El documento explica los conceptos de razón, proporción y cómo resolver problemas usando proporciones. Una razón es una comparación entre dos cantidades que se puede expresar como una fracción. Una proporción es una igualdad entre dos razones. Para resolver una proporción se multiplica cruzado y se despeja la incógnita. Los problemas de la vida diaria a menudo se pueden traducir y resolver como proporciones.

1. Razón y Proporción

2. Definición de Razón
 Una razón matemática es una
comparación entre dos
cantidades.
 Esta comparación se representa
mediante un cociente o división.

3. Ejemplos de Razones
 50 estudiantes por cada salón
 14 mujeres por cada 10 hombres
 2 de cada 3 fumadores
 7 de cada 10 personas

4. Una razón
Se puede escribir de 3 formas
distintas. Veamos:
 Usando la palabra a: 2 a 3
 Usando dos puntitos: 2:3
 Usando una fracción
simplificada: 2
3

5. ¿Cómo escribir una razón en
forma de fracción simplificada?
1. Expresar como fracción
2. Simplificar la fracción

6. Ejemplos de razones como
fracciones simplificadas
Expresa como fracción simplificada:
Ejemplo 1:
La razón 25 por cada 10
Ejemplo 2:
La razón 3 a 12

7. Ejemplo 1:
25 de cada 10 se escribe como
fracción:
25
10
La fracción se simplifica
dividiendo el numerador
y denominador por 5:
25 ÷ 5
10 ÷ 5
= 5
= 2

8. Ejemplo 2:
La razón 3 a 12 se escribe como
fracción:
3
12

La fracción se simplifica dividiendo por
3:
3 ÷ 3 = 1
12 ÷ 3 = 4

9. ¿Cómo traducir una situación a
una razón?
Situación:
De acuerdo al libro de recórds de
Guinness en 1963 cayeron en
Arkansas un total de 78 pulgadas
de nieve en 24 horas
• ¿Qué razón representó la caída de nieve?
78 pulgadas
24 horas
=
78 ÷ 6 = 13
24 ÷ 6
4

10. Definición de Razón Unitaria
 Es una razón en la cual uno de los
términos representa una unidad.
 El término que representa la unidad
usualmente es el denominador.

11. Ejemplos de Razones Unitaria
5
1
$2.54
1
12
$1

12. Definición de Proporción
Es una equivalencia (o igualdad)
entre dos razones (o fracciones).

13. Ejemplo de una Proporción
1
2
=
3
6

14. Partes de una Proporción:
Medios y Extremos
1
2
Medios
=
3
6
Extremos

15. Propiedad Fundamental de
las Proporciones
En una proporción, el producto
de los extremos es igual al
producto de los medios.

16. Esta propiedad se puede
resumir:
En una proporción, al multiplicar
cruzado se obtienen dos
cantidades equivalentes.

17. ¿Cómo determinar si una
igualdad representa una
proporción?
 Multiplicar cruzado y ver si se
obtiene el mismo resultado

18. Ejemplos
• Determina si las igualdades
representan proporciones:
3 = 9
7
21
3
.
21 = 7
8
3
.
9
8
= 13
5
.
5= 3
.
13
63 = 63
40 = 39
Si, es proporción No es proporción

19. ¿Cómo determinar si dos
razones representan una
proporción?
 Multiplicar cruzado y ver si
se obtienen los mismos
resultados

20. Ejemplos
• Determina si las razones 3:7 y 36:91
representan una proporción
3 = 36
7
91
3
.
91 = 7
.
36
273 = 252
No es proporción

21. ¿Qué es resolver una
proporción?
• Es hallar el valor de la variable
o incógnita que falta en una
proporción.

22. ¿Cómo se resuelve una
proporción?
 Multiplicar cruzado
 Despejar la variable dividiendo por el
número que acompaña la variable

23. Ejemplos de Práctica
• Resuelve las siguientes proporciones. Se
ilustrarán en la pizarra.
x = 24
5
20
12
18
=
3
x
3.5 = x
7.2
15.84

24. Reflexión
• Muchos problemas de la vida
diaria se resuelven usando
proporciones.
• Para resolver un problema
usando proporciones tenemos
que traducir la situación del
problema a una proporción
• Veamos el proceso...

25. ¿Cómo traducir un problema a
una proporción?
• Identificar las razones que se
establecen en el problema
• Construir la proporción correspondiente
• Recuerda que en los numeradores de
las fracciones deben estar las mismas
unidades de medida, al igual que en los
denominadores

26. Reflexión
• Después de traducir el
problema a una proporción, se
resuelve la proporción.

27. Ejemplo 1: Resuelve usando
proporciones
Un dibujo de un avión utiliza una
escala de 1 pulgada por cada 6 pies
de distancia. En el dibujo el ancho
del avión mide 5 pulgadas. ¿Cuánto
mide el avión real de ancho?
1 pulgada
=
5 pulgadas
6 pies
x
x = 30
El avión mide 30 pies

28. Ejemplo 2: Resuelve usando
proporciones
Si 5 manzanas cuestan $1.15,
¿Cuánto cuestan 16 manzanas?
5 manzanas
=
16 manzanas
$1.15
x
5x = 16 (1.15)
5x = 18.40
5x = 18.40
5
5
x = 3.68
Costarán $3.68

29. Ejemplo 3: Resuelve usando
razones unitarias
Si 5 manzanas cuestan $1.15,
¿Cuánto cuesta 1 manzana?
5 manzanas
=
1 manzanas
$1.15
x
5x = 1.15
5x = 1.15
5
5
x = 0.23
Costarán $0.23

30. Ejemplo 4: Resuelve usando
razones unitarias
Si 5 manzanas cuestan $1.15,
¿Cuántas manzanas se pueden
comprar con cuesta un dólar?
5 manzanas
=
x manzanas
$1.15
$1
5 = 1.15 x
5
= 1.15 x
1.15
1.15
4.35 = x
Se pueden comprar 4 manzanas

31. Fin de la Lección