El documento presenta la fórmula general de conversión entre los sistemas de medición de ángulos de grados sexagesimales, grados centesimales y radianes. Explica que 180° = 200g = π radianes y establece las fórmulas de conversión entre los diferentes sistemas. Además, incluye ejercicios de aplicación de estas fórmulas para expresar ángulos en uno u otro sistema.

1. FÓRMULA GENERAL DE CONVERSIÓNFÓRMULA GENERAL DE CONVERSIÓN
I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
Es la relación que existe entre los números de grados sexagesimales (S), grados centesimales (C), y el número de
radianes (R) que contiene un ángulo trigonométrico. En el gráfico tenemos:
Recordar: 180º = 200
g
= πrad
Entonces:
π
==
R
200
C
180
S
…………. Fórmula General
De donde podemos establecer las siguientes consideraciones:
10
C
9
S
=
π
=
R180
S
π
=
R200
C
Observación:
 De K
10
C
9
S
== ⇒
π
=



=
= R20
K
K10C
K9S
Muchas veces conviene utilizar dicha observación por ejemplo:
Reducir: 8E
K
K8
K9K10
K10)K9(2
E
SC
CS2
E =⇒⇒
−
−
=⇒
−
−
=
SISTEMA NÚMERO DE
GRADO
NÚMERO DE
MINUTO
NÚMERO DE
SEGUNDO
Sexagesimal S 60 S 3 600 S
Centesimal C 100 C 10 000 C
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 1 QUINTO AÑO
Sº
Cg
R rad
α
1 2 3
1

2. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
APLICACIONES
1. Expresar en Radianes: 3πS – 2πC = 7
Reemplazando:
π
=∧
π
=
R200
C
R180
S
7
R200
.2
R180
.3 =
π
π−
π
π
140R = 7 → 20R = 1 → R =
20
1
2. Expresar en radianes si se cumple: C – S = 4
1
R5
4
R20
4
R180R200
=
π
⇒=
π
⇒=
π
−
π
⇒ R =
5
π
1. Determine un ángulo en radianes si se cumple:
7
5
C
6
S
=+
a) rad
5
π
b) rad
10
π
c) rad
20
π
d) rad
3
2π
e) rad
15
π
2. Siendo “S” y “C” lo conocido para un ángulo no
nulo simplificar:
1
SC
C2S5
SC
CS
E +
−
−
+
−
+
=
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
3. Siendo S y C lo conocido simplificar:
R30CS2
R40SC2
E
−π−π
+π−π
=
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
4. Simplificar siendo S, C, R lo convencional.
EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN

3. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
R8S1,0
R10S2C3
E
−π
+π−π
=
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
5. Expresar en radianes si:
181
R
SC
SC
22
22
=
+
−
a) 17 b) 18 c) 21
d) 19 e) 9
6. Determine un ángulo en radianes si se cumple:
2xSC
4xCS
x
x
−=−
+=+
a) rad
45
π
b) rad
6
π
c) rad
16
π
d) rad
60
π
e) rad
10
π
7. Señale el ángulo en radianes si se cumple:
31
R20
1
10
C
1
9
S 555
=





−
π
+





−+




 −
a) rad
20
π
b)
10
π
c)
5
π
d)
4
π
e)
40
π
8. Si al doble del número de grados
sexagesimales le adicionamos el número de
grados centesimales del mismo ángulo resulta
80 determine la medida del ángulo en el
sistema radial.
a) rad
3
π
b)
5
π
c)
7
π
d)
9
π
e)
10
π
9. El doble del número de grados sexagesimales
de un ángulo disminuido en su número de
grados centesimales es 8 como es 3 a 4.
Calcular la medida radial del ángulo que
cumple dicha condición.
a) rad
20
3π
b)
40
3π
c)
50
3π
d)
80
3π
e)
100
3π
10. Si a y b son dos números reales positivos
hallar el máximo número de radianes de un
ángulo que satisface la siguiente igualdad:
22
22
)ba()ba(
)ba()ba(
SC
−++
−−+
=+
Si: S y C son lo conocido.
a)
π
380
b)
π
190
c)
π
19
d)
190
π
e)
380
π
11. Determine la medida circular de un ángulo que
verifica:
S
C
osmintér"n"...........
2R
1
1
1R
1
1
R
1
1 =





+
+





+
+





+
a) rad
10
)1n( −
b)
10
n
c)
9
n

4. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
d)
9
1n +
e) 9n
12. Si:

C
C
C
C
C
C
S
S
S
S
S
S
−
−
−=
+
+
+
Hallar el número de radianes de dicho ángulo.
Si: (S y C son lo conocido)
a) π
3600
441
b) π
3600
551
c) π
3600
361
d) π
3600
641
e) π
3600
241
13. Si definimos {n} = n + 3
Indique la medida circular de un ángulo que
cumpla las condiciones siguientes: {S} = m + 4;
{C} = 2m + 1; siendo S y C lo convencional para
dicho ángulo.
a) rad
40
π
b) rad
80
π
c) rad
10
π
d) rad
20
π
e) rad
30
π
14. Si: S y C son el número de grados
sexagesimales y centesimales de un mismo
ángulo además:
3
XS
C
SC
SC
−=
−
+
Calcule el valor de “X” para que dicho ángulo
mida 0,125πrad.
a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5
d) 4/5 e) 1
15. Se crea un nuevo sistema de medición angular
“R” tal que su unidad (1R
) es la 240 ava parte
del ángulo de una vuelta.
Exprese en el sistema “R” un ángulo que mide
rad
4
π
.
a) 27R
b) 30R
c) 32R
d) 36R
e) 40R
TAREA DOMICILIARIA Nº 1
1. Determine un ángulo en radianes si se cumple:
3,2
25
C
12
S
=+
a) rad
5
π
b)
10
π
c)
15
π
d)
20
π
e)
30
π
2. Hallar un ángulo en radianes si se cumple:
10
SCR
SC
π
=−
a) rad
2
π
b) rad
3
π
c) rad
4
π
d) rad
5
π
e) rad
6
π
3. Calcule el valor de:
R15
S2C3 π−π
Siendo S, C y R lo conocido:
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
4. Determine un ángulo en radianes si se cumple:
1
b
a
C1
b
a
S +=∧−=

5. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
a) rad
5
π
b) rad
10
π
c) rad
20
π
d) rad
25
π
e) rad
50
π
5. Si la diferencia de las inversas de la medida
de un ángulo en grados sexagesimales y
centesimales es igual a 1 determine la medida
circular de dicho ángulo.
a) rad
90
π
b)
180
π
c)
900
π
d)
1800
π
e)
9000
π
6. Halle la medida circular de un ángulo si su
número de grados sexagesimales aumentado
con el doble de su número de grados
centesimales es igual a 145.
a) rad
3
π
b)
4
π
c)
5
π
d)
6
π
e)
7
π
7. Sabiendo que la diferencia de los cuadrados
de los números de grados centesimales y
sexagesimales de un ángulo, es al producto de
dichos números; como 38 veces su número de
radianes es a 135π. Señale la medida radial
del ángulo.
a) rad
4
π
b) rad
2
π
c) πrad
d) rad
2
3π
e) rad
4
3π
8. Si la media aritmética de los números de
grados sexagesimales y centesimales de un
ángulo es 19 veces el cuadrado de su media
geométrica. ¿Cuánto mide el ángulo en el
sistema inglés?
a) 1’ b) 3’ c) 5’
d) 3” e) 5”
9. Si la diferencia entre el triple del número de
grados centesimales de un ángulo y el doble
del número de grados sexagesimales de otro
ángulo es 12. Calcular la medida del mayor
ángulo expresado en radianes sabiendo que
son complementarios.
a) rad
10
π
b) rad
10
3π
c) rad
5
3π
d) rad
5
π
e) rad
20
π
10. Determinar la medida circular de un ángulo si
se sabe que la suma de la tercera parte de su
número de minutos sexagesimales y la cien
ava parte de su número de segundos
centesimales es 590.
a) rad
10
π
b) rad
20
π
c) rad
30
π
d) rad
40
π
e) rad
50
π
11. Si:
n2
x
3
2C
2
13S
=
−
=
−
Hallar el valor de M = 4x + n; siendo x, n
enteros (x > n) además S, C son lo conocido.
a) 10 b) 15 c) 19

6. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
d) 16 e) 17
12. Señale la medida circular de un ángulo que
verifique:
  
osmintér"n"
......
2S
1
1
1S
1
1
S
1
1
C
n2






+
+





+
+





+=
Siendo S y C lo convencional para un mismo
ángulo.
a)
180
nπ
b)
200
nπ
c)
225
nπ
d)
135
nπ
e)
315
nπ
13. Señale la medida circular del ángulo cuyos
números de grados sexagesimales y
centesimales se expresan como:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + ………
C = 2 + 4 + 6 + 8 + ………
teniendo ambos igual cantidad de sumandos:
a) rad
20
3π
b) rad
20
7π
c) rad
10
9π
d) rad
20
9π
e) rad
23
5π
14. Siendo θ el número de radianes de un ángulo
positivo, verifica la igualdad:
11.8.3 =
θ
π
+
π
θ
Hallar: θ. Si: θ ≠ π
a)
9
32π
b)
64
9π
c)
32
9π
d)
16
9π
e)
9
64π
15. Si: S, C y R son lo conocido y además se
cumple:
π
+
=
−
+
R
10619
SC
SC
Calcular la medida del ángulo en el sistema
radial.
a) 2π b)
3
π
c) π
d)
4
π
e)
2
π

7. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
d) 16 e) 17
12. Señale la medida circular de un ángulo que
verifique:
  
osmintér"n"
......
2S
1
1
1S
1
1
S
1
1
C
n2






+
+





+
+





+=
Siendo S y C lo convencional para un mismo
ángulo.
a)
180
nπ
b)
200
nπ
c)
225
nπ
d)
135
nπ
e)
315
nπ
13. Señale la medida circular del ángulo cuyos
números de grados sexagesimales y
centesimales se expresan como:
S = 1 + 3 + 5 + 7 + ………
C = 2 + 4 + 6 + 8 + ………
teniendo ambos igual cantidad de sumandos:
a) rad
20
3π
b) rad
20
7π
c) rad
10
9π
d) rad
20
9π
e) rad
23
5π
14. Siendo θ el número de radianes de un ángulo
positivo, verifica la igualdad:
11.8.3 =
θ
π
+
π
θ
Hallar: θ. Si: θ ≠ π
a)
9
32π
b)
64
9π
c)
32
9π
d)
16
9π
e)
9
64π
15. Si: S, C y R son lo conocido y además se
cumple:
π
+
=
−
+
R
10619
SC
SC
Calcular la medida del ángulo en el sistema
radial.
a) 2π b)
3
π
c) π
d)
4
π
e)
2
π