Guía de clase, bloque 5, tercer grado

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PATRONES Y ECUACIONES:
• Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o
sistemas de ecuaciones. Formulación de problemas a partir de una ecuación dada.
CONOCIMIENTOS
ECUACIONES
En ocasiones un problema lo podemos resolver con un procedimiento aritmético, pero
resulta más eficiente el uso de ecuaciones para la solución. Este tipo de ecuaciones
pueden ser lineales, cuadráticas, o simultáneas.
ECUACIÓN SIMULTÁNEA
MÉTODO DE REDUCCIÓN.
SUMA O RESTA.
4y – 4x = - 200
(Por 2) y + 2x = 250
4y - 4x = - 200
2y + 4x = 500
ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO 6y = 300
x = y =
y = 50
x² - 2x – 15 = 0
Sustituyendo:
a = 1 b = -2 c = -15
4y – 4x = -200
x = 4 (50) – 4x = -200
200 - 4x = -200
x =
- 4x = -200 - 200
- 4x = -400
x =
x =
x1 = x2 = x = 100
300
6
-b ± √ b² - 4ac
2a
-(-2) ± √ (-2)² - 4(1)(-15)
2(1)
2 ± √ 4 + 60
2
2 ± √ 64
2
ECUACIÓN DE PRIMER GRADO
5x + 8 = 2x + 20 TRANSPOSICIÓN
5x – 2x = 20 – 8 DE TÉRMINOS
3x = 12
x =
x = 4
12
3
-400
-4
2 + 8
2
2 - 8
2
FÓRMULA
GENERAL
BLOQUE 5

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x1 = 5 x2 = -3
ACTIVIDADES DE CLASE
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado.
x + 15 = 42 y – 8 = 10 6x = 54
5x + 6 = 31 4x – 6 = 34 5y – 2 = 28 – y
6x + 12 + 9x + 8 = 65 x + x = 320 3(2x – 3) = 27
4(x + 8) – 12 = 80 5(x – 3) – 2 = 23 3(5 + 3x) – 8 = 88

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2.- Resuelve los siguientes problemas, utilizando para ello la ecuación correspondiente.
1.- Amada tiene $58 más que
su hermana Rosa. Si juntas
tienen $476. ¿Cuánto dinero
tiene cada una?
2.- Entre Omar y Ernesto
tienen $2499. Omar tiene
$275 más que Ernesto.
¿Cuánto dinero tiene cada
uno?
3.- La suma de dos números
consecutivos es 271. ¿Cuáles
son esos números?
4.- El largo de un rectángulo
mide 7 centímetros más que
su ancho. Su perímetro es de
34 centímetros. ¿Cuál es la
medida del largo y el ancho?
PROBLEMA 5.- ¿Cuánto mide por lado un
triángulo escaleno, si sabemos que de
perímetro tiene 45 centímetros y cada uno de
sus lados miden: 3x + 2; 2x + 2; y 3x + 1?
PROBLEMA 6.- El perímetro de un triángulo
isósceles es de 42 centímetros. Si los dos
lados iguales del triángulo miden 6 centímetros
más que el tercer lado, ¿cuál es la medida de
cada uno de sus lados?
6.- Pienso un número. Cuando
lo multiplico por 9 y le resto 7,
obtengo 65. ¿Qué número
pensé?
5.- Pienso un número. Cuando
lo multiplico por 6 y le sumo
14, obtengo 44. ¿Qué número
pensé?

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ECUACIONES SIMULTÁNEAS
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones simultáneas.
x + y = 83 2x + 5y = 6
x - y = 13 x - y = 3
2x - y = 5 x + 2y = 9
x + y = 4 3x - 2y = - 5
x + 2y = 6 3x - 5y = 10
2x - 3y = 26 2x + 3y = 13

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x + 2y = 7 x + 2y = 10
x – y = 4 3x + 4y = 8
x – y = 2 8x – y = 29
x + y = 6 2x + y = 11
4x – y = 10 x + y = 120
3x + 5y = 19 2x + 5y = 300

