ESTADÍSTICA "MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL"

1. MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS
La mediana de un conjunto finito de valores es aquel valor que divide al conjunto en dos
partes iguales, de forma que el número de valores mayor o igual a la mediana es igual al
número de valores menores o igual a estos. Su aplicación se ve limitada ya que solo
considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como
en el caso de la media.
Criterios para construir la mediana.
Lo primero que se requiere es ordenar los datos en forma ascendente o descendente,
cualquiera de los dos criterios conduce al mismo resultado.
 Sean ordenados lo datos en orden ascendente
 Si el número de valores es impar, la mediana es el valor medio, el cual corresponde
al dato.
Cuando el número de valores en el conjunto es par, no existe un solo valor medio, si no
que existe dos valores medios, en tal caso, la mediana es el promedio de los valores, es
decir, la mediana es numéricamente igual a
Propiedades para la mediana:
1.- Es única.
2.- Es simple.
3.- Los valores extremos no tienen efectos importantes sobre la mediana, lo que si ocurre
con la media.
Ejemplo:
Dados los siguientes datos: 1, 2, 3, 4, 0, 1, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3 para la obtención de la
mediana se deberán de ordenar. Tomemos el criterio de orden ascendente con lo que,
tendremos: 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3 4, 4,
Por otro lado el número de datos es igual a 15 datos, siendo el número de datos impar se
elige el dato que se encuentra a la mitad, una vez ordenados los datos, en este caso es 1.

2. MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS
La moda es la medida que se relaciona con la frecuencia con que se presenta el dato o los
datos con mayor incidencia, con lo que se considera la posibilidad de que exista más de
una moda para un conjunto de datos. La notación más frecuente es la siguiente:
Esta medida se puede aparecer tanto para datos cualitativos como
cuantitativos. Se dice que cuando un conjunto de datos tiene una moda la muestra es
unimodal, cuando tiene dos modas bimodal, cuando la muestra contiene más de un dato
repetido se dice que es multimodal y un último caso es cuando ningún dato tiene una
frecuencia, en dicho caso se dice que la muestra es amodal.
Ejemplos:
1.- Determinar la moda del siguiente conjunto de datos:
a).- 1, 2, 3, 3, 4 , 5, 6, 7, 7, 3, 1, 9, 3
La moda de este conjunto de datos es igual a 3 y si considera unimodal
b).- 1, 2, 3, 4, 4, 5, 2, 1, 3, 4, 2, -3, 4, 6, 3, 3
Las modas de este conjunto de datos son 3 y 4 ya que ambas tienen la más alta
frecuencia, por lo que la muestra es bimodal
Gráficamente eso se puede reflejar mediante el análisis de un histograma de frecuencias.
MEDIA ARMÓNICA DE DATOS NO AGRUPADOS
Para su cálculo, primero se debe determinar la media aritmética de los recíprocos de los
valores individuales, para después obtener el recíproco de esa media aritmética.

3. Media Armónica: Cuando los datos a promediarse están medidos en unidades
expresadas en forma de cocientes (km./hr., $/lt, etc.), lo más adecuado es utilizar la media
armónica, ya que la media aritmética nos llevará a un promedio equivocado.
Datos No Agrupados:
H
n
1
Xii 1
n



Ejemplo:
Si un vehículo se mueve de la ciudad A a la B a 65 Km./hr y regresa de B a A a 98 Km./Hr
a qué promedio se desplazó.
1595.78
98
1
65
1
2
X
1
n
H n
1i i




MEDIA GEOMÉTRICA PARA DATOS NO AGRUPADOS
La media geométrica G, de un conjunto de valores es la raíz n-ésima del producto de los
valores de dicho conjunto: Si hay dos valores, la raíz cuadrada del producto de estos dos;
si son tres, es la raíz cúbica del producto de los tres valores. La fórmula general es:
Ejemplo:
Encontrar la media geométrica de los valores 1, 4, 10, 8 y 10 que representan la cantidad
de discos vendidos durante cierta semana del grupo de pop x
Utilizando la formula general:

4. MEDIDAS DE MEDICIÓN
El nivel de medida de una variable en estadística, también llamado escala de medición,
es una clasificación acordada con el fin de describir la naturaleza de la información
contenida dentro de los números asignados a los objetos y, por lo tanto, dentro de una
variable.
ESCALA NOMINAL:
Consiste en clasificar objetos o fenómenos, según ciertas características, tipologías o
nombres, dándoles una denominación o símbolo, sin que implique ninguna relación de
orden, distancia o proporción entre los objetos o fenómenos.
En la escala nominal los números sólo sirven para distinguir categorías, estos no poseen
propiedades cuantitativas y sirven solamente para identificar las clases. Por lo tanto, los
numerales utilizados en la clasificación no son cuantitativos. Ni siquiera se puede realizar
un orden de las observaciones con sentido.
Ejemplo de escala nominal:
Sexo (1. masculino; 2. femenino)
Tipo de propiedad (1. oficial; 2. privada; 3. mixta; 4. cooperativa)
Departamento de origen (1. Córdoba; 2. Santander; 3. Cundinamarca, etc.….)
Conformidad (1. Si; 0. No)
LA ESCALA ORDINAL:
Para las mismas personas también se pueden medir propiedades donde la clasificación
debe seguir un orden jerárquico. Se trata de la escala ordinal. Con ella se establecen
posiciones relativas de los objetos o fenómenos en estudio respecto a alguna característica
de interés, sin que se reflejen distancias entre ellos.
El nivel ordinal describe las variables a lo largo de un continuo sobre el que se pueden
ordenar los valores. En este caso las variables no sólo se asignan a grupos sino que además
pueden establecerse relaciones de mayor que, menor que o igual que, entre los elementos.

5. Por ejemplo, se puede ordenar al conjunto de alumnos del módulo de diversificación
curricular en función de la calificación obtenida en el último examen sea de
Español, Esperanto o de matemáticas es lo mismo.
Las variables de este tipo además de nombrar se consideran el asignar un orden a los
datos. Esto implica que un número de mayor cantidad tiene un más alto grado de atributo
medido en comparación con un número menor, pero las diferencias entre rangos pueden
no ser iguales.
Ejemplo de escala ordinal:
Satisfacción con el resultado
ESCALA DE INTERVALO:
El nivel de intervalo procede del latín intervalo lun (espacio entre dos paredes). Este nivel
integra las variables que pueden establecer intervalos iguales entre sus valores. Las
variables del nivel de intervalos permiten determinar la diferencia entre puntos a lo largo
del mismo continuo. Las operaciones posibles son todas las de escalas anteriores, más la
suma y la resta.
Representa un nivel de medición más preciso, matemáticamente hablando, que las
anteriores. No sólo se establece un orden en las posiciones relativas de los objetos o
individuos, sino que se mide también la distancia entre los intervalos o las diferentes
categorías o clases. En este caso, la medición se ejecuta en el sentido de una escala de
intervalo; esto es, si la asignación de números a varias clases de objetos es tan precisa que
se sabe la magnitud de los intervalos (distancias) entre todos los objetos de la escala, se
ha obtenido una medida de intervalo.
Una escala de intervalo está caracterizada por una unidad de medida común y constante
que asigna un número real a todos los pares de objetos en un conjunto ordenado. En esta

6. clase de medida, la proporción de dos intervalos cualesquiera es independiente de la
unidad de medida y del punto cero. En una escala de intervalo, el punto cero y la unidad
de medida son arbitrarios.
La consecuencia de cualquier cambio de los números asociados con los objetos medidos
en una escala de intervalo debe preservar no solamente el orden de los objetos sino
también las diferencias relativas entre ellos. Esto es, la escala de intervalo es "única hasta
una transformación lineal". La escala de intervalo es la primera escala verdaderamente
cuantitativa. Las estadísticas paramétricas, son las aplicables a estudios en estas escalas.
Ejemplo de variable intervalo:
Etapas Cronológicas:
NIVEL RAZON
El nivel de razón, cuya denominación procede del latín ratio (cálculo), integra aquellas
variables con intervalos iguales que pueden situar un cero absoluto. Estas variables
nombran orden, presentan intervalos iguales y el cero significa ausencia de la
característica. El cero absoluto supone identificar una posición de ausencia total del rasgo
o fenómeno. Tiene características importantes:
Cuando una escala tiene todas las características de una escala de intervalo y además un
punto cero real en su origen, se llama escala de razón. Además de distinción, orden y
distancia, ésta es una escala que permite establecer en qué proporción es mayor una
categoría de una escala que otra. El cero absoluto o natural representa la nulidad de lo que
se estudia.
Los números asociados con los valores de la escala de razón son "verdaderos" números
con un verdadero cero; solo la unidad de medida es arbitraria. Así la escala de razón es
"única hasta la multiplicación por una constante positiva". Además de los procesos

7. paramétricos básicos de las escalas de intervalo, en las de razón pueden utilizarse
estadísticas como la media geométrica, el coeficiente de variación, las que requieren el
conocimiento del verdadero valor cero
Ejemplo de variable razón:
Número de miembros del hogar ocupado
ANÁLISIS:
BIBLIOGRAFÍA:
 Salkind, N. J. (1998). Métodos De Investigación (3º ed., pág. 380). México [etc.]:
Prentice Hall.
 Stevens, S.S. (1946). On the theory of Scales Measurement. Science, 103(2684),
677-680.
 Matas, A. (2000). Análisis de datos I. Sevilla: Kronos.
 SPIEGEL, Murray, (2000), Estadística, Serie de Compendios Schaum, Ed.
McGraw-Hill, México.
 SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de Estadística Básica,