t student 2023

1. En probabilidad y estadística, la distribución t (de
Student) es una distribución de probabilidad que surge
del problema de estimar la media de una población
normalmente distribuida cuando el tamaño de la
muestra es pequeño. Surge, en la mayoría de los
estudios estadísticos prácticos, cuando la desviación
típica de una población se desconoce y debe ser
estimada a partir de los datos de una muestra.
Distribución de t Student
La distribución t de Student o distribución t es un modelo teórico utilizado para aproximar el momento de
primer orden de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño y se
desconoce la desviación estándar

2. Al comenzar el siglo XX, un especialista en
estadística en irlanda, por primera vez en 1908
en un artículo por William Sealy Gosset, era
empleado de una cervecería irlandesa que
desaprobaba la publicación de investigaciones de
sus empleados. Para evadir esta prohibición,
publico su trabajo en secreto bajo el nombre de
“Student”. En consecuencia la distribución de T
normalmente se llama distribución de t de
Student o simplemente t.
Historia

3. Importancia de distribución
En muchas ocasiones no se conoce σ y el número de observaciones en la muestra n < 30. En estos casos, se
puede utilizar la desviación estándar de la muestra s como una estimación de σ, pero no es posible usar la
distribución Z como estadístico de prueba. El estadístico de prueba adecuado es la distribución t. Sus aplicaciones
en la inferencia estadística son para estimar y probar una media y una diferencia de medias (independiente y
pareada).
T =
𝑥 −𝜇
𝑆
𝑁
En probabilidad y estadística, la distribución t-Student es una distribución de probabilidad que surge del problema
de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño. Una
variable aleatoria se distribuye según el modelo de t-Student con n grados de libertad.

5. Grados de Libertad
Existe una distribución t para cada tamaño de la muestra, por lo que Existe una
distribución para cada uno de los grados de libertad.
Los grados de libertad son el número de valores elegidos libremente.
Grados de Libertad Dentro de una muestra para distribución t student los grados de
libertad se calculan de la siguiente manera: GL=n – 1 Donde n es tamaño de la
muestra

6. Tiene las siguientes características:
• Tiene forma de montículo y es simétrica alrededor de t =0, igual que
z.
• Es más variable que z, con “colas más pesadas”; esto es, la curva t no
aproxima al eje horizontal con la misma rapidez que z. Esto es porque
el estadístico t abarca dos cantidades aleatorias, 𝑥̅ y s, en tanto que el
estadístico z tiene sólo la media muestral, 𝑥̅. Se puede ver este
fenómeno en la figura.
• La forma de la distribución t depende del tamaño muestral n. A
medida que n aumenta, la variabilidad de t disminuye porque la
estimación s de 𝜎 está basada en más y más información. En última
instancia, cuando n sea infinitamente grande, las distribuciones t y z
son idénticas.

7. La distribución t de Student o distribución t es un modelo teórico utilizado para aproximar el
momento de primer orden de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la
muestra es pequeño y se desconoce la desviación estándar