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2.- Resuelve los siguientes problemas, utilizando la ecuación correspondiente.
1.- Encuentra dos números cuya suma sea 58 y su
diferencia sea 16.
2.- Encuentra dos números cuya suma sea 66 y su
diferencia sea 8.
3.- Compré 2 lápices y 3 plumas por los que pagué
8 pesos. Después compré 1 lápiz y 3 plumas por
los que pagué 7 pesos. ¿Cuál es el precio de 1
lápiz y 1 pluma?
4.- 7 veces un número, más 5 veces un segundo
número es igual a 2.
8 veces el primer número menos 9 veces el
segundo es igual a 17. ¿Cuáles son esos
números?
5.- Iván fue de compras al Súper y a la tienda. La
suma de las dos compras que hizo fue de $300. Si
el doble de su primera compra menos la segunda
es $180. ¿Cuánto dinero gastó en cada compra?
6.- La suma de las edades de Mario e Iván es de
74 años. Si el doble de la edad de Mario menos la
edad de Iván son 58 años, ¿qué edad tiene cada
uno?

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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
2.- Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.
x² + 4x + 3 = 0 8x² + 24x + 16 = 0 3x² + 8x + 5 = 0
5x² - 8x + 3 = 0 x² - 2x – 35 = 0 x² - 28x + 160 = 0

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x² + 8x + 15 = 0 x² - 6x – 16 = 0 x² + 45x – 4 050 = 0
8x² - 16x + 8 = 0 x² - 16 = 20 5x² - 125 = 0

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2.- Resuelve los siguientes problemas, utilizando la ecuación correspondiente.
x + 7
x
1.- Si a mi edad al cuadrado le resto dos veces
mi misma edad, obtengo
3 024 años. ¿Cuál será mi edad?
2.- El producto de dos números consecutivos es
igual a 600. ¿Cuáles son esos números?
3.- El producto de dos números consecutivos es
igual a 9312. ¿Cuáles son esos números?
4.- Encuentra lo que mide el largo y el ancho del
siguiente cuadrado.
120 u²
5.- El largo de una cancha de volibol es 9 metros
más grande que su ancho. Si el área de la
cancha es de 162 m², ¿cuáles son las
dimensiones de la cancha?
6.- La edad de la mamá de Mario está
representada por la ecuación:
x² - 10 = 71
Si x representa la edad del hijo de Mario, ¿cuál
es la edad del nieto de la señora?

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ACTIVIDADES DE AFIANZAMIENTO
INSTRUCCIÓN: Escribe dentro del paréntesis la letra que conteste correctamente cada
cuestión o sobre la línea el resultado correcto.
1.- Pienso un número. Cuando le sumo 12, obtengo 75.
¿Cuál de las siguientes ecuaciones modela la situación anterior?............................. (____)
a) x + 12 = 75 b) x² + 12 = 75 c) x - 12 = 75 d) x = 75
2.- Pienso un número. Cuando le sumo 5, obtengo 18.
¿Cuál es la ecuación que modela la situación anterior?............................... ____________
3.- Iván compró 4 lápices y 1 pluma por lo que pagó $12 y Mario compró 3 lápices y 2
plumas por lo que pagó $14. ¿Cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones se debe
resolver para saber cuánto pagaron por cada lápiz y por cada pluma?...................... (____)
a) x + y = 12 b) 7x + 3y = 26 c) 4x + y = 12 d) 4x + 2y = 12
x - y = 14 3x + 2y = 14 2x + 3y = 14
4.- El cuadrado del número de años de mi edad más 7 es igual a 232.
a) x + 7 = 232 b) x² + 7 = 232 c) x² - 7 = 232 d) x² = 232
5.- Iván tiene “x” cantidad de canicas y Mario tiene 6 canicas. El cuadrado del número de
canicas de Iván más las canicas que tiene Mario es igual a 150.
a) x = 150 b) x² + 150 = 6 c) x² = 150 d) x² + 6 = 150
6.- ¿Cuál es el valor de x en la ecuación: x + 8 = 23?................................................... ____
7.- ¿Cuáles son los valores de “x” y de “y” en el siguiente sistema de ecuaciones?
x + y = 4
2x – y = 5
8.- Una cancha rectangular mide de área 96 m² como se muestra enseguida.
A = largo por ancho
x + 4
x96

