1. 1. ¿Qué Es La Programación Lineal, Porque Se Denomina
Así?
Modelo de la Investigación de operaciones, cuyo procedimiento o algoritmo
matemático resuelve un problema indeterminado, formulado a través de
ecuaciones lineales.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, que
denominaremos función objetivo, de tal forma que las variables de dicha
función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante
un sistema de inecuaciones lineales
2. ¿Qué Es La Investigación De Operaciones?
La investigación de operaciones es la aplicación, por grupos
interdisciplinarios, del método científico a problemas relacionados con el
control de las organizaciones o sistemas, a fin de que se produzcan
soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organización.
La investigación de operaciones es la aplicación de la metodología científica
a través de modelos matemáticos, primero para representar al problema y
luego para resolverlo.
3. ¿Cuál Es La Historia De La Programación Lineal?
En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibniz,
Bernouilli y, sobretodo, LaGrange, que tanto habían contribuido al desarrollo
del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos
condicionados de determinadas funciones.
Posteriormente el matemático francés Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-
1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de
lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de
ellos se deriva.
Si exceptuamos al matemático Gaspar Monge (1746-1818), quien en 1776
se interesó por problemas de este género, debemos remontarnos al año
1939 para encontrar nuevos estudios relacionados con los métodos de la
actual programación lineal. En este año, el matemático ruso Leonodas
Vitalyevich Kantarovitch publica una extensa monografía titulada Métodos
matemáticos de organización y planificación de la producción en la que por
primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una
teoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy en día,
programación lineal.
En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de transporte,
estudiado independientemente por Koopmans y Kantarovitch, razón por la
cual se suele conocer con el nombre de problema de Koopmans-
Kantarovitch.

2. Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema particular conocido
con el nombre de régimen alimenticio optimal.
En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos
se asumió que la eficaz coordinación de todas las energías y recursos de la
nación era un problema de tal complejidad, que su resolución y
simplificación pasaba necesariamente por los modelos de optimización que
resuelve la programación lineal.
Paralelamente a los hechos descritos se desarrollan las técnicas de
computación y los ordenadores, instrumentos que harían posible la
resolución y simplificación de los problemas que se estaban gestando.
En 1947, G.B. Dantzig formula, en términos matemáticos muy precisos, el
enunciado estándar al que cabe reducir todo problema de programación
lineal. Dantzig, junto con una serie de investigadores del United States
Departament of Air Force, formarían el grupo que dio en denominarse
SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs).
Hacia 1950 se constituyen, fundamentalmente en Estados Unidos, distintos
grupos de estudio para ir desarrollando las diferentes ramificaciones de la
programación lineal. Cabe citar, entre otros, Rand Corporation, con Dantzig,
Orchard-Hays, Ford, Fulkerson y Gale, el departamento de Matemáticas de
la Universidad de Princenton, con Tucker y Kuhn, así como la Escuela
Graduada de Administración Industrial, dependiente del Carnegie Institute
of Technology, con Charnes y Cooper.
Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al
matemático norteamericano de origen húngaro Janos von Neuman (1903-
1957), quien en 1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos. En 1947
conjetura la equivalencia de los problemas de programación lineal y la
teoría de matrices desarrollada en sus trabajos. La influencia de este
respetado matemático, discípulo de David Hilbert en Gotinga y, desde 1930,
catedrático de la Universidad de Princenton de Estados Unidos, hace que
otros investigadores se interesaran paulatinamente por el desarrollo
riguroso de esta disciplina.
4. ¿Cuáles Son Las Aplicaciones De La Programación Lineal?
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización
por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de
operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal.
Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas
de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el
desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para
generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados
en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos
de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más
amplia técnica de la programación lineal.
Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de
distribución de agua, Agricultura, industria, transporte, economía, salud,

