𝑡1 < h <𝑡2 ) = p(h < 𝑡2) = p(h < 𝑡2) =(1.𝑒−𝑞2)(1.𝑒−𝑞2)= 𝑒−𝑞2 - 𝑒−𝑞2
Se puede calcular también las siguientes probabilidades acumulativas:
• Probabilidad de que lleguen N o menos vehículos
P(x ≤ N ) = ∑ 𝑃(𝑋)𝑁
𝑋=0 = ∑ (
𝑚 𝑥 𝑒−𝑚
𝑥!
𝑁
𝑋=0 )
• Probabilidad de que lleguen más de N vehículos
P(x > N ) = 1 – p(x ≤ N) =1- ∑ (
𝑥!
𝑁
𝑋=0 )
• Probabilidad de que lleguen menos de N vehículos
P(x < N ) = ∑ 𝑃(𝑋)𝑁−1
𝑋=0 =1- ∑ (
𝑥!
𝑁−1
𝑋=0 )

3. CONGESTIONAMIENTO VEHICULAR
3.1.DEFINICION
Los objetivos de la ingeniería de transito es el de planear, diseñar y operar los
sistemas viales de tal manera que las demoras inducidas a los usuarios sean mínimas.
En los periodos de máxima demanda del movimiento vehicular se va tornando
deficiente con perdidas de velocidad, lo que hace que el sistema tienda a saturarse,
hasta llegar a funcionar a niveles de congestionamiento con las siguientes demoras y
colas asociadas.
Las demoras pueden ser causadas por los dispositivos para el control de tránsito, al
interrumpir el flujo y las ocasionadas por la misma corriente vehicular en situaciones
de flujo continuo como es el caso de las señales ALTO y SEDA EL PASO, son los
lapsos muy pequeños de tiempo, pero al multiplicar estas con la cantidad de vehículos,
se incrementa de manera muy notoria.
La influencia de todas estas demoras puede medirse como una relación de demora,
que consiste en la diferencia entre la relación del movimiento observado y la relación
del movimiento considerada como normal para diferentes tipos de vías urbanas.
En general la congestión es la capacidad de un sistema, número máximo de entidades
que pueden ser procesados por unidad de tiempo. De allí que, la congestión ocurre
porque el sistema tiene una capacidad limitada y porque la demanda colocada y el
proceso mismo tienen un carácter aleatorio.

3.2.CAUSAS
La congestión del tráfico se produce cuando el volumen de tráfico o de la distribución
normal del transporte genera una demanda de espacio mayor que el disponible en las
carreteras. Hay una serie de circunstancias específicas que causan o agravan la
congestión, la mayoría de ellos reducen la capacidad de una carretera en un punto
determinado o durante un determinado periodo, o aumentar el número de vehículos
necesarios para un determinado caudal de personas o mercancías. En muchas
ciudades altamente pobladas la congestión vehicular es recurrente, y se atribuye a la
gran demanda del tráfico, la mayoría del resto se atribuye a incidentes de tránsito,
obras viales y eventos climáticos. La velocidad y el flujo también puede afectar la
capacidad de la red, aunque la relación es compleja. Es difícil predecir en qué
condiciones un "atasco" sucede, pues puede ocurrir de repente
Ilustración 29: congestionamiento vehicular en la ciudad de lima, fuente el diario comercio

3.3.CONSECUENCIAS
El congestionamiento tiene una serie de consecuencias, entre ellos tenemos:
➢ Pérdida del tiempo de los automovilistas y pasajeros ("coste de oportunidad").
Como una actividad no productiva para la mayoría de la gente, reduce la salud
económica regional.
➢ Retrasos, lo cual puede resultar en la hora atrasada de llegada para el empleo,
las reuniones, y la educación, lo que al final resulta en pérdida de negocio,
medidas disciplinarias u otras pérdidas personales. Lo cual implica muchas
veces pérdida de horas de sueño para poder llegar a tiempo y ello puede
repercutir negativamente en la salud física y/o mental.
➢ Incapacidad para predecir con exactitud el tiempo de viaje, lo que lleva a los
conductores la asignación de más tiempo para viajar "por si acaso", y menos
tiempo en actividades productivas.
➢ Desperdicio de combustible, aumenta la contaminación en el aire y las
emisiones de dióxido de carbono (que puede contribuir al calentamiento global),
debido al aumento de ralentización, aceleración y frenado. Aumento del uso de
combustibles, en teoría, también puede causar un aumento de los costes de
combustible.
➢ El desgaste de los vehículos como consecuencia de la ralentización en el tráfico
y la frecuencia de aceleración y frenado, lo que hace más frecuentes que se
produzca reparaciones y reemplazos.
➢ Automovilistas frustrados, el fomento de la ira de carretera y la reducción de la
salud de los automovilistas.
➢ Emergencias: si se bloquea el tráfico esto podría interferir con el paso de los
vehículos de emergencia para viajar a sus destinos en los que se necesitan con
urgencia.
➢ Efecto de la congestión de las arterias principales de las carreteras secundarias
y calles como rutas alternativas que pueden afectar barrios, comunidades y los
precios de bienes raíces.

4. ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE FILAS DE ESPERA
Para determinar lo elementos de una fila de espera habrá q respondernos a una
serie de preguntas, entre ellas tenemos:
¿A qué hora empieza y termina el congestionamiento?
¿Cuál es el número medio de vehículos en el sistema?
¿Cuál es el número medio de vehículos en la cola?
¿Cuál es el tiempo medio en el sistema?
¿Cuál es el tiempo medio de espera o demora media?
¿Cuál es la longitud máxima de cola?
¿Cuál es la demora máxima?
¿Cuál es la demora total de todo el tránsito?
¿Cuál es la proporción de tiempo en que se utiliza el sistema?
¿Cuál es la proporción de tiempo cuando el sistema permanece inactivo?
Se genera una cola cuando los usuarios (vehículos) llegan a una estación de
servicio cualquiera, ya sea, por ejemplo, un estacionamiento, una intersección con
semáforos 0 no, un "cuello de botella", un enlace de entrada a una autopista, un
carril especial de vuelta, etc. La prestación del servicio para cada llegada toma cierto
tiempo y puede ofrecerlo una o más estaciones.
Ilustración 30: sistema de una cola en una estación de servicio

Ilustración 31: sistema de una cola en varias estaciones
Ilustración 32: sistema de varias colas en varias estaciones
Ilustración 33: peaje de Pucusana en la ciudad de Lima

Para considerar de una manera apropiada un sistema de filas de espera se requiere tener en
cuenta la naturaleza de su comportamiento, puesto que tanto las llegadas como los servicios
varían con el tiempo. En este sentido, el comportamiento de la cola y los modelos necesarios
para describirla, o caracterizarla, dependen de la representación explícita de los siguientes
elementos que conforman el proceso:
4.1. LAS LLEGADAS O CARACTERISTICAS DE ENTRADA (demanda)
Las llegadas pueden ser expresadas en términos de tasas de flujo (vehículos/ hora) o
intervalos de tiempo (segundos/ vehículo). Su distribución puede ser de tipo determinístico o
probabilístico.
4.2. LOS SERVICIOS (capacidad)
También pueden ser expresados como tasas de flujo o intervalos. Su distribución también
puede ser de tipo determinístico o probabilístico.
4.3. PROSEDIMIENTO DE SERVICIO
En la mayoría de los sistemas viales el procedimiento de servicios consiste en que el
primero que llega es el primero que sale, y se representa de la siguiente manera:
a/b/c
donde: a = tipo de llegada
b = tipo de salida o de servicio
c = el numero de estaciones de servicio
Así, por ejemplo, un fenómeno de espera con un régimen D/D/1 supone llegadas y salidas de
tipo determinístico o a intervalos uniformes con una estación de servicio. Por otra parte, un
régimen M/M/1 supone llegadas y salidas de tipo probabilístico (se simboliza con la letra M
pues se asume que el proceso es del tipo de modelo de Markov) o distribuidas
exponencialmente con una estación de servicio.

5. ANALIS DETERMINISTICO DEL CONGESTIONAMIENTO
El análisis determinístico consiste en el cálculo preciso del valor de una variable en
función de ciertos valores específicos que toman otras variables. Esto es, solamente
ocurrirá un valor de la función objetivo para un objetivo dado de valores de las
variables de entrada.
En situaciones de congestionamiento, donde los patrones de llegada y servicios son
altos, los enfoques a nivel macroscópico son los que más se aproximan a este
fenómeno, describiendo la operación vehicular en términos de sus variables de flujo,
generalmente tomadas como promedios.
5.1. ANÁLISIS DE INTERSECCIONES CON SEMÁFOROS CON RÉGIMEN
D/D/1
La intersección con semáforos es uno de los ejemplos más típicos de un fenómeno
de espera, puesto que por la presencia de la luz roja siempre existirá la formación de
colas de vehículos. Con el propósito de entender de una manera clara y sencilla, en
el siguiente ejemplo se describen, gráfica y analíticamente, los diversos elementos
que caracterizan este fenómeno, bajo condiciones no saturadas del tránsito, esto es,
para cada ciclo las llegadas son menores que la capacidad del acceso, de manera
que los vehículos que se encuentran en la cola no esperan más de un ciclo para ser
servidos por el semáforo o estación de servicio.
La capacidad de un acceso a una intersección con semáforos se expresa en términos
del flujo de saturación (S). Cuando el semáforo cambia a verde, el paso de los
vehículos a través de la línea de ALTO se incrementa rápidamente a una tasa
equivalente al flujo de saturación, la cual se mantiene constante hasta que la cola se
disipa o hasta que termina el verde.
El flujo de saturación es la tasa máxima de salidas que puede ser obtenida cuando
existen colas.