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¿Cuánto mide el largo y el ancho de la cancha? ________________
MEDIDA
• Análisis de las secciones que se obtienen al realizar cortes a un cilindro o a un cono
recto. Cálculo de las medidas de los radios de los círculos que se obtienen al hacer cortes
paralelos en un cono recto.
1.- La siguiente figura representa el bote donde se envasan 510 gramos de avena.
Contesta lo que se pide enseguida.
OATS
Cont.Net 510 g
2.- Para la construcción de un tanque, éste fue diseñado como se muestra en el siguiente
dibujo. Analízalo y contesta las siguientes preguntas.
¿Cuántos cortes se le hicieron al tanque? ___________
¿Cuántas secciones resultaron en total? ____________
¿Cuál es el volumen que ocupa el primer corte? __________
¿Cuál es el volumen total que ocupa el tanque? __________
6 m
16 m
18 cm
10 cm
QUAKER
Altura del bote: ________
Radio del bote: ________
Volumen del bote: __________
Volumen de la mitad del bote: _____________
Volumen de la tercera parte del bote: _____________

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3.- El siguiente dibujo representa un tubo por donde se conduce el agua a la ciudad.
¿Cuántos cortes se tiene? ______
¿Cuántas secciones resultaron en total? _______
¿Cuál es el volumen que ocupa el primer corte? __________
¿Cuál es el volumen total que ocupa el tubo? ___________
4.- Los siguientes cilindros son iguales, pero dos de ellos con cortes diferentes.
Sus dimensiones son 5 cm de radio y 10 cm de altura. Encuentra el volumen del cilindro
completo y el volumen de solamente una fracción de las que se dividió cada uno de los
otros dos cuerpos geométricos.
1 m
16 m

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5.- En una fábrica donde elaboran baldes para el agua, primero construyen el cono
completo y enseguida le realizan un corte para darle la forma al balde.
6.- Observa cómo cambia el radio de los diferentes círculos que se obtienen al hacer
cortes paralelos en el cono. Contesta lo que se pide.
¿Qué sucede con los radios obtenidos? ________________
___________________________________________
Encuentra la medida de los radios A, B y C. Puedes hacerlo
con semejanza de triángulos.
C = _______
B = _________
C
12 cm
4
3 cm
C
B
A
4
2.5
3 cm
2.8
2.7
13 cm
24 cm
26 cm
6.24 cm
13 cm
50 cm
¶ r² h
3V =
¿Cuál es la capacidad del cono
Completo?_________________
Considera ¶ = 3.14
¿Cuál es solo la capacidad del balde?___________

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A = _______
MEDIDA
• Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos, tomando
como referencia las fórmulas de prismas y pirámides.
JUSTIFICACIÓN DE FÓRMULAS
PROBLEMA: Encuentra el volumen de un vaso de forma cilíndrica de 5 cm de radio y 10
cm de altura. Utiliza la fórmula del volumen del cilindro.
V = ¶ r² h
r = 5
h = 10
V = 3.14 (5²)(10)
V = 785 cm³
PROBLEMA: Si un cono es la tercera parte de un cilindro, entonces, aplica la siguiente
fórmula para encontrar el volumen del siguiente cono:
V =
r = 5
h = 10
V =
1.- Resuelve los siguientes problemas.
V = 261.66 cm³
El volumen es el espacio que ocupa
un cuerpo. Se mide en unidades
cubicas: m³, dm³, cm³, etc.
La capacidad es la cantidad de
cualquier líquido que puede
contener un volumen.
1 dm³ = 1 litro
1 m³ = 1 000 litros
3.14 (5²)(10)
3
¶ r² h
3
785
3
V =
1.- Un refresco de cola, su bote cilíndrico mide 3.2
cm de radio y 12 cm de altura. Su contenido es de
355 ml.
¿Cuál es su volumen?__________________
Si el envase del refresco de cola del
problema número 1 tuviera la forma de
cono, con las mismas dimensiones:
¿cuál sería su volumen?_____________