3. ciencias sociales, de la conducta, y áreas militares; permitiendo
importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización.
5. ¿Qué Comprende La Resolución De Un Problema De Programa
Lineal?
Las fases en la resolución de un problema de Programación Lineal las
podemos resumir en:
 Definir el significado cuantitativo de las variables de decisión (x1, x2,
…, xn).
 Establecimiento de la función objetivo cuyo valor se desea
maximizar (utilidad, rendimiento, ingreso, producción) o bien
minimizar (costo, tiempo, mano de obra, inventario).
 Establecimiento de las restricciones que limitan el valor óptimo que
puede tomar la función objetivo.
 Resolución del problema y análisis de la solución o soluciones.
6. ¿En Qué Consiste La Formulación De Un Problema De
Programación Lineal?
Para que un modelo de Programación Lineal sea válido, debe cumplir las
propiedades siguientes:
Proporcionalidad. Significa que la contribución al valor de la función objetivo
y el consumo o requerimiento de los recursos utilizados, son proporcionales
al valor de cada variable de decisión. Así el término 2x1 es proporcional,
porque contribuye al valor de la función z con 2, 4, 8, etc. para los valores
1, 2, 3, etc., respectivamente, de x1. Se puede observar el aumento
constante y proporcional de 2 conforme crece el valor de x1.
Aditividad. Significa que se puede valorar la función objetivo z, así como
también los recursos utilizados, sumando las contribuciones de cada uno de
los términos que intervienen en la función z y en las restricciones.
Divisibilidad. Significa que las variables de decisión son continuas y por lo
tanto son aceptados valores no enteros para ellas. La hipótesis de
divisibilidad más la restricción de no negatividad, significa que las variables
de decisión pueden tener cualquier valor que sea positivo o por lo menos
igual a cero.
Certidumbre. Significa que los parámetros o constantes son estimados con
certeza, o sea, no interviene una función de probabilidad para obtenerlos.
7. ¿A Que Se Refieren Los Términos Función Objetivo, Restricciones,
Variables, Minimizar, Maximizar?

4. Función Objetivo: La función por optimizar (maximizar o minimizar) está
sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.
Restricciones: Se definen las restricciones que limitan el uso de las
materias primas y la demanda.
Diferentes requisitos que debe cumplir cualquier solución para que pueda
llevarse a cabo, dichas restricciones pueden ser de capacidad, mercado,
materia prima, calidad, balance de materiales, etc.
Representan condiciones que es preciso satisfacer. Sistema de igualdades y
desigualdades (≤ Ó≥).
Maximizar:
P= X+1.2Y ……………. Función Objetivo
Sujeto a
2X + Y < 180
X + 3Y < 300
X > 0 Restricciones
Y > 0
Minimizar:
C= 6X + 8Y …………… Función Objetivo
Sujeto a
40X + 10Y > 2400
10X + 15Y > 2100
5X + 15Y > 1500 Restricciones
X > 0
Y > 0
Tipos de Restricciones:
De no negatividad: Garantizan que ninguna variable de Decisión sea
negativa.
Estructurales: Reflejan factores como la limitación De recursos y otras
condiciones que Impone la situación del problema.
Maximizar:
Z= 5X1 + 6X2 Función Objetivo
Sujeto a
3X1 + 2X2 < 120
4X1 + 6X2 < 260 Restricción Estructurales
X1 > 0 y X2 > 0 Restricciones de No Negatividad
Variables: La definición correcta de las variables de decisión es un primer
paso esencial en el desarrollo del modelo. Una vez hecha, la tarea de

