Este documento presenta una guía de prácticas de álgebra I. La primera práctica se enfoca en lógica y teoría de conjuntos, incluyendo tablas de verdad y operaciones con proposiciones. Proporciona ejercicios para construir tablas de verdad y simbolizar oraciones en lógica proposicional. Finalmente, pide demostrar el valor de verdad de varias expresiones lógicas usando tablas de verdad para determinar si son tautologías, contradicciones o contingencias.

1. GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I
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PRACTICA Nº 1
LÓGICA Y REORÍA DE CONJUNTOS
OBJETIVOS: Construir y analizar tablas de verdad de los diferentes formas de
razonamiento en la solución de problemas.
Tablas de verdad
Operaciones con proposiciones
Ejercicios:
1. Construya la tabla de verdad para las expresiones:
a) ¬(¬𝑝 𝑞)
b) q(¬𝑟 → 𝑝)
c) (𝑝 → (¬𝑞 𝑟))
d) (𝑝 𝑞) → ¬(𝑝 ¬𝑞)
e) 𝑝 → (𝑞 ¬𝑟)
f) (𝑝 𝑞) → 𝑞
g) 𝑝 → (𝑞 𝑟)
h) (𝑝 ↔ 𝑞) ↔ 𝑟
i) ¬𝑝 ↔ (𝑞 𝑟)
j) 𝑝(¬𝑞 → ¬𝑟)
k) (𝑝 → 𝑞) ↔ (𝑟 ¬𝑝)
l) (𝑝 → 𝑞) ↔ (¬𝑟 𝑠) ↔ (¬𝑞 𝑟)
2. Operaciones con Proposiciones
a) “Juan Carlos es Ingeniero de Sistemas y María es estudiante”
Simbolización: ....................................
b) “Vendrás de vacaciones si y solo si apruebas”
Simbolización: .........................................................
c) “Si practicamos los ejercicios de Lógica entonces aprendemos”
Simbolización: .........................................................
d) “La raíz cuadrada del 4 es 2 o el número 3 es par”
Simbolización: .........................................................
e) “10 es un número impar si y solo si 6 es un número primo”
Simbolización: .........................................................
f) “Si estudio matemáticas aprobaré la materia”
Simbolización: .............................

2. GUIA DE PRÁCTICAS DE ALGEBRA I
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g) “Si no estudio matemáticas, entonces no aprobaré la materia”
Simbolización: .............................
h) “Si no apruebo la materia, entonces no estudié matemáticas”
Simbolización: .............................
i) “No es cierto que Pablo fue al banco y retiró el dinero”
Simbolización: .............................
3. Usando tablas de verdad demostrar el valor de verdad de las siguientes
expresiones, si es TAUTOLOGÍA, CONTRADICCIÓN y
CONTINGENCIA.
a) (p→q) v p
b) p→(pΛq)
c) {( p → q )  p} → q
d) [(p q) → q ] v p
e) [p(r→q)]→[(pr)→q]
f) [(p→q)→(r→q)] → (pr→q)
g) (p→q)(r→q)→(pr)q
h) [(p  q)  (r → q)] → [(p  r) → p]
i) [(p → q)  (r → q)] → [(p  r) → q]
j) [(~p  ~q) → (~r ∨ s)] ~s  r
k) [(~p ∨ ~q) → (~r ∨ s)] ∨~s  r
l) [~(p ∨ q) → ~(r ∨ s)]  ~s  r
m) [(~p ∨ ~q) → ~(r ∨ s)]  s  r
n) [r  ~(p ⇒ q)] ~[p~(s→q)]
o) [(~p ∨q) ⇒ (q ⇔r)] ∨(q ∧s)
p) [(𝑝 → 𝑞) (𝑞 → 𝑟)] → (𝑝 → 𝑟)
q) ~{(p → q)  (s  t)}
r) (p  q ) ↔ [ p  ( p→ q ) ]
s) ((~ps) (~su) p)  u
t) ((~ps) (~su) p) ~u