1. Cómo realizar un levantamiento topográfico por nivelación diferencial
¿Qué es el levantamiento diferencial?
1. Para comprender cabalmente qué se entiende por Halle AX por visual hacia atrás
nivelación diferencial, es preferible partir de una
situación en la cual se toman en cuenta sólo dos
puntos, A y B, ambos visibles desde una estación
central de nivelación, EN. .
Desde EN, mire hacia una mira graduada
colocada en el punto A. El punto de intersección
de la línea visual con la mira graduada, es el
punto X. Mida AX. Esta operación se llama visual
hacia atrás (VAt).
Gire, y desde EN mire hacia la mira graduada Halle BY por una visual hacia adelante
colocada en el punto B. El punto de intersección
de la línea visual con la mira graduada, es el
punto Y. Mida BY. En este caso la operación se
llama visual hacia adelante (VAd).
La diferencia de nivel entre los puntos A y B es La diferencia de altura entre
igual a BC o (AX – BY) o (visual hacia atrás VAt – los puntos A y B es igual a AX menos BY
visual hacia adelante VAd).
Si se conoce la altura de A, llamada H(A), se
puede calcular la altura de B, llamada H(B), como
VAt – VAd + H(A).
Pero VAt + H(A) = HI, la altura del instrumento o
la altura de la línea visual dirigida desde el nivel.
Por lo tanto, ,
H(B) = HI -
VAd
(la altura del punto B es igual a la altura del
instrumento de nivelación, menos la visual hacia
adelante).

2. ¿Qué son visual hacia atrás y visual hacia adelante?
Es importante entender qué son exactamente la
“visual hacia atrás” y la “visual hacia adelante”, en
nivelación directa.
2. Una visual hacia atrás (VAt) es la visual efectuada
con el nivel hacia un punto de altura conocida H, de tal
modo que se puede determinar la altura del
instrumento HI. En nivelación directa, la visual hacia
atrás se efectúa comúnmente mirando hacia atrás,
pero no siempre es así. Las visuales hacia atrás
también se llaman visuales directas (+V), porque
siempre se las debe sumar a una altura conocida
para determinar HI.
HI = VAt + H
3.Una visual hacia adelante (VAd) también es la visual
efectuada con un nivel, pero se puede dirigir a
cualquier punto de la línea visual sobre la cual se
debe determinar la altura. La visual hacia adelante
comúnmente se realiza mirando hacia adelante,
pero no siempre. Las visuales hacia adelante
también se llaman visuales inversas (-V), porque
siempre se las sustrae de la HI para hallar la altura A
del punto. Recuerde que:
E(Y) = HI- FS
Levantamiento de dos puntos desde un punto intermedio
4. A menudo es imposible observar
simultáneamente los dos puntos objeto de la
medición, o también puede ocurrir que estén muy
alejados. En tales casos, es necesario realizar series
de nivelaciones diferenciales. Se trata de una
operación similar a la descrita arriba, excepto porque
se usan puntos intermedios provisionales llamados
puntos intermedios (PI).
5. Se conoce la altura del punto A, H(A) = 100 m y
se quiere hallar la altura del punto B, H(B), que no
es visible desde la estación central de nivelación. Se
elige un punto intermedio C más o menos a mitad de
camino entre A y B. Se determina el nivel de EN1, a
mitad de camino entre A y C.
6. Efectúe una visual hacia atrás desde A (por
ejemplo VAt = 1,89 m). Mida la visual hacia adelante
en C, VAd = 0,72m. Calcule HI = VAt + H(A) = 1,89
m + 100 m = 101,89 m. Halle la altura del punto
intermedio C como H(C) = HI – VAd = 101,89 m –
0,72 m = 101,17 m.

3. 7. Diríjase a una segunda estación de nivelación, EN2,
más o menos equidistante a C y B. Determine el nivel y
mida VAt = 1,96 m, y luego VAd = 0,87 m. Calcule HI =
VAt + A(C) = 1,96 m + 101,17 m = 103,13 m. Halle
H(B) = HI – VAd = 103,13 m – 0,87 m = 102,26 m.
8. El cálculo se realiza con mayor facilidad si se
registran las mediciones de campo en un cuadro , tal como
se muestra en el ejemplo. No es necesario efectuar
cálculos intermedios. Todas las VAt y las VAd se
suman separadamente. La suma VAd se resta de la
suma VAt para hallar la diferencia de altura desde el
punto A al B. A to point B.
Una diferencia positiva significa que B está a una
altura superior que A.
Una diferencia negativa significa que B está a una
altura inferior que A.
Conociendo la altura de A, a continuación es posible
calcular fácilmente la altura de B. En este caso, H(B) =
100 m + 2,26 m = 102,26 m; que es el mismo resultado
alcanzado en el punto 7, pero que requiere cálculos
mucho más complicados. Este tipo de cálculo se llama
verificación aritmética.
Ejemplo
Cuadro tipo para la nivelación diferencial con un punto
intermedio.
Levantamiento de dos puntos con varios puntos intermedios
9. A menudo es necesario usar más de un punto intermedio entre un punto de altura conocida y otro,
cuya altura se desconoce. A tal efecto, se puede usar el procedimiento apenas explicado, pero hará
falta registrar las mediciones de campo en un cuadro para facilitar el cálculo.