5. construir la función objetivo y las restricciones se hace en forma más
directa.
Maximizar: Nos lleva a problemas en los que tengamos que determinar la
producción: qué se debe fabricar y en qué cantidades para que se obtenga
el máximo beneficio teniendo en cuenta las limitaciones técnicas y
humanas.
Minimizar: reducir costos
8. ¿Cuál Es La Forma Estándar De Un Problema De Maximización?
La forma estándar es aquella en que:
Todas las restricciones son iguales
Todas las variables son no negativas.
Las limitaciones (lado derecho de la restricción) son positivas
Maximización, las variables son no-negativas y las restricciones son del tipo
≤.
Una problema de maximización estándar con n incógnitas es un
problema de programación lineal en lo que necesitamos maximizar (no
minimizar) la función objetiva, sujeta a restricciones de la forma
x ≥ 0, y ≥ 0, z ≥ 0, . . . ,
y restricciones adicionales de la forma
Ax + By + Cz + . . . ≤ N,
donde A, B, C, . . . y N son números con N no negativa.
Observe que la desigualdad aquí debe ser una "≤," y no "=" o "≥."
9. ¿Cuál Es La Forma Estándar De Un Problema De Minimización?
Minimización, las variables son no-negativas y las restricciones son del tipo
≥.
Cuando el objetivo es minimizar costos. La solución del problema de
minimización sigue el mismo procedimiento que la de problemas de
maximización. La única diferencia es que ahora se quiere el menor valor
posible para la función objetivo.
10. ¿A Qué Se Refiere El Método Grafico En Programa Lineal?
La solución en forma gráfica se obtiene representando en un plano
cartesiano las restricciones tecnológicas y la función objetivo. La forma más
conocida del método consiste en asociar los ejes coordenados a las
variables de decisión o actividades del problema, dando lugar al llamado
método gráfico en actividades; pero hay otro enfoque conocido como
método gráfico en recursos en el cual se asocian los ejes a las restricciones
o recursos del problema.
El método de solución gráfica de la programación lineal, sólo puede usarse
cuando no hay más de tres variables, porque no podemos dibujar más de
tres dimensiones.
El método gráfico en actividades está limitado a la solución de problemas
que tengan un máximo de tres variables (actividades), y cualquier número

6. de restricciones. De la misma manera el método gráfico en recursos sólo
puede utilizarse para solucionar modelos con cualquier cantidad de
actividades, pero con un máximo de tres restricciones (“recursos”).
11. ¿Cuáles Son Los Tipos De Soluciones Que Se Pueden Obtener En
El Método Grafico?
Cuando se soluciona un problema de programación lineal se presentan
diferentes tipos de solución:
Solución Óptima Única: Se refiere a la “mezcla de producción” de dos
artículos que se fabrican mediante tres procesos: formado, corte y
ensamble. Para la construcción del modelo, definimos dos variables que
cuantificaran las unidades de cada tipo del artículo que se debían elaborar.
Una solución es óptima única, cuando tanto las variables como la función
del objetivo toman valores finitos, existiendo una sola combinación de
valores de las variables que optimiza el valor de la función objetivo.
Solución Óptima Múltiple: La solución óptima múltiple no es tan frecuente
en la práctica como la solución optima única. Si realmente encontramos
este tipo de solución, tendríamos una gran flexibilidad para tomar la
decisión, puesto que con diferentes valores de las variables, podemos
obtener el mismo valor de la función objetivo, pudiendo de esta manera
“escoger la solución” que más nos convenga en un momento determinado,
en consideración a otros factores no cualitativos del problema.
Solución Ilimitada: Se presenta solución ilimitadamente óptima, o
simplemente solución ilimitada, cuando una o más variables y la función
objetivo toman un valor ilimitado, cumpliendo con las restricciones
estructurales. Cuando se obtiene solución ilimitada, es debido a una de las
siguientes causas:
a. Omisión de una o más restricciones.
b. Fallas en la formulación.
c. Errores en el valor de los parámetros.
De manera que ningún problema real de programación lineal tiene este tipo
de solución y cuando se presenta es porque se ha cometido alguno de los
errores descritos.
Solución Infactible: Se dice que un problema de programación lineal tiene
solución infactible, cuando no pueden encontrarse soluciones que además
de cumplir con las restricciones estructurales, cumplan con la condición de
no negatividad de las variables. Geométricamente, esto implica que la
región de los puntos que cumplen todas las restricciones se halla fuera del
primer cuadrante (primer ortante para más de dos dimensiones).
Al igual que la solución ilimitada, no es normal que un problema real de P.L.
tenga este tipo de solución. Su aparición se debe a errores tales como:
a. Hay restricciones en conflicto, ó sea que ellas no pueden satisfacerse
simultáneamente.
b. Fallas en la modelación.
c. Errores en los valores de los parámetros.

