LOS ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD Y AXIOMAS DE PROBABILIDAD, PROBABILIDAD CONDICIONAL.

1. PROBABILIDAD
Matemática
Autor: Osneiber Albarracin

2. ELEMENTOS DE LA
PROBABILIDAD
01
03
02
PROBABILIDAD
CONDICIONAL
PROBABILIDAD

3. Los primeros estudios de probabilidad fueron
motivados por la posibilidad de acierto o fracaso en
los juegos de azar. La probabilidad es un mecanismo
por medio del cual pueden estudiarse sucesos
aleatorios, es decir, operaciones cuyo resultado no
puede ser predicho de antemano con seguridad. Por
ejemplo, el lanzamiento de una moneda.
PROBABILIDAD 01

4. Uno de los apostadores, Antonio de Gombaud, popularmente
conocido como el caballero De Mere, deseando conocer la
respuesta al problema plantea a Blaise Pascal (1623-1662) la
situación. Pascal a su vez consulta con Pierre de Fermat
(1601-1665) e inician un intercambio de cartas a propósito del
problema. Esto sucede en el año de 1654. Con ello se inician
algunos esfuerzos por dar solución a este y otros problemas
similares que se plantean. Con el paso del tiempo se sientan
las bases y las experiencias necesarias para la búsqueda de
una teoría matemática que sintetice los conceptos y los
métodos de solución de los muchos problemas particulares
resueltos a lo largo de varios años.
ELEMENTOS DE LA
PROBABILIDAD 02

5. Enfoques de
probabilidad
1) Experimento aleatorio o experimento: cualquier operación cuyo
resultado no puede ser predicho de anterioridad con seguridad.
Ejemplo:
a) lanzamiento de una moneda
b) lanzamiento de un dado
c) extracción de una carta de una baraja de 52 cartas
d) sacar de una bolsa una bola de color negro
e) obtener una bola de color azul de un ánfora

6. 2) Espacio muestral: es el conjunto de todos los posibles
resultados asociados a un experimento.
Su símbolo es Ω. Si el espacio muestral tiene un número finito
de elementos o infinito numerable, entonces se dice que éste
es discreto y si el espacio discreto muestral tiene como
elementos todos los puntos de algún intervalo real, entonces
se dice que éste es continuo.
Ejemplo:
a) experimento: lanzamiento de un dado
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b) experimento: tiempo de duración de un tubo fluorescente
Ω = {t , t ≥ 0}
Enfoques de
probabilidad

7. 3) Evento o suceso: es cualquier subconjunto de un espacio muestral. Todo subconjunto es un
evento, en particular Ω mismo es un evento, llamado suceso seguro y el conjunto vacío, ∅ ,
también es un evento, llamado suceso imposible.
Ejemplo:
A= {obtener un número impar al lanzar un dado}
A= {1, 3, 5}
B= {obtener al menos una cara al lanzar una moneda dos veces}
B = {c s; s c; cc}
C= {extraer una carta y que sea el numero 2}
C= {2corazon, 2diamantes, 2trebol, 2picas}
Enfoques de
probabilidad

8. Probabilidad y
Relaciones entre procesos
a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles
soluciones del primer suceso también lo son del segundo,
pero este segundo suceso tiene además otras soluciones
suyas propias.
Ejemplo: lanzamos un dado y analizamos dos sucesos:
a) que salga el número 6, y b) que salga un número par.
Vemos que el suceso a) está contenido en el suceso b).
Siempre que se da el suceso a) se da el suceso b), pero no al
contrario. Por ejemplo, si el resultado fuera el 2, se cumpliría el
suceso b), pero no el a).
b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple
obligatoriamente el otro y viceversa.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y analizamos dos sucesos: a) que salga número par, y b) que salga múltiplo de 2.
Vemos que las soluciones coinciden en ambos casos.

9. Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la
probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.
𝑃(𝐴)=𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
Ejemplo: Probabilidad de que al lanzar un dado salga el número 2: el caso favorable
es tan sólo uno (1) (que salga el dos), mientras que los casos posibles son seis
(puede salir cualquier número del uno al seis). Por lo tanto:
𝑃(𝐴)=𝐶𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠
𝑃(𝐴)=1=0,1666
6
P(A) = 0,166 (o lo que es lo mismo, 16,6%)
¿Cómo se mide la
probabilidad?