4. 10. Conociendo la altura del punto A, necesita hallar la altura de B. A tal efecto, son necesarios cinco
puntos intermedios, PI1 ... PI5, y seis estaciones de nivelación, EN1 ... EN6.
Nota :los puntos intermedios y las estaciones de nivelación no es necesario que estén sobre la
misma línea recta, pero es importante colocar cada estación de nivelación aproximadamente equidistante de los
dos puntos que se quieren medir desde esa estación.
11. Desde cada estación de nivelación, haga una visual hacia atrás (VAt) y una visual hacia adelante (VAd),
excepto:
en el punto de partida A, donde se efectúa sólo una visual hacia atrás; o
en el punto de llegada B, donde se efectúa sólo una visual hacia adelante.
Ejemplo
Cuadro tipo para la nivelación diferencial con varios puntos intermedios

5. Utilizando el punto 8 como guía, registre todas las mediciones en un cuadro y calcule el resultado.
Habrá determinado que el punto B es 2,82 m más alto que el punto A, y que por lo tanto, su altura es
H(B) = 100 m + 2,82 m = 102,82 m.
12. Aun cuando se proceda con cuidado, es posible cometer errores cuando se realizan cálculos
aritméticos a partir de las cifras registradas. Para reducir ese margen de error, agregue dos columnas
adicionales al cuadro para facilitar la verificación. En esas columnas, anote la diferencia (VAt – VAd),
ya sea positiva (+), o negativa (–) entre las medidas efectuadas en cada estación de nivelación. Por
ejemplo, a partir de la EN1 se ha medido VAt(A) = 1,50 m y VAd (PI1) = 1,00 m. La diferencia 1,50 m
– 1,00 m = 0,50 m es positiva, por lo tanto se anota en la columna (+) en la línea PI1.
La suma aritmética de tales diferencias debe ser igual a la diferencia de nivel calculada D(H) = +2,82 m.
Dichas columnas ayudan además a calcular la altura de cada punto intermedio y a verificar mejor la altura
del punto B.
Ejemplo
Nivelación diferencial con varios puntos intermedios
Realización de un levantamiento topográfico por poligonal abierta rectilínea
13. Los conocimientos adquiridos hasta ahora
permiten llevar a cabo el levantamiento topográfico
de dos puntos distantes, midiendo la distancia
horizontal entre ellos y su diferencia de nivel.
Para realizar el levantamiento topográfico del
emplazamiento de una granja acuícola, se utiliza un
método muy semejante. Se prepara el mapa
topográfico del sitio (ver Capítulo 9) que es una guía
útil para el diseño de la granja.
14. Este método topográfico utiliza poligonales
abiertas rectilíneas, o sea que comportan varias
estaciones intermedias ubicadas a lo largo de una
línea recta. Se conoce la altura del punto inicial A,
H(A) = 63,55 m. Se quiere hallar la distancia que
separa el punto B del punto A, y sus niveles. Dada la
naturaleza del terreno en el cual se trabaja, es
imposible ver el punto B desde el punto A, por lo
cual se necesitan dos puntos intermedios, PI1 y PI2,
para la nivelación. Mida las distancias horizontales a
medida que avanza con el nivel, desde el punto A
hacia el B; trate de mantener la línea recta. Si no es
posible, debe usar el levantamiento por poligonal
abierta quebrada, que comporta la medición de los
azimut de cada sección de poligonal a medida que
avanza y cambia de dirección (ver punto 17).
15. Prepare un cuadro como el descrito en el punto 12 y agregue dos columnas para las distancias
horizontales. Anote todas las mediciones de distancia y altura en la parte principal del cuadro. Luego,
en la primera columna adicional, registre cada distancia parcial medida desde un punto al siguiente. En
la segunda columna, anote la distancia acumulada, que es la distancia calculada desde el punto inicial A
hasta el punto en el cual usted se encuentra midiendo. La última cifra de la segunda columna será la
distancia total AB.

6. Ejemplo
Levantamiento topográfico de una poligonal abierta rectilínea por nivelación diferencial
16. Conclusiones. El punto B está situado a un nivel de 1,55 m por encima del punto A, su altura es
65,10 m y dista 156,50 m del punto A. La verificación aritmética de las diferencias (VAt – VAd)
coincide con las diferencias de nivel calculadas.
Levantamientos topográficos por poligonales abiertas de línea quebrada
17. Recuerde que si realiza un levantamiento por
poligonal abierta de línea quebrada (o en zigzag),
también es necesario medir el azimut de cada sección
de poligonal a medida que avanza, además de las
distancias y las alturas.
18. Se debe realizar el levantamiento de la poligonal
abierta ABCDE a partir del punto conocido A. Son
necesarios cuatro puntos intermedios, PI1, PI2, PI3
y PI4. Se quiere hallar:
las alturas de los puntos B, C, D y E;
las distancias horizontales entre tales puntos;
la posición de cada punto en relación a los otros,
de manera que se pueda preparar un mapa
topográfico.

