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1. TABLA MATEMÁTICA PROFESOR JOEL AMAURIS GELABERT S.
Funciones Trigonométricas de 300 450 600 Análisis combinatorio.
Vm,n = m (m-1)(m-2)…(m-n+1)
𝐂 𝐦,𝐧=
𝐦!
𝐧! (𝐦−𝐧)!
Pm = m!
𝐕 𝐦,𝐧
,
= 𝐦 𝐧
Sen 300 =
𝟏
𝟐 Cos 300 =
√𝟑
𝟐
Tan 300 =
√𝟑
𝟑
Cot 300 = √𝟑 Sec 300 =
𝟐√𝟑
𝟑
Cosc 300 = 2
Sen 450 =
√𝟐
𝟐
Cos 450 =
√𝟐
𝟐
Tan 450 =1 Cot 450 =1 Sec 450 = √𝟐 Cosc 450 = √𝟐
Sen 600 =
√𝟑
𝟐
Cos 600 =
𝟏
𝟐
Tan 600 = √𝟑 Cot 600 =
√𝟑
𝟑
Sec 600 = 2
Cosc 600 =
𝟐√𝟑
𝟑
Identidades Trigonométricas
Primarias.
Sen x =
𝟏
𝐂𝐨𝐬𝐜 𝐱
Cos x =
𝟏
𝐒𝐞𝐜 𝐱
Tan x =
𝟏
𝐂𝐨𝐭 𝐱
Identidades Trigonométricas
Inversas
Cosc x =
𝟏
𝐒𝐞𝐧 𝐱
Sec x =
𝟏
𝐂𝐨𝐬 𝐱
Cot x =
𝟏
𝐓𝐚𝐧 𝐱
Fórmulas de las Funciones Trigonométricas
de la Suma y Diferencia de Ángulos.
Sen (A+B) = Sen A.Cos B+Cos A. Sen B
Cos (A+B) = Cos A.Cos B−Sen A.Sen B
Tang (A+B) =
𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀+𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁
𝟏−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀.𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁
Sen (A−B) = Sen A.Cos B−Cos A.Sen B
Cos (A−B) = Cos A.Cos B+Sen A.Sen B
Tan (A−B) =
𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁
𝟏+𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀.𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐁
Fórmulas de las Funciones
Trigonométricas del Ángulo
Duplo.
Sen 2A = 2 Sen A.Cos A
Cos 2A= 𝐂𝐨𝐬 𝟐
A−𝐒𝐞𝐧 𝟐
A
Tang 2A =
𝟐𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐀
𝟏−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝟐 𝐀
Funciones
Trigonométricas del
Ángulo Mitad
Sen
𝐤
𝟐
= ± √
𝟏−𝐂𝐨𝐬𝐤
𝟐
Cos
𝐤
𝟐
= ± √
𝐂𝐨𝐬 𝐤+𝟏
𝟐
Tang
𝐤
𝟐
= ± √
𝟏−𝐂𝐨𝐬 𝐤
𝟏+𝐜𝐨𝐬 𝐤
Para calcular la función
inversa se usa
𝐅−𝟏
=
𝟏
𝐅
Funciones del Ángulo Triplo.
Sen 3w = 3 Sen w −4 Sen3 w
Cos 3w = 4 Cos3 w –3 Cos w
Tang 3w =
𝟑𝐓𝐚𝐧𝐠 𝐰−𝐓𝐚𝐧𝐠 𝟑 𝐰
𝟏−𝟑𝐓𝐚𝐧𝐠 𝟐 𝐰
Cálculos Porcentuales. De donde:
R % de A =
𝐀𝐱𝐑
𝟏𝟎𝟎
A =
𝐑𝐱𝐁
𝟏𝟎𝟎
Proporción Porcentual
𝐑
𝟏𝟎𝟎
=
𝐀
𝐁
B =
𝐀𝐱𝟏𝟎𝟎
𝐑
R =
𝐀𝐱𝟏𝟎𝟎
𝐁
Interés Simple.
I = C.R.T C =
𝐈
𝐑.𝐓
T =
𝐈
𝐂.𝐑
R =
𝐈
𝐂.𝐓
Interés Compuesto.
1. Si la capitalización es
anual.
I= C [(1+R)T−1]
2. Si la capitalización es
n veces al año.
I = C [(1+
𝐑
𝐧
)n.T −1]
Monto a Interés Simple.
M= C (1+R.T)
Valor Actual a Interés Simple
C =
𝐌
𝟏+𝐑.𝐓
Monto a Interés Compuesto.
M= 𝐂 (𝟏 + 𝐑) 𝐓

2. Potencias.
𝒂 𝟎
= 1 (∀ 𝑎 ≠ 0)
[(𝐱) 𝐦] 𝐧
= 𝐱 𝐦.𝐧
𝐱−𝐧
=
𝟏
𝐱 𝐧
(
𝐱
𝐲
)
𝐧
=
𝐱 𝐧
𝐲 𝐧
(𝐚 𝐤
). (𝐚 𝐲) = 𝐚 𝐤+𝐲
𝐦 𝐲
𝐦 𝐱
= 𝐦 𝐲−𝐱
(𝐚 𝐲). (𝐚 𝐲) = 𝐚 𝟐𝐲
𝒂
𝟏
𝟐 = √ 𝒂
Reglas Básicas de la
división.
1.
𝐧
𝟎
= ∞
2.
𝟎
𝐧
= 0
3.
𝐧
𝟏
𝟐
= 2n
4.
𝟎
𝟎
= ∞
5.