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V = ________
Cap:
V = ___________
Capacidad = _______ litros.
r = 10 cm
h = 20 cm
V = _______________
PEMEX
1.2 dm
5 dm
1.3 dm
2.- Encuentra el volumen y la capacidad, de un
garrafón para agua con la siguiente forma y las
siguientes medidas, sabiendo que se llena hasta
donde lo indica la flecha de la izquierda. 1 dm³ =
1 litro.
3.- Un tanque de almacenamiento de gasolina de
forma cilíndrica tiene las siguientes dimensiones:
Diámetro: 10 m
Altura: 8 m
Encuentra su volumen y su capacidad total.
4.- En un vado del Río Sacramento, el agua
pasaba por ocho tubos de forma cilíndrica,
mismos que con las aguas de agosto y
septiembre del 2008 fueron destruidos. Las
dimensiones de cada tubo eran: 1.10 m de
diámetro y 12 m de largo. Encuentra la medida
del espacio o volumen de cada tubo y la
capacidad total de litros que podría almacenar
cada uno, en el paso del agua.
5.- Encuentra el volumen de un cilindro que tiene
las dimensiones que se indican en el siguiente
dibujo.
V = _____________
Capacidad: ____________

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V = _____________
V = _____________
V = _____________
V = _____________
V = _____________
Capacidad: ____________
28 cm
6.- Las cubetas que se usan para almacenar
pintura tienen la forma de un cilindro. Una
compañía usa cubetas que miden 30 cm de
diámetro y 35 cm de altura. Encuentra el
volumen y la capacidad en litros de una cubeta.
6.1.- Si la misma cubeta de pintura del problema
anterior se llena hasta una altura de 28 cm, ¿qué
cantidad de litros de pintura contiene la cubeta?
_____________
7.- Los depósitos para almacenar semillas
tienen la forma de un cono. Encuentra el
volumen o espacio del siguiente depósito que
tiene las siguientes dimensiones: 14 metros de
diámetro y 8 metros de altura.
8.- Un cono de papel para tomar agua, mide en
su base 8 cm de diámetro y tiene una altura de
10 cm. ¿Cuál es el volumen del cono?
9.- Un rollo de papel sanitario, mide en su base
12 cm de diámetro y tiene una altura de 10 cm.
¿Cuál es el volumen o espacio que ocupa?
10.- Un bote cilíndrico que contiene pomada,
mide en su base 7 cm de diámetro y tiene una
altura de 9 cm. ¿Cuál es el volumen o espacio
que ocupa?

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13.- Encuentra el volumen de los siguientes depósitos de nieve y determina a cuál de los
cuatro le cabe mayor cantidad, considerando que ambos se llenan hasta el tope.
5 cm6 cm
6 cm
14 cm
7 cm
12 cm
8 cm
11.- ¿Cuál es el volumen de un cono de nieve
que mide 6 cm de diámetro y tiene 10 cm de
altura?
12.- Encuentra el volumen o espacio que ocupa
el edificio de un banco que tiene forma
cilíndrica y mide 20 metros de diámetro y 4 m
de altura.
6 cm
V = _____________
V = _____________
V = _____________
V = _____________
V = _____________ V = _____________

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14.- ¿Cuántos metros cúbicos de concreto se necesitaron, para vaciar las seis bases
cilíndricas que sostienen al puente a desnivel que se construyó en el Canal del Chuvíscar
de la ciudad de Chihuahua y que tienen aproximadamente las siguientes dimensiones?
El radio de cada base cilíndrica mide: 0.60 metros
4 cm
2 cm
11 m8 m
6 m
11 m 8 m
6 m
15.- Dibuja el sólido geométrico que genera el
siguiente rectángulo, girando hacia la derecha y
encuentra el área del rectángulo y el volumen
del sólido que genera.
16.- Imagínate el Cerro del Picacho de Santa
Bárbara, Chihuahua, con forma parecida de cono,
que tenga una altura de 90 metros y en su base un
diámetro de 100 metros.
¿Cuál el volumen del cerro? _______________
A = _______
V = __________

