Presentación del tema de derivadas del curso Matemática II

1. IESP NORBERT WIENER CURSO: MATEMÁTICA PARA CONTADORES CONTABILIDAD - CICLO II SEMANA: N° 10 LA DERIVADA ( Definición, Aplicaciones) PROFESOR: LUCAR HUERTA, Vicente

2. LA DERIVADA Es una operación que se emplea con el fin de determinar cuánto varia una función cuando su variable cambia de un valor a otro. Es decir, La Derivada, mide la variación de “ f( x ) ” por cada unidad de cambio de “ x ” Cuya definición matemática es: Esto indica que para que exista la derivada de una función en un punto determinado, la función debe tener un Límite en dicho punto

3. LA DERIVADA Intuitivamente , la derivada es una operación que degrada a una función cualquiera, es decir aminora en una unidad el orden de la función, lo que geométricamente representa a la curva tangente a dicha función.

4. APLICACIÓN DE LA DERIVADA 1. En Física: Para determinar la variación de posición (velocidad) de un cuerpo que posee aceleración variable. 2. En Economía: Para calcular el “costo marginal” de producción respecto al número de productos a producir. El resultado de calcular el Costo Marginal sirve para determinar el Costo Medio, que es el costo de cada unidad producida:

5. APLICACIÓN DE LA DERIVADA Ejemplo #1: En una fábrica de lámparas, la función costo queda determinada por la expresión: Halla el costo marginal cuando se producen 10 unidades Solución: Dado que el Costo Marginal es la derivada de la función costo, tenemos que:

6. APLICACIÓN DE LA DERIVADA Ejemplo #2: Sabiendo que el costo marginal de un producto está determinado por la expresión Halla el costo medio cuando se producen 20 unidades Solución: Dado que el Costo Medio es el costo de cada producto, tenemos que: