Documento didáctico acerca de las matemáticas y su avance en la ciencia a nivel mundial

1. Como las matemáticas han ayudado al avance de la ciencia.
Julián Andrés Villegas Lozano
Estudiante Licenciatura en Matemáticas Universidad del Quindío.
Resumen
Los químicos han logrado ya sintetizar y medir varias propiedades de más de siete millones de
moléculas diferentes. Esa información, almacenada, casi instantáneo, de cualquier
investigación que necesite saber de cualquier molécula aislada, esto se podría emplearse con
un propósito ambicioso, también podría aprovecharse para predecir que propiedades
presentara una sustancia química antes de producirse incluso una síntesis.
Planteamiento del problema
Ante la posibilidad de realizar estas predicciones ha obsesionado a los químicos durante
generaciones.El nerviode latécnicaa la que alude eslatopologíade cada molécula,ahora¿es
la topología de cada molécula y su estructura de interconexiones entre átomos moleculares,
que determinara la arquitectura definitiva de cada molécula?
Marco teórico
Es necesario recordar que la topología es la rama de las matemáticas que estudia las
propiedades de las figuras geométricas que subsisten aun si estas figuras se someten a
deformaciones tan radicales que las hagan perder todas las propiedades métricas y
proyectivas. En el análisis topológico, importan poco la morfología tridimensional real de la
molécula, la naturaleza y la longitud de los enlaces químicos que ligan átomos o los ángulos
entre estosenlaces;aveces,se desentiende inclusoque el tiempo de átomos, que componen
la molécula.
Los aspectos de real interés son: cuantos átomos hay en la molécula, a cuantos se une cada
uno, si se forma una sola cadena lineal, una cadena lineal con varias ramificaciones o si se
constituye un anillo, varios o combinaciones de cadenas o ramificaciones.
También es importante la teoría de grafos, donde los puntos se les llaman vértices, y a las
líneasaristas.Los grafosquímicossonherramientasbásicasusadasenlaaplicaciónde técnicas
de la teoría matemática de grafos a los problemas específicos de la química.
Estado del arte
La primerapublicaciónsobre lateoríade grafos la hizo Leonard Euler (1707-1783) en 1736. Los
grafos sirven para describir numerosas situaciones concretas:

2. 1. Posibilidad de una comunicación.
2. La estructura de una evolución real o aleatoria; un cambio de estado de un sistema
físico.
3. La presencia, entre ciertos elementos, de relación de naturaleza determinada:
algebraica, mecánica, sociológica, semántica.
En 1947 Harry Wiener,de BrooklynCollegepublicosutrabajo llamado el Índice de Wiener que
se funda en la noción de distancia, según la entiende la teoría de grafos.
En 1980, BonchevyMekenpropusieronunmétodoparamodificarel número de Wiener, a fin
de que adquiriera valores finitos, incluso en sistemas infinitos, siempre que estos se
constataran de muchas unidades finitas e idénticas
Metodología
Para avanzar enestapredicciónquímicafundadaenlatopología,se debe empezar por asignar
un índice a un grupo bastante restringido de moléculas conocidas. En general, el valor del
índice diferirá de cada molécula a otra. Se construye, luego, un grafico en el que un eje
representael valordel índice de la molécula a otra. Se construye, luego, un grafico en el que
un eje represente el valordel índice de lamolécula y, el otro, alguna propiedad química. Cada
molécula así acotada se señalara con un punto de representación grafica. Si se descubre una
línea que una los puntos razonablemente bien, ella servirá de base para establecer las
predicciones, porque manifiesta una relación entre el índice y la propiedad química: señala,
por ejemplo que punto de ebullición cabe esperar en una molécula que posea un valor
determinado de índice que mejor se correlacione con las propiedades químicas sometido a
estudio.
El método topológico ha encontrado aplicaciones que transciende la mera predicción de
propiedadesquímicas.Se puede recurrir a él para controlar y construir modelos de corrosión,
para desarrollar nuevos anestésicos y fármacos psicoactivos.
Conclusión
La ciencia química para poder dar respuestas a sus problemas ha tenido que utilizar las
matemáticasdesde tiemposantiguosparalograravancessatisfactoriosensus investigaciones
trabajosengeneral,dentrode lasmatemáticasutilizadas porlosquímicosestán la topologías,
teorías de grafos y geometrías como la analítica y espacial.
Bibliografía
EnciclopediaMatemática Mega, Terranova Editores Ltda., Santafé de Bogotá, DC., Colombia.,
1997