fisica

1. www.usat.edu.pe
www.usat.edu.pe
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Henry Armando Maco Santamaria.
hmaco@usat.edu.pe
FÍSICA DE LOS CUERPOS RÍGIDOS

2. www.usat.edu.pe
 Relacionar magnitudes físicas y sus respectivas unidades
de medida.
 Convertir unidades de medida.
 Aplicar el sistema internacional de unidades (SI).
 Comprobar la veracidad de las fórmulas físicas mediante el
Principio de Homogeneidad Dimensional.
2
Objetivos

3. www.usat.edu.pe
3
• Tema N° 01: ANÁLISIS DIMENSIONAL
• Concepto de Análisis Dimensional.
• Clasificación de las magnitudes por su origen y por su naturaleza.
• Sistema de Unidades: Magnitudes y Unidades Fundamentales del SI.
• Prefijos, Múltiplos y Submúltiplos.
• Factores Numéricos de Conversión de unidades.
Contenidos

4. www.usat.edu.pe
4
https://www.youtube.com/watch?v=MoMwhfhLXkk

5. www.usat.edu.pe
CIENCIA EXPERIMENTAL
Estudia las propiedades de los cuerpos y las leyes que tienden a
modificar su estado o su movimiento sin cambiar sus cualidades.
FÍSICA

6. www.usat.edu.pe
Es todo aquello que se puede expresar cuantitativamente, dicho en otras palabras es susceptible a
ser medido.
¿Para qué sirven las magnitudes físicas? sirven para traducir en números los resultados de las
observaciones; así el lenguaje que se utiliza en la Física será claro, preciso y terminante.
MAGNITUDES FÍSICAS
Magnitud
Conjunto de actos experimentales con el fin de determinar una cantidad
de magnitud física
Medir
Es comparar una magnitud dada con otra de su misma especie, la cual se
asume como unidad o patrón.
Definimos magnitud como cualquier característica de un cuerpo que se
pueda medir.
Algunas magnitudes conocidas son: masa, densidad, rapidez, longitud y
tiempo.
Para realizar las mediciones es necesario contar con unidades. La magnitud “tiempo”, por ejemplo,
tiene varias unidades asociadas: años, horas, minutos o segundos

7. www.usat.edu.pe
CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES FÍSICAS
1.- POR SU ORIGEN
A) Magnitudes Fundamentales
Son aquellas que sirven de base para escribir las demás magnitudes.
En mecánica, tres magnitudes fundamentales son suficientes:
La longitud, la masa y el tiempo.
Las magnitudes fundamentales son:

8. www.usat.edu.pe
B) Magnitudes Derivadas
Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las magnitudes fundamentales;
Ejemplos:
C) Magnitudes Suplementarias
(Son dos), realmente no son magnitudes fundamentales ni derivadas; sin embargo se les considera
como magnitudes fundamentales:

9. www.usat.edu.pe
2.- POR SU NATURALEZA
A) Magnitudes Escalares
Son aquellas magnitudes que están perfectamente determinadas con sólo conocer su valor
numérico y su respectiva unidad.
Ejemplos:

10. www.usat.edu.pe
Ejemplos de Magnitudes Escalares:

11. www.usat.edu.pe
B) Magnitudes Vectoriales
Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y unidad, se necesita la
dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.
Ejemplos:

12. www.usat.edu.pe
Ejemplos de Magnitudes Vectoriales

13. www.usat.edu.pe
SISTEMA DE UNIDADES
La necesidad de tener una unidad homogénea para una determinada magnitud, obliga al hombre a
definir unidades convencionales.
Origen del Sistema de Unidades: Convencionalmente:

14. www.usat.edu.pe
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I)
El 14 de octubre de 1960, en la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada en Paris en
1960 se aceptó como “Sistema Internacional de Unidades (S.I)” el que había propuesto, a principios
de este siglo, el italiano Giorgi.
En España fue declarado legal por la Ley de Pesas y Medidas de 1967.
En el Perú se reglamentó según la ley N° 23560, del 31 de diciembre 1982.

15. www.usat.edu.pe
Existe 3 tipos de unidades en el Sistema Internacional (S.I), estas son:
1. UNIDADES DE BASE
Son las unidades respectivas de las magnitudes fundamentales.
Magnitud Unidad Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Corriente eléctrica ampere A
Temperatura kelvin K
Intensidad luminosa candela cd
Cantidad de sustancia mol mol

16. www.usat.edu.pe
2. UNIDADES SUPLEMENTARIAS
Son las unidades correspondientes a las magnitudes suplementarias, sin embargo se les considera
como unidades de base.
Magnitud Nombre Símbolo
Ángulo plano Radián rad
Ángulo sólido Estereorradián sr

17. www.usat.edu.pe
3. UNIDADES DERIVADAS
Son las unidades correspondientes a las magnitudes derivadas. A continuación sólo se presentarán
algunas de ellas.

