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PROBLEMAS RESUELTOS
1) Halla “x”
Solución :
 +  + x = 180°
  +  = 180° - x .....(1)
2 + 2 + A + B = 360°
2( + ) + A + B = 360° .........(2)
Reemplazando (1) en (2)
2(180° - x) + A +B = 360°
360 – 2x + A + B = 360°
A + B = 2x
x =
2
BA 
2) Demuestra que: n = a° + b° + c°, en la figura.
Solución :
Formamos un triángulo
y = a + b, por ángulo exterior.
También :
n = y + c , por ángulo exterior.
Reemplazando (2) en (3)
 n =   cba
y




x
A°
B°


a° c°
b°
n°
3) Las bases de un trapecio están en relación de 12 a 8. Calcula la base mayor, si el segmento
formado por los puntos medios de las diagonales es 40m.
Solución:
*Por propiedad: 40 =
2
k8k12   k = 20
Base mayor = 12k = 12(20)  Base mayor es 240m.
4) Los ángulos adyacentes a la base mayor de un trapecio miden 30° y 75°. Si la base menor es
excedida por la base en 8m. Halla uno de los lados no paralelos.
Solución :
Trazamos AB//CE
m  A = m CED = 75°
mECD = 180°-30°-75° = 75°
luego :  ECD isósceles (CD = ED)
pero : ED = AD - AE ......()
ABCE : Paralelogramo (BC = AE)
Reemplazando en ()
12k
8k
40
B C
DA
E
75°75°
75°
30°
n = a + b + c
a° c°
b°
n
y°
CD = AD – BC  CD = 8m
5).- Si ABCD es un paralelogramo. Calcula EF .
Solución :
Del gráfico:
* m  BAD = mBCD = 4
pero : EC  bisectriz
 mBCE = mECD = 2
También :
mBCE = mCED = 2
* AFE = mFAE = 
 AFE isósceles
 AE = EF = x
Luego : x + 6 = 8
x = 2
6).- Calcula “x”.
6
8
3

F
C
B
DA E
6
8
3

F
C
B
DA E

2
x 6
2
2
70°
150°
30°
C
DA
B
x°
Solución :
*Por ser un cuadrilátero, la suma de sus ángulos interiores es 360°.
150° + 70° + 30° + x = 360°
x = 110°
6).- Calcula “x”
Solución :
*Por propiedad:
40° + 50° + 30° = a°
120° = a°
También:
x + a = 180°
x = 60°
40°
50°
30°
x°
40°
50°
30°
x°
a°

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  • 1. PROBLEMAS RESUELTOS 1) Halla “x” Solución :  +  + x = 180°   +  = 180° - x .....(1) 2 + 2 + A + B = 360° 2( + ) + A + B = 360° .........(2) Reemplazando (1) en (2) 2(180° - x) + A +B = 360° 360 – 2x + A + B = 360° A + B = 2x x = 2 BA  2) Demuestra que: n = a° + b° + c°, en la figura. Solución : Formamos un triángulo y = a + b, por ángulo exterior. También : n = y + c , por ángulo exterior. Reemplazando (2) en (3)  n =   cba y     x A° B°   a° c° b° n°
  • 2. 3) Las bases de un trapecio están en relación de 12 a 8. Calcula la base mayor, si el segmento formado por los puntos medios de las diagonales es 40m. Solución: *Por propiedad: 40 = 2 k8k12   k = 20 Base mayor = 12k = 12(20)  Base mayor es 240m. 4) Los ángulos adyacentes a la base mayor de un trapecio miden 30° y 75°. Si la base menor es excedida por la base en 8m. Halla uno de los lados no paralelos. Solución : Trazamos AB//CE m  A = m CED = 75° mECD = 180°-30°-75° = 75° luego :  ECD isósceles (CD = ED) pero : ED = AD - AE ......() ABCE : Paralelogramo (BC = AE) Reemplazando en () 12k 8k 40 B C DA E 75°75° 75° 30° n = a + b + c a° c° b° n y°
  • 3. CD = AD – BC  CD = 8m 5).- Si ABCD es un paralelogramo. Calcula EF . Solución : Del gráfico: * m  BAD = mBCD = 4 pero : EC  bisectriz  mBCE = mECD = 2 También : mBCE = mCED = 2 * AFE = mFAE =   AFE isósceles  AE = EF = x Luego : x + 6 = 8 x = 2 6).- Calcula “x”. 6 8 3  F C B DA E 6 8 3  F C B DA E  2 x 6 2 2 70° 150° 30° C DA B x°
  • 4. Solución : *Por ser un cuadrilátero, la suma de sus ángulos interiores es 360°. 150° + 70° + 30° + x = 360° x = 110° 6).- Calcula “x” Solución : *Por propiedad: 40° + 50° + 30° = a° 120° = a° También: x + a = 180° x = 60° 40° 50° 30° x° 40° 50° 30° x° a°