1. Practica 05
Movimiento Parabolico
Elaborado por: Jose Ortega
Email: jgc928@icqmail.com,
jortega@fis-lab.ciens.ucv.ve
1. Parte Te´rica
o
Como se ha visto en fisica I, se tiene que el movimiento parab´lico es el caso m´s general de
o a
una superposici´n de movimientos. En X, se tiene que no hay aceleraciones en este eje por lo tanto
o
su velocidad ser´ igual a la de un Movimiento Rectil´
a ıneo Uniforme (M.R.U.) mientras que en Y
tenemos la presencia de la gravedad que nos trae como consecuencia un movimiento uniformemente
acelerado, por lo tanto se obtienen las ecuaciones expuestas en la hoja proporcionada por el profesor.
As´
ı:
x = (Vo Cosα)t (1)
1
y = (Vo Senα)t − gt2 (2)
2
Ahora despejando el tiempo (t) en la ecuaci´n (1):
o
x
t= (3)
Vo Cosα
Y sustituyendo (3) en la ecuaci´n (2):
o
2
x 1 x
y = (Vo Senα) − g (4)
Vo Cosα 2 Vo Cosα
Asi combinando las funciones trigonometricas y elevando el cuadrado queda finalmente la ecua-
ci´n:
o
g
y = T anα x − x2 (5)
2gVo2 Cos2 α
Luego notando la ultima ecuaci´n dividimos entre x a ambos lados de la misma, nos queda una
´ o
ecuaci´n lineal, la cual m´s adelante en la parte experimental se graficar´ en un papel milimetrado.
o a a
y g
= T anα − 2 Cos2 α
x (6)
x 2gVo
Al igual que en la semana anterior, que se obtuv´ una recta para la elongaci´n Y en funci´n
o o o
de la masa m (grafico Y(m)), y se calcul´ que el mejor valor de la recta era bmax +bmin para b −→
o 2
pendiente de la recta y amax +amin para a −→ corte con el eje Y sus errores eran para b = bmax −bmin
2 2
1

2. y para a = amax −amin respectivamente se har´ la parte experimental y con el valor de (a ± ∆a) y
2 a
(b ± ∆b) conocidos se pueden hacer la siguiente analogias.
T anα = a ± ∆a y (7)
g
− 2 Cos2 α
= b ± ∆b (8)
2gVo
Respectivamente con las ecuaciones (7) y (8) estas ecuaciones anteriores se puede hallar el
angulo α y la velocidad inicial respectivamente.
´
Y finalmente se usar´ del paquete “Ms Office 2000” el programa Excel, para hojas de c´lculo
a a
para hacer la gr´fica cuadr´tica y que dicho programa calcule la regresi´n cuadr´tica y arroj´ los
a a o a e
valores de la par´bola, para luego hacer las analog´ como anteriormente se hizo con el caso lineal.
a ıas
2. Parte Experimental
1. Instalar el montaje mostrado
Determinar el angulo α que forma el plano con la horizontal, esto se hace midiendo los
´
catetos opuesto (C.op) y adyacente (C.ad) del triang´lo rect´ngulo formado por el plano.
u a
C.op
α
C.ad C.ad ± ∆C.ad =
C.op ± ∆C.op =
C.op
T an α =
C.ad
  
C.op  1  ∆C.op ∆C.ad 
α ± ∆α = arctan ±   + C.op  (9)
C.ad C.op 2 C.ad C.ad2
1+ C.ad
α ± ∆α = (RECUERDE: UNIDADES DEL ANGULO)
Fije en la placa receptora una hoja blanca y sobre ella un papel carb´n.
o
2. Situe la placa receptora 2 cm por debajo del punto de salida de la esfera, evidentemente
este es el valor correspondiente a la coordenada “y de impacto”. y ± ∆y =
Deje caer una metra desde la altura h elegida por usted (recuerde que este valor de h
debe mantenerlo constante a trav´s de toda las experiencias a fin de cometer el menor
e
error posible de su parte); y luego mida la distancia entre el hilo de la plomada y el punto
marcado por el impacto sobre la hora, esta distancia es la coordenada “x de impacto”.
Repetir para y=4,8,12,16,20,25,30,35,40,50,60 y 70 cms por debajo del punto de salida
de la esfera.
2

3. 3. Ahora gr´fique y calcule los valores de las constantes de la recta, pendiente y punto de corte
a
con su respectivo error y luego use la ecuaci´n (7) y (8) tal como lo indique en la teoria.
o
Despejando α de (7) con su error se obtiene algo similar a la ecuaci´n (9):
o
1
α ± ∆α = arctan b ± ∆b (10)
1 + (b)2
g
Vo = ± b=pendiente
2bCos2 α
−1/2
g 2g ∆g g∆b 2Sen α∆α
Vo ± ∆Vo = ± ± + + (11)
2bCos2 α b bCos 2 α Cos 2 b2 α Cos3 α
4. La parte 6 se resuelve similar a ´sta ultima, con excel, aunque ya excel les dar´ los valores
e ´ a
de las constantes de la par´bola as´ que no ser´n necesarias calcularlas gr´ficamente. sino
a ı a a
directamente comparar los valores que excel les da y lo multiplicar por la diferencia de 1 − R 2
y eso les da el error de la medida, El R2 es una medida estad´ıstica normalizada que mientras
m´s cercano a 1 es, es mucho mejor, asi que si la diferencia les da peque˜a, tiene muy poco
a n
error, mientras que si R 2 es mas peque˜ o necesariamente la diferencia ser´ mayor y con este
n a
ultimo su error.
Un modelo de tabla propuesto por mi ser´
ıa.
C.ad ± ∆C.ad = α ± ∆α =
C.op ± ∆C.op = h ± ∆h = CTTE
y y
y(cm) ∆y(cm) x(cm) ∆x(cm) x (S/dim) ∆ x (S/dim)
2
4
8
12
16
20
25
30
35
70
y 1 y∆x
± ∆y +
x x x
3