7. Inexistencia De una Solución: La última situación que puede presentarse,
durante la solución de un problema, es que este no tenga ninguna solución.
Se presenta el caso cuando no pueden hallarse puntos que cumplan las
restricciones tecnológicas.
Cuando se tiene esta solución, puede ser debido a alguna de las siguientes
causas:
a. Fallas en la formulación.
b. Errores en los parámetros.
c. Hay restricciones en conflicto.
12. ¿Qué Es El Método Simplex, Quien Lo Desarrollo?
El método simplex es un método que sirve para resolver problemas de
programación lineal. Este método fue inventado por George Dantzig en el
1947. La primera formulación del método simplex fue en el verano de 1947.
El primer problema práctico que se resolvió con este método fue uno de
nutrición.
Es una técnica popular para dar soluciones numéricas del problema de la
programación lineal. Es un método numérico para optimización de
problemas libres multidimensionales perteneciente a la clase más general
de algoritmos de búsqueda. Según Rodríguez (2009) este Método “…
comienza con alguna solución factible, y sucesivamente obtiene soluciones
en las intersecciones que ofrecen mejores funciones de la función objetivo.
Finalmente, este método proporciona un indicador que determina el punto
en el cual se logra la solución óptima...”
La aplicación del método del Simplex, se utiliza cuando el problema es de
un tamaño suficientemente grande.
Es una herramienta matemática que resuelve problemas de planeación y
programación de operaciones; es decir, resuelve la pregunta sobre cuánto
producir de acuerdo a la capacidad operativa y estudios de mercado Utiliza
el modelo de la Programación Lineal, a través de la solución de una matriz,
usando el método de eliminación de Gauss Jordan.
 Identificación de la función objeto y las restricciones: Se obtiene a
partir del enunciado del ejercicio y en la práctica, a partir de
entrevistas y/o observación.
 Construcción del modelo de programación lineal de forma estándar:
• Las variables se consideran positivas
• Se suman o restan variables básicas o supuestas para eliminar la
inecuación
• Se asegura que el signo del número al otro lado de la solución sea
positivo.
 Construcción de un modelo matricial: Se construye una matriz,
generalmente de dos dimensiones, una para las variables básicas
incluyendo a Z (Función objeto) y otra para todas las variables.
 Solución de la matriz por método de eliminación (Gauss Jordan): Se
utiliza la eliminación identificando en cada iteración la columna de
entrada y la ecuación pivote.

8. 13. ¿Cómo Se Estandariza El Modelo De Programación Lineal En El
Método Simplex?
Cuando se plantea un modelo de LP pueden existir igualdades y
desigualdades. De la misma forma pueden existir variables que deben ser
no negativas o bien sin restricción de signo (srs).
Antes de emplear el método Simplex para resolver un LP, el problema debe
ser convertido en uno equivalente en el cual todas las restricciones son
ecuaciones y todas las variables son no negativas.
Esta versión equivalente se denomina forma estándar del LP.
14. ¿A Que Se Denomina Variable De Holgura, Variable De Excedente
Y Variable Artificial En El Método Simplex?
Variable de Holgura o variable de Excedente: Variables de holgura o
excedente. Son variables que se agregan a la restricción para que la
relación de la restricción sea de igualdad (representa el valor que le hace
falta al lado izquierdo para ser igual al lado derecho). Ambos tipos de
variables tienen que cumplir con la restricción de no negatividad.
Variable de holgura.
Se suma al lado izquierdo de la restricción del tipo ≤.
6 x1+4 x2 ≤ 24 6 x1+4 x2 + h = 24
Variable de excedente.
Se resta al lado izquierdo de la restricción del tipo ≥.
2 x1+3x2 ≥ 24 6 x1+4 x2 - h = 24
P.D.- (X1 - X2) Los números que acompañan a las "x" son subíndices.
Variable Artificial: En la fase inicial del método del Simplex, necesitaremos
disponer de una solución básica factible, de forma rápida. Mediante la
introducción de las variables de holgura, esto es sencillo, pero hay
situaciones en las que esto no es así.
Para resolver este problema, hay varios métodos, el más conocido de todos
es el de las variables artificiales.
El método comienza poniendo el problema de forma estándar, añadiendo
las variables de holgura necesarias.
15. ¿Cómo Se Determinan Las Variables Que Entran Y Salen En El
Método Simplex?
La variable que entra se determina mediante el uso de la condición de
optimalidad del método simplex. Los cálculos de los coeficientes de la
función objetivo están basados en las relaciones primales-duales.
Otro método, llamado procedimiento Saltando Piedras, también sirve para
determinar la variable que entra.

