1. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOSRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
Si se conoce un ángulo agudo de un triángulo rectángulo y uno de sus lados se puede calcular con facilidad los otros
dos lados para ello aplican las siguientes observaciones o casos:
Caso 1 (Si el lado conocido es la hipotenusa)
Caso 2 (Si se conoce el cateto opuesto al ángulo conocido)
Caso 3 (Si se conoce el cateto adyacente al ángulo conocido)
Observación 1
NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 5 QUINTO AÑO
m
θ
m
θ
m cosθ
m senθ
m
θ
m
θ
m ctgθ
m cscθ
m
θ
m tgθ
θ
m
m secθ
a a
θ θ
2acosθ

2. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
Observación 2
Observación 3
1. Del gráfico, hallar : AC
a) m sen x + n sen y
b) m cos x + n sen y
c) n sen x + m cos y
d) m cos x + n cos y
e) m sen y + n cos x
2. Hallar “x”
a) m sen α sen β
b) m sen α cos β
c) m cos α cos β
d) m cos α sen β
e) m tg α ctg β
3. Del gráfico, hallar tgx en función de θ
Si ABCD es un cuadrado
a) tg θ - 1
b) tg θ + 1
c) ctg θ - 1
d) ctg θ + 1
e) 1 – tg θ
4. Del gráfico determine AE en función de m,
α.
a) m sen α
b) m cos α
c) m(sen α + cos α)
d) m(tg α + ctg α)
EJERCICIOS DE APLICACIÓNEJERCICIOS DE APLICACIÓN
A
B
C
m n
x y
β
x
m
α
A
D
B
C
E
x
θ
A E
B D
C
m
α
a
θ
a
2
sena2
θ
a
S
b
θ
θ= sen
2
ab
S

3. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
e) m(sen α - cos α)
5. Hallar tg θ, si : BD = a , CD = b
a)
xcosbasenx
b
+
b)
bsenxa
xcosb
+
c)
xcosba
bsenx
+
d)
xcosba
asenx
+
e) a sen x + b cos x
6. Del gráfico mostrado, calcular : E =
θ
α
tg
tg
a) 1
b) 6
c) 1/6
d) 3
e) 1/3
7. Del gráfico, hallar CD en función de m y θ
a) m(cos θ + sen θ)
b) m(cos θ - sen θ)
c) m(sen θ - cos θ)
d) m(cos θ + 2 sen θ)
e) m sen θ cos θ
8. Del gráfico, calcular : E =
α+
θ+α
csc1
ctgctg
a) 1
b) 2
c) 1/2
d) 3
e) 1/3
9. Del gráfico, calcular el mínimo valor de AC
a) a b) 2a c) 3a
d) 4a e) 5a
10. Del grafico, hallar : cos θ . cos 3θ
a) 1
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/2
e) 1/8
11. De acuerdo al grafico mostrado, hallar “x” en
función de los datos mostrado.
a)
ba
ab
+
b)
ba
2ab
+
c)
ba
2b2
+
d)
ba
2a2
+
e) 2
2
)ba( 22
+
12. Del grafico, hallar :
2
1
S
S
a) 1/2
b) 1
c) 2
d) 3/2
e) 2/3
13. Hallar : tg θ
a) 1
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/2
e) 2
14. En el cubo mostrado, calcular :
E = 17 cos x + 5 cos y
a) 5 2
D
A
B
C
x
θ
θ
α
θ
45º
A B
D
C
m
2α
O1
O
B
Aθ
α
a
A
B
C
A
O
B
D
C
θ
45º
a x
b
A
B
C
D
37º
45º
6
5
S1
S2
A
4
D
C
G
FB
6
E
θ
53º
x
y

4. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
b) 4 3
c) 6 6
d) 5
e) 4
15. De acuerdo al grafico, hallar
3
ctg θ
Si:
9
AM
=
4
MC
a) 1
b) 2
c) 3
d) 3/2
e) 4/3
TAREA DOMICILIARIA Nº 5
1. En un triángulo rectángulo uno de los ángulos
agudos mide α y el cateto adyacente a este
ángulo mide n. ¿Cuál es el área del triángulo?
a)
2
n2
tg α b) n
2
tg α c)
2
n2
ctg α
d) n
2
ctg α e)
2
n2
sec α
2. Hallar el promedio del triángulo rectángulo
sabiendo que uno de sus ángulos agudos es θ y
de cateto adyacente a
a) a (sen θ + cos θ + 1) d) a (sec θ + tg θ)
b) a (sec θ + tg θ + 1) e) a (csc θ + ctg
θ)
c) a (csc θ + ctg θ + 1)
3. Del gráfico, hallar “x” en función de n, α, β
a) n sen α cos β d) n sen α cos α
b) n sen α sen β e) n tg α tg β
c) n cos α cos β
4. Del grafico, determine AD en función de m
y β
a) m (sen β - cos β) d) m (sec β - csc β)
b) m (cos β - sen β) e) m (csc β - sec β)
c) m (sen β + cos β)
5. Hallar : CD
a) m sen θ tg θ d) m sen
2
θ
b) m cos θ ctg θ e) m sen θ
c) m cos
2
θ
6. Del grafico, hallar HC en función de L, α y
β
a) L sen α sen β d) L sen α ctg β
b) L sen α tg β e) L sen α sec β
c) L cos α tg β
A
B C
O
D
M
θ
β
α
n
D
C
B
x
C
A B
D
45º
β
m
θ
B
CD
A
m
θ
A
L
H
C
B
β
α

5. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
7. Hallar tg θ en función de α
a)
2
tgα
b) 2 tg α
c)
4
tgα
d) 4 tg α
e)
2
tg
3
α
8. En el cuadrado ABCD, hallar tg x en función de
α.
a) 1 – tg α
b) 1 + tg α
c) 2 tg α + 1
d) 2 tg α - 1
e) sec α - 1
9. Hallar “x” :
a) R ctg θ
b) R tg θ
c) R (ctg θ + 1)
d) R (tg θ + 1)
e) R (sen θ + 1)
10. Hallar “x” :
a) R (csc θ + ctg θ + 1) d) R (csc θ + 1) cos
θ
b) R (csc θ + 1) tg θ e) R (csc θ + 1) csc
θ
c) R (csc θ + 1) ctg θ
11. Del grafico, hallar HC en function de m, α,
β
a) m sen α tg β d) m cos α ctg β
b) m cos α e) m tg α ctg β
c) m sen α ctg β
12. Si ABCD es un cuadrado.
Calcular: E = tg α + tg θ
a) 1
b) 2
c) 1/2
d) 3
e) 1/3
13. Si ABCD es un cuadrado y PQ = 9 AB .
Hallar: tg α + ctg α
a) 7 b) 8 c) 9
d) 9,5 e) 9,8
14. Hallar “x” :
C
A
B
M
θα
2θ
O
R
x
R
x
θ
A
H
B
C
β
α
m
A
F
B
E
CD
α
θ
α
P
R
Q
A B
D C
a b
x
30º 30º
B C
DA
x
α
E

6. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
a)
ba
ab
+
b)
ba
3ab
+
c)
ba
ba
−
+
d) 




 +
2
ba
3 e)
2
ba +
15. Hallar : BD
a) 5 2 b)
2
25
c)
3
25
d)
4
25
e)
3
2
A
B
C
4
D
2
37º

7. I BIM – TRIGONOMETRÍA – 5TO. AÑO
a)
ba
ab
+
b)
ba
3ab
+
c)
ba
ba
−
+
d) 




 +
2
ba
3 e)
2
ba +
15. Hallar : BD
a) 5 2 b)
2
25
c)
3
25
d)
4
25
e)
3
2
A
B
C
4
D
2
37º