5.1.1. EJEMPLO PRÁCTICO
El carril promedio de uno de los accesos de una intersección con semáforos tiene un
flujo de saturación de 1800 vehículos livianos por hora de luz verde. La tasa media de
llegadas por carril al acceso es de 900 vehículos livianos por hora, a la cual se le ha
asignado un tiempo verde efectivo de 30 segundos en un ciclo de longitud 50
segundos. Se desea realizar el análisis de este acceso a la intersección, tal que
permita definir y calcular los diferentes elementos que caracterizan este fenómeno de
espera, bajo un régimen D/D/1

Ilustración 34: fenómeno de una espera en una intersección con semáforos
➢ Calculo del flujo de saturación(s):
s = 1,800 veh/h = 0.50 veh/s
➢ Tasa media de llegadas (A):
A= 900 veh/h = 0.25 veh/s
➢ Longitud del ciclo (C):
c =50s
➢ Verde efectivo (g):
g =30s
El verde efectivo es el tiempo que efectivamente utilizan los vehículos para cruzar la
intersección, el cual incluye el verde propiamente dicho, la pérdida inicial de tiempo y
la ganancia al final en el intervalo de despeje.

5.2. ANALISIS CUELLO DE BOTELLA
El análisis que se presenta en esta sección se realiza a nivel determinístico y
macroscópico, considerando que los patrones de llegadas y servicios de vehículos
son continuos.
En vialidades de flujo continuo, los cuellos de botella se presentan básicamente en
aquellos tramos donde la sección transversal reduce su ancho en términos del número
de carriles.
En aquellas situaciones donde la demanda vehicular A (llegadas) al inicio del cuello
de botella supera la capacidad J (salidas) de éste, se presentan problemas de
congestionamiento justamente en el tramo anterior al cuello de botella. Al igual que en
el modelo anterior, el análisis de este fenómeno de espera se efectúa a través de un
ejemplo, presentando en forma gráfica y analítica los datos necesarios y los
indicadores de efectividad más importantes que lo caracterizan. También, con el
propósito de realizar el análisis de una manera más real, se toma un patrón de
llegadas A variable y un patrón de servicios J constante a capacidad durante todo el
tiempo que dura el congestionamiento.
Ilustración 35 Cuello de botella en la ciudad de lima

6. ESTUDIO DE FLUJO Y CONGESTIONAMIENTO EN LA CIUDAD DE
ABANCAY
6.1. DESCRIPCION DEL PROYECTO
El tramo del estudio denominado se realizó en Av. Venezuela-Abancay (Guadalupe),
se localiza en el departamento de Apurímac.
6.2. UBICACIÓN GEOGRAFICA
➢ Departamento : Apurímac
➢ Provincia : Abancay
➢ Distrito : Abancay
➢ Región Natural : Sierra
➢ Altitud : 2,397m.s.n.m.
➢ Extension :3447.13km2
Ilustración 36 Ubicación política

6.3. ANALISIS DE FLUJO VEHICULAR
Sobre un punto específico de una viabilidad se realizó un aforo vehicular en la av.
Venezuela durante 45 min en periodos de 5minutos, dando como resultado el número de
vehículos que se muestran en la tabla n°1.
Tabla N°1 volúmenes en 15 minutos
Intervalo de tiempo de bajada
(horas: minutos)
Volumen cada 5 minutos
𝑸 𝟓(𝒊)
12:00 - 12:15 341
12:15 -12:30 303
12:30 -12:45 312
12:45 – 13:00 241
6.4. TASA DE FLUJO PARA CADA PERIODO: (𝒒𝒊)
Según la tabla n° 1 y de acuerdo a la ecuación, las tasas de flujo para los 3 periodos son:
Distrito Abancay,Provincia Abancay,Region Apurimac
Av.Venezuela
Fecha
Pick
UP
Panel
Rural
Combi
2E >=3E 2E 3E 4E
2S1/
2S2
2S3
3S1/
3S2
>=3S3 2T2 2T3 3T2 >=3T3
Dia=martes 08-may-18
Hora Sentido
VOLUMENDE TRAFICO PROMEDIO HORARIO
AUBICACION:
LUGAR:
%
Traylers
TOTAL
CAMIONETAS
Micro
BUS
Auto
movil
Station
Wagon
CAMION SEMITRAYLER
SUBIDA 43 82 11 0 15 0 1 0 7 1 2 0 0 0 6 168 1.05
BAJADA 57 84 9 0 14 0 0 0 2 3 2 0 0 0 2 173 1.08
SUBIDA 48 82 5 0 10 0 1 0 3 3 0 0 0 0 2 154 0.96
BAJADA 46 68 8 0 10 0 1 0 8 2 0 0 0 0 6 149 0.93
SUBIDA 44 69 8 0 11 0 0 0 2 0 3 0 0 0 1 138 0.86
BAJADA 59 89 5 0 11 0 0 0 4 5 0 0 0 0 1 174 1.09
SUBIDA 45 54 4 0 8 0 2 0 3 0 2 0 0 0 1 119 0.75
BAJADA 42 58 0 0 17 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 122 0.76
12:00 12:15
12:15 12:30
12:30 12:45
12:45 13:00

