Ejercicios básicos sobre la ecuación de la recta, sus formas. Búsqueda de rectas paralelas y perpendicular

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA I –RECTAS DEL PLANO-HOJA 1- IBAC-CURSO 10/11
Elementos que determinan una recta
1. Dibuja una recta determinada por las siguientes características.
• r: pasa por A(0,1) y B(1,0)
• s: pasa por B(1,1) y es paralela a r
• m: pasa por A(1,1) y sigue una dirección paralela al vector (2,3)
Ecuaciones de una recta : Vectorial
2. Escribe la ecuación vectorial de la recta que pasa por P y tiene dirección v. Dibújalas.
a. P (0, 0) ,v = (1, 1) c. R(8,0), v =(1, 0)
b. Q(0, 1) , v = (-1, 2) d. A(1, 2) , v = (0, 1)
3. Saca un punto y la dirección de las siguientes rectas en forma vectorial. Y dibújalas.
a. (x, y) = ( 2, 1) + t (1, 2)
b. (x, y) = t ( 2, 3)
Paramétricas, continua
4. A partir de los datos del ejercicio 2, dame las ecuaciones de esas rectas en forma
paramétrica y continua.
5. Dadas las siguientes ecuaciones en forma paramétrica o continua, dame un punto y un
vector que determinen esas rectas. Dibújalas.
x = 2 + 5t x+9
r≡ g: =y
y = 1 + 2t 3
x = 2+2 f x−3 y −6
s≡ m: =
y = 1− 5 f 2 2
x−3 y +6
o: =
−5 1
Implícita o general,
6. Escribe la ecuación en forma general de las que te presentan en el ejercicio 2
7. A partir de las siguientes ecuaciones dame: un punto por el que pase, el vector director,
y el vector perpendicular a la misma.
r ≡ x + y −1 = 0 m : x + y +2 = 0
s ≡ 2x + 2 y −1 = 0 f: 2x - 5y = 0
Explícita.
8. Toma el ejercicio anterior y despeja y. Esta es la forma explícita de la recta. Ahora
tomando la forma explícita, ¿cuál es el corte de estas rectas con el eje de las Y? ¿y la
pendiente?
9. Tomando las rectas del ejercicio 2, dame la ecuación explícita de la recta.
Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.
10. Dados estos puntos dame el vector que los une. Dibuja la recta que los une, ¿cuál es la
ecuación continua de la recta?
a. A(0, 0) B( 5, 2)
b. C( 2, 1) B( -5, 3)

2. GEOMETRÍA ANALÍTICA I –RECTAS DEL PLANO-HOJA 1- IBAC-CURSO 10/11
c. Compara estos resultados con la forma de la ecuación de la recta que pasa por
dos puntos. ¿Qué observas?
11. Tomando la definición de pendiente, dibuja las rectas anteriores y dame la pendiente
de las rectas anteriores.
12. Tomando la ecuaciones del ejercicio 10, despeja y, ¿qué observas en relación con el
ejercicio 11?
Pendiente de una recta: ecuación punto-pendiente.
13. Dada una recta que pasa por A(2, 1) , y tiene como pendiente m = -2. ¿Cuál es su
ecuación punto pendiente?
14. Determina la ecuación punto pendiente de las rectas del ejercicio 10
15. Determina la ecuación punto pendiente de las rectas del ejercicio 2.
Búsqueda de una recta perpendicular. Búsqueda de una recta paralela.
16. Tomando las rectas del ejercicio 2, dame otra recta que pasando por el mismo punto
sea perpendicular a la misma.
17. Dadas las siguientes ecuaciones dame la recta que pasando por R(2,4), sea
perpendicular a las mismas, esta ecuación dámela en la misma forma que la original.
a. x + y −9 = 0 x+9
c. =y
3
 x = 2t
 d. y = 2x +1
b.  y = −2t
 t∈R

18. Haz lo mismo que en el ejercicio 17, pero esta vez siendo la recta paralela a la original.
El punto simétrico a una recta.
19. Dada una recta r: x − y + 2 = 0 , sea A (0-2). Llamamos pie de un punto A sobre una
recta r a la proyección ortogonal de este punto sobre la recta, es decir, la intersección
de la recta perpendicular a r que pasa por A con r.
a. Calcula el pie de la A sobre R
20. Calcula el punto simétrico de P con respecto a r. Usando la recta perpendicular a r que
pasa por P. Haz un dibujo aclaratorio.
e. x + y −9 = 0
Posición relativa entre rectas
21. Dadas las siguientes rectas determina a través del sistema de ecuaciones si son
secantes, paralelas o coincidentes.
3
r≡ x + 2y − 8 = 0
2
a.
8
s ≡ 2x + y − 9 = 0
3
r ≡ −10 x + 2 y − 5 = 0
b. 5
s ≡ −5 x + 1 y + = 0
2

3. GEOMETRÍA ANALÍTICA I –RECTAS DEL PLANO-HOJA 1- IBAC-CURSO 10/11
 x = 1 − 2t
r≡
c.  y = 2t
s ≡ x − y −1 = 0
22. Dadas las siguientes rectas sin usar el sistema de ecuaciones ¿cuál es su posición
relativa?
r ≡ −10 x + 2 y − 5 = 0
a.  x = 1 − 5t
s≡
y = t
r ≡ −10 x + 2 y − 5 = 0
b.
s ≡ 5( x − 1) = y
23. Usa el producto escalar para determinar si estas rectas son perpendiculares.
r ≡ −10 x + 2 y − 5 = 0
a. 5
s ≡ x + 5y + = 0
2
r ≡ −10 x + 2 y − 5 = 0
b.  x = 1 − 2t
s≡
 y = 2t