18. www.usat.edu.pe
NOTACIÓN EXPONENCIAL
En la física, es muy frecuente usar números muy grandes, pero también números muy pequeños;
para su simplificación se hace uso de los múltiplos y submúltiplos.
1. MÚLTIPLOS 2. SUBMÚLTIPLOS

19. www.usat.edu.pe
MULTIPLICADORES MÉTRICOS (SI)

20. www.usat.edu.pe
CONVERSIÓN DE UNIDADES
• Es la transformación de una cantidad expresada en una cierta unidad de medida en otra equivalente, que puede
ser del mismo sistema de unidades o no.
Algunas equivalencias de unidades para factores de conversión.
1cm = 10-2m
1km = 103m
1milla terrestre = 1,609 km = 1 609 m
1milla marina = 1,852 km = 1 852 m
1m ≈ 1,0936 yd ≈ 3,281 pies ≈ 39,37 pulgadas
1 pulgada ≈ 2,54 cm
1 pie = 12 pulgadas ≈ 30,48 cm ≈ 0,3048 m
1 yd = 3 pies ≈ 91,44 cm
1 Å = 0,1 nm
1m = 1015 fm = 1010 Å = 109nm
1 año-luz = 9,461 x1015m
1 min = 60 s
1 h = 3600s
1 día = 86400s
1cm2 = 10-4m2
1km2 = 106m2
1cm/s = 10-2m/s
1cm/s2 = 10-2m/s2
1kg = 1000 gr
1 Tm = 1000kg
1 uma ≈ 1,6606 x 10-27 kg
1 slug ≈ 14,59 kg ≈ 32,2 lbm
1 lbm ≈ 0,453 kg
1 kg ≈ 6,852 x 10-2 slug
1g/cm3 = 1000 kg / m3 = 1 kg/l
1 lb-f ≈ 4,4482 N ≈ 1 slug. pie /s2 ≈ 4,4482 kg m/s2
1 lb-f/pulg2 ≈ 6,895 K pa. ≈ 6,895 x 103Pa
1 bar = 100 k pa = 750 Toor = 105 N/m2
1 pie. Lb-f ≈ 1,356 J
1 b.t.u = 778 pie . lb-f ≈ 252 cal ≈ 1054,35 J
1 e.V ≈ 1,602 x 10-19 J
1 b.t.u /min ≈ 17,58 W

21. www.usat.edu.pe
Algunas equivalencias de unidades para factores de conversión.
1N = 1 kg . m/s2
1 kg-f = 9,80665N ó com menos decimales: 1 kg-f = 9,81N
1 dina = 10-5N
1 ergio = 10-7J
1 ergio/s= 10-7W
1C.V ≈ 745,7 W
1 at = 1,01325x105 Pa = 760 Toor = 760 mmHg = 1 000 mb
1 mm Hg = 1 Toor ≈ 133,32 Pa
1,033 kg-f/cm2=14,7 lb-f/pulg2=14,7 PSI. P.S.I (pound per square inch).
1 cal ≈ 4,1868 J
1 kcal ≈ 4186,8 J
1 kcal/(kg. k ) ≈ 4186,8 J/(kg. k )
1 dina/cm = 10-3N/m
1M.e.V ≈ 1,602 x 10-3 J
1 W. h = 3600J
1Kw .h = 3,6 x106 J = 3,6 MJ
1 acre = 43560 pie2= 13277 m2
1m3= 106 cm3
1 l = 1000cm3= 10-3m
1 gal ≈ 3,786 l ≈ 0,003786 m3 ≈ 8 pt ≈ 128 oz ≈ 231 pulg3

22. www.usat.edu.pe
Antes del SI los sistemas más utilizados fueron el sistema absoluto y el sistema gravitacional o
técnico.
Algunas magnitudes en el Sistema absoluto.
Sub sistema Longitud (l) Masa (m) Tiempo (t)
M.K.S m kg s
C.G.S cm g s
F.P.S pie lb s
Sub sistema a F
M.K.S m/s2 1kg. m/s2 = 1N
C.G.S cm/s2 1g. cm/s2 = 1dina
F.P.S pie/s2 1lb. pie/s2 = 1Poundal
Otros sistemas de unidades
F: foot = pie; P: pound = libra; S: second = segundo

23. www.usat.edu.pe
Algunas magnitudes en el Sistema gravitacional o técnico.
Sub sistema Longitud (l) Fuerza (F) Tiempo (t)
M.K.S m kg = kp = kg-f s
C.G.S cm g =g-f s
F.P.S pie lb =lb-f s
Sub sistema a M=F/a
M.K.S m/s2 1kg-f/ m/s2 = UTM
C.G.S cm/s2 g-f/s2
F.P.S pie/s2 lb-f/pies/s2 = 1slug