9. En el método de multiplicadores asociamos los multiplicadores ui y vj con el
renglón i y la columna j de la tabla de transporte. Para cada variable básica
xij de la solución actual, los multiplicadores ui y vj deben satisfacer la
ecuación que sigue:
ui + vj = cij , para cada variable básica xij
Estas ecuaciones producen m+n-1 ecuaciones con m+n incógnitas. Los
valores de los multiplicadores se pueden determinar a partir de estas
ecuaciones suponiendo un valor arbitrario para cualquiera de los
multiplicadores y resolviendo las m+n-1 multiplicadores desconocidos
restantes.
Al hacer esto, la evaluación de cada variable no básica Xpq está dada por:
Cpq = up + vq - cpq
Después se selecciona la variable que entra como la variable no básica con
la variable no básica con la variable cpq mas positiva.
La Variable Que Sale (construcción de un ciclo) Este paso es equivalente a
aplicar la condición de factibilidad del método simplex. Sin embargo, como
todos los coeficientes de restricción del modelo de transportes original son
cero o uno, las razones de condición de factibilidad tendrán siempre su
denominador igual a uno .Por lo tanto los valores de las variables básicas
producirán directamente las razones asociadas.
La razón mínima Para el fin de determinar, construimos un ciclo cerrado
para la variable actual que entra. El ciclo empieza y termina en la variable
no básica designada. Este consta de los segmentos sucesivos horizontales y
verticales cuyos puntos extremos deben de ser variables básicas salvo para
los puntos extremos que están asociados con la variable que entra. Esto
significa que todo elemento de esquina del ciclo debe ser una celda que
contenga una variable básica. .Obsérvese que para la solución básica dada
solo se puede construir un ciclo único para cada variable no básica. La
variable que sale se selecciona de entre las variables de esquina del ciclo
que disminuirán cuando las variables del ciclo que entra aumente arriba del
nivel cero. La variable que sale se selecciona de entre las variables de
esquina del ciclo que disminuirán cuando las variables del ciclo que entra
aumenten arriba del nivel cero.
16. ¿A Que Se Denomina Iteración En El Método Simplex?
Permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando
no es posible seguir mejorando más dicha solución o cuando esta es
óptima.
17. ¿En Qué Consiste El Análisis Dual?
El dual es un problema de PL que se obtiene matemáticamente de un
modelo primal de PL dado. Los problemas dual y primal están
relacionados a tal grado, que la solución simplex óptima de cualquiera
de los dos problemas conduce en forma automática a la solución
óptima del otro.