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MEDIDA
• Estimación y cálculo del volumen de cilindros y conos o de cualquiera de las variables
implicadas en las fórmulas.
VOLUMEN DE CILINDROS Y CONOS
Conocemos las fórmulas del volumen del cono y del cilindro. No siempre tenemos que
encontrar el volumen, a veces lo que necesitamos encontrar es la altura. Para ello, lo que
hacemos es despejar las variables en la fórmula.
VOLUMEN DEL CILINDRO VOLUMEN DEL CONO
V = ¶ r² h V =
h = h =
1.- Encuentra el dato desconocido de los siguientes sólidos geométricos. Usa ¶ = 3.14
h = _________ h = ________
V = 2 198 cm³ v = 10 048 cm³
r = 10 cm r = 20 cm
h = ___________ h = __________
V = 452.16 cm³
4 cm
V = 628 cm³ h
5 cm
V
¶ r²
¶ r² h
3
3 V
¶ r²
h

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2.- El dibujo de enseguida, nos muestra un depósito que se utiliza para almacenar
semillas. Contesta lo que se te pide.
a) ¿Cuál es el volumen del cono? ___________
b) ¿Qué volumen tendrá el cono si el radio se duplica? __________
c) ¿Qué volumen tendrá el cono si el radio se triplica? ___________
3.- En el siguiente cuerpo geométrico puedes observar la presencia de dos conos.
Encuentra las relaciones que se piden entre la altura y el volumen.
¿Cuál es el volumen que ocupan los dos conos? _______
¿Cuál es el volumen que ocupan
los dos conos si se duplican sus alturas? __________
¿Cuál es el volumen que ocupan los
dos conos si se triplican sus alturas? __________
4.- Un cilindro tiene un radio de 2 cm y una altura de 4 cm.
¿Qué volumen tiene el cilindro? ________
¿Qué volumen tendrá el cilindro si la altura se duplica? ________
12 cm
5 cm
5 m
3 m

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6 cm
4 cm
h
6 cm
5.- Encuentra la altura del cono dibujado
enseguida, si su volumen es de 376.8 cm³.
¿Cuál será el volumen de un nuevo cono si el
anterior se reduce su altura a la mitad?
_______________
6.- Encuentra la altura del cilindro dibujado
enseguida, sabiendo que su volumen es de
602.88 cm³
h
¿Cuál será el volumen de un nuevo cilindro si el
anterior se reduce la altura a la mitad?
_________________
7.- El siguiente es un semi desarrollo plano de un cilindro:
2 cm
¿Cuál es el área del plano completo?_________
¿Cuál es el volumen del cilindro armado? _____
¿Cuál será el volumen de un nuevo cilindro si su
radio y su altura se reducen a la mitad? ______

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PROPORCIONALIDAD Y FUNCIONES
• Análisis de situaciones problemáticas asociadas a fenómenos de la física, la biología, la
economía y otras disciplinas, en las que existe variación lineal o cuadrática entre dos
conjuntos de cantidades.
CONOCIMIENTOS
Existen datos de un mismo fenómeno que se pueden representar de manera diferente
porque su resultado es distinto, y que por lo tanto nos puede arrojar diferentes
informaciones. EJEMPLO: El crecimiento de estatura de un niño y una niña.
TIEMPO (meses) 0 1 2 3 4 5 6 7
CHIHUAHUA-JUÁREZ (km) 0 1 2 4 5 5 8 10
JUÁREZ-CHIHUAHUA (km) 0 2 3 6 7 7 10 10
a) ¿Cuántos Kilómetros de carretera llevan construidos de Chihuahua a Juárez? _______
b) ¿Cuántos Kilómetros de carretera llevan construidos en los dos frentes? ___________
c) ¿Cuántos kilómetros de carretera faltan por construir?_____________
Chihuahua
Cd. Juárez
35 km
360 km
45 km
1.- La autopista Chihuahua – Cd Juárez se
construyó desde dos puntos. Una parte de
la construcción iba de Chihuahua a Juárez
y la otra venía de Juárez para entroncarse
con la de Chihuahua.
La gráfica de la derecha y la tabla de abajo,
muestran los avances en los primeros 7
meses de la construcción.

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d) ¿Cuántos kilómetros se construyeron en los dos frentes en los 3 primeros meses?____
e) ¿Cuál es el promedio de kilómetros construidos por mes en los dos frentes? ________
2.- La siguiente tabla representa el agua que sale de cada una de dos llaves cada 5
minutos. Analiza la información y elabora la gráfica con los valores establecidos. Contesta
las preguntas.
TIEMPO
(MINUTOS)
5 10 15 20 25 30 35 40 45
LLAVE A
(LITROS)
20 40 60 80 100 120 140 160 180
LLAVE B
(LITROS)
15 30 45 60 75 90 105 120 135
GRÁFICA
180
160
140
120
100
80
60
40
L
I
T
R
O
S

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a) ¿Cuántos litros de agua vierten entre las dos llaves durante 25 minutos? __________
b) ¿Cuántos litros de agua vierten entre las dos durante 45 minutos? _______________
c) ¿Cuántos litros de agua habrán vertido las dos en una hora? ____________
d) ¿Por qué crees que la llave A vierte menos agua? ____________________________
____________________________________________________________________
e) ¿En cuánto tiempo llenarán entre las dos un tanque que tiene una capacidad de
22 890 litros?________________
NOCIONES DE PROBABILIDAD
• Análisis de las condiciones necesarias para que un juego de azar sea justo, con base en
la noción de resultados equiprobables y no equiprobables.
CONOCIMIENTOS
NOCIONES DE PROBABILIDAD
Un juego de azar, es un evento en el que no estamos seguros de lo que va a suceder.
Un evento es determinista porque siempre estamos seguros de lo que va a suceder.
Un EJEMPLO de evento determinista es decir que mañana será viernes si hoy es jueves.
Un EJEMPLO de juego de azar es lanzar un volado, en donde no estamos seguros de lo
que va a caer.
Un juego de azar es justo o equitativo, cuando las personas que participan tienen las
mismas posibilidades de ganar. EJEMPLO:
20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
M I N U T O S

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El juego entre dos personas lanzando una moneda en la que una le va a que caiga sello y
la otra le va que caiga águila.
Este juego es justo porque los dos tienen de probabilidad de ganar, es decir, que el
juego es equiprobable porque ambos tienen la misma probabilidad.
1.- Escribe en cada una de las siguientes rayas, si el evento al que se refiere es
determinista o de azar.
Decir que mañana va a llover __________________
Lanzar dos dados y decir que van a caer el 4 y el 2 __________________
Decir que mañana estará nublado __________________
Comprar un cachito de la lotería y decir que me voy a ganar un premio _______________
Meter las manos en agua para ver si se mojan __________________
Sacar 5 barajas y querer que me toquen 3 ases __________________
Decir que el profesor nació en un mes del año __________________
Jugar al dominó y esperar que me salga la mula de seis __________________
Meter las manos a la lumbre para ver si me quemo _______________________
Decir que en la palabra Matemáticas hay una letra e __________________
2.- Recuerda que la probabilidad es igual a: P =
Los casos favorables es el número de oportunidades que tiene la persona de ganar.
1
2
Casos favorables
Espacio muestral

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El espacio muestral está constituido por todos los datos posibles de un evento.
Analiza los siguientes eventos o experimentos de azar y contesta lo que se te pide.
EVENTO 1.- Iván y Rosa lanzan un dado. Iván gana si obtiene el 6 en el tiro y Rosa gana
si obtiene el 3.
¿Cuántos números tiene un dado? ______
Entonces, ¿cuál es el espacio muestral en este juego? ______
¿Con cuántos números puede ganar Iván en este juego? _________
Entonces, ¿cuántos son los casos favorables para Iván? ______
¿Cuál es la probabilidad de que gane Iván?
¿Con cuántos números puede ganar Rosa en este juego? _________
Entonces, ¿cuántos son los casos favorables para Rosa? ______
¿Cuál es la probabilidad de que gane Rosa?
¿Tienen ambos la misma probabilidad de ganar? _______
¿Es justo o equitativo este juego? _______
¿Es este un juego equiprobable? _______ ¿Por qué? ____________________________