𝑞1 =
𝑁1
𝑇1
=
341𝑣𝑒ℎ
15𝑚𝑖𝑛
(
60𝑚𝑖𝑛
1ℎ
)
𝑞2 =
𝑁2
𝑇2
=
303𝑣𝑒ℎ
15𝑚𝑖𝑛
(
60𝑚𝑖𝑛
1ℎ
)
𝑞3 =
𝑁3
𝑇3
=
312𝑣𝑒ℎ
15𝑚𝑖𝑛
(
60𝑚𝑖𝑛
1ℎ
)
𝑞4 =
𝑁3
𝑇3
=
241𝑣𝑒ℎ
15𝑚𝑖𝑛
(
60𝑚𝑖𝑛
1ℎ
)
VOLUMEN HORARIO: Q
Para la hora efectiva de las 11:45 a las 12:30, el volumen es:
Q = 𝑄15(1) + 𝑄15(2) + 𝑄15(3) + 𝑄15(4)
Q = 341 + 303 + 312 + 241
Este volumen horario referido a un periodo de 15minutos (0.25) es:
𝑄5 = (1197 veh/h)(
0.25ℎ
15𝑚𝑖𝑛
)
𝑞1 = 1364 veh/h
𝑞2 = 1212 veh/h
𝑞3 = 1248 veh/h
𝑞4 = 964 veh/h
Q = 1197 veh/h
𝑄5 =
1197𝑣𝑒ℎ
15𝑚𝑖𝑛

Ilustración 37 Ubicación de la zona denominada Guadalupe
Ilustración 38 Avenida Venezuela

Ilustración 39 Avenida Venezuela.
Ilustración 40 Tránsito de vehículos de carga pesada

Ilustración 41 Incremento del flujo vehicular en la zona denominada Guadalupe
Ilustración 42 Incremento del flujo vehicular en horas de la tarde en la Av Venezuela

7. CONCLUSIONES:
➢ Las horas que se generan mayor flujo vehicular y congestionamiento están
comprendidas entre los siguientes horarios
7:30 am hasta 8:30 am
1:00 pm hasta 2:30 pm
5.45 pm hasta 7:30 pm
➢ Las causas para el congestionamiento en la ciudad de Abancay se deben a
su falta de vías de evacuación ya que en único ingreso a nuestra ciudad es el
de la zona denominada Guadalupe.
➢ Identificamos que una de las principales generadoras de congestión vehicular
es las malas condiciones en que se encuentran las vías.
➢ El elevado flujo vehicular que existe en nuestra ciudad se debe a la gran
cantidad de vehículos que transitas en una ciudad pequeña como la nuestra.
➢ La falta de control vehicular en las zonas denominas el arco y el grifo Wari,
para desviar a los vehiculas de carga pesada para que transiten por la vía de
evitamiento para evitar el incremento del flujo vehicular y el
congestionamiento.
8. RECOMENDACIONES:
➢ Se recomienda mantener un tránsito fluido con la ayuda de buenas
señalizaciones en la vía, y con uso adecuado de ellas.
➢ Así mismo para la fluidez vehicular debe existir un orden en las vías de entrada
y salida a la ciudad, respetando la vía de evitamiento para los vehículos
pesados y de este modo estos vehículos no generen el congestionamiento
vehicular.

BIBLIOGRAFÍA
• Libro ingeniería de tránsito fundamentos y aplicación
• Ingeniería de tránsito, Rafael cal y Mayor.
• Ministerio de transportes y comunicaciones Apurímac caminos
• Diseño de pavimento rígido de la vía “baba-la estrella” (MICHAEL ENRIQUE
MACÍAS RIVERA)
• https://es.scribd.com/document/347247574/Clasificacion-de-Carreteras-en-El-
Peru-y-Vias-Urbanas
• https://www.academia.edu/25089414/CLASIFICACION_DE_LASCARRETER
AS_Y_VIAS_URBANAS_SEG%C3%9AN_SU_FUNCION_SEG%C3%9AN_S
U_DEMANDA_SEG%C3%9AN_SU_OROGRAFIA

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