El documento presenta 10 preguntas de matemáticas sobre álgebra lineal. Las preguntas abarcan temas como subespacios vectoriales, bases, operaciones matriciales, sistemas de ecuaciones lineales y aplicaciones lineales. Se pide determinar bases, calcular determinantes, imágenes de aplicaciones lineales y compatibilidad/soluciones de sistemas.

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UNED- Matemáticas para la Economía: Álgebra (65011084)
PEC Abril 2013
Preguntas
Dados los vectores de R4
siguientes: a = (3, -1, 5, 0) ; b = (6, -2, 9, 1) ; c = (3, -1, 4,1) ;
d = (9, -3, 14, 1).
Una base del subespacio vectorial que engendran es:
(3,-1, 5,0), (6,-2, 9,1) y (3, -1, 4, 1)
(3,-1, 5,0) y (6,-2, 9,1)
(3, 5) y (6 ,9)
Ninguna de las anteriores
Dados dos valores reales a y b cualesquiera y el subespacio de R3
al que denominaremos V,
está definido por V = < { (a, 3b, -a) }>. Se puede afirmar que:
la dimensión del subespacio vectorial V es 3 y una base de V está formada por los
vectores B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}
la dimensión del subespacio V es 2 y una base de V está formada por los vectores
B={(1,0,-1),(0,3,0)}
la dimensión del subespacio vectorial V es 1 y una base de V está formada por el
vector B={(1,3,-1)}
no se puede determinar ni la dimensión ni una base de V
Dadas las matrices M =
! ! !
! ! −!
! ! !
y N =
−! ! !
! −! −!
! ! −!
de dimensiones 3x3.
El resultado de la operación matricial siguiente: 2 . (M+N)T
. N-1
Es la matriz
3 −1 2
1 3 −8
−3 1 2
Es la matriz
3 1 4
1 7 8
3 −4 8
Es la matriz
3 −1 2
−1 3 −8
3 −1 2
Es la matriz
−3 −3 −2
−2 −2 −4
−3 1 −2

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El determinante de la matriz ! =
! −! ! ! !
! −! ! ! !
! ! ! ! !
! ! −! ! −!
! ! ! ! −!
cuadrada de dimensiones 5 x 5
vale:
-1
1
3
2
Sea ! la aplicación lineal de R4
⟶ R3
cuya matriz asociada es la matriz:
! −! ! −!
! −! ! −!
! ! ! −!
.
La imagen del vector de R4
, (2, 1, -3, 4 ) es:
(-2, 7, -3)
(-3, -3, -9)
(-2, -3, -4)
imposible de calcular, no encajan las dimensiones, está mal definida
Sea ! la aplicación lineal de R3
⟶ R4
definida por ! (!, !, !) = (! + !" , !" − ! + !" ,
! − !" + !", ! + !).
La ecuacion de dimensión dim (R3
) = dim (Nu(!)) + dim (Img(!)) se verifica SOLAMENTE
CON UNA DE LAS SIGUIENTES IGUALDADES.
Respetando el orden de los términos de la ecuación.
3 = 1 + 2
3 = 4 - 1
3 = 0 + 3
3 = 2 + 1
Dado el sistema de ecuaciones siguiente:
!" + ! + !" = !
! − ! = −!
!" + ! + ! = !
Si ! = ! el sistema es compatible determinado, admite sólo la solución trivial.
Si ! ≠ ! − 2 el sistema es compatible determinado, y por ejemplo, admite la solución
(1, -2, 2) si los parámetros son ! = 0 = !.
Si ! = 3 y ! = 5 el sistema es compatible determinado.
Si ! = ! = 0 el sistema es compatible determinado, admite sólo la solución trivial.

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Los valores reales de los parámetros ! y !, del siguiente sistema de ecuaciones
!" − ! − ! = !
! + ! + ! = !
! − ! + !" = −!
sabiendo que lo hacen compatible determinado y que su solución es (1/3, 1, -1/3) son
respectivamente:
! = ! = 1
vale cualquier valor para ellos
! = 3 y ! = 2
! = 3 y ! cualesquiera
En un hotel se recibe un autobús de excursionistas que tiene 30 personas entre hombres,
mujeres y niños. Se sabe que entre los hombres y el triple de mujeres exceden en 20 el doble
de los niños. También se sabe que entre hombres y mujeres se duplican al número de niños.
Planteado y resuelto el sistema de ecuaciones se obtiene que el número de niños que llegan al
hotel es de
25 niños
20 niños
15 niños
10 niños
Dado el sistema de ecuaciones matricial
!" − ! =
! −!
! −!
! + !" =
! −!
! !
La solución es X = 2 e Y = 4
La solución es X =
1 0
1 −2
e Y =
−1 2
1 −1
Es incompatible
La solución es X =
1 −2
1 −2
e Y =
0 −1
1 1