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EVENTO 2.- Omar y Ernesto juegan a lanzar una moneda. Omar gana si cae sello y
Ernesto gana si cae águila.
¿Cuántas caras tiene una moneda? ______
¿Con cuántas caras gana Omar? __________
¿Cuál es la probabilidad de que gane Omar?
¿Cuál es la probabilidad de que gane Ernesto?
¿Es este un juego justo y equiprobable? _______ ¿Por qué? _______________________
EVENTO 3.- Martha y Rosa juegan a lanzar un dado. Martha gana si cae uno de los
números 4, 5, o 6. Rosa gana si cae uno de los números 1, 2, o 3.
¿Cuántos números tiene un dado? ______
¿Con cuántos números puede ganar Martha en este juego? _________
Entonces, ¿cuántos son los casos favorables para Martha? ______
¿Cuál es la probabilidad de que gane Martha?

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¿Con cuántos números puede ganar Rosa en este juego? _________
Entonces, ¿cuántos son los casos favorables para Rosa? ______
¿Cuál es la probabilidad de que gane Rosa?
¿Tienen ambos la misma probabilidad de ganar? _______
¿Es justo o equitativo este juego? _______
EVENTO 4.- Mario, Alonso y Fernando juegan al tiro de la ruleta. Gana el que al estar
dando vueltas la ruleta, el dardo caiga en el número mayor.
¿Cuántos números tiene la ruleta? ______
1
2
3
4
6
5
8
7

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¿Cuál es la probabilidad de que gane cada uno de los participantes?
EVENTO 5.- Mario y Fernando juegan al TOMA TODO. Cada jugador tira una vez. Ganan
lo que la perinola les indique al terminar de dar vueltas. Las apuestas pueden ser las que
acuerden los jugadores (canicas, tasos, dulces, etcétera).
¿Cuántas caras tiene la perinola? ______
¿Cuál es la probabilidad de que Mario TOME TODO lo de la apuesta?
¿Cuál es la probabilidad de que TODOS PONGAN otra vez lo que están apostando?
EVENTO 6.- En un cajón tengo 4 pares de calcetines negros y 10 calcetines blancos.
TOMA
TODO
TOMA
DOS
TOMA
UNO
TODOS
PONEN
PON
UNO
PON
DOS

160
¿Cuál es la probabilidad de sacar 1 calcetín negro?
¿Cuál es la probabilidad de sacar 1 calcetín blanco?
¿Es este un evento equiprobable? _______ ¿Por qué? ___________________________
EVENTO 7.- En una urna tengo 10 canicas negras y 8 canicas blancas.
¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica negra?
¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica blanca?
EVENTO 8.- Al lanzar un dado:
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 4?
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número par?
UN MENSAJE PARA TÍ.
A partir de hoy comienzas en tu vida tiempos difíciles.

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Date cuenta que esta generación tuya, nada contra la
corriente en un mar lleno de tempestades.
Es difícil, a veces te sentirás desesperado por alcanzar el
éxito.
¡Tranquilo!
Así como tú, han existido personas que ni las dificultades
más adversas los han vencido. Tú serás como el roble,
que ni el más fuerte huracán lo podrá derribar.
Y cuando ya hayas triunfado, recuerda siempre que las
victorias humanas son temporales. Los únicos progresos
que permanecen son los de las buenas costumbres.
Ama, piensa, trabaja, respeta, ríe, llora, sé sencillo,
paciente, libre, atrevido, generoso, responsable, rebelde,
honesto… Ninguna cosa la harás perfecta, pero seguirás
deseando hacerlo como tu adolescencia o juventud lo ha
soñado.
¡FELICIDADES Y ÉXITO!

Guía de clase, bloque 5, tercer grado

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