7. Proceda por nivelación diferencial siguiendo las
indicaciones precedentes, efectuando mediciones de
visuales hacia adelante y hacia atrás desde cada
estación de nivelación. Mida los azimut y las
distancias horizontales a medida que avanza a partir
del punto conocido A, hacia el punto final E. Todos
los azimut de los puntos intermedios situados sobre
una misma rectas son iguales, lo cual facilita la
verificación del trabajo.
19. Prepare un cuadro semejante al que se ilustra en
el punto 15 y agregue tres columnas adicionales para
anotar y verificar los valores de los azimut (ver Sección
71, punto 17). Anote todas las mediciones en ese
cuadro. En la parte de abajo, realice todas las
verificaciones de los cálculos de altura, tal como ha
aprendido en los puntos precedentes.
Ejemplo
Levantamiento topográfico por nivelación diferencial de una poligonal abierta y quebrada

8. Verificación de los errores de nivelación
20. El hecho de verificar los cálculos aritméticos no
dice mucho sobre la precisión del levantamiento
realizado. Para verificar la precisión de las
operaciones efectuadas, se debe llevar a cabo la
nivelación en sentido inverso, desde el punto final
hacia el inicial, utilizando el mismo procedimiento.
Es probable que la altura del punto A que se obtiene
mediante la segunda nivelación, sea diferente de la
altura conocida. Esa diferencia es el error de cierre.
Ejemplo
A partir del punto A de altura conocida, realice un
levantamiento por poligonal a través de cinco puntos
intermedios, PI1 ... PI5 y determine la altura del punto
B. Para verificar el error de cierre, haga el
levantamiento por poligonal de la recta BA, con otros
cuatro puntos intermedios PI6 ... PI9 y calcule a
continuación la altura del punto A. Si la altura
conocida de ese punto de partida A es 153 m y si la
altura calculada de A, al final del levantamiento, es de
153,2 m, el error de cierre es entonces igual a 153,2 m
– 153 m = 0,2 m..
21. El error de cierre debe ser inferior al error admisible, que es el límite de error que se puede dar
en un levantamiento considerado preciso. El tamaño del error admisible depende del tipo de
levantamiento (prospección, preliminar, detallado, etc.) y de la distancia total recorrida durante el
levantamiento. Como una ayuda para determinar la precisión de cada levantamiento, se puede
calcular el error máximo admisible (EMA) expresado en centímetros, de la siguiente manera:

9. Prospección y levantamiento preliminar
EMA (cm) = 10 √D
La mayoría de los levantamientos de ingeniería
EMA (cm) = 2,5 √D
donde D es la distancia total recorrida durante el levantamiento, expresada en kilómetros.
Ejemplo
Se acaba de completar una prospección. El error de cierre es de 0,2 m o 20 cm, al final de la poligonal de 2,5 km
+ 1,8 km = 4,3 km de largo. En este caso, el máximo error admisible (en centímetros) equivale a 10 4.3 = 10 x 2.07
= 20.7 cm. Dado que el error de cierre es inferior al EMA, las mediciones han sido lo suficientemente precisas
para una prospección.
Levantamientos topográficos por poligonales cerradas
22. En la sección precedente se ha llevado a cabo
un levantamiento topográfico de poligonal abierta
uniendo los puntos A y B. Es posible realizar el
levantamiento de una poligonal cerrada, tal como el
perímetro del terreno de una granja piscícola, de
una manera similar. Se deben usar los vértices del
perímetro A, B, C, D, E y F como puntos de
nivelación y establecer entre ellos tantos puntos
intermedios como sea necesario. Realice el
levantamiento planimétrico como se explica en la
Sección 7.1, y utilice la nivelación diferencial para
determinar la altura de cada punto del perímetro.
23. Si no se conoce la altura exacta del punto inicial
A, se le puede dar un valor cualquiera, por ejemplo
H(A) = 100 m. Comience el levantamiento en el punto A
y proceda en la dirección de las agujas del reloj,
siguiendo el perímetro del área. Realice mediciones
colocando la mira graduada en los puntos PI1, PI2,
B, PI3, etc., hasta regresar al punto inicial A y
cerrar la poligonal. Simultáneamente, lleve a cabo
las mediciones de distancias horizontales y azimut,
que sean necesarios. Registre el resultado de las
lecturas en dos cuadros distintos, el primero para el
levantamiento planimétrico y el segundo para la
nivelación; o también en un solo cuadro que incluya
las medidas de distancia. Utilizando las columnas
(VAt – VAd) es fácil determinar la altura de cada
punto a partir de la altura conocida (o supuesta) del
punto A. Verifique todos los cálculos, tal como se ha
indicado en los puntos 15 y 16. Determine a
continuación el error de nivelación de cierre en el
punto A (ver punto 20). Tal error debe ser inferior o
igual al error máximo admisible (ver punto 21).