10. El método simplex además de resolver un problema de PL llegando a
una solución óptima nos ofrece más y mejores elementos para la
toma de decisiones. La dualidad y el análisis de sensibilidad son
potencialidades de éste método.
En la mayoría de los procedimientos de PL, el dual se define para
varias formas del primal, dependiendo de los tipos de restricciones,
de los signos de las variables y del sentido de la optimización. La
experiencia nos indica que en ocasiones, los principiantes se
confunden con los detalles de esas definiciones. Más importante aún
es que el uso de esas definiciones múltiples puede conducir a
interpretaciones inconsistentes de los datos en la tabla simplex, sobre
todo en lo que respecta a los signos de las variables.
El concepto de dualidad indica que para cada problema de PL hay una
asociación y una relación muy importante con otro problema de
programación lineal, llamado precisamente dual.
18. ¿En Qué Consiste El Análisis De Sensibilidad?
El análisis de sensibilidad es una de las partes más importantes en la
programación lineal, sobre todo para la toma de decisiones; pues permite
determinar cuándo una solución sigue siendo óptima, dados algunos
cambios ya sea en el entorno del problema, en la empresa o en los datos
del problema mismo.
Este análisis consiste en determinar que tan sensible es la respuesta óptima
del Método Simplex, al cambio de algunos datos como las ganancias o
costos unitarios (coeficientes de la función objetivo) o la disponibilidad de
los recursos (términos independientes de las restricciones).
La variación en estos datos del problema se analizará individualmente, es
decir, se analiza la sensibilidad de la solución debido a la modificación de un
dato a la vez, asumiendo que todos los demás permanecen sin alteración
alguna. Esto es importante porque estamos hablando de que la sensibilidad
es estática y no dinámica, pues solo contempla el cambio de un dato a la
vez y no el de varios.
Objetivo Principal del Análisis de Sensibilidad.
Establecer un intervalo de números reales en el cual el dato que se analiza
puede estar contenido, de tal manera que la solución sigue siendo óptima
siempre que el dato pertenezca a dicho intervalo.
Los análisis más importantes son;
1. Los coeficientes de la función objetivo; y
2. Los términos independientes de las restricciones.
Se pueden abordar por medio del Método Gráfico o del Método Simplex.
19. ¿Nahiris Crescenciana Quiere Saber De Qué Trata El Método De
Transporte En Programación Lineal, Podría Usted Ayudarle?

11. Es una técnica cuantitativa creada para minimizar los costos asociados a la
distribución de un bien o servicio desde diferentes orígenes hasta diferentes
destinos.
Las condiciones de linealidad están Presentes, como en cualquier técnica de
programación lineal.
 Las características que hacen del Modelo Lineal de Transporte un
modelo de programación lineal especial son:
a) Los coeficientes de las variables, en las restricciones, son uno o cero.
b) Las cantidades demandadas deben ser iguales a las cantidades ofrecidas
para poder solucionar el modelo.
 En la Formulación y Construcción del Modelo Lineal de Transporte
deben considerarse aspectos ya estudiados en la formulación de
modelos lineales generales tales como:
a) Definir claramente las variables de decisión y expresarlas simbólicamente
b) Definir claramente la Función Objetivo y las restricciones y expresarlas
matemáticamente como funciones lineales.
 Debe cuidarse que los elementos componentes del modelo sean
expresados para el mismo período de tiempo.
 Se debe estipular que las variables de decisión sean mayores o
iguales a cero.
 Esto acerca el modelo a la realidad.
 La Función Objetivo del Modelo Lineal de Transporte es la formulación
matemática de una meta establecida.
 Es una función Lineal a ser maximizada o minimizada.
 En el modelo original de transporte representa los costos totales de
transporte a ser minimizados.
 Los orígenes o sitios, desde donde se transporta el bien, están
simbolizados en el subíndice i y los destinos, hasta los que se
transporta el bien, con el subíndice j.
 Tiene la siguiente forma general:
Las restricciones, desde el punto de vista matemático, son funciones
lineales expresadas como igualdades o desigualdades que limitan el valor de
las variables de decisión a valores permisibles.
Representan, en el Modelo de Transporte, la cantidad del bien disponible en
cada origen para ser transportada (restricciones de oferta) y las cantidades
demandadas que deben ser transportadas a los destinos (restricciones de
demanda).
Las restricciones del Modelo Lineal de Transporte, incluida la de no-
negatividad de las variables, tienen la forma general siguiente:

12. En todo Modelo de Transporte elaborado a partir de un sistema que no sea
de transporte, pueden intercambiarse los orígenes y destinos. Esto
dependerá de la conveniencia para la interpretación de los resultados.
Toda la información de un Modelo de Transporte puede ser resumida en las
llamadas Tablas de Transporte, al igual que el modelo lineal general se
resumía en tablas simplex.
20. ¿Parmenio Evangelino Quiere Saber De Qué Trata El Método De
Transbordo En Programación Lineal, Podría Usted Ayudarle?
Un problema de transporte permite solo envíos directamente desde los
puntos de origen a los puntos de demanda. En muchas situaciones, sin
embargo, existe la posibilidad de hacer envíos a través de puntos
intermedios (Puntos de transbordo). En este caso se habla de un problema
de transbordo.
En el modelo de transbordo se reconoce que puede ser más económico el
transporte pasando por nodos Intermedios o transitorios antes de llegar al
destino final.
Se reconoce mediante el uso de nodos intermedios o transitorios para el
envío de recursos entre las distintas fuentes (oferta) y destinos (demanda)
Se construye una malla con orientación desde las fuentes (nodos de inicio)
hacia los destinos (nodos de llegada), utilizando amortiguadores (nodos
transitorios) que permiten recibir y transferir recursos. Las flechas que unen
los nodos de la malla representan los eventuales flujos de recursos en la
secuencia de distribución.
21. ¿Gudilfredo Epifanio De Los Reyes Quiere Saber De Qué Trata El
Método De Asignación En Programación Lineal, Podría Usted
Ayudarle?
Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado, en el
cual todas las ofertas y todas las demandas son iguales a uno. Se puede
resolver eficientemente un problema de asignación m x m mediante el
método Húngaro:
Paso 1.- Empiece por encontrar el elemento más pequeño en cada renglón
de la matriz de costos. Construya una nueva matriz, al restar de cada costo,
el costo mínimo de su renglón. Encuentre, para esta nueva matriz el costo
mínimo en cada columna. Construya una nueva matriz (la matriz de costos
reducidos) al restar de cada costo el costo mínimo de su columna.

13. Paso 2.- Dibuje el mínimo número de líneas (horizontales o verticales) que
se necesitan para cubrir todos los ceros en la matriz de costos reducidos. Si
se requieren m líneas para cubrir todos los ceros, siga con el paso 3.
Paso 3.- Encuentre el menor elemento no cero (llame su valor k en la matriz
de costos reducidos, que no esta cubiertos por las líneas dibujadas en el
paso 2. Ahora reste k de cada elemento no cubierto de la matriz de costos
reducidos y sume k a cada elemento de la matriz de costos reducidos
cubierto por dos líneas. Regrese al paso 2.
Un problema de asignación es un problema de transporte balanceado en el
que todas las ofertas y demandas son iguales a 1; así se caracteriza por el
conocimiento del costo de asignación de cada punto de oferta a cada punto
de demanda. La matriz de costos del problema de asignación se llama:
matriz de costos.
22. ¿Qué Es Winqsb, Para Qué Sirve?
Aplicación creada por el Dr. Yih-Long Chang, que consta de una serie de
módulos (subprogramas) que nos ayudan a resolver y automatizar algunos
problemas de cálculos lineales, investigación de operaciones, planteamiento
de producción, evaluación de proyectos, etc.
Es un sistema interactivo de ayuda a la toma de decisiones que contiene
herramientas muy útiles para resolver distintos tipos de problemas en el
campo de la investigación operativa. El sistema está formado por distintos
módulos, uno para cada tipo de modelo o problema.
El WinQsb maneja el problema del transporte en su módulo de Modelos de
Redes, el cual en su inicio nos muestra la siguiente ventana, que se debe
diligenciar así:

14. Fíjese que éste módulo también resuelve otros modelos de redes, que se
especifican en la parte izquierda de la ventana.
Los datos se pueden ingresar de dos formas: En una matriz ó tablero de
doble entrada ó de forma gráfica.
El modo de edición del menú principal permite cambiar los rótulos de las
fuentes y los destinos. No es necesario que la oferta sea igual a la
demanda, el software se encarga de agregar fuentes ó destinos de holgura,
según sea la necesidad.
Para solucionar el problema, se da clic sobre el icono que aparece en la
parte superior y que se señala en la figura siguiente:
El WinQsb le ofrecerá entonces una ventana con la respuesta
óptima del problema, indicando cuántas unidades enviar desde cada una de
las ciudades de origen a cada una de las ciudades de destino, con su costo
por envío y el costo total de la operación.
Si se usa éste icono, el WinQsb nos ilustrará mediante una red la
respectiva respuesta óptima al problema.