𝒏
𝒏
= 1
Productos Notables Fórmula del Binomio de Newton. Progresiones Aritméticas
𝐚 𝟐
− 𝐛 𝟐
= (a+b) (a−b)
(a+b)2 = (a+b) (a+b) = 𝐚 𝟐
+2ab + 𝐛 𝟐
(a −b)2 = (a−b) (a−b) = 𝐚 𝟐
−2ab + 𝐛 𝟐
(a+b)3 = 𝐚 𝟑
+2𝐚 𝟐
b +2a 𝐛 𝟐
+ 𝐛 𝟑
(a −b)3 = 𝐚 𝟑
− 2𝐚 𝟐
b +2a 𝐛 𝟐
− 𝐛 𝟑
𝐚 𝟑
− 𝐛 𝟑
= (a −𝐛) (𝐚 𝟐
+ ab + 𝐛 𝟐
)
𝐚 𝟑
+ 𝐛 𝟑
= (a +𝐛) (𝐚 𝟐
− ab + 𝐛 𝟐
)
𝐓𝐤 = ( 𝐧
𝐤−𝟏
) 𝐱 𝐧−𝐤+𝟏
𝐲 𝐤−𝟏 𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏+(n−1) d
𝒂 𝟏= 𝒂 𝒏 −(n−1) d
d =
𝒂 𝒏−𝒂 𝟏
𝒏−𝟏
n =
𝐚 𝐧− 𝐚 𝟏+𝐝
𝐝
𝑺 𝒏 =
𝒏 (𝒂 𝟏+𝒂 𝒏)
𝟐
ó
𝑺 𝒏 =
𝒏 [𝟐𝒂 𝟏+(𝒏−𝟏)𝒅]
𝟐
Transformaciones Geométricas.
Traslaciones
T: (𝒙, 𝒚) = (𝒙 + 𝒉, 𝒚 + 𝒌)
Rotaciones.
R: (𝒙, 𝒚)= (𝒙 𝑪𝒐𝒔 𝜽 − 𝒚 𝑺𝒆𝒏 𝜽, 𝒙 𝑺𝒆𝒏 𝜽 + 𝒚 𝑪𝒐𝒔 𝜽)
Simetrías
𝑺 𝒐: (𝒙, 𝒚) = (−𝒙, −𝒚)
𝑺 𝒙: (𝒙, 𝒚)= (𝒙, −𝒚)
𝑺 𝒚: (𝒙, 𝒚)= (−𝒙, −𝒚)
Pendiente de la Recta que
pasa por dos puntos.
m =
𝐲 𝟐−𝐲 𝟏
𝐱 𝟐−𝐱 𝟏
Ecuación de la Recta que
pasa por dos puntos:
𝒚 − 𝒚 𝟏 = m (𝐱 − 𝐱 𝟏)
Distancia de un punto a
una Recta
d =
𝐀𝐱𝟏+𝐁𝐲𝟏+𝐂
√ 𝐀 𝟐+𝐁 𝟐
Progresiones Geométricas. Ley del seno:
𝐚
𝐒𝐞𝐧 𝐀
=
𝐛
𝐒𝐞𝐧 𝐁
=
𝐜
𝐒𝐞𝐧 𝐂
Ley del coseno.
Cos A =
𝐛 𝟐+𝐜 𝟐−𝐚 𝟐
𝟐𝐛𝐜
Cos B =
𝐚 𝟐+𝐜 𝟐−𝐛 𝟐
𝟐𝐚𝐜
Cos C =
𝐚 𝟐+𝐛 𝟐−𝐜 𝟐
𝟐𝐚𝐛
Propiedades de los logaritmos
1. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒂 = 1
2. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝟏= 0
3. 𝐋𝐨𝐠 𝐚 (
𝑨
𝑩
)= 𝐋𝐨𝐠 𝐚 A − 𝐋𝐨𝐠 𝐚 B
4. 𝐋𝐨𝐠 𝐚 (AxB) = 𝐋𝐨𝐠 𝐚 A+𝐋𝐨𝐠 𝐚 B
5. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 √𝒌
𝒏
=
𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒌
𝒏
6. 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒎 𝒂
= a 𝐋𝐨𝐠 𝒂 𝒎
7. Las cantidades negativas no tienen
logaritmos.
𝒂 𝒏 = 𝒂 𝟏 𝒓 𝒏−𝟏
𝒂 𝟏 =
𝒂 𝒏
√ 𝒂 𝒏
𝒏−𝟏
r = √
𝒂 𝒏
𝒂 𝟏
𝒏−𝟏
n =
𝐋𝐨𝐠 (
𝐚 𝐧
𝐚 𝟏
)
𝐋𝐨𝐠 𝐫
𝑺 𝒏 =
𝒂 𝟏 (𝒓 𝒏−𝟏)
𝒓−𝟏
Suma de las medidas de los ángulos interiores de
un polígono regular.
Formula general para resolver
ecuaciones de segundo grado.
x =
−𝐛±√ 𝐛 𝟐−𝟒𝐚𝐜
𝟐𝐚
∆ = √𝐛 𝟐 − 𝟒𝐚𝐜
Ecuación de la circunferencia con
centro en el punto (h, K) y radio R.
(𝐱 − 𝐡) 𝟐
+ (𝐲 − 𝐤) 𝟐
= 𝐑 𝟐
ó
√(𝒙 − 𝒉) 𝟐 + (𝒚 − 𝒌) 𝟐 = R
S m ∢ i = (𝒏 − 𝟐)𝟏𝟖𝟎 𝟎
m ∢ i =
𝟏𝟖𝟎 𝟎(𝒏−𝟏)
𝒏
m ∢ e =
𝟑𝟔𝟎 𝟎
𝒏