24. www.usat.edu.pe
ECUACIONES DIMENSIONALES
Son expresiones matemáticas que expresan las magnitudes derivadas en función de las
fundamentales.
Notación: [ A ] se lee ecuación dimensional de A
PROPIEDADES
 Cumplen con las reglas básicas del algebra, menos la suma y la resta.
 Los números, constantes numéricas, logaritmos, medidas de ángulos y funciones
trigonométricas son adimensionales e iguales a la unidad (1).
 Para sumar y restar magnitudes físicas éstas deben ser homogéneas dimensionalmente, es
decir debe cumplirse el Principio de Homogeneidad.
 Los exponentes de una magnitud dimensional, necesariamente son números reales, por lo tanto
dimensionalmente son iguales a la unidad.
 Las constantes físicas en una ecuación dimensional conservan sus dimensiones.

25. www.usat.edu.pe
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
“Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los términos que componen una adición o
sustracción son de iguales dimensiones, y si en ambos miembros de la igualdad aparecen las
mismas magnitudes afectadas de los mismos exponentes”
[A]+[B]=[C]+[D] [A]=[B]=[C]=[D]

26. www.usat.edu.pe
Utilidad de las ecuaciones dimensionales
 Sirven para comprobar la veracidad de las fórmulas físicas.
 Se utiliza en la deducción de las fórmulas físicas, a partir de datos experimentales.
 Permite expresar las unidades de cualquier magnitud derivada en función de las magnitudes
fundamentales.
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Expresión dimensional de una cantidad Física X:
  g
f
e
d
c
b
a
N
J
θ
I
T
M
L
k
X 
K es constante adimensional

27. www.usat.edu.pe
CANTIDADES DERIVADAS
magnitud dimensiones magnitud dimensiones
Longitud (l) [l] = L Aceleración angular (α) [α] = T-2
Superficie (A) [A] = L2 Densidad (ρ) [ρ] = M L-3
Volumen (V) [V] = L3 Caudal volumétrico (Q) [Q] = L3 T-1
Momento de inercia (I) [I] = M L2 Gravedad (g) [g] = L T-2
Velocidad (v) [v] = L T-1 Fuerza (F) [F] = M L T-2
Aceleración (a) [a] = L T-2 Presión (p), tensión (τ) [p], [τ] = M L-1 T-2
Velocidad angular (ω) [ω] = T-1 Energía(E),Entalpía(H) [E] = M L2 T-2

28. www.usat.edu.pe
CANTIDADES DERIVADAS

29. www.usat.edu.pe
FÓRMULAS DIMENSIONALES
EXPRESIONES
MATEMÁTICAS
IDENTIFICAR
MAGNITUD FÍSICA
DERIVADA
MAGNITUDES
FÍSICAS
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
POTENCIACIÓN
RADICACIÓN
OPERADOR
DIMENSIONAL : [ ]
MAGNITUDES FÍSICAS
FUNDAMENTALES
DIMENSIONES
(EXPONENTES)
son nos permiten utilizan operaciones de
por medio de un
La relación entre una
y las
que relacionan
teniendo en cuenta sus

30. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 01
Determine la ecuación dimensional de la constante de Coulumb k, si se sabe que esta ley
se encuentra expresada como: 𝐹 = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑑2 . Donde F: fuerza electrostática; d: distancia; q1 y
q2: son cargas eléctricas.

31. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 02
Determine las dimensiones que debe tener Q para que la expresión W sea
dimensionalmente correcta. 𝑊 = 0,5𝑚𝑣𝛼 + 𝐴𝑔ℎ + 𝐵𝑃; 𝑄 = 𝐴∝.
∝
𝐵
A y B son dimensiones desconocidas, y W: trabajo; m: masa; v: velocidad; h: altura; P:
potencia; α: exponente desconocido; g: aceleración de la gravedad.

32. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 03
Hallar el valor dimensional de C en la expresión: 𝑃 = 𝑃0(𝑒
𝑚𝑣2
2𝐶𝑇𝐸 − 1); donde: v: velocidad;
T: temperatura; m: masa; P, P0: potencias; E: energía.

33. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 04
Hallar “x + y” para que la siguiente fórmula sea dimensionalmente correcta.
2𝐻 =
(𝑎2
. 𝑏𝑥
)
2𝑐𝑦
𝑆𝑒𝑛𝜃
Donde: H: altura; b: radio; a: velocidad, c: aceleración.

34. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 05
Dada la ecuación dimensionalmente correcta: 𝑣𝑥 = 𝑎𝑐𝑜𝑠60°
+ 𝐸𝑃2
, calcule la dimensión de:
𝑃
𝑥1/2, donde: v: velocidad; E: energía.

35. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 06
La presión P que ejerce un fluido en movimiento puede hallarse en cierto caso particular
por: 𝑃 = 𝑚𝑣𝑥(𝑎𝑡 −
𝑘
𝑠
)
, donde m: masa; t: tiempo; s: área; a: aceleración. Determine las
unidades de k.

36. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 07
Si sobre una placa se hace incidir una cierta presión de agua, la presión que la placa
experimenta es: 𝑃 = 𝜆𝑄𝑥
𝜌𝑦
𝐴𝑧
. Determine la composición final de la ecuación dada.
Donde λ: constante adimensional; ρ: densidad del agua; A: área de la placa, Q: caudal.

37. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 08
La ecuación que permite calcular el gasto o caudal que circula por un orificio practicado en
un depósito es: 𝑄 = 𝐶𝐴 2𝑔ℎ, siendo: g: aceleración; A: área; h: altura; Q: caudal. Hallar
las unidades de “C”

38. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 09
En la siguiente fórmula física, calcular la suma de “x + y + z”, si 𝑃 = 𝐷𝑥
𝑅𝑦
𝑉𝑧
. Donde P:
potencia; D: densidad; R: radio; V: velocidad.

39. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 10
El período de un planeta que gira en una órbita circular depende del radio de la órbita (R),
de la masa (M), y de la constante (G). Si G se expresa en (m3/kgs2), determine la fórmula
empírica para el período.

40. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 11
La fuerza de sustentación del ala de un avión depende del área A del ala, de la densidad ρ
del aire y de la rapidez v del avión. Calcule la suma de los exponentes de A y ρ.

41. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 12
El protón, que es el número del átomo de hidrogeno, se puede imaginar como una esfera
cuyo diámetro es 3x10-13 cm, y con una masa de 1,67x10-24 g. Determine la densidad del
protón en unidades SI y compare este número con la densidad del plomo, la cual tiene un
valor de 11,3x103 kg/m3.

42. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 13
Las etiquetas de dos productos vegetales tiene las siguientes características: 16 fl. oz (473
mL); y 14,5 oz. (411 g) respectivamente. Úselas para determinar:
a) ¿Cuántos mililitros hay en 2 onzas liquidas (fl.oz)?
b) ¿Cuántas onzas hay en 100 g?

43. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 14
Un contenedor cilíndrico hueco tiene una longitud de 800 cm y un radio interior de 30 cm.
Si el cilindro está completamente lleno de agua. ¿Cual es la masa del agua?
Suponga que la densidad del agua es de 1,0 g/cm3.

44. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 15
Un tubo muy largo con área transversal de 1,00 cm2 se llenó de mercurio hasta una altura
de 76,0 cm. ¿a qué altura permanecerá el agua en este tubo, si se llenase con una masa
igual a la del mercurio? La densidad del mercurio es de 13,6 g/cm3 y la densidad del agua
es de 1,0 g/cm3.

45. www.usat.edu.pe
PROBLEMA 16
Un condominio en los Ángeles cuesta 380 000 dólares y tiene un área de 75,0 m2, el techo
está a 3,1 m de altura. Si el precio es proporcional al volumen. ¿Cuánto cuesta 1 m3 del
condominio? Un posible comprador del condominio trabaja 40 horas a la semana, 50
semanas al año, con un salario anual de 60 000 dólares. ¿Cuántas horas tendría que
trabajar el comprador del condominio para pagar 1 m3 del condominio?

46. www.usat.edu.pe
46
Conclusiones
1. La Dimensión de toda Cantidad Física debe ser expresada en función de las
Magnitudes Físicas Fundamentales.
2. La Dimensión de toda magnitud adimensional equivale a la unidad.
3. El análisis dimensional comprueba la veracidad de las fórmulas físicas
mediante el Principio de Homogeneidad Dimensional.
4. El análisis dimensional determina fórmulas empíricas a partir de datos
experimentales.

47. www.usat.edu.pe
• Sears F, Zemansky M, Freedman R. Física Universitaria. Volumen I. 2009.México:
Pearson Education.
• Serway R. Física. Tomo I. México.1997. Mc Graw Hill.
Referencias bibliográficas.
https://www.youtube.com/watch?v=MoMwhfhLXkk

48. www.usat.edu.pe
http://www.facebook.com/usat.peru
https://plus.google.com/+usateduperu
https://twitter.com/usatenlinea
https://www.youtube.com/user/tvusat
Henry Armando Maco Santamaria
hmaco@usat.edu.pe