Este documento describe diferentes métodos de nivelación indirecta o trigonométrica, incluyendo el uso de teodolitos y estaciones totales para calcular indirectamente el desnivel entre dos puntos mediante ángulos verticales. También explica conceptos como nivelación recíproca, nivelación geométrica simple y compuesta, cálculo de errores y compensaciones, y clasificaciones de precisión para nivelaciones.

1. NIVELACIÓN INDIRECTA O
TRIGONOMÉTRICA

2. NivelaciónIndirecta:
Teodolito, EstaciónTotal.
Este método se basa en el uso de un
instrumento(teodolito – Estación T
otal)
teniendo en cuenta el ángulo vertical,
que nos ayudará en operaciones
matemáticas mediante el cual se
calcula indirectamente el desnivel entre
dospuntos.
Cabe resaltar que este método se
emplea cuando no se requiere de tanta
precisión como para optar por una
nivelacióndirecta.

3. NIVELACIÓNINDIRECTA
Analizando:
CotaA+h+Dv=CotaB+H
Dv+h–H=CotaB–CotaA
CotaB–CotaA=Dv+(h–H)
Si: H=h
CotaB–CotaA=Dv

4. REDES DE
NIVELACIÓN

5. Elementos importantes deunaNivelación Geométrica
• Puntos de Nivel Primario: Son los correspondientes a los puntos de control, estas deben
estar monumentadas, en las obras se conocen como BMs o puntos de control.

6. • Puntos de Nivel Secundarios:
Son aquellos puntos que sirven de apoyo para poder enlazar dos puntos de control, sobre
dicho punto de cambio se coloca la mira para efectuar las lecturas correspondientes. Se
recomienda que los puntos secundarios sean pintados si se tratase de pavimentos o
estacados provisionalmente en los jardines o tierra si fuera el caso, generalmente estos
puntos deben desaparecer al concluir el trabajo de gabinete.
Puntos de Nivel
Secundario

7. • Vista Atrás L(+):
Es la lectura de la mira correspondiente al punto de cota conocida, en pocas
palabras es la primera lectura que se da a la mira.
Cada vez que estacionemos el Nivel de ingeniero, siempre la primera lectura va ser
Vista Atrás.

8. • Vista Adelante L(-):
Es la lectura de la mira correspondiente al punto de la cota por conocer, es decir, son
todas las lecturas siguientes hasta realizar el punto de cambio.

9. • Altura de Instrumento (i):
Es el nivel correspondiente al eje de colimación del Instrumento, esta altura se halla
sumando la cota del BM conocido más la Vista Atrás.
Ai (i) = Cota C. + V(+)
Donde:
Ai: Altura de Instrumento.
Cota C.: Cota Conocida.
V(+): Vista Atrás.

10. • Cálculo de la cota:
La cota de un punto por conocer se calcula restando la Altura de Instrumento menos la
lectura de Vista Adelante de dicho punto.
Cota = Ai - V(-)
Donde:
Ai: Altura de Instrumento.
V(-): Vista Adelante.

11. LIBRETA DE CAMPO
Es una libreta mediana que nos servirá para
poder realizar nuestros apuntes de campo,
sus hojas tienen dos tipos de caras, para dos
diferentes funciones; la primera es como una
hoja Excel, concolumnasy filas lo cual nos
facilita a la hora de realizar nuestras
anotaciones.
La otra cara es una hoja milimetrada, lo que
nos servirá para realizar nuestro croquis que
es muy importante, el croquis debe de ser
bien detallado, según sea como se desarrolla
el trabajo, eso nos facilitará al momento de
procesar nuestrotrabajodecampo.

12. ANOTACIÓN DE LIBRETA DE CAMPO

14. Nivelación Recíproca (Nivelación Simple): Cuando se desea comprobar si el eje óptico del anteojo
del nivel es paralelo a la directriz del nivel tubular.
No sea posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea
porque se interponga un río, un pantano o cualquier otro obstáculo.
Nivelación Geométrica Simple: Sirve para encontrar la cota de uno o más puntos del terreno por
medio de una sola estación instrumental.
Nivelación Geométrica Compuesta: Es una sucesión de niveles simples relacionados entre sí; se
utiliza cuando se requiere la diferencia de nivel entre dos puntos muy distanciados o cuando la
visibilidad desde una sola estación no lo permite. Se divide en 2 partes:
A. Nivelación Geométrica Compuesta Sencilla.
B. Nivelación Geométrica Compuesta Doble.

