ondas

1. ONDAS SONORAS ESTACIONARIAS Y MODOS NORMALES
Para describir a una onda sonora desplazándose en un fluido, puede hacerse en función
del desplazamiento del fluido o de las variaciones de presión del fluido.
Se usan los términos nodo de desplazamiento para referirnos a puntos donde las
partículas del fluido tienen cero desplazamiento y antinodo de desplazamiento para
cuando el desplazamiento es máximo.
Por el contrario, usamos el término nodo de presión para describir un punto de una onda
sonora estacionaria en el que la presión y la densidad no varían, y el término antinodo de
presión, para describir un punto donde las variaciones de presión y densidad son
máximas.

3. En resumen:
Un nodo de presión siempre es un antinodo de desplazamiento, y un antinodo de presión
siempre es un nodo de desplazamiento.

4. Tubos de órganos e instrumentos de viento
La aplicación más importante de las ondas sonoras estacionarias es la producción de tonos
musicales con instrumentos de viento. Para ello se tienen dos casos: tubos abiertos y
tubos cerrados.
Tubo abierto
Un tubo de órgano abierto en ambos extremos se llama tubo abierto. La frecuencia
fundamental 𝑓1 corresponde a un patrón de onda estacionaria con un antinodo de
desplazamiento en cada extremo y un nodo de desplazamiento en medio.
La distancia entre antinodos adyacentes es 𝐿 =
𝜆
2
La frecuencia correspondiente es
𝑓1 =
𝑣
2 𝐿
(𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜)

6. Para el segundo y el tercer armónico, sus patrones de vibración tienen dos y tres nodos de
desplazamiento, respectivamente. Para ellos, 𝜆/2 es igual a 𝐿/2 y 𝐿/3, respectivamente, y
las frecuencias son dos y tres veces la fundamental, es decir, 𝑓2 = 2𝑓1 y 𝑓3 = 3𝑓1.
Para todo modo normal de un tubo abierto se cumple que
𝐿 = 𝑛
𝜆𝑛
2
o bien, 𝜆𝑛 =
2𝐿
𝑛
(𝑛 = 1, 2, 3, … )
Las frecuencias correspondientes 𝑓𝑛 están dadas por 𝑓𝑛 =
𝑣
𝜆𝑛
, entonces todas las
frecuencias de modo normal para un tubo abierto están dadas por
𝑓𝑛 =
𝑛𝑣
2𝐿
(𝑛 = 1, 2, 3, … )
𝑓𝑛 = 𝑛 𝑓1 (𝑛 = 1, 2, 3, … )

7. Tubo cerrado

8. Tubo cerrado
El modo de más baja frecuencia es para 𝜆/4.
La frecuencia fundamental es
𝑓1 =
𝑣
4𝐿
Para el segundo armónico la frecuencia es 3𝑓1, para el tercero 5𝑓1, y para todo 𝑛 impar.
Entonces,
𝐿 = 𝑛
𝜆𝑛
4
𝑜 𝜆𝑛 =
4𝐿
𝑛
(𝑛 = 1, 3, 5, … )
𝑓𝑛 =
𝑛𝑣
4𝐿
(𝑛 = 1, 3, 5, … )