Probabilidad condicional y sus aplicaciones

1. Decisiones bajo condiciones de incertidumbre.
G. Edgar Mata Ortiz

2. “You can use all the quantitative data you can get, but you still have to distrust it and use your own intelligence and judgment.
Alvin Tofler
Puedes emplear todos los datos cuantitativos que puedas conseguir, pero aún así debes desconfiar de ellos y aplicar tu inteligencia y buen juicio.

3. Conocimientos previos
Experimento aleatorio
Espacio muestral
Evento
Probabilidad de un evento
Asignación de probabilidades
Para la mejor comprensión de este material es necesario revisar los siguientes conceptos.

4. Probabilidad condicional y eventos independientes
Es posible determinar la probabilidad de un evento que llamaremos evento A, después de que ha ocurrido algún otro evento que llamaremos evento B.
Por ejemplo: La probabilidad de que una pieza resulte defectuosa si sabemos que fue manufacturada en la máquina B.
Para calcular las probabilidades de un evento no se consideran condiciones adicionales a las que definen el experimento.

5. Probabilidad condicional y eventos independientes
La probabilidad de un evento A, sabiendo que el evento B ha sucedido, se llama probabilidad condicional de A dado B, se denota con P(A|B) y se define como:
푷푨푩= 푷(푨∩푩) 푷(푩) ,푺풊푷(푩)≠ퟎ
푪풖풂풏풅풐푷푩=ퟎ풔풆풅풆풇풊풏풆푷푨푩=ퟎ

6. Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo: Con la finalidad de iniciar un proyecto de mejora, se agruparon las causas de los defectos de 270 piezas con base en las 5 M. Las frecuencias se encuentran en la siguiente tabla. Determina la probabilidad de que una pieza pueda ser retrabajada si resultó defectuosa por fallas en la mano de obra.
푨풍품풖풏풂풔풑풊풆풛풂풔풔풆풑풖풆풅풆풏풓풆풕풓풂풃풂풋풂풓풑풂풓풂풓풆풅풖풄풊풓풍풂풔풑é풓풅풊풅풂풔.

7. Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo: Con la finalidad de iniciar un proyecto de mejora, se agruparon las causas de los defectos de 270 piezas con base en las 5 M. Las frecuencias se encuentran en la siguiente tabla. Determina la probabilidad de que una pieza pueda ser retrabajada si resultó defectuosa por fallas en la mano de obra.
푨풍품풖풏풂풔풑풊풆풛풂풔풔풆풑풖풆풅풆풏풓풆풕풓풂풃풂풋풂풓풑풂풓풂풓풆풅풖풄풊풓풍풂풔풑é풓풅풊풅풂풔.

8. Probabilidad condicional y eventos independientes
Definimos:
A –Defectos ocasionados por errores en la mano de obra
B –Piezas que pueden ser retrabajadas
푨∩푩푷풊풆풛풂풔풄풐풏풅풆풇풆풄풕풐풔풑풐풓풎풂풏풐풅풆풐풃풓풂풚풑풖풆풅풆풏풔풆풓풓풆풕풓풂풃풂풋풂풅풂풔.
푷푨= ퟏퟎퟎ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟑퟕퟎퟑퟕ
푷푨∩푩= ퟕퟗ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟐퟗퟐퟓퟗ

9. Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo:
Con la finalidad de iniciar un proyecto de mejora, se agruparon las causas de los defectos de 270 piezas con base en las 5 M. Las frecuencias se encuentran en la tabla adjunta...
Definimos:
A –Defectos ocasionados por errores en la mano de obra
B –Piezas que pueden ser retrabajadas
La probabilidad de que una pieza pueda ser retrabajada (B) dado que presenta defectos por errores en la mano de obra (A) se determina mediante la fórmula:
푳풂풑풓풐풃풂풃풊풍풊풅풂풅풄풐풏풅풊풄풊풐풏풂풍풆풒풖풊풗풂풍풆풂풓풆풅풖풄풊풓풆풍풆풔풑풂풄풊풐풎풖풆풔풕풓풂.
푷푨= ퟏퟎퟎ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟑퟕퟎퟑퟕ
푷푨∩푩= ퟕퟗ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟐퟗퟐퟓퟗ
푷푩|푨= 푷푨∩푩 푷푨 = ퟎ.ퟐퟗퟐퟓퟗ ퟎ.ퟑퟕퟎퟑퟕ =ퟎ.ퟕퟗ

10. Probabilidad condicional y eventos independientes
La probabilidad de que una pieza pueda ser retrabajada (B) dado que presenta defectos por errores en la mano de obra (A) se determina mediante la fórmula:
푳풂풑풓풐풃풂풃풊풍풊풅풂풅풄풐풏풅풊풄풊풐풏풂풍풆풒풖풊풗풂풍풆풂풓풆풅풖풄풊풓풆풍풆풔풑풂풄풊풐풎풖풆풔풕풓풂.
푷푩|푨= 푷푨∩푩 푷푨 = ퟎ.ퟐퟗퟐퟓퟗ ퟎ.ퟑퟕퟎퟑퟕ =ퟎ.ퟕퟗ
El mismo resultado se puede obtener dividiendo 79 entre 100.

11. Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo 1a:
Tomando los mismos datos, determina la probabilidad de que una pieza nopueda ser retrabajada si resultó defectuosa por fallas en la maquinaria y equipo.
푷풐풓풍풂풏풂풕풖풓풂풍풆풛풂풅풆풍풅풆풇풆풄풕풐,풂풍품풖풏풂풔풑풊풆풛풂풔풏풐풑풖풆풅풆풏풔풆풓풓풆풕풓풂풃풂풋풂풅풂풔

12. Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo 1a:
Tomando los mismos datos, determina la probabilidad de que una pieza nopueda ser retrabajada si resultó defectuosa por fallas en la maquinaria y equipo.
Definimos:
A –Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo
B –Piezas que nopueden ser retrabajadas
푷풐풓풍풂풏풂풕풖풓풂풍풆풛풂풅풆풍풅풆풇풆풄풕풐,풂풍품풖풏풂풔풑풊풆풛풂풔풏풐풑풖풆풅풆풏풔풆풓풓풆풕풓풂풃풂풋풂풅풂풔

13. Probabilidad condicional y eventos independientes
Definimos:
A –Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo
B –Piezas que nopueden ser retrabajadas
푷푨= ퟗퟓ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟑퟓퟏퟖퟓ
푷푨∩푩= ퟓퟔ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟐퟎퟕퟒ
푨∩푩푷풊풆풛풂풔풄풐풏풅풆풇풆풄풕풐풔풑풐풓풎풂풒풖풊풏풂풓풊풂풚풆풒풖풊풑풐풚풏풐풑풖풆풅풆풏풔풆풓풓풆풕풓풂풃풂풋풂풅풂풔.

14. Probabilidad condicional y eventos independientes
푳풂풑풓풐풃풂풃풊풍풊풅풂풅풄풐풏풅풊풄풊풐풏풂풍풆풒풖풊풗풂풍풆풂풓풆풅풖풄풊풓풆풍풆풔풑풂풄풊풐풎풖풆풔풕풓풂.
Definimos:
A –Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo
B –Piezas que nopueden ser retrabajadas
푷푨= ퟗퟓ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟑퟓퟏퟖퟓ
푷푨∩푩= ퟓퟔ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟐퟎퟕퟒ
푷푩|푨= 푷푨∩푩 푷푨 = ퟎ.ퟐퟎퟕퟒ ퟎ.ퟑퟓퟏퟖퟓ =ퟎ.ퟓퟖퟗퟒ

15. Probabilidad condicional y eventos independientes
푳풂풑풓풐풃풂풃풊풍풊풅풂풅풄풐풏풅풊풄풊풐풏풂풍풆풒풖풊풗풂풍풆풂풓풆풅풖풄풊풓풆풍풆풔풑풂풄풊풐풎풖풆풔풕풓풂.
Definimos:
A –Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo
B –Piezas que nopueden ser retrabajadas
푷푨= ퟗퟓ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟑퟓퟏퟖퟓ
푷푨∩푩= ퟓퟔ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟐퟎퟕퟒ
푷푩|푨= 푷푨∩푩 푷푨 = ퟎ.ퟐퟎퟕퟒ ퟎ.ퟑퟓퟏퟖퟓ =ퟎ.ퟓퟖퟗퟒ

16. Probabilidad condicional y eventos independientes
Ejemplo:
Con la finalidad de iniciar un proyecto de mejora, se agruparon las causas de los defectos de 270 piezas con base en las 5 M. Las frecuencias se encuentran en la tabla adjunta...
Definimos:
A –Defectos ocasionados por fallas en la maquinaria y equipo
B –Piezas que nopueden ser retrabajadas
La probabilidad de que una pieza nopueda ser retrabajada (B) dado que presenta defectos por fallas en la maquinaria y equipo (A) se determina mediante la fórmula:
푳풂풑풓풐풃풂풃풊풍풊풅풂풅풄풐풏풅풊풄풊풐풏풂풍풆풒풖풊풗풂풍풆풂풓풆풅풖풄풊풓풆풍풆풔풑풂풄풊풐풎풖풆풔풕풓풂.
푷푨= ퟗퟓ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟑퟓퟏퟖퟓ
푷푨∩푩= ퟓퟔ ퟐퟕퟎ =ퟎ.ퟐퟎퟕퟒ
푷푩|푨= 푷푨∩푩 푷푨 = ퟎ.ퟐퟎퟕퟒ ퟎ.ퟑퟓퟏퟖퟓ =ퟎ.ퟓퟖퟗퟒ

17. Probabilidad condicional y eventos independientes
La probabilidad de que una pieza nopueda ser retrabajada (B) dado que presenta defectos por fallas en la maquinaria y equipo (A) se determina mediante la fórmula:
푳풂풑풓풐풃풂풃풊풍풊풅풂풅풄풐풏풅풊풄풊풐풏풂풍풆풒풖풊풗풂풍풆풂풓풆풅풖풄풊풓풆풍풆풔풑풂풄풊풐풎풖풆풔풕풓풂.
푷푩|푨= 푷푨∩푩 푷푨 = ퟎ.ퟐퟎퟕퟒ ퟎ.ퟑퟓퟏퟖퟓ =ퟎ.ퟓퟖퟗퟒ
El mismo resultado se puede obtener dividiendo 56 entre 95.

18. Gracias por su atención
licmata@hotmail.com
http://licmata-math.blogspot.com/
http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
http://www.slideshare.net/licmata/
http://www.facebook.com/licemata
Twitter: @licemata