1. ECUACIONES LINEALES<br />1.- Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución.<br />Es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho, es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de ecuaciones lineales es y = mx + c Donde m representa la pendiente y el valor de c determina la ordenada al origen (el punto donde la recta corta al eje Y). Las ecuaciones en las que aparece el término x*y (llamado rectangular) no son consideradas lineales.<br />Al conjunto de este tipo de ecuaciones se le llaman sistemas.<br />Podemos clasificar los sistemas atendiendo al número de sus solución es:<br />1. Incompatible. No tiene solución.<br />2. Compatible. Tiene solución.<br />a. Compatible determinado. Única solución.<br />b. Compatible indeterminado. Infinitas soluciones.<br /> -compatible determinado. Única solución.<br /> -compatible indeterminado. Infinitas soluciones.<br />Tienen diferentes metódos de resolución:<br />*Igualación.<br />*Suma- resta.<br />*Determinantes.<br />*Gráficamente, por función.<br />2.- Resolver las siguientes ecuaciones:<br /> a) 4(2x – 3) + 5 (x – 1) = 7(x + 2) – (3x + 4) <br /> x= 3<br />b)5x - 3 + 2x=x + 1432x=1121<br /> c) 3(4x + 3) + 2x – 3(2 – x) = 2 + 3(x – 4) + 5x – 2<br />-1524<br /> <br /> x=<br /> d)2x + 5 - 3x=x + 2+3x752x=2318<br /> <br />e) 5 (2x – 3) + 4(x + 1) – 5 = 2x - 3+x23 x = 76<br />3.- Graficar. <br />a)<br />y = 5x - 1xy-3-16-2-11-1-60-11429314<br />b)<br />y = 2x + 3xy-3-3-2-1-1103152739<br />c)<br />y = -1/2x + 2xy-33.5-23-12.5021.52130.5<br />4.- Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro. El que va adelante viaja a 60 km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero?<br />d2d1c<br />d2= carrito a 70 km/h<br />d1= carrito de 60 km/h<br />c= diferencia de distancia entre el carrito y el otro carrito<br />Si d2 = d1 + c<br />v2t = v1 + c v2t – v1t = c<br />t= c/ v2 – v1 = 1/10 c (km/h)<br />Resultado: El tiempo es 1/10 de la distancia diferencial entre los dos carritos.<br />5.- Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿Qué precio pagó el proveedor?<br />Si x + 50%x <br />1500 + 1500(0.50) = 1500 + 750 = 2250 <br />Resultado: El proveedor pagó 2250 pesos por el anillo.<br />6.- Resolver los sistemas de ecuaciones:<br />a)2x - 3y = 4x = 5x - 4y = 7y = 2b)4a + b = 6a = 20/173a + 5b = 10b = 22/17c)m - n = 3m = 33m + 4n = 9n = 0d)5p + 2q = - 3p = 1/32p - q = 3q = -21/9e)x + 2y = 8x = -163x + 5y = 12y = 12f)3m + 2n = 7m = 31/17m - 5n = - 2n = 13/17g)2h - i = - 5h = -18/53h - 4i = - 2i= -11/5<br />7.- Graficar los incisos a,c,e y g de los sistemas anteriores.<br />a)y =4 - 2xy2 = 7 -x34xyy2-33.332.5-22.672.25-12201.331.7510.671.5201.253-0.671<br />c)n=3 - mn2=9 - 3m1-4mnn2-364.5-253.75-143032.25121.5210.75300<br />e)y=8 - xy2=12 - 3x-2-5xyy2-3-610.2-2-510.8-1-511.40-4121-412.62-313.23-313.8<br />g)i=,- 5 - 2hi2=,- 2 - 3h14h ii2-311.75-2-11-1-30.250-5-0.51-7-1.252-9-23-11-2.75<br />8.- Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?<br /> x = boleto de adulto 4x + 1.5y = 3500x = 800y = boleto de niñox + y = 1000y = 200Resultado: Se vendieron 200 boletos de niño y 800 boletos de adulto.<br />9.- Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿Qué cantidad de cada una debe emplearse?<br />x = la solución del 30% con Ag0.3x + 0.55y = 0.4 (800)x = 480y= la solución del 55% con Ag x + y = 800y = 320Resultado: 480 kg de la solución con 30% de Ag y 320 kg de la solución con el 55% de Ag<br />