1. 1. Regularidades (I) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar la figura n-ésima? Nº de cerillas 4 . 1 = 4 4 . 2 = 8 4 . 3 = 12 ... ? ... Figura 1 2 3 ... n

2. 2. Regularidades (II) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández ¿Cuántas cerillas se necesitan para formar la figura n-ésima? Nº de cerillas 3 3 + 2 = 5 3 + 2 + 2 = 7 ... ? Figura 1 2 3 ... n

3. 3. Regularidades (III) MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández ¿Cuántos cuadrados de lado 1 tendrá la figura n-ésima? Nº de cerillas 1 2 =1 2 2 = 4 3 2 = 9 ... ? Figura 1 2 3 ... n

4. 4. Sucesiones de números racionales o reales MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández Una sucesión de números racionales o reales es de la forma (a 1 , a 2 , a 3 , ... ,a n , ... ) donde Los números naturales se llaman índices . Los números racionales a 1 , a 2 , a 3 , ... ,a n , ... se llaman términos A cada número natural (índice) se le hace corresponder un número racional o real (término) Término a 1 a 2 a 3 ... a n ... Término general o término n-ésimo Índice 1 2 3 ... n ...

5. 5. Operaciones con sucesiones: multiplicar por un número MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández Producto de un número por una sucesión : para multiplicar un número por una sucesión se multiplica el número por cada término de la sucesión. k(a 1 , a 2 , a 3 , ... ,a n , ... ) = (ka 1 , ka 2 , ka 3 , ... ,ka n , ... ) k(a n ) = (ka n ) ... ...

6. 6. Operaciones con sucesiones: sumas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández Suma de dos sucesiones : para sumar dos sucesiones se suman término a término los elementos de cada una de las sucesiones. (a 1 , a 2 , a 3 , ... ,a n , ...) + (b 1 , b 2 , b 3 , ... ,b n , ...) = (a 1 +b 1 , a 2 +b 2 , a 3 +b 3 , ... ,a n +b n , ...) (a n ) + (b n ) = (a n + b n ) ... ... ...

7. 7. Operaciones con sucesiones. Producto MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández Producto de dos sucesiones : para multiplicar dos sucesiones se multiplican término a término los elementos de cada una de las sucesiones. (a 1 , a 2 , a 3 , ... ,a n , ...) . (b 1 , b 2 , b 3 , ... ,b n , ...) = (a 1 . b 1 , a 2 . b 2 , a 3 . b 3 , ... ,a n . b n , ...) (a n ) . (b n ) = (a n . b n ) ... ... ...

8. 8. Progresiones aritméticas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández a 1 a 2 a 3 a 4 ......... a n a n+1 ....... Una sucesión de números racionales se llama progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo, llamado diferencia, que representaremos por d. a 1 + d a 2 + d a 3 + d a n + d

9. 9. Termino general de una progresión aritmética MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d = a 1 + d + d = a 1 + 2d a 4 = a 3 + d = a 1 + 2d + d = a 1 + 3d ................................................................. a 20 = a 19 + d = a 1 + 18d + d = a 1 + 19d ................................................................. En general: a n = a 1 + (n – 1) d

10. 10. Suma de términos de una progresión aritmética MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández S n = a n + a n–1 + a n–2 + ..... + a 2 + a 1 S n = a 1 + a 2 + a 3 + ..... + a n–1 + a n a 1 + a n a 2 + d + a n – d = = a 1 + a n a 1 + 2d + a n – 2d = = a 1 + a n = a 1 + a n ........ n veces (a 1 + a n ) es igual a n (a 1 + a n ) 2S n = n (a 1 + a n ) Por tanto: n (a 1 + a n ) S n = 2

11. 11. Progresiones geométricas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández a 1 a 2 a 3 a 4 ......... a n a n+1 ....... Una sucesión de números racionales se llama progresión geométrica si cada término se obtiene a partir del anterior multiplicándolo por un número fijo, llamado razón, que representaremos por r. a 1 . r a 2 . r a 3 . r a n . r

12. 12. Termino genral de una progresión geométrica MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández a 2 = a 1 . r a 3 = a 2 . r = a 1 . r . r = a 1 . r 2 a 4 = a 3 . r = a 1 . r 2 . r = a 1 . r 3 ................................................................. a 30 = a 29 . r = a 1 . r 28 . r = a 1 . r 29 ................................................................. En general a n = a 1 . r n–1

13. 13. Suma de terminos consecutivos de una progresión geométrica MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández S n = a 1 + a 2 + a 3 + ..... + a n (1) rS n = ra 1 + ra 2 + ra 3 + ..... + ra n rS n = a 2 + a 3 + a 4 + ..... + ra n (2) Pretendemos obtener: Multiplicando por r Restando (2) de (1): rS n – S n = – a 1 + r a n  S n (r – 1) = ra n – a 1 Por tanto: si r  1 Si r = 1 los términos son a 1 , a 1 , .... S n = n . a 1 ra n – a 1 S n = r – 1

14. 14. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 11. SUCESIONES DE NÚMEROS REALES Javier Fernández En la relación: en la medida en que n se hace muy grande, si | r | < 1, a n . r se hace muy pequeño. Entonces: – a 1 S = r – 1 ra n – a 1 S n = r – 1 a 1 = 1 – r