15. Nivelación Recíproca: Cuando se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del
nivel es paralelo a la directriz del nivel tubular.
No sea posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de
mira, ya sea porque se interponga un río, un pantano o cualquier otro obstáculo.
Procedimientos:
Se coloca el nivel en el
extremo de la zona de cota
conocida, mientras se
instalan las miras en los
puntos A y B; para luego
calcular la cota del punto
B.
La distancia PA debe ser lo
suficiente, tal que permita
al operador visualizar sin
dificultad la lectura de la
mira en “A”.
p
B
COTA POR
CONOCER
A
COTACONOCIDA

16. Nivelación Recíproca: Cuando se desea comprobar si el eje óptico del anteojo del nivel es
paralelo a la directriz del nivel tubular.
No sea posible colocar el instrumento en un lugar intermedio entre dos puntos de mira, ya sea
porque se interponga un río, un pantano o cualquier otro obstáculo.
Procedimientos:
Después de calcular la cota del
punto B, se traslada el nivel a
un punto Q, tal que
aproximadamente PA=QB; para
luego calcular nuevamente la
cota en “B”.
La cota buscada será el
promedio de las cotas halladas:
Q
B
COTA POR
CONOCER
A
COTACONOCIDA
Cota B real=
𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐵 01+𝐶𝑜𝑡𝑎 𝐵 02
2

17. Nivelación Geométrica Simple: Sirve para encontrar la cota de uno o más puntos del
terreno por medio de una sola estación instrumental.

18. Nivelación Geométrica Compuesta: Es una sucesión de niveles simples relacionados entre
sí; se utiliza cuando se requiere la diferencia de nivel entre dos puntos muy distanciados o
cuando la visibilidad desde una sola estación no lo permite. Se divide en 2 partes:
A. Nivelación Geométrica Compuesta Sencilla.
B. Nivelación Geométrica Compuesta Doble.

19. A. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA SENCILLA:
Es una nivelación en la que se aplica para ir desde un punto A a otro punto B, en un solo recorrido.
Solo se aplica este método conociendo la altitud de los puntos inicial y final. Este método tiene el
objetivo de dotar de altitudes a puntos intermedios distribuidos a lo largo de la línea.
Es necesario que estos puntos sean fijos para permitir la comprobación del trabajo y la localización
de errores. El error de cierre altimétrico de la nivelación deberá ser menor que la tolerancia
indicada en cada precisión. Cumpliéndose esta condición se procederá a efectuar la compensación,
caso contrario se repetirá la nivelación.

20. B. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA DOBLE:
Se efectúa la nivelación en dos sentidos, una nivelación de ida y otra de vuelta. En este
método existen dos tipos: Abierta y cerrada.
• Línea de Nivelación Abierta: Son aquellas en la que partimos de un punto conocido y
terminamos en otro punto no conocido o arbitrario. El error de cierre altimétrico entre
la ida y el regreso de la nivelación debe ser menor que la tolerancia indicada.
• Línea de Nivelación Cerrada: Son aquellas en la que partimos de un punto conocido y
terminamos en el mismo punto u otro que se encuentre enlazada a la red de control
vertical (comprobada). El error de cierre altimétrico entre la ida y regreso de la
nivelación debe ser menor que la tolerancia indicada. Normalmente este método se
aplica para dar cota o altitud a otro punto.

21. NIVELACIÓNDIRECTA
DE IDAYDEVUELTA

22. NIVELACIÓNDIRECT
A
METODODELADOBLEMIRA

23. ALTIMETRIA:
 Conceptos básicos de Altimetría y su campo laboral.
 Manejo del Nivel de ingeniero.
 Clases y redes de Nivelación.
 Cálculos de errores y compensaciones altimétricas.
 Cálculo de pendientes según tipo de trabajo.
 Control de movimiento de tierra con Nivel de Ingeniero.
 Creación de Perfil Longitudinal a través de una Nivelación compuesta en el
programa Civil 3d.
TOPOGRAFÍA

24. CÁLCULO DE ERRORES
Y COMPENSACIONES
ALTIMÉTRICAS

25. COMPROBACIÓN DE UNA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Existen dos casos:
a) Cuando sólo sea conocido un banco de nivel
(una cota conocida):
generalmente se utiliza cuando el objetivo es
determinar la cota de uno o varios puntos
específicos, partiendo de una cota conocida.
Para ello es necesario realizar una nivelación de ida
como de regreso. Teóricamente la cota inicial
debería de ser exactamente igual a la cota final,
dado que es el mismo punto, en la práctica, siempre
existe una diferencia entre dichas lecturas; a esta
diferencia se le llama Error de Cierre (Ec)
altimétrico, su aceptación dependerá de la precisión
que se busca.
Una vez realizada el cálculo de la
libreta de campo, se debe efectuar
la comprobación de dicha
nivelación:
∑ L(+) - ∑ L(-) = Cota final – Cota
inicial
de la nivelación
dicha:
Comprobación
propiamente
comprobación
La
de la libreta de
campo, nos indica si la nivelación es
correcta, para ello es necesario
verificar que el error accidental
total sea menor que el máximo
tolerable, el cual dependerá de la
precisión buscada

29. COMPROBACIÓN DE UNA
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
b) Cuando se conozcan dos bancos (2 cotas
conocidas), de nivel:
Generalmente se utiliza cuando el objetivo es
determinar la configuración altimétrica del
terreno a lo largo de una línea definida
planimétricamente y que enlaza los puntos
dados.
Para ello es necesario realizar la nivelación de
ida solamente.
Teóricamente la cota final calculada, debe ser
exactamente igual a la cota final conocida,
dado que es el mismo punto, en la práctica,
siempre existe una diferencia entre dichas
lecturas; a esta diferencia se le llama Error de
Cierre altimétrico, su aceptación dependerá de
la precisión que se busca.

