1. RACIONALIZACIÓNRACIONALIZACIÓN
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
1.1. CONCEPTOCONCEPTO
Racionalizar es transformar el denominador
irracional de una fracción en un denominador
racional, para esto se utiliza un factor
racionalizante.
2.2. CASOSCASOS
a) Racionalización de Monomio.- El factor
racionalizante será aquel que trate de
sacar o eliminar la raíz.
a
aN
a
a
.
a
N
n 1n
n 1n
n 1n
n
−
−
−
=
EjemploEjemplo

2
3
=

.R.F
2
2
.
2
3
=
22
23
=

R.E
2
23
 3
x2
5
3
x2
5
.

.R.F
3 2
3 2
x
x
= 3 3
3 2
x2
x5
=

.R.E
3 2
x2
x5
x2
x5
x2
5
3 2
3
=
 5 432
5
zyx3
xyz4

.R.F
5 23
5 23
5 432
5
zyx
zyx
.
zyx3
xyz4
=
5 555
5 234
zyx3
zyx4
=
xyz3
zyx4
5 234
Observación:Observación:
 3 7
x
x2
3 2
3 2
3 7
x
x
.
x
24
= 3 9
3 2
x
x24
=

.R.E
3
3 2
x
x24
b) Racionalización de Binomio
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 123
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 4 TERCER AÑO
Factor
Racionalizante
F.R.
Numerador
Denominador
Irracional
Factor
Racionalizante
Numerador
Denominador
Irracional
Expresión
Racionalizada
E.R.
Observa que solo se tiene que
racionalizar a 3
x .
Observa que solo se
racionaliza a
5 432
zyx .
Observa que el exponente de
3 7
x es mayor que el índice. Por
lo que vamos a buscar un F.R. para
que el exponente sea múltiplo del
índice.

2. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
1 Caso1 Caso
Cuando el binomio es de la forma
ba ± ó ba ± .
Se utiliza diferencia de cuadrados.
(a + b) (a - b) = a
2
– b
2
ba
)ba(N
ba
ba
.
ba
N
2
−
=
±



Ejemplo 1Ejemplo 1

32
3
−
=

.R.F
)32(
)32(
.
)32(
3
+
+
− =
22 )3(2
)32(3
−
+
=
34
)32(3
−
+
=
1
)32(3 +
32
3
−
= 
.R.E
336 +
Ejemplo 2Ejemplo 2

27
3
+
=
)27(
)27(
.
27
3
−
−
+
=
22
2)7(
)27(3
−
−
=
47
)27(3
−
−
=
3
)27(
3
−
27
3
+
= 
.R.E
27 −
2 Caso2 Caso
Cuando el denominador es
ba ± se utiliza diferencia de
cuadrados.
Ejemplo:

25
3
−
=
)25(
)25(
.
25
3
+
+
−
=
22
)2()5(
)25(3
−
+
=
25
)25(3
−
+

25
3
−
= 
.R.E
3
615 +
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”124
Factor
Racionalizante
F.R.
Expresión
Racionalizada
E.R.
El F.R. de 32 − es
32 +
Su F.R. de 7 + 2 es 7 - 2
El F.R. de 25 − es
25 +

3. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 125

4. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
I. RACIONALIZAR:
1.
a) =
7
5
b) =
52
3
2.
a)
=
3
57
3
b)
=
5 2353
5
3.
a) =
− 53
2
b) =
− 27
5
4.
a) =
−
+
57
57
b) =
−
+
25
25
5.
a) =
+ 722
1
b) =
+ 3223
1
II. RESOLVER:
6. Racionalizar:
1a
1
A
−
=
Indicar el numerador.
a) 1a − b) 1a + c)
a1 −
d) a1 + e) N.A.
7. Reducir:
)15(
13
1
35
1
M +





−
+
+
=
a) 1 b) 2 c) 15 +
d) 15 − e) N.A.
8. Reducir:
4
56
15
1
53
1
A +
+
−
+
=
a) 51 + b) 51 − c)
53 +
d) 53 − e) N.A.
9. Racionalizar:
488
26
+
−
e indicar el denominador.
a) 1 b) 4 c) 2
d) 5 e) N.A.
10. Racionalizar:
)27()25(
5
+−
e indicar el denominador.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 9 e) N.A.
11. Dividir 1 entre:
24121833 +−−
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”126
EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN

5. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
a) 23 + b) 5 c)
12 +
d) 13 − e) N.A.
12. Racionalizar:
16210
625
A
−
+
=
e indicar el numerador:
a) 26 + b) 26 − c)
23 +
d) 23 − e) N.A.
13. Racionalizar:
4
72217
1
+
a) 12 − b) 12 + c)
13 −
d) 13 + e) N.A.
14. Efectuar:
30211
1
1027
3
1228
4
−
−
−
+
+
a) 1 b) 5 c) 2
d) 0 e) 3
15. Indicar el denominador racional de:
532
12
++
a) 11 b) 1 c) 5
d) 2 e) N.A.
TAREA DOMICILIARIA Nº 4
I. RACIONALIZAR:
1.
a) =
31
2
b) =
23
5
2.
a)
=
3
23
5
b) =
383
4
3.
a) =
− 73
2
b) =
− 38
5
4.
a) =
−
+
23
23
b) =
−
+
25
25
5.
a) =
+ 423
2
b)
725
1
−
II. RESOLVER:
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 127

6. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
6. Racionalizar:
1b
1
A
+
=
Indicar el numerador.
a) 1b − b) 1b + c)
b1 −
d) b1 + e) N.A.
7. Reducir:
)210(
26
1
610
1
M −





−
+
+
=
a) 1 b) 2 c) 15 +
d) 15 − e) N.A.
8. Reducir:
3
22
25
1
58
1
A +
+
+
+
=
a) 5 b) 8 c) 2
d) 3 e) N.A.
9. Racionalizar:
124
13
+
−
e indicar el denominador.
a) 1 b) 4 c) 2
d) 5 e) N.A.
10. Racionalizar:
)18()25(
21
+−
e indicar el denominador.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 9 e) N.A.
11. Dividir 2 entre:
8232823 +−−
a) 23 + b) 2 c)
12 +
d) 13 − e) N.A.
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA”128

7. COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” III BIM – ÁLGEBRA – 3ER. AÑO
12. Racionalizar:
1
)625(A −
+=
e indicar el numerador:
a) 26 + b) 26 − c)
23 +
d) 23 − e) N.A.
13. Racionalizar e indicar el denominador:
72217
1
+
a) 1 b) 12 + c)
13 −
d) 13 + e) N.A.
14. Efectuar:
223
1
625
1
1227
1
−
+
−
−
−
a) 3 b) 5 c) 2
d) 0 e) N.A.
15. Indicar el denominador racional de:
13
2
35
2
+
+
+
a) 11 b) 1 c) 5
d) 2 e) N.A.
“SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” 129