30. PRECISIÓN DE UNA NIVELACIÓN
COMPUESTA
La precisión en una nivelación compuesta, está en
relación directa al objetivo que se persigue; así pues, si
se requiere realizar un levantamiento preliminar, no
justificaría usar un equipo de alta precisión por cuanto
ello llevaría consigo una mayor inversión económica. No
obstante cualquiera sea el caso, es necesario tomar
ciertas precauciones cotidianas como:
Revisar y ver si el instrumento esta calibrado.
No apoyarse en el trípode y/o nivel.
No instalar el equipo en zonas de posible vibración
(como en las calzadas vehiculares)
Tratar de nivelar en climas templado, por que una alta o
baja temperatura distorsionara la lectura.
Sin embargo, por más precaución que se tenga, es
imposible evitar la presencia de errores accidentales. Es
posible cuantificar la precisión mediante el error
máximo tolerable, el valor de dicho error está en función
de dos parámetros.
Error kilométrico (e): Máximo error
accidental del instrumento en un
itinerario de 1 kilómetro.
Número de kilómetros (k): La distancia
en kilómetros del itinerario.
Emax : Error máximo tolerable
(metros)
e: Error kilométrico (metros)
k: Número de kilómetros.
Emax = e(√k)

31. CLASIFICACIÓN GENERAL PARA
UNA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Nivelación Aproximada:
Se usa en reconocimientos o levantamientos preliminares,
las visuales pueden ser hasta 300 metros, la lectura en la
mira puede tener una aproximación hasta 5 cm, no es
necesario que el instrumento se encuentre equidistante
respecto a los puntos por nivelar, el punto de apoyo puede
ser en terreno natural.
Emp = ± 0.10√k
Emp = Error máximo tolerable (m).
k = k expresado en kilómetros.

32. Nivelación Ordinaria:
Se emplea en trabajos de caminos, carreteras,
ferrocarriles, trabajos comunes de topografía, etc. Las
visuales pueden ser hasta 150 m, la lectura en la mira
puede tener una aproximación hasta de 0.5 cm; el equipo
debe ubicarse aproximadamente equidistante entre los
puntos a nivelar, para ello basta medir a pasos dichas
distancias; el punto de a pollo de la mira debe ser un
cuerpo solido.
Emp = ± 0.02√k
Emp = Error máximo tolerable (m)
k = numero de kilómetros del
itinerario

33. Nivelación Precisa:
Se utiliza en la determinación de bancos de nivel (BMs), en
la elaboración de planos catastrales en trabajos de
cartografía; las visuales pueden ser hasta 100 metros, la
lectura en la mira puede tener una aproximación hasta
0.1cm, el equipo debe ubicarse aproximadamente
equidistante entre los puntos a nivelar, para ello basta
medir a pasos dicha distancia; el punto de apoyo de la
mira debe ser un cuerpo solido.
Emp = ± 0.01√k
Emp = Error máximo tolerable (m)
k = numero de kilómetros del
itinerario

34. Nivelación de alta precisión:
Se usa en la determinación de bancos de nivel muy
distanciados entre ellos, en el establecimiento de
BMs; así como en trabajos de geodesia de primer
orden, las visuales pueden ser hasta 100 metros; el
equipo debe ubicarse aproximadamente
equidistante entre los puntos a nivelar, para ello
basta medir a pasos dicha distancia; el punto de
apoyo de la mira debe ser un cuerpo solido; el
equipo debe estar protegido del sol; no obstante se
recomienda no nivelar en días no calurosos y/o de
fuertes vientos.
Emp = ± 0.004√k
Emp = Error máximo tolerable
(m)
k = numero de kilómetros del
itinerario

35. COMPENSACIÓN DE UNA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Cuando se cumpla que:
Ec ≤ Emp
Se procede a realizar la compensación
Compensación de errores en una nivelación
geométrica:
Cuando la comprobación de una nivelación geométrica
de un trabajo topográfico tiene un resultado
satisfactorio, se procede a repartir el error de cierre total
en cada una de las cotas de los puntos intermedios, dado
que estos llevan consigo cierto error accidental.
En el caso particular que el error de cierre altimétrico
supere el valor del error máximo tolerable, habrá que
repetir el trabajo en campo.
Ci =
(ai) Ec
dt
Ci = Compensación en el punto "i"
ai = distancia del punto inicial al punto "i"
Ec = Error de cierre
dt = distancia total

36. a) En un itinerario cerrado:
La compensación del error de cierre se realiza
repartiendo dicho error en todas las cotas de los
puntos intermedios y será directamente
proporcional a la distancia entre dicho punto y el
inicial
b) En un itinerario abierto:
El procedimiento es similar al de un itinerario
cerrado.
Compensación de errores en una
nivelación geométrica
𝐶𝑖 =
(𝑎𝑖) 𝐸𝑐
𝑑𝑡
Ci = Compensación en el punto "i"
ai = distancia del punto inicial al punto "i"
Ec = Error de cierre
dt = distancia total